Finite Group Databasebeta

← #17023220

Subgroups — #17023220

Order 4352.

840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539915C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539721C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539712C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14539698C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14539501C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14539235C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528449C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528437C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528422C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528414C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528404C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14528375C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528373C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527080C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1721C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587597—22no—
17#11763364C2211yescharacteristic
18#11763357C2211yescharacteristic
19#11763357C2211yescharacteristic
20#127×D17C2211yescharacteristic
21#11763214C2211yescharacteristic, complemented
22#11763212C2211yescharacteristic, complemented
23#11763205C2211yescharacteristic, complemented
24#11763197—22no—
25#11763185C2211yescharacteristic
26#11763185C2211yescharacteristic
27#11763183C2211yescharacteristic
28#11763182C2211yescharacteristic
29#11763181C2211yescharacteristic
30#11763181C2211yescharacteristic, complemented
31#11763181C2211yescharacteristic, complemented
32#11763160C2211yescharacteristic, complemented
33#11763160C2211yescharacteristic, complemented
34#11763156C2211yescharacteristic
35#11763156C2211yescharacteristic
36#11763155C2211yescharacteristic
37#11763155C2211yescharacteristic
38#11763155C2211yescharacteristic, complemented
39#11763155C2211yescharacteristic, complemented
40#11763131—22no—
41#11763107—22no—
42#11763054—22no—
43#11763022—22no—
44#11763007—22no—
45#11763002—22no—
46#11762958—22no—
47#11762951—22no—
48#11762941—22no—
49#11762906—22no—
50#11762860C2211yescharacteristic
51#11762860C2211yescharacteristic
52C4×#63218C2211yescharacteristic
53#11762531C2211yescharacteristic, complemented
54#11762531C2211yescharacteristic, complemented
55C8×#3622C2211yescharacteristic, complemented
56C17×#493C2211yescharacteristic
57C17×#493C2211yescharacteristic
58C17×#493C2211yescharacteristic, complemented
59C17×#492C2211yescharacteristic
60C17×#486C2211yescharacteristic, complemented
61C17×#486C2211yescharacteristic, complemented
62C17×#322C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#63254—21no—
64C2×#63254—21no—
65C2×D4×D17—21no—
66C2×D4×D17—21no—
67C2×D4×D17—21no—
68C2×SD16×C17—22no—
69C2×D8×C17—22no—
70C2×D8×C17—22no—
71C2×D8×C17—22no—
72C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C17×#127C2311yescharacteristic
74C17×#127C2311yescharacteristic
75C17×#127C2311yescharacteristic
76#10587632—21no—
77Q8×Dic17—21no—
78C2×#63230—22no—
79#10587626—21no—
80#10587626—21no—
81#10587626—21no—
82#10587624—21no—
83#10587624—21no—
84#10587624—21no—
85#10587624—21no—
86#10587622—21no—
87#10587622—21no—
88D4×Dic17—21no—
89D4×Dic17—21no—
90D4×Dic17—21no—
91D4×Dic17—21no—
92C2×#63229—22no—
93C2×#63229—22no—
94C2×#63229—22no—
95C2×#63228—22no—
