Finite Group Databasebeta

← #17023226

Subgroups — #17023226

Order 4352.

840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539915C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539721C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539714C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14539703C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14539504C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14539235C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528452C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528451C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528436C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528421C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528411C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14528407C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528376C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527078C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1706C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587597—22no—
17#11763364C2211yescharacteristic
18#11763360C2211yescharacteristic
19#11763357C2211yescharacteristic
20#127×D17C2211yescharacteristic
21#11763214C2211yescharacteristic, complemented
22#11763205C2211yescharacteristic, complemented
23#11763197—22no—
24#11763186C2211yescharacteristic
25#11763185C2211yescharacteristic
26#11763185C2211yescharacteristic
27#11763185C2211yescharacteristic, complemented
28#11763183C2211yescharacteristic
29#11763182C2211yescharacteristic
30#11763182C2211yescharacteristic, complemented
31#11763181C2211yescharacteristic
32#11763161C2211yescharacteristic, complemented
33#11763159C2211yescharacteristic, complemented
34#11763157C2211yescharacteristic
35#11763157C2211yescharacteristic, complemented
36#11763156C2211yescharacteristic
37#11763156C2211yescharacteristic, complemented
38#11763155C2211yescharacteristic
39#11763155C2211yescharacteristic, complemented
40#11763131—22no—
41#11763107—22no—
42#11763056—22no—
43#11763026—22no—
44#11763007—22no—
45#11763003—22no—
46#11762958—22no—
47#11762953—22no—
48#11762944—22no—
49#11762908—22no—
50#11762860C2211yescharacteristic
51#11762860C2211yescharacteristic
52C4×#63218C2211yescharacteristic
53#11762531C2211yescharacteristic, complemented
54#11762531C2211yescharacteristic, complemented
55#11762530C2211yescharacteristic, complemented
56C17×#500C2211yescharacteristic, complemented
57C17×#493C2211yescharacteristic
58C17×#492C2211yescharacteristic
59C17×#492C2211yescharacteristic, complemented
60C17×#486C2211yescharacteristic
61C17×#486C2211yescharacteristic, complemented
62C82×C17C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#63256—21no—
64C2×#63254—21no—
65C2×D4×D17—21no—
66C2×D4×D17—21no—
67C2×D4×D17—21no—
68C2×SD16×C17—22no—
69C2×SD16×C17—22no—
70C2×D8×C17—22no—
71C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C17×#127C2311yescharacteristic
74C17×#127C2311yescharacteristic
75#10587633—21no—
76#10587632—21no—
77Q8×Dic17—21no—
78C2×#63230—22no—
79#10587626—21no—
80#10587626—21no—
81#10587626—21no—
82#10587624—21no—
83#10587624—21no—
84#10587622—21no—
85D4×Dic17—21no—
86D4×Dic17—21no—
87C2×#63229—22no—
88C2×#63228—22no—
89C2×#63228—22no—
90C2×#63228—22no—
91#10587597—48no—
92C2×D136—22no—
93C2×#63219—22no—
94C2×#63219—22no—
95C2×#63218D412yes—
96#10587583—21no—
