Finite Group Databasebeta

← #17023263

Subgroups — #17023263

Order 4352.

746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539901C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539718C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539718C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14539705C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14539520C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14539179C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528449C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528436C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528432C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528425C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528406C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14528395C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528374C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527080C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1717C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763360C2211yescharacteristic
17#11763357C2211yescharacteristic
18#11763357C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
20#11763214C2211yescharacteristic
21#11763212C2211yescharacteristic
22#11763207C2211yescharacteristic
23#11763185C2211yescharacteristic
24#11763185C2211yescharacteristic
25#11763182C2211yescharacteristic
26#11763182C2211yescharacteristic
27#11763181C2211yescharacteristic
28#11763170—22no—
29#11763161C2211yescharacteristic
30#11763161C2211yescharacteristic
31#11763160C2211yescharacteristic
32#11763159C2211yescharacteristic
33#11763159C2211yescharacteristic
34#11763157C2211yescharacteristic
35#11763156C2211yescharacteristic
36#11763155C2211yescharacteristic
37#11763155C2211yescharacteristic
38#11763155C2211yescharacteristic
39#11763121—22no—
40#11763087—22no—
41#11763059—22no—
42#11763023—22no—
43#11763023—22no—
44#11763012—22no—
45#11762955—22no—
46#11762955—22no—
47#11762946—22no—
48#11762921—22no—
49#11762860C2211yescharacteristic
50#11762860C2211yescharacteristic
51#11762809—22no—
52C4×#63218C2211yescharacteristic
53#11762531C2211yescharacteristic
54#11762531C2211yescharacteristic
55C8×#3622C2211yescharacteristic
56C17×#493C2211yescharacteristic
57C17×#492C2211yescharacteristic
58C17×#487C2211yescharacteristic
59C17×#486C2211yescharacteristic
60C17×#486C2211yescharacteristic
61C17×#486C2211yescharacteristic
62C17×#322C2211yescharacteristic
63C2×#63256—21no—
64C2×Q8×D17—21no—
65C2×#63254—21no—
66C2×#63254—21no—
67C2×SD16×C17—22no—
68C2×D8×C17—22no—
69C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C17×#127C2311yescharacteristic
72C17×#127C2311yescharacteristic
73#10587633—21no—
74#10587630—21no—
75#10587624—21no—
76#10587624—21no—
77#10587624—21no—
78#10587624—21no—
79#10587622—21no—
80#10587622—21no—
81D4×Dic17—21no—
82D4×Dic17—21no—
83D4×Dic17—21no—
84D4×Dic17—21no—
85C2×#63229—22no—
86C2×#63228—22no—
87C2×#63228—22no—
88C2×#63219—22no—
89C2×#63219—22no—
90C2×#63218D412yes—
91#10587581—21no—
92#10587581—21no—
93#10587579—21no—
94#10587579—21no—
95C4⋊C4×D17—21no—
96C4⋊C4×D17—21no—
97#10587574—21no—
98#10587574—21no—
99#10587560C2311yescharacteristic
100C42×D17C2311yescharacteristic
101#10587555C2311yescharacteristic
102#10587555C2311yescharacteristic
103#10587555C2311yescharacteristic
104C17×#103—22no—
105C17×#102—22no—
106C17×#102—22no—
107C17×#102—22no—
108C4×C8×C17C2311yescharacteristic
109C4×C8×C17C2311yescharacteristic
110C4×C8×C17C2311yescharacteristic
111#10587506—22no—
112#10587506—22no—
113#10587503—22no—
114#10587503—22no—
115#10587503—22no—
116#10587492—22no—
117#10587491D412yes—
118#10587491D412yes—
119#10587489—22no—
120#10587488—22no—
121#10587487—22no—
122#10587486D412yes—
123#10587485D412yes—
124#10587485D412yes—
125#10587481—22no—
126#10587481—22no—
127#10587480—22no—
128#10587478—22no—
129C4×#3622C2311yescharacteristic
130C4×#3622C2311yescharacteristic
131C4×#3622C2311yescharacteristic
132C2×Q8×C17—21no—
133C2×Q8×C17—21no—
134C2×D4×C17—21no—
135C2×D4×C17—21no—
136C2×D4×C17—21no—
137C2×D4×C17—21no—
138C2×D4×C17—21no—
139C2×D4×C17—21no—
