Finite Group Databasebeta

← #17023244

Subgroups — #17023244

Order 4352.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539939C211yesmaximal, characteristic
2#14539930C211yesmaximal, characteristic
3#14539729C211yesmaximal, characteristic
4#14539525C211yesmaximal, characteristic
5#14539331C211yesmaximal, characteristic
6#14528462C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528460C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528428C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528427C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528419C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528419C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14528380C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528379C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527079C211yesmaximal, characteristic
15C17×#3231C211yesmaximal, characteristic
16#11763366C2211yescharacteristic
17C2×#10587555C2211yescharacteristic
18#11763219—22no—
19#11763212C2211yescharacteristic
20#11763212C2211yescharacteristic
21#11763212C2211yescharacteristic
22#11763207C2211yescharacteristic
23#11763207C2211yescharacteristic
24#11763205C2211yescharacteristic
25#11763205C2211yescharacteristic
26#11763205C2211yescharacteristic
27#11763205C2211yescharacteristic
28#11763188C2211yescharacteristic
29#11763188C2211yescharacteristic
30#11763188C2211yescharacteristic
31#11763161C2211yescharacteristic
32#11763161C2211yescharacteristic
33#11763161C2211yescharacteristic
34#11763160C2211yescharacteristic
35#11763160C2211yescharacteristic
36#11763159C2211yescharacteristic
37#11763159C2211yescharacteristic
38#11763159C2211yescharacteristic
39#11763147—22no—
40#11763140—22no—
41#11763116—22no—
42#11763095—22no—
43#11763065—22no—
44#11763019—22no—
45#11762964—22no—
46#11762914—22no—
47#11762862C2211yescharacteristic
48#11762852—22no—
49C4×#63223C2211yescharacteristic
50#11762531C2211yescharacteristic
51#11762531C2211yescharacteristic
52#11762530C2211yescharacteristic
53C8×#3622C2211yescharacteristic
54C17×#533C2211yescharacteristic
55C17×#533C2211yescharacteristic
56C17×#500C2211yescharacteristic
57C17×#498C2211yescharacteristic
58C17×#487C2211yescharacteristic
59C17×#487C2211yescharacteristic
60C17×#485—22no—
61C17×#479—22no—
62C17×#431C2211yescharacteristic
63C22×Dic34—21no—
64C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C17×#125—21no—
69C17×#125—21no—
70C17×C22⋊Q8—21no—
71C17×C22⋊Q8—21no—
72C17×C22⋊Q8—21no—
73C17×C22⋊Q8—21no—
74C4×Q8×C17—21no—
75C4×Q8×C17—21no—
76C4×Q8×C17—21no—
77C4×Q8×C17—21no—
78C17×#117—21no—
79C17×#117—21no—
80C2×C42×C17C2311yescharacteristic
81C2×#63231—22no—
82C2×#63231—22no—
83C2×#63231—22no—
84#10587612—21no—
85C2×C4⋊Dic17—21no—
86C2×C4⋊Dic17—21no—
87#10587610—21no—
88#10587610—21no—
89C2×#63223D412yes—
90#10587556—21no—
91#10587555—21no—
92#10587555—21no—
93#10587555—21no—
94#10587555C2311yescharacteristic
95#10587555C2311yescharacteristic
96#10587555C2311yescharacteristic
97#10587555C2311yescharacteristic
98C4×Dic34—21no—
99C4×Dic34—21no—
100C17×#107—22no—
101C17×#106—22no—
102C17×C4⋊C8D412yes—
103C17×#103—22no—
104C17×#103—22no—
105C17×C22⋊C8D412yes—
106C4×C8×C17C2311yescharacteristic
107C4×C8×C17C2311yescharacteristic
108#10587506—22no—
109#10587506—22no—
110#10587506—22no—
111C22⋊#3622D412yes—
112#10587488—22no—
113#10587488—22no—
114#10587487—22no—
115#10587487—22no—
116#10587481—22no—
117#10587481—22no—
118#10587481—22no—
119#10587479—22no—
120#10587479—22no—
121#10587479—22no—
122#10587479—22no—
123#10587478—22no—
124#10587478—22no—
125#10587478—22no—
126C4⋊#3622D412yes—
127#10587474D412yes—
128C4×#3622C2311yescharacteristic
129C4×#3622C2311yescharacteristic
130C4×#3622C2311yescharacteristic
131C4×#3622C2311yescharacteristic