97#10587581—21no—
98#10587581—21no—
99#10587579—21no—
100#10587579—21no—
101#10587578—21no—
102#10587576—21no—
103#10587573—21no—
104#10587560C2311yescharacteristic
105#10587560C2311yescharacteristic
106C42×D17C2311yescharacteristic
107#10587555C2311yescharacteristic
108#10587555C2311yescharacteristic
109C17×#107—22no—
110C17×#102—22no—
111C17×#102—22no—
112C4×C8×C17C2311yescharacteristic
113C4×C8×C17C2311yescharacteristic
114C4×C8×C17C2311yescharacteristic
115#10587506—22no—
116#10587503—22no—
117#10587503—22no—
118#10587492—22no—
119#10587492—22no—
120#10587491D412yes—
121#10587491D412yes—
122#10587489—22no—
123#10587486D412yes—
124#10587485D412yes—
125#10587485D412yes—
126#10587481—22no—
127#10587480—22no—
128#10587480—22no—
129#10587479—22no—
130C4×#3622C2311yescharacteristic
131C4×#3622C2311yescharacteristic
132C4×#3622C2311yescharacteristic
133C23×D17—41no—
134C2×Q8×C17—21no—
135C2×Q8×C17—21no—
136C2×D4×C17—21no—
137C2×D4×C17—21no—
138C2×D4×C17—21no—
139C2×D4×C17—21no—
140C2×D4×C17—21no—
141C2×D4×C17—21no—
142C2×C22⋊D17—41no—
143C2×C22⋊D17—41no—
144C2×C22⋊D17—41no—
145C2×C22⋊D17—41no—
146C22×Dic17—41no—
147#63256—82no—
148#63254—44no—
149D4×D17—44no—
150D4×D17—82no—
151D4×D17—82no—
152C2×D68—21no—
153C2×D68—21no—
154C2×D68—21no—
155C2×D68—21no—
156C2×D68—21no—
157C2×D68—21no—
158C2×D68—41no—
159C2×C4×D17—41no—
160C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
163C2×Dic34—21no—
164C2×Dic34—21no—
165SD16×C17—82no—
166SD16×C17—82no—
167D8×C17—44no—
168C2×C8×C17C2×D412yes—
169C2×C8×C17C2×D412yes—
170C2×C8×C17C2×D412yes—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C42×C17C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic17—41no—
177C22⋊Dic17—41no—
178#63230—82no—
179#63229—44no—
180#63228—44no—
181#63228—82no—
182#63228—82no—
183#63227—41no—
184#63227—41no—
185#63227—41no—
186C4⋊Dic17—21no—
187C4⋊Dic17—21no—
188C4⋊Dic17—21no—
189C4⋊Dic17—21no—
190C4⋊Dic17—41no—
191#63225—41no—
192C4×Dic17—41no—
193C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
196C2×#3622C2×D412yes—
197C2×#3622C2×D412yes—
198C2×#3622C2×D412yes—
199D136—82no—
200#63219—44no—
201#63219—44no—
202#63218—24no—
203#19719—171nomaximal, Sylow
204C23×C17—41no—
205C23×C17—41no—
206C22×D17—41no—
207C22×D17—41no—
208C22×D17—82no—
209C22×D17—82no—
210C22×D17—82no—
211C22×D17#12711yescharacteristic
212Q8×C17—42no—
213Q8×C17—42no—
214D4×C17—42no—
215D4×C17—42no—
216D4×C17—42no—
217D4×C17—42no—
218D4×C17—42no—
219D4×C17—42no—
220C2×C4×C17—41no—
221C2×C4×C17—41no—
222C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
225C22⋊D17—82no—
226C22⋊D17—82no—
227C22⋊D17—82no—
228C22⋊D17—82no—
229C2×Dic17—41no—
230C2×Dic17—41no—
231C2×Dic17—82no—
232C2×Dic17#12711yescharacteristic
233C2×Dic17#12711yescharacteristic
234C2×Dic17#12711yescharacteristic
235D68—42no—
236D68—42no—
237D68—42no—
238D68—42no—
239D68—42no—
240D68—42no—
241D68—82no—
242C4×D17—22no—
243C4×D17—22no—
244C4×D17—22no—
245C4×D17—82no—
246Dic34—42no—
247Dic34—42no—
248C8×C17—22no—
249C8×C17—22no—
250C8×C17AGL(1,ℤ/8)14yes—
251#3622—22no—
252#3622—22no—
253#3622—22no—
254#3228—171no—
255#3208—171no—
256#3207—171no—
257#3205—171no—
258#3182—171no—
259#3151—171no—
260#1721—171no—
261#1721—171no—
262#1719—171no—
263#1717—171no—
264#1715—171no—
265#1714—171no—
266#1706—171no—
267#1706D1711yescharacteristic, complemented
268#1453—171no—
