Finite Group Databasebeta

← #17023223

Subgroups — #17023223

Order 4352.

840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539916C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539725C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539713C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14539702C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14539502C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528451C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528449C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528435C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528422C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528411C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528403C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14528374C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528373C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527081C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3151C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763366C2211yescharacteristic
17#11763359C2211yescharacteristic
18#11763214C2211yescharacteristic, complemented
19#11763212C2211yescharacteristic, complemented
20#11763205C2211yescharacteristic, complemented
21#11763185C2211yescharacteristic
22#11763185C2211yescharacteristic
23#11763185C2211yescharacteristic, complemented
24#11763182C2211yescharacteristic, complemented
25#11763181C2211yescharacteristic
26#11763181C2211yescharacteristic
27#11763181C2211yescharacteristic, complemented
28#11763161C2211yescharacteristic, complemented
29#11763160C2211yescharacteristic, complemented
30#11763157C2211yescharacteristic, complemented
31#11763156C2211yescharacteristic, complemented
32#11763155C2211yescharacteristic
33#11763155C2211yescharacteristic
34#11763155C2211yescharacteristic
35#11763155C2211yescharacteristic
36#11763155C2211yescharacteristic, complemented
37#11763155C2211yescharacteristic, complemented
38#11763130—22no—
39#11763109—22no—
40#11763055—22no—
41#11763024—22no—
42#11763006—22no—
43#11763001—22no—
44#11762960—22no—
45#11762952—22no—
46#11762943—22no—
47#11762911—22no—
48#11762862C2211yescharacteristic
49#11762862C2211yescharacteristic
50#11762531C2211yescharacteristic, complemented
51#11762531C2211yescharacteristic, complemented
52#11762530C2211yescharacteristic, complemented
53C8×#3622C2211yescharacteristic, complemented
54C2×C17×AGL(1,ℤ/8)—22no—
55C17×#532C2211yescharacteristic
56C2×C17×#127C2211yescharacteristic
57C17×#496—22no—
58C17×#493C2211yescharacteristic
59C17×#493C2211yescharacteristic
60C17×#492C2211yescharacteristic
61C17×#492C2211yescharacteristic
62C4×M16×C17C2211yescharacteristic
63C2×#41×C17—21no—
64C22×D4×C17—21no—
65C22×D4×C17—21no—
66C22×D4×C17—21no—
67C2×#63252—21no—
68C17×AGL(1,ℤ/8)—48no—
69C2×SD16×C17—22no—
70C2×SD16×C17—22no—
71C2×D8×C17—22no—
72C2×D8×C17—22no—
73C2×M16×C17D412yes—
74C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C17×#127—21no—
76C17×#127—21no—
77C17×#127—21no—
78C17×#127C2311yescharacteristic
79C17×#127C2311yescharacteristic
80C17×#127C2311yescharacteristic
81C17×#124—21no—
82C17×#121—21no—
83C17×#121—21no—
84C4×D4×C17—21no—
85C4×D4×C17—21no—
86C2×C42×C17C2311yescharacteristic
87C2×#63229—22no—
88C2×#63229—22no—
89C2×#63229—22no—
90C2×#63228—22no—
91C2×#63228—22no—
92C2×#63228—22no—
93#10587616—21no—
94#10587616—21no—
95#10587612—21no—