96C2×#63228—22no—
97#10587597—48no—
98C2×#63219—22no—
99C2×#63218D412yes—
100#10587583—21no—
101#10587578—21no—
102#10587576—21no—
103#10587573—21no—
104#10587560C2311yescharacteristic
105C42×D17C2311yescharacteristic
106#10587555C2311yescharacteristic
107#10587555C2311yescharacteristic
108#10587555C2311yescharacteristic
109C17×#102—22no—
110C17×#102—22no—
111C4×C8×C17C2311yescharacteristic
112C4×C8×C17C2311yescharacteristic
113C4×C8×C17C2311yescharacteristic
114#10587503—22no—
115#10587503—22no—
116#10587503—22no—
117#10587503—22no—
118#10587492—22no—
119#10587492—22no—
120#10587491D412yes—
121#10587491D412yes—
122#10587489—22no—
123#10587487—22no—
124#10587487—22no—
125#10587486D412yes—
126#10587485D412yes—
127#10587485D412yes—
128#10587479—22no—
129#10587478—22no—
130C4×#3622C2311yescharacteristic
131C4×#3622C2311yescharacteristic
132C4×#3622C2311yescharacteristic
133C23×D17—41no—
134C2×Q8×C17—21no—
135C2×D4×C17—21no—
136C2×D4×C17—21no—
137C2×D4×C17—21no—
138C2×D4×C17—21no—
139C2×D4×C17—21no—
140C2×D4×C17—21no—
141C2×D4×C17—21no—
142C2×D4×C17—21no—
143C2×D4×C17—21no—
144C2×C22⋊D17—41no—
145C2×C22⋊D17—41no—
146C2×C22⋊D17—41no—
147C2×C22⋊D17—41no—
148C2×C22⋊D17—41no—
149C22×Dic17—41no—
150C22×Dic17—41no—
151#63254—44no—
152#63254—82no—
153D4×D17—44no—
154D4×D17—82no—
155D4×D17—82no—
156C2×D68—21no—
157C2×D68—21no—
158C2×D68—21no—
159C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic34—21no—
163C2×Dic34—21no—
164C2×Dic34—21no—
165SD16×C17—82no—
166D8×C17—44no—
167D8×C17—82no—
168D8×C17—82no—
169C2×C8×C17C2×D412yes—
170C2×C8×C17C2×D412yes—
171C2×C8×C17C2×D412yes—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C42×C17C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic17—41no—
176C22⋊Dic17—41no—
177C22⋊Dic17—41no—
178C22⋊Dic17—41no—
179#63230—82no—
180#63229—44no—
181#63229—44no—
182#63229—82no—
183#63228—44no—
184#63228—82no—
185#63227—41no—
186C4⋊Dic17—21no—
187C4⋊Dic17—21no—
188C4⋊Dic17—21no—
189C4⋊Dic17—21no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17—41no—
193#63225—41no—
194C4×Dic17—41no—
195C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
198C2×#3622C2×D412yes—
199C2×#3622C2×D412yes—
200C2×#3622C2×D412yes—
201#63219—44no—
202#63218—24no—
203#19719—171nomaximal, Sylow
204C23×C17—41no—
205C23×C17—41no—
206C23×C17—41no—
207C22×D17—41no—
208C22×D17—82no—
209C22×D17—82no—
210C22×D17—82no—
211C22×D17#12711yescharacteristic
212Q8×C17—42no—
213D4×C17—42no—
214D4×C17—42no—
215D4×C17—42no—
216D4×C17—42no—
217D4×C17—42no—
218D4×C17—42no—
219D4×C17—42no—
220D4×C17—42no—
221D4×C17—42no—
222C2×C4×C17—41no—
223C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
226C22⋊D17—82no—
227C22⋊D17—82no—
228C22⋊D17—82no—
229C22⋊D17—82no—
230C22⋊D17—82no—
231C2×Dic17—41no—
232C2×Dic17—41no—
233C2×Dic17—41no—
234C2×Dic17—82no—
235C2×Dic17—82no—
236C2×Dic17#12711yescharacteristic
237C2×Dic17#12711yescharacteristic
238C2×Dic17#12711yescharacteristic
239D68—42no—
240D68—42no—
241D68—42no—
242C4×D17—22no—
243C4×D17—22no—
244C4×D17—22no—
245Dic34—42no—
246Dic34—42no—
247Dic34—42no—
248C8×C17—22no—
249C8×C17—22no—
250C8×C17—22no—
251#3622—22no—
252#3622—22no—
253#3622AGL(1,ℤ/8)14yes—
254#3228—171no—
255#3208—171no—
256#3207—171no—
257#3205—171no—
258#3182—171no—
259#3151—171no—
260#1721—171no—
261#1721D1711yescharacteristic, complemented
262#1719—171no—
263#1717—171no—