132C2×Q8×C17—21no—
133C2×Q8×C17—21no—
134C2×Q8×C17—21no—
135C2×Q8×C17—21no—
136C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic17—41no—
140C2×Dic34—21no—
141C2×Dic34—21no—
142C2×Dic34—21no—
143C2×Dic34—21no—
144C2×Dic34—41no—
145C2×Dic34—82no—
146C2×C8×C17C2×D412yes—
147C2×C8×C17C2×D412yes—
148C4⋊C4×C17—21no—
149C4⋊C4×C17—21no—
150C4⋊C4×C17—21no—
151C4⋊C4×C17—21no—
152C4⋊C4×C17—21no—
153C4⋊C4×C17—21no—
154C4⋊C4×C17—21no—
155C4⋊C4×C17—21no—
156C4⋊C4×C17—41no—
157C4⋊C4×C17—41no—
158C4⋊C4×C17—41no—
159C4⋊C4×C17—41no—
160C22⋊C4×C17—41no—
161C22⋊C4×C17—41no—
162C42×C17—41no—
163C42×C17—41no—
164C42×C17C2×D411yescharacteristic
165C42×C17C2×D411yescharacteristic
166C42×C17C2×D411yescharacteristic
167C42×C17C2411yescharacteristic
168C22⋊Dic17—41no—
169#63231—44no—
170#63231—82no—
171#63231—82no—
172C4⋊Dic17—21no—
173C4⋊Dic17—21no—
174C4⋊Dic17—21no—
175C4⋊Dic17—21no—
176C4⋊Dic17—21no—
177C4⋊Dic17—21no—
178C4⋊Dic17—21no—
179C4⋊Dic17—21no—
180C4⋊Dic17—41no—
181C4⋊Dic17—41no—
182#63225—41no—
183#63225—41no—
184C4×Dic17—41no—
185#63223—24no—
186C2×#3622C2×D412yes—
187C2×#3622C2×D412yes—
188C2×#3622C2×D412yes—
189C2×#3622C2×D412yes—
190#19720—171nomaximal, Sylow
191C23×C17#12711yescharacteristic
192Q8×C17—42no—
193Q8×C17—42no—
194Q8×C17—42no—
195Q8×C17—42no—
196C2×C4×C17—22no—
197C2×C4×C17—22no—
198C2×C4×C17—22no—
199C2×C4×C17—41no—
200C2×C4×C17—41no—
201C2×C4×C17—41no—
202C2×C4×C17—41no—
203C2×C4×C17#12711yescharacteristic
204C2×C4×C17#12711yescharacteristic
205C2×C4×C17#12711yescharacteristic
206C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
209C2×Dic17—41no—
210C2×Dic17—41no—
211C2×Dic17—41no—
212C2×Dic17—41no—
213C2×Dic17—82no—
214Dic34—42no—
215Dic34—42no—
216Dic34—42no—
217Dic34—42no—
218Dic34—82no—
219C8×C17—22no—
220C8×C17—22no—
221#3622—22no—
222#3622—22no—
223#3622—22no—
224#3622#13714yes—
225#3231—171no—
226#3231D1711yescharacteristic
227#3229—171no—
228#3209—171no—
229#3185—171no—
230#3165—171no—
231#1723—171no—
232#1723—171no—
233#1718—171no—
234#1718—171no—
235#1716—171no—
236#1716—171no—
237#1707—171no—
238#1707—171no—
239#1453—171no—
240C22×C17—21no—
241C22×C17—21no—
242C22×C17—21no—
243C22×C17C2×#12711yescharacteristic
244C4×C17—21no—
245C4×C17—21no—
246C4×C17—21no—
247C4×C17—81no—
248C4×C17—81no—
249C4×C17—81no—
250C4×C17—81no—
251C4×C17C2×#13712yes—
252C4×C17#57712yes—
253C4×C17#57812yes—
254Dic17—81no—
255Dic17—81no—
256Dic17—81no—
257Dic17—81no—
258#533—171no—
259#533C2×D1711yescharacteristic
260#533C2×D1711yescharacteristic
261C2×C4⋊Q8—171no—
262#501—342no—
263#500—171no—
264#500—171no—
265#500—171no—
266#500C2×D1711yescharacteristic
267#498—171no—
268#498—171no—
269#498—171no—
270#498—171no—
271#498—171no—
272#498—171no—
273#498C2×D1711yescharacteristic
274#494—171no—
275#494—171no—
276#494—171no—
277#487—171no—
278#487—171no—
279#487—171no—
280#487—171no—
281#487—171no—
282#487—171no—
283#487—171no—
284#487—171no—
285#487C2×D1711yescharacteristic
286#487C2×D1711yescharacteristic
287#485—22no—
288#485—342no—
289#483—342no—
290#479—22no—
291#479—342no—
292#475—342no—
293#470—342no—
294#462—342no—
295#451—342no—
296#441—342no—
297#431—171no—
298#431C2×D1711yescharacteristic
299#428—342no—
300C4×M16—171no—
301#322—171no—
302#322—171no—
303#322—171no—
304C82—171no—
305C2×C17—41no—
306C2×C17#315211yescharacteristic
307C2×C17#315411yescharacteristic
308C2×C17#315611yescharacteristic
309C22×Q8—341no—
310C2×Q16—342no—
311C2×Q16—342no—
312C2×Q16—342no—
313C2×M16—172no—
314C4⋊Q8—171no—
315C4⋊Q8—171no—
316C4⋊Q8—171no—
317C4⋊Q8—171no—
318C4⋊Q8—341no—
319C4⋊Q8—341no—
320C4⋊Q8—341no—
321C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
322C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
