Finite Group Databasebeta

← #17023169

Subgroups — #17023169

Order 4352.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539939C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539736C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539725C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14539702C211yesmaximal, characteristic
5#14539502C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528457C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528445C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528436C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528425C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528420C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528414C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14528395C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528375C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527081C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3138C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763366C2211yescharacteristic
17#11763359C2211yescharacteristic
18#11763214C2211yescharacteristic, complemented
19#11763212C2211yescharacteristic, complemented
20#11763205C2211yescharacteristic, complemented
21#11763188C2211yescharacteristic, complemented
22#11763185C2211yescharacteristic
23#11763185C2211yescharacteristic
24#11763183C2211yescharacteristic, complemented
25#11763182C2211yescharacteristic, complemented
26#11763181C2211yescharacteristic
27#11763181C2211yescharacteristic
28#11763161C2211yescharacteristic, complemented
29#11763160C2211yescharacteristic, complemented
30#11763159C2211yescharacteristic, complemented
31#11763159C2211yescharacteristic, complemented
32#11763157C2211yescharacteristic, complemented
33#11763156C2211yescharacteristic, complemented
34#11763155C2211yescharacteristic
35#11763155C2211yescharacteristic
36#11763155C2211yescharacteristic
37#11763155C2211yescharacteristic
38#11763147—22no—
39#11763116—22no—
40#11763055—22no—
41#11763031—22no—
42#11763006—22no—
43#11763001—22no—
44#11762969—22no—
45#11762960—22no—
46#11762943—22no—
47#11762911—22no—
48#11762862C2211yescharacteristic
49#11762862C2211yescharacteristic
50#11762531C2211yescharacteristic, complemented
51#11762531C2211yescharacteristic, complemented
52#11762530C2211yescharacteristic, complemented
53C8×#3622C2211yescharacteristic, complemented
54C17×#533C2211yescharacteristic
55C2×C17×#127C2211yescharacteristic
56C17×#490—22no—
57C17×#486C2211yescharacteristic
58C17×#486C2211yescharacteristic
59C17×#486C2211yescharacteristic
60C17×#486C2211yescharacteristic
61C17×#418—22no—
62C4×M16×C17C2211yescharacteristic
63C22×D4×C17—21no—
64C22×D4×C17—21no—
65C22×D4×C17—21no—
66C2×#63252—21no—
67C2×M16×C17D412yes—
68C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C17×#127—21no—
71C17×#127—21no—
72C17×#127—21no—
73C17×#127C2311yescharacteristic
74C17×#127C2311yescharacteristic
75C17×#125—21no—
76C17×C22⋊Q8—21no—
77C17×C22⋊Q8—21no—
78C4×Q8×C17—21no—
79C4×Q8×C17—21no—
80C17×#117—21no—
81C2×C42×C17C2311yescharacteristic
82C2×#63231—22no—
83C2×#63230—22no—
84C2×#63229—22no—
85C2×#63229—22no—
86C2×#63228—22no—
87C2×#63228—22no—
88#10587616—21no—
89#10587616—21no—
90#10587612—21no—
91#10587610—21no—
92#10587610—21no—
93C2×#63219—22no—
