Finite Group Databasebeta

← #17023251

Subgroups — #17023251

Order 4352.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539912C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539719C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539717C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14539518C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14539241C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528452C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528445C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528442C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528416C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528414C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528413C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14528388C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528372C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527079C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3227C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587628—22no—
17#11763359C2211yescharacteristic
18#11763359C2211yescharacteristic
19#11763205C2211yescharacteristic
20#11763205C2211yescharacteristic
21#11763205C2211yescharacteristic
22#11763201—22no—
23#11763188C2211yescharacteristic
24#11763188C2211yescharacteristic
25#11763186C2211yescharacteristic
26#11763185C2211yescharacteristic
27#11763185C2211yescharacteristic
28#11763183C2211yescharacteristic
29#11763183C2211yescharacteristic
30#11763183C2211yescharacteristic
31#11763182C2211yescharacteristic
32#11763160C2211yescharacteristic
33#11763159C2211yescharacteristic
34#11763157C2211yescharacteristic
35#11763157C2211yescharacteristic
36#11763157C2211yescharacteristic
37#11763156C2211yescharacteristic
38#11763155C2211yescharacteristic
39#11763155C2211yescharacteristic
40#11763127—22no—
41#11763096—22no—
42#11763060—22no—
43#11763025—22no—
44#11763021—22no—
45#11762956—22no—
46#11762954—22no—
47#11762919—22no—
48#11762862C2211yescharacteristic
49C4×#63223C2211yescharacteristic
50#11762531C2211yescharacteristic
51#11762531C2211yescharacteristic
52#11762530C2211yescharacteristic
53C8×#3622C2211yescharacteristic
54C17×#532C2211yescharacteristic
55C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
56C17×#498C2211yescharacteristic
57C17×#498C2211yescharacteristic
58C17×#486C2211yescharacteristic
59C17×#486C2211yescharacteristic
60C17×#481—22no—
61C17×#476—22no—
62C17×#431C2211yescharacteristic
63C2×#41×C17—21no—
64C22×Q8×C17—21no—
65C2×#63252—21no—
66C2×#63252—21no—
67C17×C4⋊Q8—21no—
68C17×C4⋊Q8—21no—
69C17×C4⋊Q8—21no—
70C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C17×#127C2311yescharacteristic
74C17×#124—21no—
75C17×#121—21no—
76C17×#121—21no—
77C4×D4×C17—21no—
78C4×D4×C17—21no—
79C2×C4⋊C4×C17—21no—
80C2×C4⋊C4×C17—21no—
81C2×C42×C17C2311yescharacteristic
82C2×#63231—22no—
83C2×#63231—22no—
84#10587628—48no—
85C2×#63230—22no—
86C2×#63230—22no—
87C2×#63230—22no—
88C2×#63228—22no—
89C2×#63228—22no—
90#10587616—21no—
91#10587616—21no—
92#10587616—21no—
93#10587616—21no—
94C2×#63223D412yes—
95C2×D136—22no—
96C2×#63219—22no—
97#10587561—21no—
98#10587561—21no—
99#10587560C2311yescharacteristic
100#10587560C2311yescharacteristic
101C4×D68—21no—
102C4×D68—21no—
103C4×D68—21no—
104C4×D68—21no—
105#10587555C2311yescharacteristic
106#10587555C2311yescharacteristic
107C17×#106—22no—
108C17×#106—22no—
109C17×C4⋊C8D412yes—
110C17×#102—22no—
111C17×#102—22no—
112C17×C22⋊C8D412yes—
113C4×C8×C17C2311yescharacteristic
114C4×C8×C17C2311yescharacteristic
115#10587506—22no—
116#10587503—22no—
117#10587503—22no—
118C22⋊#3622D412yes—
119#10587492—22no—
120#10587487—22no—
121#10587480—22no—
122#10587480—22no—
123#10587480—22no—
124#10587479—22no—
125#10587479—22no—
126#10587479—22no—
127C4⋊#3622D412yes—
128#10587474D412yes—
129C4×#3622C2311yescharacteristic
130C4×#3622C2311yescharacteristic
131C4×#3622C2311yescharacteristic
132C4×#3622C2311yescharacteristic
133#41×C17—82no—
134C2×Q8×C17—21no—
135C2×Q8×C17—21no—
136C2×Q8×C17—21no—
137C2×Q8×C17—44no—
138C2×Q8×C17—41no—
139C2×D4×C17—21no—
140C2×D4×C17—21no—
141C2×D4×C17—21no—
142C2×D4×C17—41no—
143C22×C4×C17—41no—
144C22×C4×C17—41no—
