Finite Group Databasebeta

← #17023297

Subgroups — #17023297

Order 4352.

712 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 712 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539912C212yesmaximal, complemented
2#14539736C212yesmaximal, complemented
3#14539522C211yesmaximal, characteristic
4#14528441C212yesmaximal, complemented
5#14528426C212yesmaximal, complemented
6#14528419C212yesmaximal, complemented
7#14528387C212yesmaximal, complemented
8#14527081C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#3139C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11763359C2212yes—
11#11763207C2211yescharacteristic
12#11763205C2212yes—
13#11763205C2212yes—
14#11763188C2212yes—
15#11763186C2211yescharacteristic
16#11763183C2212yes—
17#11763161C2212yes—
18#11763157C2212yes—
19#11763157C2212yes—
20#11763157C2212yes—
21#11763156C2212yes—
22#11763127—24no—
23#11763096—24no—
24#11763062—22no—
25#11763031—24no—
26#11762969—24no—
27#11762922—22no—
28#11762862C2212yes—
29#11762531C2212yes—
30#11762530C2211yescharacteristic
31C8×#3622C2211yescharacteristic
32C17×#533C2211yescharacteristic
33C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
34C17×#491—22no—
35C17×#487C2212yes—
36C17×#487C2212yes—
37C17×#419—22no—
38C4×M16×C17C2211yescharacteristic
39C22×Q8×C17—21no—
40C2×#63252—22no—
41C2×M16×C17D412yes—
42C17×C4⋊Q8—22no—
43C17×C4⋊Q8—21no—
44C17×C4⋊Q8C2312yes—
45C17×C4⋊Q8C2312yes—
46C17×#125—21no—
47C17×C22⋊Q8—22no—
48C4×Q8×C17—22no—
49C17×#117—21no—
50C2×C4⋊C4×C17—22no—
51C2×C42×C17C2311yescharacteristic
52C2×#63231—24no—
53C2×#63230—24no—
54#10587616—22no—
55#10587616—22no—
56C2×D136—22no—
57#10587561—22no—
58#10587560C2312yes—
59C4×D68—22no—
60C4×D68—22no—
61#10587555C2312yes—
62C17×#103—24no—
63C17×#103—24no—
64C17×#97D412yes—
65C4×C8×C17C2311yescharacteristic
66C4×C8×C17C2311yescharacteristic
67C22⋊#3622D414yes—
68#10587492—24no—
69#10587488—22no—
70#10587481—24no—
71#10587480—24no—
72#10587480—24no—
73#10587480—24no—
74#10587479—24no—
75#10587479—24no—
76C4⋊#3622D414yes—
77C4×#3622C2312yes—
78C4×#3622C2312yes—
79C2×Q8×C17—22no—
80C2×Q8×C17—22no—
81C2×Q8×C17—44no—
82C2×Q8×C17—41no—
83C22×C4×C17—41no—
84C22×C4×C17C2×D412yes—
85C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
86C2×C22⋊D17—42no—
87#63252—84no—
88C2×D68—22no—
89C2×D68—22no—
90C2×D68—22no—
91C2×C4×D17—42no—
92C2×Dic34—22no—
93M16×C17—42no—
94C2×C8×C17C2×D412yes—
95C2×C8×C17C2×D412yes—
96C4⋊C4×C17—22no—
97C4⋊C4×C17—22no—
98C4⋊C4×C17—22no—
99C4⋊C4×C17—22no—
100C4⋊C4×C17—42no—
101C4⋊C4×C17—42no—
102C22⋊C4×C17—41no—
103C42×C17—41no—
104C42×C17C2×D412yes—
105C42×C17C2×D411yescharacteristic
106C42×C17C2411yescharacteristic
107#63231—84no—
108#63230—84no—
109#63227—42no—
110#63227—42no—
111C4⋊Dic17—22no—
112C4⋊Dic17—22no—
113C2×#3622C2×D414yes—
114C2×#3622C2×D414yes—
115D136—44no—
116#19724—171nomaximal, Sylow
117C23×C17#12711yescharacteristic
118C22×D17—42no—
119Q8×C17—44no—
120Q8×C17—44no—
121Q8×C17—82no—
122C2×C4×C17—22no—
123C2×C4×C17—24no—
124C2×C4×C17—42no—
125C2×C4×C17—42no—
126C2×C4×C17—82no—
127C2×C4×C17#12711yescharacteristic
128C2×C4×C17#12712yes—
129C2×C4×C17C22×D412yes—
130C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
131C22⋊D17—84no—
132C2×Dic17—42no—
133D68—44no—
134D68—44no—
135D68—44no—
136C4×D17—84no—
137Dic34—44no—
138C8×C17—22no—
139C8×C17—22no—
140#3622—24no—
141#3622—24no—
142#3227—172no—
143#3210—172no—
144#3184—171no—
145#3139D1711yescharacteristic, complemented
146#1720—172no—
147#1717—172no—
148#1716—172no—
149#1708—172no—
150#1453—171no—
151C22×C17—21no—
152C22×C17—22no—
153C22×C17C2×#12711yescharacteristic
154C2×D17—82no—
155C2×D17—82no—
156C2×D17—82no—
157C4×C17—21no—
158C4×C17—22no—
159C4×C17—82no—
160C4×C17—82no—