140C2×C22⋊D17—41no—
141C2×C22⋊D17—41no—
142C22×Dic17—41no—
143C22×Dic17—41no—
144#63256—44no—
145Q8×D17—82no—
146#63254—82no—
147#63254—82no—
148C2×D68—21no—
149C2×D68—21no—
150C2×D68—21no—
151C2×D68—41no—
152C2×C4×D17—41no—
153C2×C4×D17—41no—
154C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic34—21no—
158C2×Dic34—21no—
159C2×Dic34—21no—
160C2×Dic34—41no—
161SD16×C17—82no—
162D8×C17—44no—
163C2×C8×C17C2×D412yes—
164C2×C8×C17C2×D412yes—
165C2×C8×C17C2×D412yes—
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C42×C17C2411yescharacteristic
171C22⋊Dic17—41no—
172C22⋊Dic17—41no—
173C22⋊Dic17—41no—
174C22⋊Dic17—41no—
175#63229—82no—
176#63228—82no—
177#63228—82no—
178#63227—41no—
179#63227—41no—
180C4⋊Dic17—21no—
181C4⋊Dic17—21no—
182C4⋊Dic17—21no—
183C4⋊Dic17—21no—
184C4⋊Dic17—21no—
185C4⋊Dic17—21no—
186#63225—41no—
187#63225—41no—
188C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
189C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
190C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
191C2×#3622C2×D412yes—
192C2×#3622C2×D412yes—
193C2×#3622C2×D412yes—
194#63219—82no—
195#63219—82no—
196#63218—42no—
197#19722—171nomaximal, Sylow
198C23×C17—41no—
199C23×C17—41no—
200C22×D17—41no—
201C22×D17#12711yescharacteristic
202Q8×C17—42no—
203Q8×C17—42no—
204D4×C17—42no—
205D4×C17—42no—
206D4×C17—42no—
207D4×C17—42no—
208D4×C17—42no—
209D4×C17—42no—
210C2×C4×C17—41no—
211C2×C4×C17—41no—
212C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
215C22⋊D17—82no—
216C22⋊D17—82no—
217C2×Dic17—41no—
218C2×Dic17—41no—
219C2×Dic17—41no—
220C2×Dic17—82no—
221C2×Dic17—82no—
222C2×Dic17#12711yescharacteristic
223C2×Dic17#12711yescharacteristic
224C2×Dic17#12711yescharacteristic
225D68—42no—
226D68—42no—
227D68—42no—
228D68—82no—
229C4×D17—22no—
230C4×D17—22no—
231C4×D17—22no—
232C4×D17—82no—
233C4×D17—82no—
234Dic34—42no—
235Dic34—42no—
236Dic34—42no—
237Dic34—82no—
238C8×C17—22no—
239C8×C17—22no—
240C8×C17—22no—
241#3622—22no—
242#3622—22no—
243#3622—22no—
244#3226—171no—
245#3207—171no—
246#3207—171no—
247#3206—171no—
248#3184—171no—
249#3141—171no—
250#1721—171no—
251#1719—171no—
252#1718—171no—
253#1717—171no—
254#1717D1711yescharacteristic, complemented
255#1714—171no—
256#1711—171no—
257#1706—171no—
258#1453—171no—
259C22×C17—81no—
260C22×C17—81no—
261C22×C17—81no—
262C22×C17—81no—
263C22×C17—81no—
264C22×C17—81no—
265C22×C17C2×#12711yescharacteristic
266C2×D17—21no—
267C2×D17—21no—
268C2×D17—21no—
269C2×D17—81no—
270C2×D17—81no—
271C2×D17—81no—
272C4×C17—81no—
273C4×C17—81no—
274C4×C17#57512yes—
275C4×C17#57612yes—
276C4×C17#57712yes—
277Dic17—21no—
278Dic17—21no—
279Dic17—21no—
280Dic17—81no—
281Dic17—81no—
282Dic17—81no—
283#532—171no—
284#532—171no—
285#532—171no—
286C2×C4⋊Q8—171no—
287#500—171no—
288#500—171no—
289#498—171no—
290#493—171no—
291#493—171no—
292#493C2×D1711yescharacteristic
293#492—171no—
294#492—171no—
295#492—171no—
296#492C2×D1711yescharacteristic
297#489—342no—
298#487—171no—
299#487—171no—
300#487—171no—
301#487—171no—
302#487—171no—
303#487C2×D1711yescharacteristic
304#486—171no—
305#486—171no—
306#486—171no—
307#486—171no—
308#486—171no—
309#486C2×D1711yescharacteristic
310#486C2×D1711yescharacteristic
311#486C2×D1711yescharacteristic
312#480—342no—
313#474—342no—
314#469—342no—
315#463—342no—
316#463—342no—
317#461—342no—
318#449—342no—
319#449—342no—
320#448—342no—
321#442—342no—
322#431—171no—
323#431—171no—
324#417—342no—
325C4×M16—171no—
326#322—171no—
327#322—171no—
328#322C2×D1711yescharacteristic
329C82—171no—
330C2×C17—161no—
331C2×C17—161no—
332C2×C17#315311yescharacteristic
333C2×C17#315411yescharacteristic
334C2×C17#315511yescharacteristic
335D17—41no—
336D17—161no—
337C2×#41—341no—
338C2×#41—341no—
339C2×#41—341no—
340C22×Q8—341no—
341C2×SD16—22no—
342C2×SD16—342no—
343C2×SD16—342no—
344C2×SD16—342no—
345C2×D8—22no—
346C2×D8—342no—
347C2×D8—342no—
348C2×M16—172no—
349C4⋊Q8—171no—
350C4⋊Q8—171no—
351C4⋊Q8—171no—
352C4⋊Q8—341no—
353C4⋊Q8—341no—
354C4⋊Q8—341no—
355C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
356C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