96#10587610—21no—
97#10587610—21no—
98C2×#63219—22no—
99#10587561—21no—
100#10587560C2311yescharacteristic
101C4×D68—21no—
102C4×D68—21no—
103#10587556—21no—
104#10587555C2311yescharacteristic
105#10587555C2311yescharacteristic
106#10587555C2311yescharacteristic
107C4×Dic34—21no—
108C4×Dic34—21no—
109C17×#97D412yes—
110C4×C8×C17C2311yescharacteristic
111C4×C8×C17C2311yescharacteristic
112#10587503—22no—
113#10587503—22no—
114#10587503—22no—
115#10587503—22no—
116#10587503—22no—
117#10587503—22no—
118C22⋊#3622D412yes—
119C22⋊#3622D412yes—
120#10587492—22no—
121#10587489—22no—
122#10587487—22no—
123#10587481—22no—
124#10587480—22no—
125#10587479—22no—
126#10587478—22no—
127C4⋊#3622D412yes—
128C4⋊#3622D412yes—
129C4×#3622C2311yescharacteristic
130C4×#3622C2311yescharacteristic
131C4×#3622C2311yescharacteristic
132C4×#3622C2311yescharacteristic
133C24×C17—41no—
134#41×C17—44no—
135C2×Q8×C17—21no—
136C2×D4×C17—21no—
137C2×D4×C17—21no—
138C2×D4×C17—21no—
139C2×D4×C17—21no—
140C2×D4×C17—21no—
141C2×D4×C17—21no—
142C2×D4×C17—21no—
143C2×D4×C17—21no—
144C2×D4×C17—21no—
145C2×D4×C17—44no—
146C2×D4×C17—41no—
147C2×D4×C17—41no—
148C2×D4×C17—41no—
149C2×D4×C17—41no—
150C2×D4×C17—82no—
151C2×D4×C17—82no—
152C22×C4×C17—41no—
153C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D17—41no—
157#63252—82no—
158C2×D68—21no—
159C2×D68—21no—
160C2×D68—21no—
161C2×C4×D17—41no—
162C2×Dic34—21no—
163C2×Dic34—21no—
164C2×Dic34—21no—
165SD16×C17—44no—
166SD16×C17—44no—
167D8×C17—44no—
168D8×C17—44no—
169M16×C17—24no—
170C2×C8×C17C2×D412yes—
171C2×C8×C17C2×D412yes—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C22⋊C4×C17—41no—
175C22⋊C4×C17—41no—
176C42×C17C2×D411yescharacteristic
177C42×C17C2×D411yescharacteristic
178C42×C17C2×D411yescharacteristic
179C42×C17C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic17—41no—
181#63229—82no—
182#63229—82no—
183#63229—82no—
184#63228—82no—
185#63228—82no—
186#63228—82no—
187#63227—41no—
188#63227—41no—
189C4⋊Dic17—21no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17—21no—
195#63225—41no—
196#63225—41no—
197C4×Dic17—41no—
198C2×#3622C2×D412yes—
199C2×#3622C2×D412yes—
200C2×#3622C2×D412yes—
201C2×#3622C2×D412yes—
202#63219—44no—
203#19719—171nomaximal, Sylow
204C23×C17—41no—
205C23×C17—41no—
206C23×C17—41no—
207C23×C17—82no—
208C23×C17—82no—
209C23×C17—82no—
210C23×C17#12711yescharacteristic
211C22×D17—41no—
212Q8×C17—42no—
213D4×C17—42no—
214D4×C17—42no—
215D4×C17—42no—
216D4×C17—42no—
217D4×C17—42no—
218D4×C17—42no—
219D4×C17—42no—
220D4×C17—42no—
221D4×C17—42no—
222D4×C17—82no—
223D4×C17—82no—
224D4×C17—82no—
225D4×C17—82no—
226C2×C4×C17—22no—
227C2×C4×C17—22no—
228C2×C4×C17—22no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17—82no—
231C2×C4×C17#12711yescharacteristic
232C2×C4×C17#12711yescharacteristic
233C2×C4×C17#12711yescharacteristic
234C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
237C22⋊D17—82no—
238C2×Dic17—41no—
239C2×Dic17—41no—
240C2×Dic17—41no—
241D68—42no—
242D68—42no—
243D68—42no—
244C4×D17—82no—
245Dic34—42no—
246Dic34—42no—
247Dic34—42no—
248C8×C17—22no—
249C8×C17AGL(1,ℤ/8)14yes—
250#3622—22no—
251#3622—22no—
252#3622—22no—
253#3622—22no—
254#3228—171no—
255#3208—171no—
256#3207—171no—
257#3205—171no—
258#3182—171no—
259#3151D1711yescharacteristic, complemented
260#1721—171no—
261#1721—171no—
262#1719—171no—
263#1717—171no—
264#1715—171no—
