Finite Group Databasebeta

← #17023228

Subgroups — #17023228

Order 4352.

840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539923C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539726C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539720C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14539703C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14539505C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14539231C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528452C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528450C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528426C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528411C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528408C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14528377C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528375C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527080C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1719C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587600—22no—
17#11763364C2211yescharacteristic
18#11763360C2211yescharacteristic
19#11763360C2211yescharacteristic
20#127×D17C2211yescharacteristic
21#11763212C2211yescharacteristic, complemented
22#11763205C2211yescharacteristic, complemented
23#11763195—22no—
24#11763186C2211yescharacteristic
25#11763186C2211yescharacteristic
26#11763186C2211yescharacteristic, complemented
27#11763185C2211yescharacteristic
28#11763185C2211yescharacteristic
29#11763183C2211yescharacteristic
30#11763183C2211yescharacteristic, complemented
31#11763183C2211yescharacteristic, complemented
32#11763182C2211yescharacteristic
33#11763181C2211yescharacteristic
34#11763157C2211yescharacteristic
35#11763157C2211yescharacteristic
36#11763157C2211yescharacteristic, complemented
37#11763157C2211yescharacteristic, complemented
38#11763156C2211yescharacteristic, complemented
39#11763156C2211yescharacteristic, complemented
40#11763136—22no—
41#11763112—22no—
42#11763058—22no—
43#11763027—22no—
44#11763008—22no—
45#11763003—22no—
46#11762961—22no—
47#11762957—22no—
48#11762944—22no—
49#11762912—22no—
50#11762860C2211yescharacteristic
51#11762860C2211yescharacteristic
52C4×#63218C2211yescharacteristic
53#11762531C2211yescharacteristic, complemented
54#11762531C2211yescharacteristic, complemented
55C8×#3622C2211yescharacteristic, complemented
56C17×#500C2211yescharacteristic, complemented
57C17×#492C2211yescharacteristic
58C17×#487C2211yescharacteristic, complemented
59C17×#487C2211yescharacteristic, complemented
60C17×#486C2211yescharacteristic
61C17×#486C2211yescharacteristic
62C17×#322C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#63256—21no—
64C2×#63256—21no—
65C2×D4×D17—21no—
66C2×D4×D17—21no—
67C2×D4×D17—21no—
68C2×SD16×C17—22no—
69C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C17×#127C2311yescharacteristic
73#10587633—21no—
74#10587633—21no—
75#10587632—21no—
76Q8×Dic17—21no—
77C2×#63230—22no—
78C2×#63230—22no—
79C2×#63230—22no—
80#10587626—21no—
81#10587626—21no—
82#10587626—21no—
83C2×#63229—22no—
84C2×#63228—22no—
85C2×#63228—22no—
86#10587600—48no—
87C2×D136—22no—
88C2×D136—22no—
89C2×D136—22no—
90C2×#63219—22no—
91C2×#63218D412yes—
92#10587583—21no—
93#10587581—21no—
94#10587581—21no—
95#10587581—21no—
96#10587581—21no—
97#10587579—21no—
