Finite Group Databasebeta

← #17023303

Subgroups — #17023303

Order 4352.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539932C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539920C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539909C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14539717C211yesmaximal, characteristic
5#14539243C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528463C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528453C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528443C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528425C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528408C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528407C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14528382C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528374C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527081C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3182C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587595—22no—
17#11763359C2211yescharacteristic
18C2×#10587555C2211yescharacteristic
19#11763212C2211yescharacteristic
20#11763212C2211yescharacteristic
21#11763212C2211yescharacteristic
22#11763205C2211yescharacteristic
23#11763205C2211yescharacteristic
24#11763205C2211yescharacteristic
25#11763203—22no—
26#11763189C2211yescharacteristic
27#11763189C2211yescharacteristic
28#11763185C2211yescharacteristic
29#11763183C2211yescharacteristic
30#11763182C2211yescharacteristic
31#11763182C2211yescharacteristic
32#11763159C2211yescharacteristic
33#11763159C2211yescharacteristic
34#11763159C2211yescharacteristic
35#11763157C2211yescharacteristic
36#11763157C2211yescharacteristic
37#11763155C2211yescharacteristic
38#11763155C2211yescharacteristic
39#11763155C2211yescharacteristic
40#11763142—22no—
41#11763133—22no—
42#11763125—22no—
43#11763106—22no—
44#11763104—22no—
45#11763099—22no—
46#11763021—22no—
47#11762954—22no—
48#11762862C2211yescharacteristic
49#11762862C2211yescharacteristic
50#11762531C2211yescharacteristic
51#11762531C2211yescharacteristic
52#11762530C2211yescharacteristic
53C8×#3622C2211yescharacteristic
54C17×#533C2211yescharacteristic
55C17×#532C2211yescharacteristic
56C17×#500C2211yescharacteristic
57C17×#492C2211yescharacteristic
58C17×#487C2211yescharacteristic
59C17×#486C2211yescharacteristic
60C17×#468—22no—
61C17×#440—22no—
62C4×M16×C17C2211yescharacteristic
63C2×#41×C17—21no—
64C2×#63252—21no—
65C22×Dic34—21no—
66C2×SD16×C17—22no—
67C2×M16×C17D412yes—
68C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C17×#127C2311yescharacteristic
72C17×#125—21no—
73C17×#124—21no—
74C17×C22⋊Q8—21no—
75C17×C22⋊Q8—21no—
76C17×#121—21no—
77C17×#121—21no—
78C4×Q8×C17—21no—
79C4×Q8×C17—21no—
80C4×D4×C17—21no—
81C4×D4×C17—21no—
82C17×#117—21no—
83C2×C42×C17C2311yescharacteristic
84C2×#63230—22no—
85C2×#63228—22no—
86#10587616—21no—
87#10587616—21no—
88C2×C4⋊Dic17—21no—
89C2×C4⋊Dic17—21no—
90#10587595—48no—
91C2×Dic68—22no—
92C2×Dic68—22no—
93C2×#63219—22no—
94C2×#63219—22no—
95#10587561—21no—
96#10587560C2311yescharacteristic
97C4×D68—21no—
98C4×D68—21no—
99#10587555—21no—
100#10587555—21no—
101#10587555—21no—
102#10587555C2311yescharacteristic
103#10587555C2311yescharacteristic
104#10587555C2311yescharacteristic
105C17×#107—22no—
106C17×#103—22no—
107C17×#102—22no—
108C17×#97D412yes—
109C4×C8×C17C2311yescharacteristic
110C4×C8×C17C2311yescharacteristic
111#10587506—22no—
112#10587506—22no—
113#10587506—22no—
114#10587503—22no—
115#10587503—22no—
116#10587503—22no—
117C22⋊#3622D412yes—
118C22⋊#3622D412yes—
119#10587480—22no—
120#10587480—22no—
121#10587479—22no—
122#10587479—22no—
123#10587479—22no—
124#10587478—22no—
125#10587478—22no—
126#10587478—22no—
127C4⋊#3622D412yes—
128C4⋊#3622D412yes—
129C4×#3622C2311yescharacteristic
130C4×#3622C2311yescharacteristic
131C4×#3622C2311yescharacteristic
132C4×#3622C2311yescharacteristic
133#41×C17—82no—
134C2×Q8×C17—21no—
135C2×Q8×C17—21no—
136C2×Q8×C17—21no—
137C2×D4×C17—21no—
138C2×D4×C17—21no—
139C2×D4×C17—21no—
140C2×D4×C17—41no—
141C22×C4×C17—41no—
