Finite Group Databasebeta

← #17023227

Subgroups — #17023227

Order 4352.

840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539722C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539713C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539704C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14539503C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14539237C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528452C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528452C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528440C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528420C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528413C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528409C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14528377C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528375C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527079C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3228C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587635—22no—
17#11763359C2211yescharacteristic
18C2×#10587560C2211yescharacteristic
19#11763212C2211yescharacteristic, complemented
20#11763199—22no—
21#11763186C2211yescharacteristic
22#11763186C2211yescharacteristic
23#11763185C2211yescharacteristic
24#11763185C2211yescharacteristic
25#11763185C2211yescharacteristic, complemented
26#11763183C2211yescharacteristic
27#11763183C2211yescharacteristic
28#11763183C2211yescharacteristic
29#11763183C2211yescharacteristic
30#11763183C2211yescharacteristic, complemented
31#11763181C2211yescharacteristic, complemented
32#11763161C2211yescharacteristic, complemented
33#11763159C2211yescharacteristic, complemented
34#11763157C2211yescharacteristic
35#11763157C2211yescharacteristic
36#11763157C2211yescharacteristic, complemented
37#11763157C2211yescharacteristic, complemented
38#11763156C2211yescharacteristic
39#11763156C2211yescharacteristic
40#11763057—22no—
41#11763024—22no—
42#11763009—22no—
43#11763005—22no—
44#11762959—22no—
45#11762952—22no—
46#11762945—22no—
47#11762907—22no—
48#11762862C2211yescharacteristic
49C4×#63223C2211yescharacteristic
50#11762531C2211yescharacteristic, complemented
51#11762531C2211yescharacteristic, complemented
52#11762530C2211yescharacteristic, complemented
53C8×#3622C2211yescharacteristic, complemented
54C17×#533C2211yescharacteristic
55C17×#532C2211yescharacteristic
56C17×#500C2211yescharacteristic, complemented
57C17×#498C2211yescharacteristic, complemented
58C17×#486C2211yescharacteristic, complemented
59C17×#486C2211yescharacteristic, complemented
60C17×#482—22no—
61C17×#478—22no—
62C17×#431C2211yescharacteristic
63C2×#41×C17—21no—
64C2×#63252—21no—
65C22×D68—21no—
66C22×D68—21no—
67C22×D68—21no—
68C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C17×#127C2311yescharacteristic
72C17×#125—21no—
73C17×#124—21no—
74C17×C22⋊Q8—21no—
75C17×C22⋊Q8—21no—
76C17×#121—21no—
77C17×#121—21no—
78C4×Q8×C17—21no—
79C4×Q8×C17—21no—
80C4×D4×C17—21no—
81C4×D4×C17—21no—
82C17×#117—21no—
83C2×C42×C17C2311yescharacteristic
84#10587635—48no—
85C2×#63230—22no—
86C2×#63230—22no—
87C2×#63230—22no—
88C2×#63230—22no—
89C2×#63230—22no—
90C2×#63229—22no—
91C2×#63228—22no—
92C2×#63228—22no—
93C2×#63228—22no—
94#10587616—21no—
95#10587616—21no—
96C2×#63223D412yes—
97C2×D136—22no—
98C2×D136—22no—
99#10587561—21no—
