Finite Group Databasebeta

← #17023269

Subgroups — #17023269

Order 4352.

746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539906C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539720C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539720C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14539710C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14539523C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14539179C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528450C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528439C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528426C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528426C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528409C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14528397C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528377C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527080C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1718C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763360C2211yescharacteristic
17#11763360C2211yescharacteristic
18#11763360C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
20#11763212C2211yescharacteristic
21#11763186C2211yescharacteristic
22#11763186C2211yescharacteristic
23#11763186C2211yescharacteristic
24#11763183C2211yescharacteristic
25#11763183C2211yescharacteristic
26#11763183C2211yescharacteristic
27#11763182C2211yescharacteristic
28#11763170—22no—
29#11763161C2211yescharacteristic
30#11763159C2211yescharacteristic
31#11763157C2211yescharacteristic
32#11763157C2211yescharacteristic
33#11763157C2211yescharacteristic
34#11763157C2211yescharacteristic
35#11763157C2211yescharacteristic
36#11763157C2211yescharacteristic
37#11763156C2211yescharacteristic
38#11763156C2211yescharacteristic
39#11763124—22no—
40#11763088—22no—
41#11763063—22no—
42#11763027—22no—
43#11763027—22no—
44#11763013—22no—
45#11762957—22no—
46#11762957—22no—
47#11762949—22no—
48#11762920—22no—
49#11762860C2211yescharacteristic
50#11762860C2211yescharacteristic
51#11762809—22no—
52C4×#63218C2211yescharacteristic
53#11762531C2211yescharacteristic
54#11762531C2211yescharacteristic
55C8×#3622C2211yescharacteristic
56C17×#500C2211yescharacteristic
57C17×#498C2211yescharacteristic
58C17×#487C2211yescharacteristic
59C17×#487C2211yescharacteristic
60C17×#487C2211yescharacteristic
61C17×#487C2211yescharacteristic
62C17×#322C2211yescharacteristic
63C2×#63256—21no—
64C2×#63256—21no—
65C2×#63256—21no—
66C2×Q8×D17—21no—
67C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71#10587633—21no—
72#10587633—21no—
73#10587633—21no—
74#10587630—21no—
75C2×#63230—22no—
76C2×#63230—22no—
77C2×#63230—22no—
78C2×D136—22no—
79C2×D136—22no—
80C2×D136—22no—
81C2×#63219—22no—
82C2×#63218D412yes—
83#10587581—21no—
84#10587581—21no—
85#10587581—21no—
86#10587581—21no—
87#10587581—21no—
88#10587581—21no—
89#10587579—21no—
90#10587579—21no—
91#10587579—21no—
92#10587579—21no—
93#10587579—21no—
94#10587579—21no—
95C4⋊C4×D17—21no—
96C4⋊C4×D17—21no—
97#10587574—21no—
98#10587574—21no—
99#10587560C2311yescharacteristic
100#10587560C2311yescharacteristic
101#10587560C2311yescharacteristic
102C42×D17C2311yescharacteristic
103#10587555C2311yescharacteristic
104C17×#107—22no—
105C17×#106—22no—
106C17×#103—22no—
107C17×#103—22no—
108C17×#103—22no—
109C17×#103—22no—
110C4×C8×C17C2311yescharacteristic
111C4×C8×C17C2311yescharacteristic
112C4×C8×C17C2311yescharacteristic
113#10587506—22no—
114#10587492—22no—
115#10587492—22no—
116#10587491D412yes—
117#10587491D412yes—
118#10587486D412yes—
119#10587485D412yes—
120#10587485D412yes—
121#10587481—22no—
122#10587480—22no—
123#10587480—22no—
124#10587480—22no—
125#10587480—22no—
126#10587480—22no—
127#10587480—22no—
128#10587478—22no—
129C4×#3622C2311yescharacteristic
130C4×#3622C2311yescharacteristic
131C4×#3622C2311yescharacteristic
132C2×Q8×C17—21no—
133C2×Q8×C17—21no—
134C2×Q8×C17—21no—
135C2×Q8×C17—21no—
136#63256—44no—
137#63256—82no—
138#63256—82no—
139Q8×D17—82no—
140C2×D68—21no—