161C4×C17#57512yes—
162C4×C17#57714yes—
163Dic17—82no—
164#533C2×D1711yescharacteristic
165#532—172no—
166C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
167#498—172no—
168#498—172no—
169#498—171no—
170#494—172no—
171#493—171no—
172#492—172no—
173#491—22no—
174#487—172no—
175#487C2×D1712yes—
176#487C2×D1712yes—
177#486—172no—
178#486—172no—
179#486—172no—
180#486—172no—
181#481—344no—
182#476—344no—
183#469—342no—
184#464—344no—
185#452—344no—
186#442—342no—
187#431—172no—
188#419—22no—
189C4×M16C2×D1711yescharacteristic
190#322—171no—
191#322—172no—
192C82—171no—
193C2×C17—41no—
194C2×C17#315311yescharacteristic
195C2×C17#315412yes—
196D17—162no—
197C2×#41—342no—
198C22×Q8—21no—
199C2×Q16—344no—
200C2×SD16—344no—
201C2×D8—342no—
202C2×M16C22⋊D1712yes—
203C4⋊Q8—22no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—172no—
206C4⋊Q8C22×D1712yes—
207C4⋊Q8C22×D1712yes—
208#127—172no—
209#125—21no—
210#124—342no—
211C22⋊Q8—22no—
212#121—342no—
213#121—342no—
214C4×Q8—22no—
215C4×D4—342no—
216C4×D4—342no—
217#117—21no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C42C22×D1711yescharacteristic
220#106—344no—
221#106—344no—
222#106—342no—
223C4⋊C8—174no—
224#103—24no—
225#103—24no—
226#103—344no—
227#102—344no—
228#102—344no—
229#102—344no—
230#102—344no—
231C22⋊C8—174no—
232#97C22⋊D1712yes—
233C4×C8—172no—
234C4×C8—172no—
235C4×C8C22×D1711yescharacteristic
236C4×C8C22×D1711yescharacteristic
237C17#1972411yescharacteristic, complemented, Sylow
238#41—1364no—
239C2×Q8—22no—
240C2×Q8—22no—
241C2×Q8—44no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—342no—
244C2×D4—342no—
245C2×D4—342no—
246C2×D4—342no—
247C2×D4—682no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—682no—
250C22×C4D4×D1712yes—
251C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
252Q16—1364no—
253SD16—1364no—
254D8—684no—
255M16—42no—
256C2×C8—174no—
257C2×C8—174no—
258C2×C8C2×C22⋊D1712yes—
259C2×C8C2×C22⋊D1712yes—
260C4⋊C4—22no—
261C4⋊C4—22no—
262C4⋊C4—22no—
263C4⋊C4—22no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—342no—
267C4⋊C4—342no—
268C22⋊C4—41no—
269C22⋊C4—682no—
270C22⋊C4—682no—
271C42—41no—
272C42D4×D1712yes—
273C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
274C42C23×D1711yescharacteristic
275C23—682no—
276C23#1058762611yescharacteristic
277Q8—44no—
278Q8—44no—
279Q8—82no—
280Q8—684no—
281D4—684no—
282D4—684no—
283D4—684no—
284D4—1364no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—24no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—82no—
290C2×C4—682no—
291C2×C4—1364no—
292C2×C4#1058762611yescharacteristic
293C2×C4#1058762612yes—
294C2×C4C2×D4×D1712yes—
295C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
296C8—22no—
297C8—22no—
298C8—344no—
299C8—344no—
300C22—21no—
301C22—22no—
302C22—1362no—
303C22—1362no—
304C22—1362no—
305C22C2×#1058762611yescharacteristic
306C4—21no—
307C4—22no—
308C4—82no—
309C4—82no—
310C4—1362no—
311C4#1176360712yes—
312C4#1176361814yes—
313C2—41no—
314C2—2722no—
315C2#1453924811yescharacteristic
316C2#1453926312yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#10587626
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3139C2
socleC22×C17C2×#127
prime radical#14539522C2
hypercenter#3139D17
hypocenterC17#19724
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539912C2semidirect
2. #14539736C2semidirect
4. #14528441C2semidirect
5. #14528426C2semidirect
6. #14528419C2semidirect
7. #14528387C2semidirect
8. #14527081C2semidirect
9. C17×#3139C2semidirect
145. #3139D17semidirect
237. C17#19724semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145399122
#145397362
#145395222
#145284412
#145284262
#145284192
#145283872
#145270812
C17×#31392
#1972417