Finite Group Databasebeta

← #17023306

Subgroups — #17023306

Order 4352.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539931C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539921C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539913C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14539720C211yesmaximal, characteristic
5#14539504C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14539242C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528464C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528456C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528442C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528426C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528409C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14528407C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528376C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527078C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1707C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587604—22no—
17#11763364C2211yescharacteristic
18#11763360C2211yescharacteristic
19#11763360C2211yescharacteristic
20C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
21#11763214C2211yescharacteristic
22#11763212C2211yescharacteristic
23#11763212C2211yescharacteristic
24#11763205C2211yescharacteristic
25#11763202—22no—
26#11763188C2211yescharacteristic
27#11763186C2211yescharacteristic
28#11763183C2211yescharacteristic
29#11763183C2211yescharacteristic
30#11763182C2211yescharacteristic
31#11763182C2211yescharacteristic
32#11763161C2211yescharacteristic
33#11763159C2211yescharacteristic
34#11763157C2211yescharacteristic
35#11763157C2211yescharacteristic
36#11763157C2211yescharacteristic
37#11763157C2211yescharacteristic
38#11763156C2211yescharacteristic
39#11763156C2211yescharacteristic
40#11763143—22no—
41#11763135—22no—
42#11763129—22no—
43#11763108—22no—
44#11763102—22no—
45#11763098—22no—
46#11763056—22no—
47#11763027—22no—
48#11762957—22no—
49#11762908—22no—
50#11762860C2211yescharacteristic
51#11762860C2211yescharacteristic
52C4×#63218C2211yescharacteristic
53#11762531C2211yescharacteristic
54#11762531C2211yescharacteristic
55#11762530C2211yescharacteristic
56C17×#500C2211yescharacteristic
57C17×#498C2211yescharacteristic
58C17×#498C2211yescharacteristic
59C17×#494C2211yescharacteristic
60C17×#487C2211yescharacteristic
61C17×#487C2211yescharacteristic
62C82×C17C2211yescharacteristic
63C2×#63256—21no—
64C2×#63256—21no—
65C2×Q8×D17—21no—
66C2×Q16×C17—22no—
67C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71#10587633—21no—
72#10587633—21no—
73#10587632—21no—
74Q8×Dic17—21no—
75#10587630—21no—
76C2×#63231—22no—
77C2×#63230—22no—
78C2×#63230—22no—
79#10587604—48no—
80C2×D136—22no—
81C2×#63219—22no—
82C2×#63219—22no—
83C2×#63218D412yes—
84#10587583—21no—
85#10587581—21no—
86#10587581—21no—
87#10587581—21no—
88#10587581—21no—
89#10587579—21no—
90#10587579—21no—
91#10587579—21no—
92#10587579—21no—
93#10587578—21no—
94C4⋊C4×D17—21no—
95C4⋊C4×D17—21no—
96#10587576—21no—
97#10587574—21no—
98#10587574—21no—
99#10587573—21no—
100#10587560C2311yescharacteristic
101#10587560C2311yescharacteristic
102C42×D17C2311yescharacteristic
103#10587555C2311yescharacteristic
104#10587555C2311yescharacteristic
105C17×#107—22no—
106C17×#106—22no—
107C17×#106—22no—
108C17×#103—22no—
109C17×#103—22no—
110C4×C8×C17C2311yescharacteristic
111C4×C8×C17C2311yescharacteristic
112C4×C8×C17C2311yescharacteristic
113#10587506—22no—
114#10587492—22no—
115#10587492—22no—
116#10587491D412yes—
117#10587491D412yes—
118#10587489—22no—
119#10587486D412yes—
120#10587485D412yes—
121#10587485D412yes—
122#10587481—22no—
123#10587480—22no—
124#10587480—22no—
125#10587480—22no—
126#10587480—22no—
127#10587479—22no—
128#10587478—22no—
129#10587478—22no—
130C4×#3622C2311yescharacteristic
131C4×#3622C2311yescharacteristic
132C4×#3622C2311yescharacteristic
133C2×Q8×C17—21no—
134C2×Q8×C17—21no—
135C2×Q8×C17—21no—
136C2×Q8×C17—21no—
137#63256—44no—