100#10587560—21no—
101#10587560—21no—
102#10587560—21no—
103#10587560C2311yescharacteristic
104#10587560C2311yescharacteristic
105#10587560C2311yescharacteristic
106C4×D68—21no—
107C4×D68—21no—
108#10587555C2311yescharacteristic
109C17×#107—22no—
110C17×#106—22no—
111C17×C4⋊C8D412yes—
112C17×#102—22no—
113C17×#102—22no—
114C17×C22⋊C8D412yes—
115C4×C8×C17C2311yescharacteristic
116C4×C8×C17C2311yescharacteristic
117#10587506—22no—
118C22⋊#3622D412yes—
119#10587492—22no—
120#10587492—22no—
121#10587481—22no—
122#10587480—22no—
123#10587480—22no—
124#10587480—22no—
125#10587480—22no—
126#10587478—22no—
127C4⋊#3622D412yes—
128#10587474D412yes—
129C4×#3622C2311yescharacteristic
130C4×#3622C2311yescharacteristic
131C4×#3622C2311yescharacteristic
132C4×#3622C2311yescharacteristic
133C23×D17—41no—
134#41×C17—44no—
135C2×Q8×C17—21no—
136C2×Q8×C17—21no—
137C2×Q8×C17—21no—
138C2×D4×C17—21no—
139C2×D4×C17—21no—
140C2×D4×C17—21no—
141C2×D4×C17—41no—
142C22×C4×C17—41no—
143C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D17—41no—
147#63252—82no—
148C2×D68—21no—
149C2×D68—21no—
150C2×D68—21no—
151C2×D68—21no—
152C2×D68—21no—
153C2×D68—21no—
154C2×D68—21no—
155C2×D68—21no—
156C2×D68—21no—
157C2×D68—44no—
158C2×D68—41no—
159C2×D68—41no—
160C2×D68—41no—
161C2×D68—82no—
162C2×D68—82no—
163C2×C4×D17—41no—
164C2×Dic34—21no—
165C2×C8×C17C2×D412yes—
166C2×C8×C17C2×D412yes—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—41no—
174C4⋊C4×C17—41no—
175C22⋊C4×C17—41no—
176C22⋊C4×C17—41no—
177C22⋊C4×C17—41no—
178C42×C17—41no—
179C42×C17C2×D411yescharacteristic
180C42×C17C2×D411yescharacteristic
181C42×C17C2×D411yescharacteristic
182C42×C17C2411yescharacteristic
183#63230—44no—
184#63230—44no—
185#63230—44no—
186#63230—82no—
187#63230—82no—
188#63229—82no—
189#63228—44no—
190#63228—44no—
191#63228—82no—
192#63227—41no—
193#63227—41no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17—21no—
196#63223—24no—
197C2×#3622C2×D412yes—
198C2×#3622C2×D412yes—
199C2×#3622C2×D412yes—
200C2×#3622C2×D412yes—
201D136—82no—
202D136—82no—
203#19719—171nomaximal, Sylow
204C23×C17—41no—
205C23×C17#12711yescharacteristic
206C22×D17—41no—
207C22×D17—41no—
208C22×D17—41no—
209C22×D17—82no—
210C22×D17—82no—
211C22×D17—82no—
212Q8×C17—42no—
213Q8×C17—42no—
214Q8×C17—42no—
215D4×C17—42no—
216D4×C17—42no—
217D4×C17—42no—
218D4×C17—82no—
219C2×C4×C17—22no—
220C2×C4×C17—22no—
221C2×C4×C17—22no—
222C2×C4×C17—41no—
223C2×C4×C17—41no—
224C2×C4×C17—41no—
225C2×C4×C17—82no—
226C2×C4×C17#12711yescharacteristic
227C2×C4×C17#12711yescharacteristic
228C2×C4×C17#12711yescharacteristic
229C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
232C22⋊D17—82no—
233C2×Dic17—41no—
234D68—42no—
235D68—42no—
236D68—42no—
237D68—42no—
238D68—42no—
239D68—42no—
240D68—42no—
241D68—42no—
242D68—42no—
243D68—82no—
244D68—82no—
245D68—82no—
246C4×D17—82no—
247Dic34—42no—
248C8×C17—22no—
249C8×C17—22no—
250#3622—22no—
251#3622—22no—
252#3622—22no—
253#3622AGL(1,ℤ/8)14yes—
254#3228D1711yescharacteristic, complemented
255#3208—171no—
256#3207—171no—
257#3205—171no—
258#3182—171no—
259#3151—171no—
260#1721—171no—
261#1721—171no—
262#1719—171no—
263#1717—171no—
264#1715—171no—
265#1714—171no—
266#1706—171no—
267#1706—171no—
268#1453—171no—
269C22×C17—21no—
270C22×C17—21no—
271C22×C17—21no—
272C22×C17—81no—
273C22×C17—81no—
274C22×C17—81no—