323C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
324C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
325#125—21no—
326#125—21no—
327#125—341no—
328C22⋊Q8—21no—
329C22⋊Q8—21no—
330C22⋊Q8—21no—
331C22⋊Q8—21no—
332C22⋊Q8—341no—
333C22⋊Q8—341no—
334C4×Q8—21no—
335C4×Q8—21no—
336C4×Q8—21no—
337C4×Q8—21no—
338C4×Q8—341no—
339C4×Q8—341no—
340#117—21no—
341#117—21no—
342#117—341no—
343C2×C4⋊C4—341no—
344C2×C4⋊C4—341no—
345C2×C42C22×D1711yescharacteristic
346#107—22no—
347#107—342no—
348#107—342no—
349#107—342no—
350#106—22no—
351#106—342no—
352#106—342no—
353#106—342no—
354#106—342no—
355#106—342no—
356#106—342no—
357C4⋊C8—172no—
358C4⋊C8C22⋊D1712yes—
359#103—22no—
360#103—22no—
361#103—342no—
362#103—342no—
363#103—342no—
364#103—342no—
365#103—342no—
366#103—342no—
367#103—342no—
368#103—342no—
369C22⋊C8—172no—
370C22⋊C8C22⋊D1712yes—
371#97—172no—
372C4×C8—171no—
373C4×C8—171no—
374C4×C8—171no—
375C4×C8—171no—
376C4×C8C22×D1711yescharacteristic
377C4×C8C22×D1711yescharacteristic
378C17#1972011yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—341no—
384C2×Q8—341no—
385C2×Q8—341no—
386C2×Q8—341no—
387C2×Q8—681no—
388C2×Q8—1362no—
389C22×C4—681no—
390C22×C4D4×D1711yescharacteristic
391C22×C4D4×D1711yescharacteristic
392C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
393Q16—684no—
394Q16—1362no—
395Q16—1362no—
396M16—344no—
397C2×C8—172no—
398C2×C8—172no—
399C2×C8—172no—
400C2×C8—172no—
401C2×C8C2×C22⋊D1712yes—
402C2×C8C2×C22⋊D1712yes—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—341no—
416C4⋊C4—341no—
417C4⋊C4—341no—
418C4⋊C4—341no—
419C4⋊C4—341no—
420C4⋊C4—341no—
421C4⋊C4—341no—
422C4⋊C4—341no—
423C4⋊C4—681no—
424C4⋊C4—681no—
425C4⋊C4—681no—
426C4⋊C4—681no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—681no—
430C42—41no—
431C42—41no—
432C42—681no—
433C42D4×D1711yescharacteristic
434C42D4×D1711yescharacteristic
435C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
436C42C23×D1711yescharacteristic
437C23#1058762611yescharacteristic
438Q8—42no—
439Q8—42no—
440Q8—42no—
441Q8—42no—
442Q8—682no—
443Q8—682no—
444Q8—682no—
445Q8—682no—
446Q8—1362no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—681no—
455C2×C4—681no—
456C2×C4—681no—
457C2×C4—681no—
458C2×C4—1362no—
459C2×C4#1058762611yescharacteristic
460C2×C4#1058762611yescharacteristic
461C2×C4#1058762611yescharacteristic
462C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
463C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
464C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
465C8—22no—
466C8—22no—
467C8—174no—
468C8—342no—
469C8—342no—
470C8—342no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22C2×#1058762611yescharacteristic
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—81no—
479C4—81no—
480C4—81no—
481C4—81no—
482C4—1361no—
483C4—1361no—
484C4—1361no—
485C4—1361no—
486C4#137×D1712yes—
487C4#1176361612yes—
488C4#1176362412yes—
489C2—41no—
490C2#1453923911yescharacteristic
491C2#1453926111yescharacteristic
492C2#1453927511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587626
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3231C2
socleC22×C17C2×#127
prime radicalC23×C17#127
hypercenter#3231D17
hypocenterC17#19720
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3231

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #14528462C2semidirect
7. #14528460C2semidirect
8. #14528428C2semidirect
9. #14528427C2semidirect
10. #14528419C2semidirect
11. #14528419C2semidirect
12. #14528380C2semidirect
13. #14528379C2semidirect
378. C17#19720semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145399392
#145399302
#145397292
#145395252
#145393312
#145284622
#145284602
#145284282
#145284272
#145284192
#145283802
#145283792
#145270792
C17×#32312
#1972017