141C2×D68—21no—
142C2×D68—21no—
143C2×D68—21no—
144C2×D68—21no—
145C2×D68—21no—
146C2×D68—21no—
147C2×D68—21no—
148C2×D68—21no—
149C2×D68—41no—
150C2×D68—41no—
151C2×D68—41no—
152C2×C4×D17—41no—
153C2×C4×D17—41no—
154C2×C4×D17—41no—
155C2×C4×D17—41no—
156C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic34—21no—
160C2×Dic34—41no—
161C2×C8×C17C2×D412yes—
162C2×C8×C17C2×D412yes—
163C2×C8×C17C2×D412yes—
164C4⋊C4×C17—21no—
165C4⋊C4×C17—21no—
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C42×C17C2411yescharacteristic
173#63230—82no—
174#63230—82no—
175#63230—82no—
176#63227—41no—
177#63227—41no—
178#63227—41no—
179#63227—41no—
180#63227—41no—
181#63227—41no—
182C4⋊Dic17—21no—
183C4⋊Dic17—21no—
184#63225—41no—
185#63225—41no—
186C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
187C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
188C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
189C2×#3622C2×D412yes—
190C2×#3622C2×D412yes—
191C2×#3622C2×D412yes—
192D136—44no—
193D136—82no—
194D136—82no—
195#63219—82no—
196#63218—42no—
197#19722—171nomaximal, Sylow
198C22×D17—41no—
199C22×D17—41no—
200C22×D17—41no—
201C22×D17#12711yescharacteristic
202Q8×C17—42no—
203Q8×C17—42no—
204Q8×C17—42no—
205Q8×C17—42no—
206C2×C4×C17—41no—
207C2×C4×C17—41no—
208C2×C4×C17—41no—
209C2×C4×C17—41no—
210C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
213C2×Dic17—41no—
214C2×Dic17#12711yescharacteristic
215C2×Dic17#12711yescharacteristic
216C2×Dic17#12711yescharacteristic
217D68—42no—
218D68—42no—
219D68—42no—
220D68—42no—
221D68—42no—
222D68—42no—
223D68—42no—
224D68—42no—
225D68—42no—
226D68—82no—
227D68—82no—
228D68—82no—
229C4×D17—22no—
230C4×D17—22no—
231C4×D17—22no—
232C4×D17—82no—
233C4×D17—82no—
234C4×D17—82no—
235C4×D17—82no—
236Dic34—42no—
237Dic34—82no—
238C8×C17—22no—
239C8×C17—22no—
240C8×C17—22no—
241#3622—22no—
242#3622—22no—
243#3622—22no—
244#3226—171no—
245#3207—171no—
246#3207—171no—
247#3206—171no—
248#3184—171no—
249#3141—171no—
250#1721—171no—
251#1719—171no—
252#1718D1711yescharacteristic, complemented
253#1717—171no—
254#1717—171no—
255#1714—171no—
256#1711—171no—
257#1706—171no—
258#1453—171no—
259C22×C17C2×#12711yescharacteristic
260C2×D17—21no—
261C2×D17—21no—
262C2×D17—21no—
263C2×D17—81no—
264C2×D17—81no—
265C2×D17—81no—
266C2×D17—81no—
267C2×D17—81no—
268C2×D17—81no—
269C2×D17—81no—
270C2×D17—81no—
271C2×D17—81no—
272C4×C17—81no—
273C4×C17—81no—
274C4×C17—81no—
275C4×C17—81no—
276C4×C17#57512yes—
277C4×C17#57612yes—
278C4×C17#57712yes—
279Dic17—21no—
280Dic17—21no—
281Dic17—21no—
282Dic17—81no—
283#532—171no—
284#532—171no—
285#532—171no—
286C2×C4⋊Q8—171no—
287#500—171no—
288#500C2×D1711yescharacteristic
289#498C2×D1711yescharacteristic
290#493—171no—
291#493—171no—
292#493—171no—
293#492—171no—
294#492—171no—
295#492—171no—
296#492—171no—
297#489—342no—
298#487—171no—
299#487—171no—
300#487C2×D1711yescharacteristic
301#487C2×D1711yescharacteristic
302#487C2×D1711yescharacteristic
303#487C2×D1711yescharacteristic
304#486—171no—
305#486—171no—
306#486—171no—
307#486—171no—
308#486—171no—
309#486—171no—
310#486—171no—
311#486—171no—
312#480—342no—
313#474—342no—
314#469—342no—
315#463—342no—
316#463—342no—
317#461—342no—
318#449—342no—
319#449—342no—
320#448—342no—
321#442—342no—
322#431—171no—
323#431—171no—
324#417—342no—
325C4×M16—171no—
326#322—171no—
327#322—171no—
328#322C2×D1711yescharacteristic
329C82—171no—
330C2×C17#315311yescharacteristic
331C2×C17#315411yescharacteristic
332C2×C17#315511yescharacteristic
333D17—41no—
334D17—161no—
335D17—161no—
336D17—161no—
337C2×#41—341no—
338C2×#41—341no—
339C2×#41—341no—
340C22×Q8—341no—
341C2×SD16—342no—
342C2×SD16—342no—
343C2×SD16—342no—
344C2×SD16—342no—
345C2×D8—342no—
346C2×D8—342no—
347C2×D8—342no—
348C2×M16—172no—
349C4⋊Q8—171no—
350C4⋊Q8—341no—
351C4⋊Q8—341no—
352C4⋊Q8—341no—
353C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
354C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
355C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