265#1714—171no—
266#1706—171no—
267#1706—171no—
268#1453—171no—
269C22×C17—21no—
270C22×C17—21no—
271C22×C17—21no—
272C22×C17—81no—
273C22×C17—81no—
274C22×C17—81no—
275C22×C17—81no—
276C22×C17—81no—
277C22×C17—81no—
278C22×C17—81no—
279C22×C17—81no—
280C22×C17—81no—
281C22×C17—164no—
282C22×C17C2×#12711yescharacteristic
283C2×D17—81no—
284C2×D17—81no—
285C2×D17—81no—
286C4×C17—21no—
287C4×C17—21no—
288C4×C17—21no—
289C4×C17—81no—
290C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
291C4×C17#57612yes—
292C4×C17#57712yes—
293Dic17—81no—
294Dic17—81no—
295Dic17—81no—
296C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
297#533—171no—
298#532—171no—
299#532C2×D1711yescharacteristic
300C2×#127C2×D1711yescharacteristic
301#500—171no—
302#500—171no—
303#498—171no—
304#496—22no—
305#493—171no—
306#493—171no—
307#493—171no—
308#493C2×D1711yescharacteristic
309#493C2×D1711yescharacteristic
310#492—171no—
311#492—171no—
312#492—171no—
313#492—171no—
314#492C2×D1711yescharacteristic
315#492C2×D1711yescharacteristic
316#487—171no—
317#487—171no—
318#486—171no—
319#486—171no—
320#486—171no—
321#486—171no—
322#486—171no—
323#486—171no—
324#486—171no—
325#486—171no—
326#482—342no—
327#478—342no—
328#468—342no—
329#463—342no—
330#460—342no—
331#459—342no—
332#450—342no—
333#449—342no—
334#447—342no—
335#440—342no—
336#431—171no—
337#431—171no—
338C4×M16C2×D1711yescharacteristic
339#322—171no—
340#322—171no—
341#322—171no—
342C82—171no—
343C2×C17—41no—
344C2×C17—161no—
345C2×C17—161no—
346C2×C17—161no—
347C2×C17#315111yescharacteristic
348C2×C17#315411yescharacteristic
349C2×C17#315511yescharacteristic
350D17—161no—
351C2×#41—21no—
352C2×#41—341no—
353C22×D4—21no—
354C22×D4—21no—
355C22×D4—21no—
356AGL(1,ℤ/8)—48no—
357C2×SD16—22no—
358C2×SD16—22no—
359C2×SD16—342no—
360C2×SD16—342no—
361C2×SD16—342no—
362C2×SD16—342no—
363C2×D8—22no—
364C2×D8—22no—
365C2×D8—342no—
366C2×D8—342no—
367C2×D8—342no—
368C2×M16C22⋊D1712yes—
369C4⋊Q8—171no—
370C4⋊Q8—171no—
371C4⋊Q8—171no—
372C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
373#127—21no—
374#127—21no—
375#127—21no—
376#127—171no—
377#127C22×D1711yescharacteristic
378#127C22×D1711yescharacteristic
379#127C22×D1711yescharacteristic
380#125—341no—
381#124—21no—
382#124—341no—
383C22⋊Q8—341no—
384C22⋊Q8—341no—
385#121—21no—
386#121—21no—
387#121—341no—
388#121—341no—
389C4×Q8—341no—
390C4×Q8—341no—
391C4×D4—21no—
392C4×D4—21no—
393C4×D4—341no—
394C4×D4—341no—
395#117—341no—
396C2×C42C22×D1711yescharacteristic
397#107—342no—
398#107—342no—
399#106—342no—
400C4⋊C8—172no—
401C4⋊C8—172no—
402#103—342no—
403#103—342no—
404#102—342no—
405#102—342no—
406#102—342no—
407#102—342no—
408#102—342no—
409#102—342no—
410#102—342no—
411#102—342no—
412C22⋊C8—172no—
413C22⋊C8—172no—
414#97C22⋊D1712yes—
415C4×C8—171no—
416C4×C8—171no—
417C4×C8—171no—
418C4×C8—171no—
419C4×C8C22×D1711yescharacteristic
420C4×C8C22×D1711yescharacteristic
421C17#1971911yescharacteristic, complemented, Sylow
422C24—41no—
423#41—44no—
424#41—1362no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—341no—
427C2×Q8—341no—
428C2×Q8—341no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—44no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—82no—
444C2×D4—82no—
445C2×D4—341no—
446C2×D4—341no—
447C2×D4—341no—
448C2×D4—681no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—681no—
451C22×C4D4×D1711yescharacteristic