138#63256—82no—
139Q8×D17—44no—
140C2×D68—21no—
141C2×D68—21no—
142C2×D68—21no—
143C2×D68—21no—
144C2×D68—21no—
145C2×D68—21no—
146C2×D68—41no—
147C2×D68—41no—
148C2×C4×D17—41no—
149C2×C4×D17—41no—
150C2×C4×D17—41no—
151C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic34—21no—
155C2×Dic34—21no—
156C2×Dic34—41no—
157Q16×C17—44no—
158C2×C8×C17C2×D412yes—
159C2×C8×C17C2×D412yes—
160C2×C8×C17C2×D412yes—
161C4⋊C4×C17—21no—
162C4⋊C4×C17—21no—
163C4⋊C4×C17—21no—
164C4⋊C4×C17—21no—
165C4⋊C4×C17—21no—
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C42×C17C2411yescharacteristic
170#63231—44no—
171#63230—44no—
172#63230—82no—
173#63227—41no—
174#63227—41no—
175#63227—41no—
176#63227—41no—
177#63227—41no—
178C4⋊Dic17—21no—
179C4⋊Dic17—21no—
180C4⋊Dic17—21no—
181C4⋊Dic17—21no—
182C4⋊Dic17—41no—
183#63225—41no—
184#63225—41no—
185#63225—41no—
186C4×Dic17—41no—
187C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
188C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
189C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
190C2×#3622C2×D412yes—
191C2×#3622C2×D412yes—
192C2×#3622C2×D412yes—
193D136—82no—
194#63219—44no—
195#63219—44no—
196#63218—24no—
197#19725—171nomaximal, Sylow
198C22×D17—41no—
199C22×D17—41no—
200C22×D17#12711yescharacteristic
201Q8×C17—42no—
202Q8×C17—42no—
203Q8×C17—42no—
204Q8×C17—42no—
205C2×C4×C17—41no—
206C2×C4×C17—41no—
207C2×C4×C17—41no—
208C2×C4×C17—41no—
209C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
212C2×Dic17—41no—
213C2×Dic17—41no—
214C2×Dic17#12711yescharacteristic
215C2×Dic17#12711yescharacteristic
216C2×Dic17#12711yescharacteristic
217D68—42no—
218D68—42no—
219D68—42no—
220D68—42no—
221D68—42no—
222D68—42no—
223D68—82no—
224D68—82no—
225C4×D17—22no—
226C4×D17—22no—
227C4×D17—22no—
228C4×D17—82no—
229C4×D17—82no—
230C4×D17—82no—
231Dic34—42no—
232Dic34—42no—
233Dic34—82no—
234C8×C17—22no—
235C8×C17—22no—
236C8×C17AGL(1,ℤ/8)14yes—
237#3622—22no—
238#3622—22no—
239#3622—22no—
240#3230—171no—
241#3228—171no—
242#3227—171no—
243#3207—171no—
244#3182—171no—
245#3152—171no—
246#1723—171no—
247#1722—171no—
248#1720—171no—
249#1717—171no—
250#1714—171no—
251#1714—171no—
252#1707D1711yescharacteristic, complemented
253#1706—171no—
254#1453—171no—
255C22×C17C2×#12711yescharacteristic
256C2×D17—21no—
257C2×D17—21no—
258C2×D17—21no—
259C2×D17—81no—
260C2×D17—81no—
261C2×D17—81no—
262C2×D17—81no—
263C2×D17—81no—
264C2×D17—81no—
265C4×C17—81no—
266C4×C17—81no—
267C4×C17—81no—
268C4×C17—81no—
269C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
270C4×C17#57712yes—
271C4×C17#57812yes—
272Dic17—21no—
273Dic17—21no—
274Dic17—21no—
275Dic17—81no—
276Dic17—81no—
277C2×#137—342no—
278#533—171no—
279#532—171no—
280#532—171no—
281C2×C4⋊Q8—171no—
282#500—171no—
283#500—171no—
284#500—171no—
285#500C2×D1711yescharacteristic
286#498—171no—
287#498C2×D1711yescharacteristic
288#498C2×D1711yescharacteristic
289#497—342no—
290#494—171no—
291#494C2×D1711yescharacteristic
292#493—171no—
293#492—171no—
294#492—171no—
295#492—171no—
296#492—171no—
297#487—171no—
298#487—171no—
299#487C2×D1711yescharacteristic
300#487C2×D1711yescharacteristic
301#486—171no—
302#486—171no—
303#486—171no—
304#486—171no—
305#486—171no—
306#486—171no—
307#484—342no—
308#482—342no—
309#481—342no—
310#478—342no—
311#477—342no—
312#476—342no—
313#468—342no—
314#463—342no—
315#449—342no—
316#440—342no—
317#431—171no—
318#431—171no—
319C4×M16—171no—
320#322—171no—
321#322—171no—
322#322—171no—
323C82C2×D1711yescharacteristic
324C2×C17#315111yescharacteristic
325C2×C17#315411yescharacteristic
326C2×C17#315611yescharacteristic
327D17—41no—
328D17—161no—
329D17—161no—
330C2×#41—341no—
331C2×#41—341no—
332C22×Q8—341no—
333#137—688no—
334C2×Q16—22no—
335C2×Q16—342no—
336C2×SD16—342no—
337C2×SD16—342no—
338C2×SD16—342no—
339C2×SD16—342no—
340C2×D8—342no—
341C2×M16—172no—
342C4⋊Q8—171no—
343C4⋊Q8—171no—
344C4⋊Q8—341no—
345C4⋊Q8—341no—
346C4⋊Q8—341no—
347C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