356C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
357#127—171no—
358#127—171no—
359#127—171no—
360#124—341no—
361#124—341no—
362#124—341no—
363#121—341no—
364#121—341no—
365#121—341no—
366#121—341no—
367#121—341no—
368#121—341no—
369C4×D4—341no—
370C4×D4—341no—
371C4×D4—341no—
372C4×D4—341no—
373C4×D4—341no—
374C4×D4—341no—
375C2×C4⋊C4—341no—
376C2×C4⋊C4—341no—
377C2×C42—171no—
378#107—22no—
379#107—342no—
380#106—22no—
381C4⋊C8—172no—
382C4⋊C8—172no—
383#103—22no—
384#103—22no—
385#103—22no—
386#103—22no—
387#103—342no—
388#103—342no—
389#102—342no—
390#102—342no—
391#102—342no—
392#102—342no—
393#102—342no—
394#102—342no—
395#102—342no—
396#102—342no—
397C22⋊C8—172no—
398C22⋊C8—172no—
399#97—172no—
400C4×C8—171no—
401C4×C8—171no—
402C4×C8—171no—
403C4×C8C22×D1711yescharacteristic
404C4×C8C22×D1711yescharacteristic
405C4×C8C22×D1711yescharacteristic
406C17#1972211yescharacteristic, complemented, Sylow
407#41—684no—
408#41—1362no—
409#41—1362no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—341no—
415C2×Q8—681no—
416C2×Q8—1362no—
417C2×D4—341no—
418C2×D4—341no—
419C2×D4—341no—
420C2×D4—341no—
421C2×D4—341no—
422C2×D4—341no—
423C2×D4—341no—
424C2×D4—341no—
425C2×D4—341no—
426C2×D4—681no—
427C2×D4—681no—
428C2×D4—681no—
429C22×C4—171no—
430C22×C4—171no—
431C22×C4—171no—
432C22×C4—681no—
433C22×C4—681no—
434C22×C4—681no—
435C22×C4—681no—
436SD16—1362no—
437SD16—1362no—
438SD16—1362no—
439SD16—1362no—
440D8—684no—
441D8—1362no—
442D8—1362no—
443M16—682no—
444C2×C8—172no—
445C2×C8—172no—
446C2×C8—172no—
447C2×C8D4×D1712yes—
448C2×C8D4×D1712yes—
449C2×C8D4×D1712yes—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—341no—
459C4⋊C4—341no—
460C4⋊C4—681no—
461C4⋊C4—681no—
462C22⋊C4—681no—
463C22⋊C4—681no—
464C22⋊C4—681no—
465C22⋊C4—681no—
466C22⋊C4—681no—
467C22⋊C4—681no—
468C42—171no—
469C42—171no—
470C42—171no—
471C42C23×D1711yescharacteristic
472C23—171no—
473C23—681no—
474C23—681no—
475C23—681no—
476Q8—42no—
477Q8—42no—
478Q8—42no—
479Q8—42no—
480Q8—682no—
481Q8—1362no—
482D4—682no—
483D4—682no—
484D4—682no—
485D4—682no—
486D4—682no—
487D4—682no—
488D4—682no—
489D4—682no—
490D4—682no—
491D4—1362no—
492D4—1362no—
493D4—1362no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—171no—
499C2×C4—171no—
500C2×C4—171no—
501C2×C4—342no—
502C2×C4—342no—
503C2×C4—342no—
504C2×C4—681no—
505C2×C4—1362no—
506C2×C4—1362no—
507C2×C4—1362no—
508C2×C4—1362no—
509C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
510C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
511C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
512C8—22no—
513C8—22no—
514C8—22no—
515C8—342no—
516C8—342no—
517C8—342no—
518C22—341no—
519C22—341no—
520C22—341no—
521C22—1361no—
522C22—1361no—
523C22—1361no—
524C22—1361no—
525C22—1361no—
526C22—1361no—
527C22—1361no—
528C22—1361no—
529C22—1361no—
530C22#127×D1711yescharacteristic
531C4—81no—
532C4—81no—
533C4—81no—
534C4—81no—
535C4—341no—
536C4—341no—
537C4—341no—
538C4—1361no—
539C4#1176360812yes—
540C4#1176361112yes—
541C4#1176361812yes—
542C2—2721no—
543C2—2721no—
544C2—2721no—
545C2—681no—
546C2#1453924711yescharacteristic
547C2#1453925911yescharacteristic
548C2#1453926611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1718C2
socleC22×C17C2×#127
hypercenter#1718D17
hypocenterC17#19722
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1718

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539906C2semidirect
2. #14539720C2semidirect
3. #14539720C2semidirect
4. #14539710C2semidirect
5. #14539523C2semidirect
6. #14539179C2semidirect
7. #14528450C2semidirect
8. #14528439C2semidirect
9. #14528426C2semidirect
10. #14528426C2semidirect
11. #14528409C2semidirect
12. #14528397C2semidirect
13. #14528377C2semidirect
14. #14527080C2semidirect
15. C17×#1718C2semidirect
252. #1718D17semidirect
406. C17#19722semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145399062
#145397202
#145397102
#145395232
#145391792
#145284502
#145284392
#145284262
#145284092
#145283972
#145283772
#145270802
C17×#17182
#1972217