94#10587561—21no—
95#10587560C2311yescharacteristic
96C4×D68—21no—
97C4×D68—21no—
98#10587556—21no—
99#10587555C2311yescharacteristic
100#10587555C2311yescharacteristic
101#10587555C2311yescharacteristic
102C4×Dic34—21no—
103C4×Dic34—21no—
104C17×#102—22no—
105C17×#102—22no—
106C17×#102—22no—
107C17×#102—22no—
108C17×#97D412yes—
109C4×C8×C17C2311yescharacteristic
110C4×C8×C17C2311yescharacteristic
111#10587506—22no—
112#10587506—22no—
113#10587503—22no—
114#10587503—22no—
115#10587503—22no—
116#10587503—22no—
117C22⋊#3622D412yes—
118C22⋊#3622D412yes—
119#10587492—22no—
120#10587489—22no—
121#10587487—22no—
122#10587481—22no—
123#10587480—22no—
124#10587479—22no—
125#10587478—22no—
126C4⋊#3622D412yes—
127C4⋊#3622D412yes—
128C4×#3622C2311yescharacteristic
129C4×#3622C2311yescharacteristic
130C4×#3622C2311yescharacteristic
131C4×#3622C2311yescharacteristic
132C24×C17—41no—
133C2×Q8×C17—21no—
134C2×Q8×C17—21no—
135C2×D4×C17—21no—
136C2×D4×C17—21no—
137C2×D4×C17—21no—
138C2×D4×C17—21no—
139C2×D4×C17—21no—
140C2×D4×C17—21no—
141C2×D4×C17—44no—
142C2×D4×C17—41no—
143C2×D4×C17—41no—
144C2×D4×C17—41no—
145C2×D4×C17—82no—
146C2×D4×C17—82no—
147C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D17—41no—
151#63252—82no—
152C2×D68—21no—
153C2×D68—21no—
154C2×D68—21no—
155C2×C4×D17—41no—
156C2×Dic34—21no—
157C2×Dic34—21no—
158C2×Dic34—21no—
159M16×C17—42no—
160C2×C8×C17C2×D412yes—
161C2×C8×C17C2×D412yes—
162C4⋊C4×C17—21no—
163C4⋊C4×C17—21no—
164C4⋊C4×C17—21no—
165C4⋊C4×C17—21no—
166C4⋊C4×C17—41no—
167C4⋊C4×C17—41no—
168C22⋊C4×C17—41no—
169C42×C17—41no—
170C42×C17C2×D411yescharacteristic
171C42×C17C2×D411yescharacteristic
172C42×C17C2×D411yescharacteristic
173C42×C17C2411yescharacteristic
174C22⋊Dic17—41no—
175#63231—82no—
176#63230—82no—
177#63229—82no—
178#63229—82no—
179#63228—82no—
180#63228—82no—
181#63227—41no—
182#63227—41no—
183C4⋊Dic17—21no—
184C4⋊Dic17—21no—
185C4⋊Dic17—21no—
186C4⋊Dic17—21no—
187C4⋊Dic17—21no—
188C4⋊Dic17—21no—
189#63225—41no—
190#63225—41no—
191C4×Dic17—41no—
192C2×#3622C2×D412yes—
193C2×#3622C2×D412yes—
194C2×#3622C2×D412yes—
195C2×#3622C2×D412yes—
196#63219—44no—
197#19715—171nomaximal, Sylow
198C23×C17—41no—
199C23×C17—41no—
200C23×C17—82no—
201C23×C17—82no—
202C23×C17—82no—
203C23×C17#12711yescharacteristic
204C22×D17—41no—
205Q8×C17—42no—
206Q8×C17—42no—
207D4×C17—42no—
208D4×C17—42no—
209D4×C17—42no—
210D4×C17—42no—
211D4×C17—42no—
212D4×C17—42no—
213D4×C17—82no—
214D4×C17—82no—
215D4×C17—82no—
216C2×C4×C17—22no—
217C2×C4×C17—22no—
218C2×C4×C17—22no—
219C2×C4×C17—41no—
220C2×C4×C17—41no—
221C2×C4×C17#12711yescharacteristic
222C2×C4×C17#12711yescharacteristic
223C2×C4×C17#12711yescharacteristic
224C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D17—82no—
228C2×Dic17—41no—
229C2×Dic17—41no—
230C2×Dic17—41no—
231D68—42no—
232D68—42no—
233D68—42no—
234C4×D17—82no—
235Dic34—42no—
236Dic34—42no—
237Dic34—42no—
238C8×C17—22no—
239C8×C17—22no—
240#3622—22no—
241#3622—22no—
242#3622—22no—
243#3622—22no—
244#3231—171no—
245#3210—171no—
246#3208—171no—
247#3205—171no—
248#3182—171no—
249#3138D1711yescharacteristic, complemented
250#1722—171no—
251#1720—171no—
252#1719—171no—
253#1717—171no—
254#1717—171no—
255#1715—171no—
256#1711—171no—
257#1706—171no—
258#1453—171no—