142C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
145C2×C22⋊D17—41no—
146C22×Dic17—41no—
147#63252—44no—
148C2×D68—21no—
149C2×D68—21no—
150C2×D68—21no—
151C2×C4×D17—41no—
152C2×Dic34—21no—
153C2×Dic34—21no—
154C2×Dic34—21no—
155C2×Dic34—44no—
156C2×Dic34—41no—
157SD16×C17—44no—
158M16×C17—24no—
159C2×C8×C17C2×D412yes—
160C2×C8×C17C2×D412yes—
161C4⋊C4×C17—21no—
162C4⋊C4×C17—21no—
163C4⋊C4×C17—21no—
164C4⋊C4×C17—21no—
165C4⋊C4×C17—21no—
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—41no—
168C4⋊C4×C17—41no—
169C22⋊C4×C17—41no—
170C22⋊C4×C17—41no—
171C22⋊C4×C17—41no—
172C42×C17—41no—
173C42×C17C2×D411yescharacteristic
174C42×C17C2×D411yescharacteristic
175C42×C17C2×D411yescharacteristic
176C42×C17C2411yescharacteristic
177#63230—82no—
178#63228—82no—
179#63227—41no—
180#63227—41no—
181C4⋊Dic17—21no—
182C4⋊Dic17—21no—
183C4⋊Dic17—21no—
184C4⋊Dic17—21no—
185C4⋊Dic17—21no—
186C4⋊Dic17—21no—
187C4⋊Dic17—41no—
188C4⋊Dic17—41no—
189C2×#3622C2×D412yes—
190C2×#3622C2×D412yes—
191C2×#3622C2×D412yes—
192C2×#3622C2×D412yes—
193Dic68—44no—
194Dic68—44no—
195#63219—44no—
196#63219—44no—
197#19725—171nomaximal, Sylow
198C23×C17—41no—
199C23×C17#12711yescharacteristic
200C22×D17—41no—
201Q8×C17—42no—
202Q8×C17—42no—
203Q8×C17—42no—
204D4×C17—42no—
205D4×C17—42no—
206D4×C17—42no—
207D4×C17—82no—
208C2×C4×C17—22no—
209C2×C4×C17—22no—
210C2×C4×C17—22no—
211C2×C4×C17—41no—
212C2×C4×C17—41no—
213C2×C4×C17—41no—
214C2×C4×C17—82no—
215C2×C4×C17#12711yescharacteristic
216C2×C4×C17#12711yescharacteristic
217C2×C4×C17#12711yescharacteristic
218C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
221C22⋊D17—82no—
222C2×Dic17—41no—
223C2×Dic17—41no—
224C2×Dic17—41no—
225C2×Dic17—82no—
226D68—42no—
227D68—42no—
228D68—42no—
229C4×D17—82no—
230Dic34—42no—
231Dic34—42no—
232Dic34—42no—
233Dic34—82no—
234C8×C17—22no—
235C8×C17AGL(1,ℤ/8)14yes—
236#3622—22no—
237#3622—22no—
238#3622—22no—
239#3622—22no—
240#3230—171no—
241#3228—171no—
242#3227—171no—
243#3207—171no—
244#3182D1711yescharacteristic, complemented
245#3152—171no—
246#1723—171no—
247#1722—171no—
248#1720—171no—
249#1717—171no—
250#1714—171no—
251#1714—171no—
252#1707—171no—
253#1706—171no—
254#1453—171no—
255C22×C17—21no—
256C22×C17—21no—
257C22×C17—21no—
258C22×C17—81no—
259C22×C17—81no—
260C22×C17—81no—
261C22×C17C2×#12711yescharacteristic
262C2×D17—81no—
263C2×D17—81no—
264C2×D17—81no—
265C4×C17—21no—
266C4×C17—21no—
267C4×C17—21no—
268C4×C17—81no—
269C4×C17—81no—
270C4×C17—81no—
271C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
272C4×C17#57712yes—
273C4×C17#57812yes—
274Dic17—81no—
275Dic17—81no—
276Dic17—81no—
277C2×#137—342no—
278#533C2×D1711yescharacteristic
279#532—171no—
280#532C2×D1711yescharacteristic
281C2×C4⋊Q8—171no—
282#500—171no—
283#500—171no—
284#500—171no—
285#500C2×D1711yescharacteristic
286#498—171no—
287#498—171no—
288#498—171no—
289#497—342no—
290#494—171no—
291#494—171no—
292#493—171no—
293#492—171no—
294#492—171no—
295#492—171no—
296#492C2×D1711yescharacteristic
297#487—171no—
298#487—171no—
299#487—171no—
300#487C2×D1711yescharacteristic
301#486—171no—
302#486—171no—
303#486—171no—
304#486—171no—
305#486—171no—
306#486C2×D1711yescharacteristic
307#484—342no—
308#482—342no—
309#481—342no—
310#478—342no—
311#477—342no—
312#476—342no—
313#468—22no—
314#463—342no—
315#449—342no—
316#440—22no—
317#431—171no—
318#431—171no—
319C4×M16C2×D1711yescharacteristic
320#322—171no—
321#322—171no—
322#322—171no—
323C82—171no—
324C2×C17—41no—
325C2×C17—161no—
326C2×C17#315111yescharacteristic
327C2×C17#315411yescharacteristic
328C2×C17#315611yescharacteristic
329D17—161no—
330C2×#41—21no—
331C2×#41—341no—
332C22×Q8—341no—
333#137—688no—
334C2×Q16—342no—
335C2×Q16—342no—
336C2×SD16—22no—
337C2×SD16—342no—
338C2×SD16—342no—
339C2×SD16—342no—
340C2×D8—342no—
341C2×M16C22⋊D1712yes—
342C4⋊Q8—171no—
343C4⋊Q8—171no—
344C4⋊Q8—171no—
345C4⋊Q8—341no—
346C4⋊Q8—341no—
347C4⋊Q8—341no—
348C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
349C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
350C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
