Finite Group Databasebeta

← #17023167

Subgroups — #17023167

Order 4352.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539943C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539742C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539702C211yesmaximal, characteristic
4#14539503C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14539158C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528453C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528443C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528435C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528424C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528421C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528414C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14528395C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528374C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527079C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3208C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763366C2211yescharacteristic
17#11763359C2211yescharacteristic
18#11763212C2211yescharacteristic, complemented
19#11763212C2211yescharacteristic, complemented
20#11763205C2211yescharacteristic, complemented
21#11763189C2211yescharacteristic, complemented
22#11763185C2211yescharacteristic
23#11763185C2211yescharacteristic
24#11763183C2211yescharacteristic, complemented
25#11763182C2211yescharacteristic, complemented
26#11763173—22no—
27#11763161C2211yescharacteristic, complemented
28#11763161C2211yescharacteristic, complemented
29#11763160C2211yescharacteristic, complemented
30#11763159C2211yescharacteristic, complemented
31#11763157C2211yescharacteristic, complemented
32#11763156C2211yescharacteristic, complemented
33#11763155C2211yescharacteristic
34#11763155C2211yescharacteristic
35#11763155C2211yescharacteristic
36#11763155C2211yescharacteristic
37#11763155C2211yescharacteristic
38#11763155C2211yescharacteristic
39#11763150—22no—
40#11763113—22no—
41#11763057—22no—
42#11763032—22no—
43#11763001—22no—
44#11762973—22no—
45#11762943—22no—
46#11762907—22no—
47#11762862C2211yescharacteristic
48#11762814—22no—
49C4×#63223C2211yescharacteristic
50#11762531C2211yescharacteristic, complemented
51#11762531C2211yescharacteristic, complemented
52#11762530C2211yescharacteristic, complemented
53C8×#3622C2211yescharacteristic, complemented
54C17×#533C2211yescharacteristic
55C2×C17×#127C2211yescharacteristic
56C17×#492C2211yescharacteristic
57C17×#492C2211yescharacteristic
58C17×#486C2211yescharacteristic
59C17×#486C2211yescharacteristic
60C17×#460—22no—
61C17×#450—22no—
62C17×#431C2211yescharacteristic
63C22×D4×C17—21no—
64C22×D4×C17—21no—
65C22×D4×C17—21no—
66C2×#63252—21no—
67C2×SD16×C17—22no—
68C2×SD16×C17—22no—
69C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C17×#127—21no—
72C17×#127—21no—
73C17×#127—21no—
74C17×#127C2311yescharacteristic
75C17×#127C2311yescharacteristic
76C17×#125—21no—
77C17×C22⋊Q8—21no—
78C17×C22⋊Q8—21no—
79C4×Q8×C17—21no—
80C4×Q8×C17—21no—
81C17×#117—21no—
82C2×C42×C17C2311yescharacteristic
83C2×#63230—22no—
84C2×#63228—22no—
85C2×#63228—22no—
86#10587616—21no—
87#10587616—21no—
88#10587612—21no—
89#10587610—21no—
90#10587610—21no—
91C2×#63223D412yes—
92C2×Dic68—22no—
93C2×#63219—22no—
94#10587561—21no—