259C22×C17—21no—
260C22×C17—21no—
261C22×C17—21no—
262C22×C17—81no—
263C22×C17—81no—
264C22×C17—81no—
265C22×C17—81no—
266C22×C17—81no—
267C22×C17—81no—
268C22×C17—164no—
269C22×C17C2×#12711yescharacteristic
270C2×D17—81no—
271C2×D17—81no—
272C2×D17—81no—
273C4×C17—21no—
274C4×C17—21no—
275C4×C17—21no—
276C4×C17—81no—
277C4×C17—81no—
278C4×C17#57512yes—
279C4×C17#57612yes—
280C4×C17#57712yes—
281Dic17—81no—
282Dic17—81no—
283Dic17—81no—
284#533—171no—
285#533C2×D1711yescharacteristic
286#532—171no—
287C2×#127C2×D1711yescharacteristic
288#500—171no—
289#500—171no—
290#498—171no—
291#494—171no—
292#493—171no—
293#493—171no—
294#492—171no—
295#492—171no—
296#492—171no—
297#492—171no—
298#490—22no—
299#487—171no—
300#487—171no—
301#487—171no—
302#487—171no—
303#486—171no—
304#486—171no—
305#486—171no—
306#486—171no—
307#486—171no—
308#486—171no—
309#486C2×D1711yescharacteristic
310#486C2×D1711yescharacteristic
311#486C2×D1711yescharacteristic
312#486C2×D1711yescharacteristic
313#485—342no—
314#479—342no—
315#468—342no—
316#464—342no—
317#460—342no—
318#459—342no—
319#452—342no—
320#450—342no—
321#447—342no—
322#440—342no—
323#431—171no—
324#431—171no—
325#418—22no—
326C4×M16C2×D1711yescharacteristic
327#322—171no—
328#322—171no—
329#322—171no—
330C82—171no—
331C2×C17—41no—
332C2×C17—161no—
333C2×C17—161no—
334C2×C17#315311yescharacteristic
335C2×C17#315411yescharacteristic
336C2×C17#315511yescharacteristic
337D17—161no—
338C2×#41—341no—
339C22×D4—21no—
340C22×D4—21no—
341C22×D4—21no—
342C2×Q16—342no—
343C2×SD16—342no—
344C2×SD16—342no—
345C2×SD16—342no—
346C2×SD16—342no—
347C2×D8—342no—
348C2×D8—342no—
349C2×M16C22⋊D1712yes—
350C4⋊Q8—171no—
351C4⋊Q8—171no—
352C4⋊Q8—171no—
353C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
354C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
355#127—21no—
356#127—21no—
357#127—21no—
358#127—171no—
359#127C22×D1711yescharacteristic
360#127C22×D1711yescharacteristic
361#125—21no—
362#125—341no—
363#124—341no—
364C22⋊Q8—21no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—341no—
367C22⋊Q8—341no—
368#121—341no—
369#121—341no—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—341no—
373C4×Q8—341no—
374C4×D4—341no—
375C4×D4—341no—
376#117—21no—
377#117—341no—
378C2×C42C22×D1711yescharacteristic
379#107—342no—
380#107—342no—
381#106—342no—
382C4⋊C8—172no—
383C4⋊C8—172no—
384#103—342no—
385#103—342no—
386#103—342no—
387#103—342no—
388#102—22no—
389#102—22no—
390#102—22no—
391#102—22no—
392#102—342no—
393#102—342no—
394#102—342no—
395#102—342no—
396#102—342no—
397#102—342no—
398C22⋊C8—172no—
399C22⋊C8—172no—
400#97C22⋊D1712yes—
401C4×C8—171no—
402C4×C8—171no—
403C4×C8—171no—
404C4×C8—171no—
405C4×C8C22×D1711yescharacteristic
406C4×C8C22×D1711yescharacteristic
407C17#1971511yescharacteristic, complemented, Sylow
408C24—41no—
409#41—1362no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—341no—
413C2×Q8—341no—
414C2×Q8—341no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—44no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—82no—
426C2×D4—82no—
427C2×D4—341no—
428C2×D4—341no—
429C2×D4—341no—
430C2×D4—681no—
431C22×C4—681no—
432C22×C4D4×D1711yescharacteristic
433C22×C4D4×D1711yescharacteristic
434C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