348C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
349C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
350C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
351#127—171no—
352#127—171no—
353#125—341no—
354#124—341no—
355#124—341no—
356C22⋊Q8—341no—
357C22⋊Q8—341no—
358#121—341no—
359#121—341no—
360#121—341no—
361#121—341no—
362C4×Q8—341no—
363C4×Q8—341no—
364C4×D4—341no—
365C4×D4—341no—
366C4×D4—341no—
367C4×D4—341no—
368#117—341no—
369C2×C4⋊C4—341no—
370C2×C4⋊C4—341no—
371C2×C42—171no—
372#107—22no—
373#107—342no—
374#107—342no—
375#107—342no—
376#106—22no—
377#106—22no—
378#106—342no—
379C4⋊C8—172no—
380C4⋊C8—172no—
381#103—22no—
382#103—22no—
383#103—342no—
384#103—342no—
385#102—342no—
386#102—342no—
387#102—342no—
388#102—342no—
389#102—342no—
390#102—342no—
391C22⋊C8—172no—
392C22⋊C8—172no—
393#97—172no—
394C4×C8—171no—
395C4×C8—171no—
396C4×C8—171no—
397C4×C8C22×D1711yescharacteristic
398C4×C8C22×D1711yescharacteristic
399C4×C8C22×D1711yescharacteristic
400C17#1972511yescharacteristic, complemented, Sylow
401#41—684no—
402#41—1362no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—341no—
408C2×Q8—341no—
409C2×Q8—681no—
410C2×Q8—684no—
411C2×D4—341no—
412C2×D4—341no—
413C2×D4—341no—
414C2×D4—341no—
415C2×D4—341no—
416C2×D4—341no—
417C2×D4—681no—
418C2×D4—681no—
419C22×C4—171no—
420C22×C4—171no—
421C22×C4—171no—
422C22×C4—681no—
423C22×C4—681no—
424C22×C4—681no—
425Q16—44no—
426Q16—684no—
427SD16—684no—
428SD16—684no—
429SD16—684no—
430SD16—1362no—
431D8—1362no—
432M16—344no—
433C2×C8—172no—
434C2×C8—172no—
435C2×C8—172no—
436C2×C8D4×D1712yes—
437C2×C8D4×D1712yes—
438C2×C8D4×D1712yes—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—341no—
448C4⋊C4—341no—
449C4⋊C4—341no—
450C4⋊C4—341no—
451C4⋊C4—681no—
452C4⋊C4—681no—
453C4⋊C4—681no—
454C4⋊C4—681no—
455C22⋊C4—681no—
456C22⋊C4—681no—
457C22⋊C4—681no—
458C22⋊C4—681no—
459C22⋊C4—681no—
460C42—171no—
461C42—171no—
462C42—171no—
463C42—681no—
464C42C23×D1711yescharacteristic
465C23—171no—
466C23—681no—
467C23—681no—
468Q8—42no—
469Q8—42no—
470Q8—42no—
471Q8—42no—
472Q8—682no—
473Q8—682no—
474Q8—1362no—
475D4—682no—
476D4—682no—
477D4—682no—
478D4—682no—
479D4—682no—
480D4—682no—
481D4—1362no—
482D4—1362no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—171no—
488C2×C4—171no—
489C2×C4—171no—
490C2×C4—342no—
491C2×C4—342no—
492C2×C4—342no—
493C2×C4—681no—
494C2×C4—681no—
495C2×C4—1362no—
496C2×C4—1362no—
497C2×C4—1362no—
498C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
500C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
501C8—22no—
502C8—22no—
503C8—342no—
504C8—342no—
505C8—342no—
506C8#1058760014yes—
507C22—341no—
508C22—341no—
509C22—341no—
510C22—1361no—
511C22—1361no—
512C22—1361no—
513C22—1361no—
514C22—1361no—
515C22—1361no—
516C22#127×D1711yescharacteristic
517C4—81no—
518C4—81no—
519C4—81no—
520C4—81no—
521C4—341no—
522C4—341no—
523C4—341no—
524C4—1361no—
525C4—1361no—
526C4C2×#1058760012yes—
527C4#1176361612yes—
528C4#1176362212yes—
529C2—2721no—
530C2—2721no—
531C2—681no—
532C2#1453923111yescharacteristic
533C2#1453925511yescharacteristic
534C2#1453927211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1707C2
socleC22×C17C2×#127
prime radical#14539720C2
hypercenter#1707D17
hypocenterC17#19725
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1707

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539931C2semidirect
2. #14539921C2semidirect
3. #14539913C2semidirect
5. #14539504C2semidirect
6. #14539242C2semidirect
7. #14528464C2semidirect
8. #14528456C2semidirect
9. #14528442C2semidirect
10. #14528426C2semidirect
11. #14528409C2semidirect
12. #14528407C2semidirect
13. #14528376C2semidirect
14. #14527078C2semidirect
15. C17×#1707C2semidirect
252. #1707D17semidirect
400. C17#19725semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145399312
#145399212
#145399132
#145397202
#145395042
#145392422
#145284642
#145284562
#145284422
#145284262
#145284092
#145284072
#145283762
#145270782
C17×#17072
#1972517