351#127—171no—
352#127C22×D1711yescharacteristic
353#125—21no—
354#124—21no—
355#124—341no—
356C22⋊Q8—21no—
357C22⋊Q8—21no—
358#121—21no—
359#121—21no—
360#121—341no—
361#121—341no—
362C4×Q8—21no—
363C4×Q8—21no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—341no—
367C4×D4—341no—
368#117—21no—
369C2×C4⋊C4—341no—
370C2×C4⋊C4—341no—
371C2×C42C22×D1711yescharacteristic
372#107—22no—
373#107—342no—
374#107—342no—
375#107—342no—
376#106—342no—
377#106—342no—
378#106—342no—
379C4⋊C8—172no—
380C4⋊C8—172no—
381#103—22no—
382#103—342no—
383#103—342no—
384#103—342no—
385#102—22no—
386#102—342no—
387#102—342no—
388#102—342no—
389#102—342no—
390#102—342no—
391C22⋊C8—172no—
392C22⋊C8—172no—
393#97C22⋊D1712yes—
394C4×C8—171no—
395C4×C8—171no—
396C4×C8—171no—
397C4×C8—171no—
398C4×C8C22×D1711yescharacteristic
399C4×C8C22×D1711yescharacteristic
400C17#1972511yescharacteristic, complemented, Sylow
401#41—82no—
402#41—684no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—341no—
407C2×Q8—341no—
408C2×Q8—341no—
409C2×Q8—684no—
410C2×Q8—681no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—341no—
416C2×D4—341no—
417C2×D4—341no—
418C2×D4—681no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—681no—
421C22×C4—681no—
422C22×C4D4×D1711yescharacteristic
423C22×C4D4×D1711yescharacteristic
424C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
425Q16—684no—
426Q16—684no—
427SD16—44no—
428SD16—684no—
429SD16—684no—
430SD16—1362no—
431D8—1362no—
432M16—24no—
433C2×C8—172no—
434C2×C8—172no—
435C2×C8—172no—
436C2×C8—172no—
437C2×C8C2×C22⋊D1712yes—
438C2×C8C2×C22⋊D1712yes—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—341no—
448C4⋊C4—341no—
449C4⋊C4—341no—
450C4⋊C4—341no—
451C4⋊C4—341no—
452C4⋊C4—341no—
453C4⋊C4—681no—
454C4⋊C4—681no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—681no—
459C22⋊C4—681no—
460C42—41no—
461C42D4×D1711yescharacteristic
462C42D4×D1711yescharacteristic
463C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
464C42C23×D1711yescharacteristic
465C23—41no—
466C23—681no—
467C23#1058762611yescharacteristic
468Q8—42no—
469Q8—42no—
470Q8—42no—
471Q8—682no—
472Q8—682no—
473Q8—682no—
474Q8—1362no—
475D4—42no—
476D4—42no—
477D4—42no—
478D4—82no—
479D4—682no—
480D4—682no—
481D4—682no—
482D4—1362no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—681no—
491C2×C4—681no—
492C2×C4—681no—
493C2×C4—1362no—
494C2×C4—1362no—
495C2×C4#1058762611yescharacteristic
496C2×C4#1058762611yescharacteristic
497C2×C4#1058762611yescharacteristic
498C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
500C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
501C8—22no—
502C8—342no—
503C8—342no—
504C8—342no—
505C8—342no—
506C8#1058763514yes—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22—1361no—
514C22—1361no—
515C22—1361no—
516C22C2×#1058762611yescharacteristic
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—81no—
521C4—81no—
522C4—81no—
523C4—1361no—
524C4—1361no—
525C4—1361no—
526C4C2×#1058763512yes—
527C4#1176361912yes—
528C4#1176362512yes—
529C2—41no—
530C2—161no—
531C2—2721no—
532C2#1453923711yescharacteristic
533C2#1453925811yescharacteristic
534C2#1453927711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587626
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3182C2
socleC22×C17C2×#127
prime radical#14539717C2
hypercenter#3182D17
hypocenterC17#19725
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3182

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539932C2semidirect
2. #14539920C2semidirect
3. #14539909C2semidirect
5. #14539243C2semidirect
6. #14528463C2semidirect
7. #14528453C2semidirect
8. #14528443C2semidirect
9. #14528425C2semidirect
10. #14528408C2semidirect
11. #14528407C2semidirect
12. #14528382C2semidirect
13. #14528374C2semidirect
14. #14527081C2semidirect
15. C17×#3182C2semidirect
244. #3182D17semidirect
400. C17#19725semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145399322
#145399202
#145399092
#145397172
#145392432
#145284632
#145284532
#145284432
#145284252
#145284082
#145284072
#145283822
#145283742
#145270812
C17×#31822
#1972517