95#10587560C2311yescharacteristic
96C4×D68—21no—
97C4×D68—21no—
98#10587556—21no—
99#10587555C2311yescharacteristic
100#10587555C2311yescharacteristic
101#10587555C2311yescharacteristic
102C4×Dic34—21no—
103C4×Dic34—21no—
104C17×C4⋊C8D412yes—
105C17×#102—22no—
106C17×#102—22no—
107C17×C22⋊C8D412yes—
108C4×C8×C17C2311yescharacteristic
109C4×C8×C17C2311yescharacteristic
110#10587506—22no—
111#10587503—22no—
112#10587503—22no—
113#10587503—22no—
114#10587503—22no—
115#10587503—22no—
116#10587503—22no—
117C22⋊#3622D412yes—
118#10587492—22no—
119#10587487—22no—
120#10587481—22no—
121#10587481—22no—
122#10587480—22no—
123#10587479—22no—
124#10587478—22no—
125#10587478—22no—
126C4⋊#3622D412yes—
127#10587474D412yes—
128C4×#3622C2311yescharacteristic
129C4×#3622C2311yescharacteristic
130C4×#3622C2311yescharacteristic
131C4×#3622C2311yescharacteristic
132C24×C17—41no—
133C2×Q8×C17—21no—
134C2×Q8×C17—21no—
135C2×D4×C17—21no—
136C2×D4×C17—21no—
137C2×D4×C17—21no—
138C2×D4×C17—21no—
139C2×D4×C17—21no—
140C2×D4×C17—21no—
141C2×D4×C17—44no—
142C2×D4×C17—41no—
143C2×D4×C17—41no—
144C2×D4×C17—41no—
145C2×D4×C17—82no—
146C2×D4×C17—82no—
147C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D17—41no—
151#63252—82no—
152C2×D68—21no—
153C2×D68—21no—
154C2×D68—21no—
155C2×C4×D17—41no—
156C2×Dic34—21no—
157C2×Dic34—21no—
158C2×Dic34—21no—
159SD16×C17—82no—
160SD16×C17—82no—
161C2×C8×C17C2×D412yes—
162C2×C8×C17C2×D412yes—
163C4⋊C4×C17—21no—
164C4⋊C4×C17—21no—
165C4⋊C4×C17—21no—
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—41no—
168C4⋊C4×C17—41no—
169C22⋊C4×C17—41no—
170C42×C17—41no—
171C42×C17C2×D411yescharacteristic
172C42×C17C2×D411yescharacteristic
173C42×C17C2×D411yescharacteristic
174C42×C17C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic17—41no—
176#63230—44no—
177#63228—82no—
178#63228—82no—
179#63227—41no—
180#63227—41no—
181C4⋊Dic17—21no—
182C4⋊Dic17—21no—
183C4⋊Dic17—21no—
184C4⋊Dic17—21no—
185C4⋊Dic17—21no—
186C4⋊Dic17—21no—
187#63225—41no—
188#63225—41no—
189C4×Dic17—41no—
190#63223—42no—
191C2×#3622C2×D412yes—
192C2×#3622C2×D412yes—
193C2×#3622C2×D412yes—
194C2×#3622C2×D412yes—
195Dic68—82no—
196#63219—82no—
197#19715—171nomaximal, Sylow
198C23×C17—41no—
199C23×C17—41no—
200C23×C17—82no—
201C23×C17—82no—
202C23×C17—82no—
203C23×C17#12711yescharacteristic
204C22×D17—41no—
205Q8×C17—42no—
206Q8×C17—42no—
207D4×C17—42no—
208D4×C17—42no—
209D4×C17—42no—
210D4×C17—42no—
211D4×C17—42no—
212D4×C17—42no—
213D4×C17—82no—
214D4×C17—82no—
215D4×C17—82no—
216C2×C4×C17—22no—
217C2×C4×C17—22no—
218C2×C4×C17—22no—
219C2×C4×C17—41no—
220C2×C4×C17—41no—
221C2×C4×C17#12711yescharacteristic
222C2×C4×C17#12711yescharacteristic
223C2×C4×C17#12711yescharacteristic
224C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D17—82no—
228C2×Dic17—41no—
229C2×Dic17—41no—
230C2×Dic17—41no—
231D68—42no—
232D68—42no—
233D68—42no—
234C4×D17—82no—
235Dic34—42no—
236Dic34—42no—
237Dic34—42no—
238C8×C17—22no—
239C8×C17—22no—
240#3622—22no—
241#3622—22no—
242#3622—22no—
243#3622—22no—
244#3231—171no—
245#3210—171no—
246#3208D1711yescharacteristic, complemented
247#3205—171no—
248#3182—171no—
249#3138—171no—
250#1722—171no—
251#1720—171no—
252#1719—171no—
253#1717—171no—
254#1717—171no—
255#1715—171no—
256#1711—171no—
257#1706—171no—
258#1453—171no—