435Q16—1362no—
436SD16—684no—
437SD16—1362no—
438SD16—1362no—
439SD16—1362no—
440D8—1362no—
441D8—1362no—
442M16—42no—
443C2×C8—172no—
444C2×C8—172no—
445C2×C8—172no—
446C2×C8—172no—
447C2×C8C2×C22⋊D1712yes—
448C2×C8C2×C22⋊D1712yes—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—341no—
456C4⋊C4—341no—
457C4⋊C4—341no—
458C4⋊C4—341no—
459C4⋊C4—341no—
460C4⋊C4—341no—
461C4⋊C4—681no—
462C4⋊C4—681no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—681no—
465C22⋊C4—681no—
466C22⋊C4—681no—
467C42—41no—
468C42—681no—
469C42D4×D1711yescharacteristic
470C42D4×D1711yescharacteristic
471C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
472C42C23×D1711yescharacteristic
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—82no—
476C23—82no—
477C23—82no—
478C23—681no—
479C23#1058762611yescharacteristic
480Q8—42no—
481Q8—42no—
482Q8—682no—
483Q8—682no—
484Q8—682no—
485D4—42no—
486D4—42no—
487D4—42no—
488D4—42no—
489D4—42no—
490D4—42no—
491D4—82no—
492D4—82no—
493D4—82no—
494D4—682no—
495D4—682no—
496D4—682no—
497D4—1362no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—681no—
504C2×C4—681no—
505C2×C4—681no—
506C2×C4—1362no—
507C2×C4#1058762611yescharacteristic
508C2×C4#1058762611yescharacteristic
509C2×C4#1058762611yescharacteristic
510C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
511C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
512C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
513C8—22no—
514C8—22no—
515C8—342no—
516C8—342no—
517C8—342no—
518C8—342no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22—164no—
529C22—1361no—
530C22—1361no—
531C22—1361no—
532C22C2×#1058762611yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—81no—
537C4—81no—
538C4—1361no—
539C4—1361no—
540C4—1361no—
541C4#1176360712yes—
542C4#1176361312yes—
543C4#1176361912yes—
544C2—41no—
545C2—161no—
546C2—161no—
547C2—2721no—
548C2#1453924811yescharacteristic
549C2#1453925811yescharacteristic
550C2#1453926911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587626
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3138C2
socleC22×C17C2×#127
prime radical#14539702C2
hypercenter#3138D17
hypocenterC17#19715
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539939C2semidirect
2. #14539736C2semidirect
3. #14539725C2semidirect
5. #14539502C2semidirect
6. #14528457C2semidirect
7. #14528445C2semidirect
8. #14528436C2semidirect
9. #14528425C2semidirect
10. #14528420C2semidirect
11. #14528414C2semidirect
12. #14528395C2semidirect
13. #14528375C2semidirect
14. #14527081C2semidirect
15. C17×#3138C2semidirect
18. #11763214C22semidirect
19. #11763212C22semidirect
20. #11763205C22semidirect
21. #11763188C22semidirect
24. #11763183C22semidirect
25. #11763182C22semidirect
28. #11763161C22semidirect
29. #11763160C22semidirect
30. #11763159C22semidirect
31. #11763159C22semidirect
32. #11763157C22semidirect
33. #11763156C22semidirect
50. #11762531C22semidirect
51. #11762531C22semidirect
52. #11762530C22semidirect
53. C8×#3622C22semidirect
249. #3138D17semidirect
407. C17#19715semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145399392
#145397362
#145397252
#145397022
#145395022
#145284572
#145284452
#145284362
#145284252
#145284202
#145284142
#145283952
#145283752
#145270812
C17×#31382
#1971517