98#10587579—21no—
99#10587579—21no—
100#10587579—21no—
101#10587578—21no—
102#10587576—21no—
103#10587573—21no—
104#10587560C2311yescharacteristic
105#10587560C2311yescharacteristic
106#10587560C2311yescharacteristic
107C42×D17C2311yescharacteristic
108#10587555C2311yescharacteristic
109C17×#107—22no—
110C17×#103—22no—
111C17×#103—22no—
112C17×#102—22no—
113C17×#102—22no—
114C4×C8×C17C2311yescharacteristic
115C4×C8×C17C2311yescharacteristic
116C4×C8×C17C2311yescharacteristic
117#10587492—22no—
118#10587492—22no—
119#10587491D412yes—
120#10587491D412yes—
121#10587486D412yes—
122#10587485D412yes—
123#10587485D412yes—
124#10587480—22no—
125#10587480—22no—
126#10587480—22no—
127#10587480—22no—
128#10587479—22no—
129#10587478—22no—
130C4×#3622C2311yescharacteristic
131C4×#3622C2311yescharacteristic
132C4×#3622C2311yescharacteristic
133C23×D17—41no—
134C2×Q8×C17—21no—
135C2×Q8×C17—21no—
136C2×Q8×C17—21no—
137C2×D4×C17—21no—
138C2×D4×C17—21no—
139C2×D4×C17—21no—
140C2×C22⋊D17—41no—
141C2×C22⋊D17—41no—
142C2×C22⋊D17—41no—
143#63256—44no—
144#63256—82no—
145D4×D17—44no—
146D4×D17—82no—
147D4×D17—82no—
148C2×D68—21no—
149C2×D68—21no—
150C2×D68—21no—
151C2×D68—21no—
152C2×D68—21no—
153C2×D68—21no—
154C2×D68—21no—
155C2×D68—21no—
156C2×D68—21no—
157C2×D68—41no—
158C2×D68—41no—
159C2×C4×D17—41no—
160C2×C4×D17—41no—
161C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
164C2×Dic34—21no—
165SD16×C17—44no—
166C2×C8×C17C2×D412yes—
167C2×C8×C17C2×D412yes—
168C2×C8×C17C2×D412yes—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C42×C17C2411yescharacteristic
176#63230—44no—
177#63230—44no—
178#63230—82no—
179#63229—82no—
180#63228—44no—
181#63228—82no—
182#63227—41no—
183#63227—41no—
184#63227—41no—
185#63227—41no—
186#63227—41no—
187C4⋊Dic17—21no—
188C4⋊Dic17—21no—
189C4⋊Dic17—41no—
190#63225—41no—
191C4×Dic17—41no—
192C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
193C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
195C2×#3622C2×D412yes—
196C2×#3622C2×D412yes—
197C2×#3622C2×D412yes—
198D136—44no—
199D136—82no—
200D136—82no—
201#63219—82no—
202#63218—24no—
203#19719—171nomaximal, Sylow
204C23×C17—41no—
205C22×D17—41no—
206C22×D17—41no—
207C22×D17—41no—
208C22×D17—82no—
209C22×D17—82no—
210C22×D17—82no—
211C22×D17#12711yescharacteristic
212Q8×C17—42no—
213Q8×C17—42no—
214Q8×C17—42no—
215D4×C17—42no—
216D4×C17—42no—
217D4×C17—42no—
218C2×C4×C17—41no—
219C2×C4×C17—41no—
220C2×C4×C17—41no—
221C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
224C22⋊D17—82no—
225C22⋊D17—82no—
226C22⋊D17—82no—
227C2×Dic17—41no—
228C2×Dic17#12711yescharacteristic
229C2×Dic17#12711yescharacteristic
230C2×Dic17#12711yescharacteristic
231D68—42no—
232D68—42no—
233D68—42no—
234D68—42no—
235D68—42no—
236D68—42no—
237D68—42no—
238D68—42no—
239D68—42no—
240D68—82no—
241D68—82no—
242C4×D17—22no—
243C4×D17—22no—
244C4×D17—22no—
245C4×D17—82no—
246C4×D17—82no—
247Dic34—42no—
248C8×C17—22no—
249C8×C17—22no—
250C8×C17—22no—
251#3622—22no—
252#3622—22no—
253#3622AGL(1,ℤ/8)14yes—
254#3228—171no—
255#3208—171no—
256#3207—171no—
257#3205—171no—
258#3182—171no—
259#3151—171no—
260#1721—171no—
261#1721—171no—
262#1719D1711yescharacteristic, complemented
263#1717—171no—
264#1715—171no—
265#1714—171no—
266#1706—171no—
267#1706—171no—
268#1453—171no—
269C22×C17—81no—
270C22×C17—81no—