145C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊D17—41no—
149C2×C22⋊D17—41no—
150#63252—44no—
151#63252—82no—
152C2×D68—21no—
153C2×D68—21no—
154C2×D68—21no—
155C2×D68—21no—
156C2×D68—21no—
157C2×D68—21no—
158C2×C4×D17—41no—
159C2×C4×D17—41no—
160C2×Dic34—21no—
161C2×Dic34—21no—
162C2×C8×C17C2×D412yes—
163C2×C8×C17C2×D412yes—
164C4⋊C4×C17—21no—
165C4⋊C4×C17—21no—
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—41no—
171C4⋊C4×C17—41no—
172C22⋊C4×C17—41no—
173C22⋊C4×C17—41no—
174C42×C17C2×D411yescharacteristic
175C42×C17C2×D411yescharacteristic
176C42×C17C2×D411yescharacteristic
177C42×C17C2411yescharacteristic
178#63231—44no—
179#63231—44no—
180#63230—44no—
181#63230—44no—
182#63230—82no—
183#63228—44no—
184#63228—82no—
185#63227—41no—
186#63227—41no—
187#63227—41no—
188#63227—41no—
189C4⋊Dic17—21no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17—21no—
193#63223—24no—
194C2×#3622C2×D412yes—
195C2×#3622C2×D412yes—
196C2×#3622C2×D412yes—
197C2×#3622C2×D412yes—
198D136—82no—
199#63219—82no—
200#19721—171nomaximal, Sylow
201C23×C17—41no—
202C23×C17#12711yescharacteristic
203C22×D17—41no—
204C22×D17—41no—
205Q8×C17—42no—
206Q8×C17—42no—
207Q8×C17—42no—
208Q8×C17—82no—
209D4×C17—42no—
210D4×C17—42no—
211D4×C17—42no—
212D4×C17—82no—
213C2×C4×C17—22no—
214C2×C4×C17—22no—
215C2×C4×C17—22no—
216C2×C4×C17—41no—
217C2×C4×C17—41no—
218C2×C4×C17—41no—
219C2×C4×C17—82no—
220C2×C4×C17—82no—
221C2×C4×C17#12711yescharacteristic
222C2×C4×C17#12711yescharacteristic
223C2×C4×C17#12711yescharacteristic
224C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D17—82no—
228C22⋊D17—82no—
229C2×Dic17—41no—
230C2×Dic17—41no—
231D68—42no—
232D68—42no—
233D68—42no—
234D68—42no—
235D68—42no—
236D68—42no—
237C4×D17—82no—
238C4×D17—82no—
239Dic34—42no—
240Dic34—42no—
241C8×C17—22no—
242C8×C17—22no—
243#3622—22no—
244#3622—22no—
245#3622—22no—
246#3622AGL(1,ℤ/8)14yes—
247#3227—171no—
248#3227D1711yescharacteristic, complemented
249#3207—171no—
250#3207—171no—
251#3184—171no—
252#3152—171no—
253#1721—171no—
254#1720—171no—
255#1720—171no—
256#1716—171no—
257#1715—171no—
258#1715—171no—
259#1709—171no—
260#1705—171no—
261#1453—171no—
262C22×C17—21no—
263C22×C17—21no—
264C22×C17—21no—
265C22×C17—81no—
266C22×C17—81no—
267C22×C17—81no—
268C22×C17C2×#12711yescharacteristic
269C2×D17—81no—
270C2×D17—81no—
271C2×D17—81no—
272C2×D17—81no—
273C2×D17—81no—
274C2×D17—81no—
275C4×C17—21no—
276C4×C17—21no—
277C4×C17—21no—
278C4×C17—81no—
279C4×C17—81no—
280C4×C17—81no—
281C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
282C4×C17#57712yes—
283C4×C17#57712yes—
284Dic17—81no—
285Dic17—81no—
286C2×#137—342no—
287#532—171no—
288#532—171no—
289#532C2×D1711yescharacteristic
290C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
291#498—171no—
292#498—171no—
293#498—171no—
294#498C2×D1711yescharacteristic
295#498C2×D1711yescharacteristic
296#497—342no—
297#494—171no—
298#494—171no—
299#493—171no—
300#493—171no—
301#493—171no—
302#492—171no—
303#492—171no—
304#492—171no—
305#492—171no—
306#487—171no—
307#487—171no—
308#486—171no—
309#486—171no—
310#486—171no—
311#486—171no—
312#486—171no—
313#486—171no—
314#486C2×D1711yescharacteristic
315#486C2×D1711yescharacteristic
316#481—22no—
317#481—342no—
318#476—22no—
319#476—342no—
320#469—342no—
321#463—342no—
322#463—342no—
323#449—342no—
324#449—342no—
325#442—342no—
326#431—171no—
327#431C2×D1711yescharacteristic
328C4×M16—171no—
329#322—171no—
330#322—171no—
331#322—171no—
332C82—171no—
333C2×C17—41no—
334C2×C17—161no—
335C2×C17#315111yescharacteristic
336C2×C17#315411yescharacteristic
337C2×C17#315411yescharacteristic
338D17—161no—
339D17—161no—
340C2×#41—21no—
341C2×#41—341no—
342C2×#41—341no—
343C22×Q8—21no—
344#137—688no—
345C2×Q16—342no—
346C2×Q16—342no—
347C2×SD16—342no—
348C2×SD16—342no—
349C2×SD16—342no—
350C2×SD16—342no—
351C2×D8—342no—
352C2×D8—342no—
353C2×D8—342no—
354C2×M16—172no—
355C4⋊Q8—21no—
356C4⋊Q8—21no—
357C4⋊Q8—21no—
358C4⋊Q8—171no—
359C4⋊Q8—171no—
360C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
361C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
362C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