259C22×C17—21no—
260C22×C17—21no—
261C22×C17—21no—
262C22×C17—81no—
263C22×C17—81no—
264C22×C17—81no—
265C22×C17—81no—
266C22×C17—81no—
267C22×C17—81no—
268C22×C17—164no—
269C22×C17C2×#12711yescharacteristic
270C2×D17—81no—
271C2×D17—81no—
272C2×D17—81no—
273C4×C17—21no—
274C4×C17—21no—
275C4×C17—21no—
276C4×C17—81no—
277C4×C17—81no—
278C4×C17#57512yes—
279C4×C17#57612yes—
280C4×C17#57712yes—
281Dic17—81no—
282Dic17—81no—
283Dic17—81no—
284#533—171no—
285#533C2×D1711yescharacteristic
286#532—171no—
287C2×#127C2×D1711yescharacteristic
288#500—171no—
289#500—171no—
290#498—171no—
291#494—171no—
292#493—171no—
293#493—171no—
294#492—171no—
295#492—171no—
296#492C2×D1711yescharacteristic
297#492C2×D1711yescharacteristic
298#490—342no—
299#487—171no—
300#487—171no—
301#487—171no—
302#487—171no—
303#486—171no—
304#486—171no—
305#486—171no—
306#486—171no—
307#486—171no—
308#486—171no—
309#486—171no—
310#486—171no—
311#486C2×D1711yescharacteristic
312#486C2×D1711yescharacteristic
313#485—342no—
314#479—342no—
315#468—342no—
316#464—342no—
317#460—22no—
318#459—342no—
319#452—342no—
320#450—22no—
321#447—342no—
322#440—342no—
323#431—171no—
324#431C2×D1711yescharacteristic
325#418—342no—
326C4×M16—171no—
327#322—171no—
328#322—171no—
329#322—171no—
330C82—171no—
331C2×C17—41no—
332C2×C17—161no—
333C2×C17—161no—
334C2×C17#315311yescharacteristic
335C2×C17#315411yescharacteristic
336C2×C17#315511yescharacteristic
337D17—161no—
338C2×#41—341no—
339C22×D4—21no—
340C22×D4—21no—
341C22×D4—21no—
342C2×Q16—342no—
343C2×SD16—22no—
344C2×SD16—22no—
345C2×SD16—342no—
346C2×SD16—342no—
347C2×D8—342no—
348C2×D8—342no—
349C2×M16—172no—
350C4⋊Q8—171no—
351C4⋊Q8—171no—
352C4⋊Q8—171no—
353C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
354C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
355#127—21no—
356#127—21no—
357#127—21no—
358#127—171no—
359#127C22×D1711yescharacteristic
360#127C22×D1711yescharacteristic
361#125—21no—
362#125—341no—
363#124—341no—
364C22⋊Q8—21no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—341no—
367C22⋊Q8—341no—
368#121—341no—
369#121—341no—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—341no—
373C4×Q8—341no—
374C4×D4—341no—
375C4×D4—341no—
376#117—21no—
377#117—341no—
378C2×C42C22×D1711yescharacteristic
379#107—342no—
380#107—342no—
381#106—342no—
382C4⋊C8—172no—
383C4⋊C8C22⋊D1712yes—
384#103—342no—
385#103—342no—
386#103—342no—
387#103—342no—
388#102—22no—
389#102—22no—
390#102—342no—
391#102—342no—
392#102—342no—
393#102—342no—
394#102—342no—
395#102—342no—
396#102—342no—
397#102—342no—
398C22⋊C8—172no—
399C22⋊C8C22⋊D1712yes—
400#97—172no—
401C4×C8—171no—
402C4×C8—171no—
403C4×C8—171no—
404C4×C8—171no—
405C4×C8C22×D1711yescharacteristic
406C4×C8C22×D1711yescharacteristic
407C17#1971511yescharacteristic, complemented, Sylow
408C24—41no—
409#41—1362no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—341no—
413C2×Q8—341no—
414C2×Q8—341no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—44no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—82no—
426C2×D4—82no—
427C2×D4—341no—
428C2×D4—341no—
429C2×D4—341no—
430C2×D4—681no—
431C22×C4—681no—
432C22×C4D4×D1711yescharacteristic
433C22×C4D4×D1711yescharacteristic
434C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
435Q16—1362no—
436SD16—82no—