264#1715—171no—
265#1714—171no—
266#1706—171no—
267#1706—171no—
268#1453—171no—
269C22×C17—81no—
270C22×C17—81no—
271C22×C17—81no—
272C22×C17—81no—
273C22×C17—81no—
274C22×C17—81no—
275C22×C17—81no—
276C22×C17—81no—
277C22×C17—81no—
278C22×C17C2×#12711yescharacteristic
279C2×D17—21no—
280C2×D17—21no—
281C2×D17—21no—
282C2×D17—81no—
283C2×D17—81no—
284C2×D17—81no—
285C2×D17—164no—
286C4×C17—81no—
287C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
288C4×C17#57612yes—
289C4×C17#57712yes—
290Dic17—21no—
291Dic17—21no—
292Dic17—21no—
293Dic17—81no—
294Dic17—81no—
295Dic17—81no—
296C2×AGL(1,ℤ/8)—342no—
297#533—171no—
298#532—171no—
299#532—171no—
300C2×#127—171no—
301#500—171no—
302#500—171no—
303#498—171no—
304#496—342no—
305#493—171no—
306#493—171no—
307#493C2×D1711yescharacteristic
308#493C2×D1711yescharacteristic
309#493C2×D1711yescharacteristic, complemented
310#492—171no—
311#492—171no—
312#492—171no—
313#492—171no—
314#492—171no—
315#492C2×D1711yescharacteristic
316#487—171no—
317#487—171no—
318#486—171no—
319#486—171no—
320#486—171no—
321#486—171no—
322#486—171no—
323#486—171no—
324#486C2×D1711yescharacteristic, complemented
325#486C2×D1711yescharacteristic, complemented
326#482—342no—
327#478—342no—
328#468—342no—
329#463—342no—
330#460—342no—
331#459—342no—
332#450—342no—
333#449—342no—
334#447—342no—
335#440—342no—
336#431—171no—
337#431—171no—
338C4×M16—171no—
339#322—171no—
340#322—171no—
341#322C2×D1711yescharacteristic, complemented
342C82—171no—
343C2×C17—161no—
344C2×C17—161no—
345C2×C17—161no—
346C2×C17#315111yescharacteristic
347C2×C17#315411yescharacteristic
348C2×C17#315511yescharacteristic
349D17—41no—
350D17—161no—
351C2×#41—341no—
352C2×#41—341no—
353C22×D4—341no—
354C22×D4—341no—
355C22×D4—341no—
356AGL(1,ℤ/8)—688no—
357C2×SD16—22no—
358C2×SD16—342no—
359C2×SD16—342no—
360C2×SD16—342no—
361C2×SD16—342no—
362C2×SD16—342no—
363C2×D8—22no—
364C2×D8—22no—
365C2×D8—22no—
366C2×D8—342no—
367C2×D8—342no—
368C2×M16—172no—
369C4⋊Q8—171no—
370C4⋊Q8—171no—
371C4⋊Q8—171no—
372C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
373#127—171no—
374#127—341no—
375#127—341no—
376#127—341no—
377#127C22×D1711yescharacteristic
378#127C22×D1711yescharacteristic
379#127C22×D1711yescharacteristic
380#125—341no—
381#124—341no—
382#124—341no—
383C22⋊Q8—341no—
384C22⋊Q8—341no—
385#121—341no—
386#121—341no—
387#121—341no—
388#121—341no—
389C4×Q8—341no—
390C4×Q8—341no—
391C4×D4—341no—
392C4×D4—341no—
393C4×D4—341no—
394C4×D4—341no—
395#117—341no—
396C2×C42—171no—
397#107—342no—
398#107—342no—
399#106—342no—
400C4⋊C8—172no—
401C4⋊C8—172no—
402#103—342no—
403#103—342no—
404#102—22no—
405#102—22no—
406#102—342no—
407#102—342no—
408#102—342no—
409#102—342no—
410#102—342no—
411#102—342no—
412C22⋊C8—172no—
413C22⋊C8—172no—
414#97—172no—
415C4×C8—171no—
416C4×C8—171no—
417C4×C8—171no—
418C4×C8C22×D1711yescharacteristic
419C4×C8C22×D1711yescharacteristic
420C4×C8C22×D1711yescharacteristic
421C17#1971911yescharacteristic, complemented, Sylow
422C24—681no—
423#41—684no—
424#41—1362no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—341no—
427C2×Q8—341no—
428C2×Q8—341no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—341no—
439C2×D4—341no—
440C2×D4—341no—
441C2×D4—681no—
442C2×D4—681no—
443C2×D4—681no—
444C2×D4—684no—
445C2×D4—681no—
446C2×D4—681no—
447C2×D4—1362no—
448C2×D4—1362no—