357#127—171no—
358#127C22×D1711yescharacteristic
359#127C22×D1711yescharacteristic
360#124—341no—
361#124—341no—
362#124—341no—
363#121—341no—
364#121—341no—
365#121—341no—
366#121—341no—
367#121—341no—
368#121—341no—
369C4×D4—341no—
370C4×D4—341no—
371C4×D4—341no—
372C4×D4—341no—
373C4×D4—341no—
374C4×D4—341no—
375C2×C4⋊C4—341no—
376C2×C4⋊C4—341no—
377C2×C42—171no—
378#107—342no—
379#107—342no—
380#106—342no—
381C4⋊C8—172no—
382C4⋊C8—172no—
383#103—22no—
384#103—342no—
385#103—342no—
386#103—342no—
387#103—342no—
388#103—342no—
389#102—22no—
390#102—22no—
391#102—22no—
392#102—342no—
393#102—342no—
394#102—342no—
395#102—342no—
396#102—342no—
397C22⋊C8—172no—
398C22⋊C8—172no—
399#97—172no—
400C4×C8—171no—
401C4×C8—171no—
402C4×C8—171no—
403C4×C8C22×D1711yescharacteristic
404C4×C8C22×D1711yescharacteristic
405C4×C8C22×D1711yescharacteristic
406C17#1972211yescharacteristic, complemented, Sylow
407#41—684no—
408#41—1362no—
409#41—1362no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—341no—
413C2×Q8—341no—
414C2×Q8—341no—
415C2×Q8—681no—
416C2×Q8—1362no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—341no—
424C2×D4—341no—
425C2×D4—341no—
426C2×D4—681no—
427C2×D4—681no—
428C2×D4—681no—
429C22×C4—171no—
430C22×C4—171no—
431C22×C4—171no—
432C22×C4—681no—
433C22×C4—681no—
434C22×C4—681no—
435C22×C4—681no—
436SD16—82no—
437SD16—1362no—
438SD16—1362no—
439SD16—1362no—
440D8—44no—
441D8—1362no—
442D8—1362no—
443M16—682no—
444C2×C8—172no—
445C2×C8—172no—
446C2×C8—172no—
447C2×C8D4×D1712yes—
448C2×C8D4×D1712yes—
449C2×C8D4×D1712yes—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—341no—
455C4⋊C4—341no—
456C4⋊C4—341no—
457C4⋊C4—341no—
458C4⋊C4—341no—
459C4⋊C4—341no—
460C4⋊C4—681no—
461C4⋊C4—681no—
462C22⋊C4—681no—
463C22⋊C4—681no—
464C22⋊C4—681no—
465C22⋊C4—681no—
466C22⋊C4—681no—
467C22⋊C4—681no—
468C42—171no—
469C42—171no—
470C42—171no—
471C42C23×D1711yescharacteristic
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—171no—
475C23—681no—
476Q8—42no—
477Q8—42no—
478Q8—682no—
479Q8—682no—
480Q8—682no—
481Q8—1362no—
482D4—42no—
483D4—42no—
484D4—42no—
485D4—42no—
486D4—42no—
487D4—42no—
488D4—682no—
489D4—682no—
490D4—682no—
491D4—1362no—
492D4—1362no—
493D4—1362no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—171no—
497C2×C4—171no—
498C2×C4—171no—
499C2×C4—342no—
500C2×C4—342no—
501C2×C4—342no—
502C2×C4—681no—
503C2×C4—681no—
504C2×C4—681no—
505C2×C4—1362no—
506C2×C4—1362no—
507C2×C4—1362no—
508C2×C4—1362no—
509C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
510C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
511C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
512C8—22no—
513C8—22no—
514C8—22no—
515C8—342no—
516C8—342no—
517C8—342no—
518C22—81no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—341no—
525C22—341no—
526C22—341no—
527C22—1361no—
528C22—1361no—
529C22—1361no—
530C22#127×D1711yescharacteristic
531C4—81no—
532C4—81no—
533C4—341no—
534C4—341no—
535C4—341no—
536C4—1361no—
537C4—1361no—
538C4—1361no—
539C4#1176360512yes—
540C4#1176361312yes—
541C4#1176361612yes—
542C2—161no—
543C2—161no—
544C2—2721no—
545C2—681no—
546C2#1453924911yescharacteristic
547C2#1453925511yescharacteristic
548C2#1453926811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1717C2
socleC22×C17C2×#127
hypercenter#1717D17
hypocenterC17#19722
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1717

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539901C2semidirect
2. #14539718C2semidirect
3. #14539718C2semidirect
4. #14539705C2semidirect
5. #14539520C2semidirect
6. #14539179C2semidirect
7. #14528449C2semidirect
8. #14528436C2semidirect
9. #14528432C2semidirect
10. #14528425C2semidirect
11. #14528406C2semidirect
12. #14528395C2semidirect
13. #14528374C2semidirect
14. #14527080C2semidirect
15. C17×#1717C2semidirect
254. #1717D17semidirect
406. C17#19722semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145399012
#145397182
#145397052
#145395202
#145391792
#145284492
#145284362
#145284322
#145284252
#145284062
#145283952
#145283742
#145270802
C17×#17172
#1972217