271C22×C17—81no—
272C22×C17C2×#12711yescharacteristic
273C2×D17—21no—
274C2×D17—21no—
275C2×D17—21no—
276C2×D17—81no—
277C2×D17—81no—
278C2×D17—81no—
279C2×D17—81no—
280C2×D17—81no—
281C2×D17—81no—
282C2×D17—81no—
283C2×D17—81no—
284C2×D17—81no—
285C2×D17—164no—
286C4×C17—81no—
287C4×C17—81no—
288C4×C17—81no—
289C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
290C4×C17#57612yes—
291C4×C17#57712yes—
292Dic17—21no—
293Dic17—21no—
294Dic17—21no—
295Dic17—81no—
296C2×AGL(1,ℤ/8)—342no—
297#533—171no—
298#532—171no—
299#532—171no—
300C2×#127—171no—
301#500—171no—
302#500C2×D1711yescharacteristic, complemented
303#498—171no—
304#496—342no—
305#493—171no—
306#493—171no—
307#493—171no—
308#493—171no—
309#493—171no—
310#492—171no—
311#492—171no—
312#492—171no—
313#492—171no—
314#492—171no—
315#492C2×D1711yescharacteristic
316#487C2×D1711yescharacteristic, complemented
317#487C2×D1711yescharacteristic, complemented
318#486—171no—
319#486—171no—
320#486—171no—
321#486—171no—
322#486—171no—
323#486—171no—
324#486C2×D1711yescharacteristic
325#486C2×D1711yescharacteristic
326#482—342no—
327#478—342no—
328#468—342no—
329#463—342no—
330#460—342no—
331#459—342no—
332#450—342no—
333#449—342no—
334#447—342no—
335#440—342no—
336#431—171no—
337#431—171no—
338C4×M16—171no—
339#322—171no—
340#322—171no—
341#322C2×D1711yescharacteristic, complemented
342C82—171no—
343C2×C17—161no—
344C2×C17#315111yescharacteristic
345C2×C17#315411yescharacteristic
346C2×C17#315511yescharacteristic
347D17—41no—
348D17—161no—
349D17—161no—
350D17—161no—
351C2×#41—341no—
352C2×#41—341no—
353C22×D4—341no—
354C22×D4—341no—
355C22×D4—341no—
356AGL(1,ℤ/8)—688no—
357C2×SD16—22no—
358C2×SD16—342no—
359C2×SD16—342no—
360C2×SD16—342no—
361C2×SD16—342no—
362C2×SD16—342no—
363C2×D8—342no—
364C2×D8—342no—
365C2×D8—342no—
366C2×D8—342no—
367C2×D8—342no—
368C2×M16—172no—
369C4⋊Q8—171no—
370C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
371C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
373#127—171no—
374#127—171no—
375#127—171no—
376#127—341no—
377#127—341no—
378#127—341no—
379#127C22×D1711yescharacteristic
380#125—341no—
381#124—341no—
382#124—341no—
383C22⋊Q8—341no—
384C22⋊Q8—341no—
385#121—341no—
386#121—341no—
387#121—341no—
388#121—341no—
389C4×Q8—341no—
390C4×Q8—341no—
391C4×D4—341no—
392C4×D4—341no—
393C4×D4—341no—
394C4×D4—341no—
395#117—341no—
396C2×C42—171no—
397#107—22no—
398#107—342no—
399#106—342no—
400C4⋊C8—172no—
401C4⋊C8—172no—
402#103—22no—
403#103—22no—
404#102—22no—
405#102—22no—
406#102—342no—
407#102—342no—
408#102—342no—
409#102—342no—
410#102—342no—
411#102—342no—
412C22⋊C8—172no—
413C22⋊C8—172no—
414#97—172no—
415C4×C8—171no—
416C4×C8—171no—
417C4×C8—171no—
418C4×C8C22×D1711yescharacteristic
419C4×C8C22×D1711yescharacteristic
420C4×C8C22×D1711yescharacteristic
421C17#1971911yescharacteristic, complemented, Sylow
422C24—681no—
423#41—684no—
424#41—1362no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—341no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—341no—
433C2×D4—341no—
434C2×D4—341no—
435C2×D4—341no—
436C2×D4—341no—
437C2×D4—341no—
438C2×D4—341no—
439C2×D4—341no—
440C2×D4—341no—
441C2×D4—681no—
442C2×D4—681no—
443C2×D4—681no—
444C2×D4—681no—
445C2×D4—681no—
446C2×D4—684no—
447C2×D4—1362no—
448C2×D4—1362no—
449C22×C4—171no—
450C22×C4—171no—
451C22×C4—171no—