437SD16—82no—
438SD16—684no—
439SD16—1362no—
440D8—1362no—
441D8—1362no—
442M16—682no—
443C2×C8—172no—
444C2×C8—172no—
445C2×C8—172no—
446C2×C8—172no—
447C2×C8C2×C22⋊D1712yes—
448C2×C8C2×C22⋊D1712yes—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—341no—
456C4⋊C4—341no—
457C4⋊C4—341no—
458C4⋊C4—341no—
459C4⋊C4—341no—
460C4⋊C4—341no—
461C4⋊C4—681no—
462C4⋊C4—681no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—681no—
465C22⋊C4—681no—
466C22⋊C4—681no—
467C42—41no—
468C42—681no—
469C42D4×D1711yescharacteristic
470C42D4×D1711yescharacteristic
471C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
472C42C23×D1711yescharacteristic
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—82no—
476C23—82no—
477C23—82no—
478C23—681no—
479C23#1058762611yescharacteristic
480Q8—42no—
481Q8—42no—
482Q8—682no—
483Q8—682no—
484Q8—682no—
485D4—42no—
486D4—42no—
487D4—42no—
488D4—42no—
489D4—42no—
490D4—42no—
491D4—82no—
492D4—82no—
493D4—82no—
494D4—682no—
495D4—682no—
496D4—682no—
497D4—1362no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—681no—
504C2×C4—681no—
505C2×C4—681no—
506C2×C4—1362no—
507C2×C4#1058762611yescharacteristic
508C2×C4#1058762611yescharacteristic
509C2×C4#1058762611yescharacteristic
510C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
511C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
512C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
513C8—22no—
514C8—22no—
515C8—342no—
516C8—342no—
517C8—342no—
518C8—342no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22—164no—
529C22—1361no—
530C22—1361no—
531C22—1361no—
532C22C2×#1058762611yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—81no—
537C4—81no—
538C4—1361no—
539C4—1361no—
540C4—1361no—
541C4#1176360512yes—
542C4#1176361212yes—
543C4#1176361512yes—
544C2—41no—
545C2—161no—
546C2—161no—
547C2—2721no—
548C2#1453924611yescharacteristic
549C2#1453925411yescharacteristic
550C2#1453926711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587626
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3208C2
socleC22×C17C2×#127
prime radical#14539702C2
hypercenter#3208D17
hypocenterC17#19715
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3208

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539943C2semidirect
2. #14539742C2semidirect
4. #14539503C2semidirect
5. #14539158C2semidirect
6. #14528453C2semidirect
7. #14528443C2semidirect
8. #14528435C2semidirect
9. #14528424C2semidirect
10. #14528421C2semidirect
11. #14528414C2semidirect
12. #14528395C2semidirect
13. #14528374C2semidirect
14. #14527079C2semidirect
15. C17×#3208C2semidirect
18. #11763212C22semidirect
19. #11763212C22semidirect
20. #11763205C22semidirect
21. #11763189C22semidirect
24. #11763183C22semidirect
25. #11763182C22semidirect
27. #11763161C22semidirect
28. #11763161C22semidirect
29. #11763160C22semidirect
30. #11763159C22semidirect
31. #11763157C22semidirect
32. #11763156C22semidirect
50. #11762531C22semidirect
51. #11762531C22semidirect
52. #11762530C22semidirect
53. C8×#3622C22semidirect
246. #3208D17semidirect
407. C17#19715semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145399432
#145397422
#145397022
#145395032
#145391582
#145284532
#145284432
#145284352
#145284242
#145284212
#145284142
#145283952
#145283742
#145270792
C17×#32082
#1971517