452C22×C4D4×D1711yescharacteristic
453C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
454SD16—44no—
455SD16—44no—
456SD16—684no—
457SD16—1362no—
458SD16—1362no—
459SD16—1362no—
460D8—44no—
461D8—44no—
462D8—1362no—
463D8—1362no—
464D8—1362no—
465M16—24no—
466C2×C8—172no—
467C2×C8—172no—
468C2×C8—172no—
469C2×C8—172no—
470C2×C8C2×C22⋊D1712yes—
471C2×C8C2×C22⋊D1712yes—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—341no—
475C4⋊C4—341no—
476C4⋊C4—341no—
477C4⋊C4—341no—
478C4⋊C4—341no—
479C4⋊C4—341no—
480C4⋊C4—681no—
481C4⋊C4—681no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—681no—
485C22⋊C4—681no—
486C22⋊C4—681no—
487C42—681no—
488C42D4×D1711yescharacteristic
489C42D4×D1711yescharacteristic
490C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
491C42C23×D1711yescharacteristic
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—82no—
496C23—82no—
497C23—82no—
498C23—681no—
499C23#1058762611yescharacteristic
500Q8—42no—
501Q8—682no—
502Q8—682no—
503Q8—682no—
504D4—42no—
505D4—42no—
506D4—42no—
507D4—42no—
508D4—42no—
509D4—42no—
510D4—42no—
511D4—42no—
512D4—42no—
513D4—82no—
514D4—82no—
515D4—82no—
516D4—82no—
517D4—682no—
518D4—682no—
519D4—682no—
520D4—1362no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—681no—
527C2×C4—681no—
528C2×C4—681no—
529C2×C4—1362no—
530C2×C4#1058762611yescharacteristic
531C2×C4#1058762611yescharacteristic
532C2×C4#1058762611yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
535C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
536C8—22no—
537C8—342no—
538C8—342no—
539C8—342no—
540C8—342no—
541C8#1058761814yes—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—164no—
555C22—1361no—
556C22—1361no—
557C22—1361no—
558C22C2×#1058762611yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—81no—
563C4—1361no—
564C4—1361no—
565C4—1361no—
566C4C2×#1058761812yes—
567C4#1176361312yes—
568C4#1176361912yes—
569C2—41no—
570C2—161no—
571C2—161no—
572C2—161no—
573C2—2721no—
574C2#1453923411yescharacteristic
575C2#1453925811yescharacteristic
576C2#1453926911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587626
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3151C2
socleC22×C17C2×#127
hypercenter#3151D17
hypocenterC17#19719
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539916C2semidirect
2. #14539725C2semidirect
3. #14539713C2semidirect
4. #14539702C2semidirect
5. #14539502C2semidirect
6. #14528451C2semidirect
7. #14528449C2semidirect
8. #14528435C2semidirect
9. #14528422C2semidirect
10. #14528411C2semidirect
11. #14528403C2semidirect
12. #14528374C2semidirect
13. #14528373C2semidirect
14. #14527081C2semidirect
15. C17×#3151C2semidirect
18. #11763214C22semidirect
19. #11763212C22semidirect
20. #11763205C22semidirect
23. #11763185C22semidirect
24. #11763182C22semidirect
27. #11763181C22semidirect
28. #11763161C22semidirect
29. #11763160C22semidirect
30. #11763157C22semidirect
31. #11763156C22semidirect
36. #11763155C22semidirect
37. #11763155C22semidirect
50. #11762531C22semidirect
51. #11762531C22semidirect
52. #11762530C22semidirect
53. C8×#3622C22semidirect
259. #3151D17semidirect
421. C17#19719semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145399162
#145397252
#145397132
#145397022
#145395022
#145284512
#145284492
#145284352
#145284222
#145284112
#145284032
#145283742
#145283732
#145270812
C17×#31512
#1971917