269C22×C17—81no—
270C22×C17—81no—
271C22×C17—81no—
272C22×C17—81no—
273C22×C17—81no—
274C22×C17—81no—
275C22×C17C2×#12711yescharacteristic
276C2×D17—21no—
277C2×D17—21no—
278C2×D17—21no—
279C2×D17—81no—
280C2×D17—81no—
281C2×D17—81no—
282C2×D17—81no—
283C2×D17—81no—
284C2×D17—81no—
285C2×D17—164no—
286C4×C17—81no—
287C4×C17—81no—
288C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
289C4×C17#57612yes—
290C4×C17#57712yes—
291Dic17—21no—
292Dic17—21no—
293Dic17—21no—
294Dic17—81no—
295Dic17—81no—
296C2×AGL(1,ℤ/8)—342no—
297#533—171no—
298#532—171no—
299#532—171no—
300C2×#127—171no—
301#500—171no—
302#500C2×D1711yescharacteristic, complemented
303#498—171no—
304#496—342no—
305#493—171no—
306#493—171no—
307#493—171no—
308#493—171no—
309#493C2×D1711yescharacteristic
310#492—171no—
311#492—171no—
312#492—171no—
313#492—171no—
314#492C2×D1711yescharacteristic
315#492C2×D1711yescharacteristic, complemented
316#487—171no—
317#487—171no—
318#486—171no—
319#486—171no—
320#486—171no—
321#486—171no—
322#486—171no—
323#486—171no—
324#486C2×D1711yescharacteristic
325#486C2×D1711yescharacteristic, complemented
326#482—342no—
327#478—342no—
328#468—342no—
329#463—342no—
330#460—342no—
331#459—342no—
332#450—342no—
333#449—342no—
334#447—342no—
335#440—342no—
336#431—171no—
337#431—171no—
338C4×M16—171no—
339#322—171no—
340#322—171no—
341#322—171no—
342C82C2×D1711yescharacteristic, complemented
343C2×C17—161no—
344C2×C17—161no—
345C2×C17#315111yescharacteristic
346C2×C17#315411yescharacteristic
347C2×C17#315511yescharacteristic
348D17—41no—
349D17—161no—
350D17—161no—
351C2×#41—341no—
352C2×#41—341no—
353C22×D4—341no—
354C22×D4—341no—
355C22×D4—341no—
356AGL(1,ℤ/8)—688no—
357C2×SD16—22no—
358C2×SD16—22no—
359C2×SD16—342no—
360C2×SD16—342no—
361C2×SD16—342no—
362C2×SD16—342no—
363C2×D8—22no—
364C2×D8—342no—
365C2×D8—342no—
366C2×D8—342no—
367C2×D8—342no—
368C2×M16—172no—
369C4⋊Q8—171no—
370C4⋊Q8—171no—
371C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
373#127—171no—
374#127—171no—
375#127—341no—
376#127—341no—
377#127—341no—
378#127C22×D1711yescharacteristic
379#127C22×D1711yescharacteristic
380#125—341no—
381#124—341no—
382#124—341no—
383C22⋊Q8—341no—
384C22⋊Q8—341no—
385#121—341no—
386#121—341no—
387#121—341no—
388#121—341no—
389C4×Q8—341no—
390C4×Q8—341no—
391C4×D4—341no—
392C4×D4—341no—
393C4×D4—341no—
394C4×D4—341no—
395#117—341no—
396C2×C42—171no—
397#107—22no—
398#107—342no—
399#106—342no—
400C4⋊C8—172no—
401C4⋊C8—172no—
402#103—342no—
403#103—342no—
404#102—22no—
405#102—22no—
406#102—342no—
407#102—342no—
408#102—342no—
409#102—342no—
410#102—342no—
411#102—342no—
412C22⋊C8—172no—
413C22⋊C8—172no—
414#97—172no—
415C4×C8—171no—
416C4×C8—171no—
417C4×C8—171no—
418C4×C8C22×D1711yescharacteristic
419C4×C8C22×D1711yescharacteristic
420C4×C8C22×D1711yescharacteristic
421C17#1971911yescharacteristic, complemented, Sylow
422C24—681no—
423#41—684no—
424#41—1362no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—341no—
428C2×Q8—341no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—341no—
436C2×D4—341no—
437C2×D4—341no—
438C2×D4—341no—
439C2×D4—341no—
440C2×D4—341no—
441C2×D4—681no—
442C2×D4—681no—
443C2×D4—681no—
444C2×D4—681no—
445C2×D4—684no—
446C2×D4—681no—
447C2×D4—1362no—
448C2×D4—1362no—
449C22×C4—171no—
450C22×C4—171no—
451C22×C4—171no—
452C22×C4—681no—