275C22×C17C2×#12711yescharacteristic
276C2×D17—81no—
277C2×D17—81no—
278C2×D17—81no—
279C2×D17—81no—
280C2×D17—81no—
281C2×D17—81no—
282C2×D17—81no—
283C2×D17—81no—
284C2×D17—81no—
285C2×D17—164no—
286C4×C17—21no—
287C4×C17—21no—
288C4×C17—21no—
289C4×C17—81no—
290C4×C17—81no—
291C4×C17—81no—
292C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
293C4×C17#57612yes—
294C4×C17#57712yes—
295Dic17—81no—
296C2×AGL(1,ℤ/8)—342no—
297#533C2×D1711yescharacteristic
298#532—171no—
299#532C2×D1711yescharacteristic
300C2×#127—171no—
301#500—171no—
302#500C2×D1711yescharacteristic, complemented
303#498C2×D1711yescharacteristic, complemented
304#496—342no—
305#493—171no—
306#493—171no—
307#493—171no—
308#493—171no—
309#493—171no—
310#492—171no—
311#492—171no—
312#492—171no—
313#492—171no—
314#492—171no—
315#492—171no—
316#487—171no—
317#487—171no—
318#486—171no—
319#486—171no—
320#486—171no—
321#486—171no—
322#486—171no—
323#486—171no—
324#486C2×D1711yescharacteristic, complemented
325#486C2×D1711yescharacteristic, complemented
326#482—22no—
327#478—22no—
328#468—342no—
329#463—342no—
330#460—342no—
331#459—342no—
332#450—342no—
333#449—342no—
334#447—342no—
335#440—342no—
336#431—171no—
337#431C2×D1711yescharacteristic
338C4×M16—171no—
339#322—171no—
340#322—171no—
341#322—171no—
342C82—171no—
343C2×C17—41no—
344C2×C17—161no—
345C2×C17#315111yescharacteristic
346C2×C17#315411yescharacteristic
347C2×C17#315511yescharacteristic
348D17—161no—
349D17—161no—
350D17—161no—
351C2×#41—21no—
352C2×#41—341no—
353C22×D4—341no—
354C22×D4—341no—
355C22×D4—341no—
356AGL(1,ℤ/8)—688no—
357C2×SD16—342no—
358C2×SD16—342no—
359C2×SD16—342no—
360C2×SD16—342no—
361C2×SD16—342no—
362C2×SD16—342no—
363C2×D8—342no—
364C2×D8—342no—
365C2×D8—342no—
366C2×D8—342no—
367C2×D8—342no—
368C2×M16—172no—
369C4⋊Q8—171no—
370C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
371C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
373#127—171no—
374#127—171no—
375#127—171no—
376#127—341no—
377#127—341no—
378#127—341no—
379#127C22×D1711yescharacteristic
380#125—21no—
381#124—21no—
382#124—341no—
383C22⋊Q8—21no—
384C22⋊Q8—21no—
385#121—21no—
386#121—21no—
387#121—341no—
388#121—341no—
389C4×Q8—21no—
390C4×Q8—21no—
391C4×D4—21no—
392C4×D4—21no—
393C4×D4—341no—
394C4×D4—341no—
395#117—21no—
396C2×C42C22×D1711yescharacteristic
397#107—22no—
398#107—342no—
399#106—22no—
400C4⋊C8—172no—
401C4⋊C8C22⋊D1712yes—
402#103—342no—
403#103—342no—
404#102—22no—
405#102—22no—
406#102—342no—
407#102—342no—
408#102—342no—
409#102—342no—
410#102—342no—
411#102—342no—
412C22⋊C8—172no—
413C22⋊C8C22⋊D1712yes—
414#97—172no—
415C4×C8—171no—
416C4×C8—171no—
417C4×C8—171no—
418C4×C8—171no—
419C4×C8C22×D1711yescharacteristic
420C4×C8C22×D1711yescharacteristic
421C17#1971911yescharacteristic, complemented, Sylow
422C24—681no—
423#41—44no—
424#41—1362no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—341no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—341no—
434C2×D4—341no—
435C2×D4—341no—
436C2×D4—341no—
437C2×D4—341no—
438C2×D4—341no—
439C2×D4—341no—
440C2×D4—341no—
441C2×D4—341no—
442C2×D4—684no—
443C2×D4—681no—
444C2×D4—681no—
445C2×D4—681no—
446C2×D4—681no—
447C2×D4—1362no—
448C2×D4—1362no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—681no—
451C22×C4D4×D1711yescharacteristic
452C22×C4D4×D1711yescharacteristic
453C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