449C22×C4—171no—
450C22×C4—171no—
451C22×C4—171no—
452C22×C4—681no—
453C22×C4—681no—
454SD16—82no—
455SD16—684no—
456SD16—684no—
457SD16—684no—
458SD16—1362no—
459SD16—1362no—
460D8—44no—
461D8—82no—
462D8—82no—
463D8—684no—
464D8—1362no—
465M16—344no—
466C2×C8—172no—
467C2×C8—172no—
468C2×C8—172no—
469C2×C8D4×D1712yes—
470C2×C8D4×D1712yes—
471C2×C8D4×D1712yes—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—341no—
475C4⋊C4—341no—
476C4⋊C4—341no—
477C4⋊C4—341no—
478C4⋊C4—341no—
479C4⋊C4—341no—
480C4⋊C4—681no—
481C4⋊C4—681no—
482C22⋊C4—681no—
483C22⋊C4—681no—
484C22⋊C4—681no—
485C22⋊C4—681no—
486C22⋊C4—681no—
487C42—171no—
488C42—171no—
489C42—171no—
490C42—681no—
491C42C23×D1711yescharacteristic
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—171no—
496C23—681no—
497C23—1362no—
498C23—1362no—
499C23—1362no—
500Q8—42no—
501Q8—682no—
502Q8—682no—
503Q8—682no—
504D4—42no—
505D4—42no—
506D4—42no—
507D4—42no—
508D4—42no—
509D4—42no—
510D4—42no—
511D4—42no—
512D4—42no—
513D4—682no—
514D4—682no—
515D4—682no—
516D4—1362no—
517D4—1362no—
518D4—1362no—
519D4—1362no—
520D4—1362no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—171no—
523C2×C4—171no—
524C2×C4—171no—
525C2×C4—342no—
526C2×C4—342no—
527C2×C4—342no—
528C2×C4—681no—
529C2×C4—681no—
530C2×C4—681no—
531C2×C4—1362no—
532C2×C4—1362no—
533C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
536C8—22no—
537C8—22no—
538C8—22no—
539C8—174no—
540C8—342no—
541C8—342no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—2724no—
552C22—341no—
553C22—341no—
554C22—341no—
555C22—1361no—
556C22—1361no—
557C22—1361no—
558C22#127×D1711yescharacteristic
559C4—81no—
560C4—341no—
561C4—341no—
562C4—341no—
563C4—1361no—
564C4—1361no—
565C4—1361no—
566C4AGL(1,ℤ/8)×D1712yes—
567C4#1176361012yes—
568C4#1176361912yes—
569C2—161no—
570C2—161no—
571C2—161no—
572C2—2721no—
573C2—681no—
574C2#1453923311yescharacteristic
575C2#1453925711yescharacteristic
576C2#1453926411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1721C2
socleC22×C17C2×#127
hypercenter#1721D17
hypocenterC17#19719
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1721

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539915C2semidirect
2. #14539721C2semidirect
3. #14539712C2semidirect
4. #14539698C2semidirect
5. #14539501C2semidirect
6. #14539235C2semidirect
7. #14528449C2semidirect
8. #14528437C2semidirect
9. #14528422C2semidirect
10. #14528414C2semidirect
11. #14528404C2semidirect
12. #14528375C2semidirect
13. #14528373C2semidirect
14. #14527080C2semidirect
15. C17×#1721C2semidirect
21. #11763214C22semidirect
22. #11763212C22semidirect
23. #11763205C22semidirect
30. #11763181C22semidirect
31. #11763181C22semidirect
32. #11763160C22semidirect
33. #11763160C22semidirect
38. #11763155C22semidirect
39. #11763155C22semidirect
53. #11762531C22semidirect
54. #11762531C22semidirect
55. C8×#3622C22semidirect
58. C17×#493C22semidirect
60. C17×#486C22semidirect
61. C17×#486C22semidirect
62. C17×#322C22semidirect
261. #1721D17semidirect
309. #493C2×D17semidirect
324. #486C2×D17semidirect
325. #486C2×D17semidirect
341. #322C2×D17semidirect
421. C17#19719semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145399152
#145397212
#145397122
#145396982
#145395012
#145392352
#145284492
#145284372
#145284222
#145284142
#145284042
#145283752
#145283732
#145270802
C17×#17212
#1971917