453C22×C4—681no—
454SD16—82no—
455SD16—82no—
456SD16—684no—
457SD16—684no—
458SD16—684no—
459SD16—1362no—
460D8—44no—
461D8—684no—
462D8—1362no—
463D8—1362no—
464D8—1362no—
465M16—344no—
466C2×C8—172no—
467C2×C8—172no—
468C2×C8—172no—
469C2×C8D4×D1712yes—
470C2×C8D4×D1712yes—
471C2×C8D4×D1712yes—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—341no—
477C4⋊C4—341no—
478C4⋊C4—341no—
479C4⋊C4—341no—
480C4⋊C4—681no—
481C4⋊C4—681no—
482C22⋊C4—681no—
483C22⋊C4—681no—
484C22⋊C4—681no—
485C22⋊C4—681no—
486C22⋊C4—681no—
487C42—171no—
488C42—171no—
489C42—171no—
490C42—681no—
491C42C23×D1711yescharacteristic
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—171no—
495C23—681no—
496C23—681no—
497C23—1362no—
498C23—1362no—
499C23—1362no—
500Q8—42no—
501Q8—42no—
502Q8—682no—
503Q8—682no—
504D4—42no—
505D4—42no—
506D4—42no—
507D4—42no—
508D4—42no—
509D4—42no—
510D4—682no—
511D4—682no—
512D4—682no—
513D4—682no—
514D4—682no—
515D4—682no—
516D4—1362no—
517D4—1362no—
518D4—1362no—
519D4—1362no—
520D4—1362no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—171no—
524C2×C4—171no—
525C2×C4—171no—
526C2×C4—342no—
527C2×C4—342no—
528C2×C4—342no—
529C2×C4—681no—
530C2×C4—681no—
531C2×C4—1362no—
532C2×C4—1362no—
533C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
536C8—22no—
537C8—22no—
538C8—342no—
539C8—342no—
540C8—342no—
541C8#1058760014yes—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—2724no—
549C22—341no—
550C22—341no—
551C22—341no—
552C22—1361no—
553C22—1361no—
554C22—1361no—
555C22—1361no—
556C22—1361no—
557C22—1361no—
558C22#127×D1711yescharacteristic
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—341no—
562C4—341no—
563C4—341no—
564C4—1361no—
565C4—1361no—
566C4C2×#1058760012yes—
567C4#1176361012yes—
568C4#1176361612yes—
569C2—161no—
570C2—161no—
571C2—2721no—
572C2—2721no—
573C2—681no—
574C2#1453923111yescharacteristic
575C2#1453925511yescharacteristic
576C2#1453926411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1706C2
socleC22×C17C2×#127
hypercenter#1706D17
hypocenterC17#19719
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1706

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539915C2semidirect
2. #14539721C2semidirect
3. #14539714C2semidirect
4. #14539703C2semidirect
5. #14539504C2semidirect
6. #14539235C2semidirect
7. #14528452C2semidirect
8. #14528451C2semidirect
9. #14528436C2semidirect
10. #14528421C2semidirect
11. #14528411C2semidirect
12. #14528407C2semidirect
13. #14528376C2semidirect
14. #14527078C2semidirect
15. C17×#1706C2semidirect
21. #11763214C22semidirect
22. #11763205C22semidirect
27. #11763185C22semidirect
30. #11763182C22semidirect
32. #11763161C22semidirect
33. #11763159C22semidirect
35. #11763157C22semidirect
37. #11763156C22semidirect
39. #11763155C22semidirect
53. #11762531C22semidirect
54. #11762531C22semidirect
55. #11762530C22semidirect
56. C17×#500C22semidirect
59. C17×#492C22semidirect
61. C17×#486C22semidirect
62. C82×C17C22semidirect
267. #1706D17semidirect
302. #500C2×D17semidirect
315. #492C2×D17semidirect
325. #486C2×D17semidirect
342. C82C2×D17semidirect
421. C17#19719semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145399152
#145397212
#145397142
#145397032
#145395042
#145392352
#145284522
#145284512
#145284362
#145284212
#145284112
#145284072
#145283762
#145270782
C17×#17062
#1971917