363#127—171no—
364#127—171no—
365#127C22×D1711yescharacteristic
366#124—21no—
367#124—341no—
368#124—341no—
369#121—21no—
370#121—21no—
371#121—341no—
372#121—341no—
373#121—341no—
374#121—341no—
375C4×D4—21no—
376C4×D4—21no—
377C4×D4—341no—
378C4×D4—341no—
379C4×D4—341no—
380C4×D4—341no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C42C22×D1711yescharacteristic
384#106—22no—
385#106—22no—
386#106—342no—
387#106—342no—
388#106—342no—
389C4⋊C8—172no—
390C4⋊C8C22⋊D1712yes—
391#103—342no—
392#103—342no—
393#102—22no—
394#102—22no—
395#102—342no—
396#102—342no—
397#102—342no—
398#102—342no—
399#102—342no—
400#102—342no—
401C22⋊C8—172no—
402C22⋊C8C22⋊D1712yes—
403#97—172no—
404C4×C8—171no—
405C4×C8—171no—
406C4×C8—171no—
407C4×C8—171no—
408C4×C8C22×D1711yescharacteristic
409C4×C8C22×D1711yescharacteristic
410C17#1972111yescharacteristic, complemented, Sylow
411#41—82no—
412#41—684no—
413#41—1362no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—44no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—341no—
420C2×Q8—341no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—341no—
426C2×D4—341no—
427C2×D4—341no—
428C2×D4—341no—
429C2×D4—341no—
430C2×D4—341no—
431C2×D4—681no—
432C2×D4—681no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—681no—
436C22×C4—681no—
437C22×C4D4×D1711yescharacteristic
438C22×C4D4×D1711yescharacteristic
439C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
440Q16—684no—
441Q16—684no—
442SD16—684no—
443SD16—684no—
444SD16—1362no—
445SD16—1362no—
446D8—684no—
447D8—1362no—
448D8—1362no—
449M16—344no—
450C2×C8—172no—
451C2×C8—172no—
452C2×C8—172no—
453C2×C8—172no—
454C2×C8C2×C22⋊D1712yes—
455C2×C8C2×C22⋊D1712yes—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—341no—
465C4⋊C4—341no—
466C4⋊C4—341no—
467C4⋊C4—341no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—681no—
471C22⋊C4—681no—
472C22⋊C4—681no—
473C22⋊C4—681no—
474C42D4×D1711yescharacteristic
475C42D4×D1711yescharacteristic
476C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
477C42C23×D1711yescharacteristic
478C23—41no—
479C23—681no—
480C23—681no—
481C23#1058762611yescharacteristic
482Q8—42no—
483Q8—42no—
484Q8—42no—
485Q8—82no—
486Q8—682no—
487Q8—682no—
488D4—42no—
489D4—42no—
490D4—42no—
491D4—82no—
492D4—682no—
493D4—682no—
494D4—682no—
495D4—682no—
496D4—682no—
497D4—682no—
498D4—1362no—
499D4—1362no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—681no—
509C2×C4—681no—
510C2×C4—1362no—
511C2×C4—1362no—
512C2×C4#1058762611yescharacteristic
513C2×C4#1058762611yescharacteristic
514C2×C4#1058762611yescharacteristic
515C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
517C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
518C8—22no—
519C8—22no—
520C8—174no—
521C8—342no—
522C8—342no—
523C8—342no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22—1361no—
531C22—1361no—
532C22—1361no—
533C22—1361no—
534C22—1361no—
535C22—1361no—
536C22C2×#1058762611yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4—81no—
543C4—1361no—
544C4—1361no—
545C4AGL(1,ℤ/8)×D1712yes—
546C4#1176361512yes—
547C4#1176361712yes—
548C2—41no—
549C2—161no—
550C2—2721no—
551C2—2721no—
552C2#1453923211yescharacteristic
553C2#1453925411yescharacteristic
554C2#1453926211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587626
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3227C2
socleC22×C17C2×#127
hypercenter#3227D17
hypocenterC17#19721
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3227

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539912C2semidirect
2. #14539719C2semidirect
3. #14539717C2semidirect
4. #14539518C2semidirect
5. #14539241C2semidirect
6. #14528452C2semidirect
7. #14528445C2semidirect
8. #14528442C2semidirect
9. #14528416C2semidirect
10. #14528414C2semidirect
11. #14528413C2semidirect
12. #14528388C2semidirect
13. #14528372C2semidirect
14. #14527079C2semidirect
15. C17×#3227C2semidirect
248. #3227D17semidirect
410. C17#19721semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145399122
#145397192
#145397172
#145395182
#145392412
#145284522
#145284452
#145284422
#145284162
#145284142
#145284132
#145283882
#145283722
#145270792
C17×#32272
#1972117