454SD16—684no—
455SD16—684no—
456SD16—684no—
457SD16—1362no—
458SD16—1362no—
459SD16—1362no—
460D8—684no—
461D8—684no—
462D8—1362no—
463D8—1362no—
464D8—1362no—
465M16—344no—
466C2×C8—172no—
467C2×C8—172no—
468C2×C8—172no—
469C2×C8—172no—
470C2×C8C2×C22⋊D1712yes—
471C2×C8C2×C22⋊D1712yes—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—341no—
481C4⋊C4—341no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—681no—
486C22⋊C4—681no—
487C42—41no—
488C42D4×D1711yescharacteristic
489C42D4×D1711yescharacteristic
490C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
491C42C23×D1711yescharacteristic
492C23—41no—
493C23—681no—
494C23—681no—
495C23—681no—
496C23—1362no—
497C23—1362no—
498C23—1362no—
499C23#1058762611yescharacteristic
500Q8—42no—
501Q8—42no—
502Q8—42no—
503Q8—682no—
504D4—42no—
505D4—42no—
506D4—42no—
507D4—82no—
508D4—682no—
509D4—682no—
510D4—682no—
511D4—682no—
512D4—682no—
513D4—682no—
514D4—682no—
515D4—682no—
516D4—682no—
517D4—1362no—
518D4—1362no—
519D4—1362no—
520D4—1362no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—681no—
529C2×C4—1362no—
530C2×C4#1058762611yescharacteristic
531C2×C4#1058762611yescharacteristic
532C2×C4#1058762611yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
535C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
536C8—22no—
537C8—22no—
538C8—174no—
539C8—342no—
540C8—342no—
541C8—342no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—2724no—
549C22—1361no—
550C22—1361no—
551C22—1361no—
552C22—1361no—
553C22—1361no—
554C22—1361no—
555C22—1361no—
556C22—1361no—
557C22—1361no—
558C22C2×#1058762611yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—1361no—
566C4AGL(1,ℤ/8)×D1712yes—
567C4#1176361112yes—
568C4#1176361712yes—
569C2—41no—
570C2—161no—
571C2—2721no—
572C2—2721no—
573C2—2721no—
574C2#1453923211yescharacteristic
575C2#1453926211yescharacteristic
576C2#1453927111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587626
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3228C2
socleC22×C17C2×#127
hypercenter#3228D17
hypocenterC17#19719
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3228

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539722C2semidirect
2. #14539713C2semidirect
3. #14539704C2semidirect
4. #14539503C2semidirect
5. #14539237C2semidirect
6. #14528452C2semidirect
7. #14528452C2semidirect
8. #14528440C2semidirect
9. #14528420C2semidirect
10. #14528413C2semidirect
11. #14528409C2semidirect
12. #14528377C2semidirect
13. #14528375C2semidirect
14. #14527079C2semidirect
15. C17×#3228C2semidirect
19. #11763212C22semidirect
25. #11763185C22semidirect
30. #11763183C22semidirect
31. #11763181C22semidirect
32. #11763161C22semidirect
33. #11763159C22semidirect
36. #11763157C22semidirect
37. #11763157C22semidirect
50. #11762531C22semidirect
51. #11762531C22semidirect
52. #11762530C22semidirect
53. C8×#3622C22semidirect
56. C17×#500C22semidirect
57. C17×#498C22semidirect
58. C17×#486C22semidirect
59. C17×#486C22semidirect
254. #3228D17semidirect
302. #500C2×D17semidirect
303. #498C2×D17semidirect
324. #486C2×D17semidirect
325. #486C2×D17semidirect
421. C17#19719semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145397222
#145397132
#145397042
#145395032
#145392372
#145284522
#145284402
#145284202
#145284132
#145284092
#145283772
#145283752
#145270792
C17×#32282
#1971917