452C22×C4—681no—
453C22×C4—681no—
454SD16—44no—
455SD16—684no—
456SD16—684no—
457SD16—1362no—
458SD16—1362no—
459SD16—1362no—
460D8—684no—
461D8—684no—
462D8—1362no—
463D8—1362no—
464D8—1362no—
465M16—344no—
466C2×C8—172no—
467C2×C8—172no—
468C2×C8—172no—
469C2×C8D4×D1712yes—
470C2×C8D4×D1712yes—
471C2×C8D4×D1712yes—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—341no—
479C4⋊C4—341no—
480C4⋊C4—681no—
481C4⋊C4—681no—
482C22⋊C4—681no—
483C22⋊C4—681no—
484C22⋊C4—681no—
485C22⋊C4—681no—
486C22⋊C4—681no—
487C42—171no—
488C42—171no—
489C42—171no—
490C42—681no—
491C42C23×D1711yescharacteristic
492C23—41no—
493C23—171no—
494C23—681no—
495C23—681no—
496C23—681no—
497C23—1362no—
498C23—1362no—
499C23—1362no—
500Q8—42no—
501Q8—42no—
502Q8—42no—
503Q8—682no—
504D4—42no—
505D4—42no—
506D4—42no—
507D4—682no—
508D4—682no—
509D4—682no—
510D4—682no—
511D4—682no—
512D4—682no—
513D4—682no—
514D4—682no—
515D4—682no—
516D4—1362no—
517D4—1362no—
518D4—1362no—
519D4—1362no—
520D4—1362no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—171no—
525C2×C4—171no—
526C2×C4—171no—
527C2×C4—342no—
528C2×C4—342no—
529C2×C4—342no—
530C2×C4—681no—
531C2×C4—1362no—
532C2×C4—1362no—
533C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
536C8—22no—
537C8—22no—
538C8—22no—
539C8—174no—
540C8—342no—
541C8—342no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—2724no—
546C22—341no—
547C22—341no—
548C22—341no—
549C22—1361no—
550C22—1361no—
551C22—1361no—
552C22—1361no—
553C22—1361no—
554C22—1361no—
555C22—1361no—
556C22—1361no—
557C22—1361no—
558C22#127×D1711yescharacteristic
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—341no—
563C4—341no—
564C4—341no—
565C4—1361no—
566C4AGL(1,ℤ/8)×D1712yes—
567C4#1176361112yes—
568C4#1176361812yes—
569C2—161no—
570C2—2721no—
571C2—2721no—
572C2—2721no—
573C2—681no—
574C2#1453923311yescharacteristic
575C2#1453925911yescharacteristic
576C2#1453926611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1719C2
socleC22×C17C2×#127
hypercenter#1719D17
hypocenterC17#19719
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1719

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539923C2semidirect
2. #14539726C2semidirect
3. #14539720C2semidirect
4. #14539703C2semidirect
5. #14539505C2semidirect
6. #14539231C2semidirect
7. #14528452C2semidirect
8. #14528450C2semidirect
9. #14528426C2semidirect
10. #14528411C2semidirect
11. #14528408C2semidirect
12. #14528377C2semidirect
13. #14528375C2semidirect
14. #14527080C2semidirect
15. C17×#1719C2semidirect
21. #11763212C22semidirect
22. #11763205C22semidirect
26. #11763186C22semidirect
30. #11763183C22semidirect
31. #11763183C22semidirect
36. #11763157C22semidirect
37. #11763157C22semidirect
38. #11763156C22semidirect
39. #11763156C22semidirect
53. #11762531C22semidirect
54. #11762531C22semidirect
55. C8×#3622C22semidirect
56. C17×#500C22semidirect
58. C17×#487C22semidirect
59. C17×#487C22semidirect
62. C17×#322C22semidirect
262. #1719D17semidirect
302. #500C2×D17semidirect
316. #487C2×D17semidirect
317. #487C2×D17semidirect
341. #322C2×D17semidirect
421. C17#19719semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145399232
#145397262
#145397202
#145397032
#145395052
#145392312
#145284522
#145284502
#145284262
#145284112
#145284082
#145283772
#145283752
#145270802
C17×#17192
#1971917