Finite Group Databasebeta

← #17023307

Subgroups — #17023307

Order 4352.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539920C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539912C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539719C211yesmaximal, characteristic
4#14539503C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14539241C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528460C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528454C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528441C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528426C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528408C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528407C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14528380C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528377C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527079C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3230C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587628—22no—
17#11763359C2211yescharacteristic
18#11763359C2211yescharacteristic
19#11763212C2211yescharacteristic
20#11763212C2211yescharacteristic
21#11763205C2211yescharacteristic
22#11763205C2211yescharacteristic
23#11763205C2211yescharacteristic
24#11763201—22no—
25#11763188C2211yescharacteristic
26#11763188C2211yescharacteristic
27#11763186C2211yescharacteristic
28#11763183C2211yescharacteristic
29#11763183C2211yescharacteristic
30#11763183C2211yescharacteristic
31#11763182C2211yescharacteristic
32#11763160C2211yescharacteristic
33#11763159C2211yescharacteristic
34#11763157C2211yescharacteristic
35#11763157C2211yescharacteristic
36#11763157C2211yescharacteristic
37#11763157C2211yescharacteristic
38#11763157C2211yescharacteristic
39#11763156C2211yescharacteristic
40#11763133—22no—
41#11763127—22no—
42#11763106—22no—
43#11763096—22no—
44#11763057—22no—
45#11763025—22no—
46#11762956—22no—
47#11762907—22no—
48#11762862C2211yescharacteristic
49C4×#63223C2211yescharacteristic
50#11762531C2211yescharacteristic
51#11762531C2211yescharacteristic
52#11762530C2211yescharacteristic
53C8×#3622C2211yescharacteristic
54C17×#533C2211yescharacteristic
55C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
56C17×#500C2211yescharacteristic
57C17×#500C2211yescharacteristic
58C17×#487C2211yescharacteristic
59C17×#487C2211yescharacteristic
60C17×#484—22no—
61C17×#477—22no—
62C17×#431C2211yescharacteristic
63C22×Q8×C17—21no—
64C2×#63252—21no—
65C2×#63252—21no—
66C17×C4⋊Q8—21no—
67C17×C4⋊Q8—21no—
68C17×C4⋊Q8—21no—
69C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C17×#125—21no—
74C17×C22⋊Q8—21no—
75C17×C22⋊Q8—21no—
76C4×Q8×C17—21no—
77C4×Q8×C17—21no—
78C17×#117—21no—
79C2×C4⋊C4×C17—21no—
80C2×C4⋊C4×C17—21no—
81C2×C42×C17C2311yescharacteristic
82C2×#63231—22no—
83C2×#63231—22no—
84#10587628—48no—
85C2×#63230—22no—
86C2×#63230—22no—
87C2×#63230—22no—
88#10587616—21no—
89#10587616—21no—
90#10587616—21no—
91#10587616—21no—
92C2×#63223D412yes—
93C2×D136—22no—
94C2×#63219—22no—
95#10587561—21no—
96#10587561—21no—
97#10587560C2311yescharacteristic
98#10587560C2311yescharacteristic
99C4×D68—21no—
100C4×D68—21no—
101C4×D68—21no—
102C4×D68—21no—
103#10587555C2311yescharacteristic
104#10587555C2311yescharacteristic
105C17×#107—22no—
106C17×#107—22no—
107C17×C4⋊C8D412yes—
108C17×#103—22no—
109C17×#103—22no—
110C17×C22⋊C8D412yes—
111C4×C8×C17C2311yescharacteristic
112C4×C8×C17C2311yescharacteristic
113#10587506—22no—
114C22⋊#3622D412yes—
115#10587492—22no—
116#10587487—22no—
117#10587480—22no—
118#10587480—22no—
119#10587480—22no—
120#10587480—22no—
121#10587480—22no—
122#10587479—22no—
123#10587479—22no—
124#10587479—22no—
125#10587478—22no—
126#10587478—22no—
127C4⋊#3622D412yes—
128#10587474D412yes—
129C4×#3622C2311yescharacteristic
130C4×#3622C2311yescharacteristic
131C4×#3622C2311yescharacteristic
132C4×#3622C2311yescharacteristic
133C2×Q8×C17—21no—
134C2×Q8×C17—21no—
135C2×Q8×C17—21no—
136C2×Q8×C17—21no—
137C2×Q8×C17—44no—
138C2×Q8×C17—41no—
139C22×C4×C17—41no—
140C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
143C2×C22⋊D17—41no—
144C2×C22⋊D17—41no—
145#63252—44no—
146#63252—82no—
147C2×D68—21no—
148C2×D68—21no—
149C2×D68—21no—
150C2×D68—21no—
151C2×D68—21no—
152C2×D68—21no—
153C2×C4×D17—41no—
154C2×C4×D17—41no—
155C2×Dic34—21no—
156C2×Dic34—21no—
157C2×C8×C17C2×D412yes—
158C2×C8×C17C2×D412yes—
159C4⋊C4×C17—21no—
160C4⋊C4×C17—21no—
161C4⋊C4×C17—21no—
162C4⋊C4×C17—21no—
163C4⋊C4×C17—21no—
164C4⋊C4×C17—21no—
165C4⋊C4×C17—21no—
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—41no—
168C4⋊C4×C17—41no—
169C4⋊C4×C17—41no—
170C4⋊C4×C17—41no—
171C22⋊C4×C17—41no—
172C42×C17—41no—
173C42×C17C2×D411yescharacteristic
174C42×C17C2×D411yescharacteristic
175C42×C17C2×D411yescharacteristic
176C42×C17C2411yescharacteristic
177#63231—44no—
178#63231—44no—
179#63230—44no—
180#63230—44no—
181#63230—44no—
182#63227—41no—
183#63227—41no—
184#63227—41no—
185#63227—41no—
186C4⋊Dic17—21no—
187C4⋊Dic17—21no—
188C4⋊Dic17—21no—
189C4⋊Dic17—21no—
190#63223—24no—
191C2×#3622C2×D412yes—
192C2×#3622C2×D412yes—
193C2×#3622C2×D412yes—
194C2×#3622C2×D412yes—
195D136—82no—
196#63219—82no—
197#19725—171nomaximal, Sylow
198C23×C17#12711yescharacteristic
199C22×D17—41no—
200C22×D17—41no—
201Q8×C17—42no—
202Q8×C17—42no—
203Q8×C17—42no—
204Q8×C17—42no—
205Q8×C17—82no—
206C2×C4×C17—22no—
207C2×C4×C17—22no—
208C2×C4×C17—22no—
209C2×C4×C17—41no—
210C2×C4×C17—41no—
211C2×C4×C17—41no—
212C2×C4×C17—41no—
213C2×C4×C17—82no—
214C2×C4×C17#12711yescharacteristic
215C2×C4×C17#12711yescharacteristic
216C2×C4×C17#12711yescharacteristic
217C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
220C22⋊D17—82no—
221C22⋊D17—82no—
222C2×Dic17—41no—
223C2×Dic17—41no—
224D68—42no—
225D68—42no—
226D68—42no—
227D68—42no—
228D68—42no—
229D68—42no—
230C4×D17—82no—
231C4×D17—82no—
232Dic34—42no—
233Dic34—42no—
234C8×C17—22no—
235C8×C17—22no—
236#3622—22no—
237#3622—22no—
238#3622—22no—
239#3622AGL(1,ℤ/8)14yes—
240#3230D1711yescharacteristic, complemented
241#3228—171no—
242#3227—171no—
243#3207—171no—
244#3182—171no—
245#3152—171no—
246#1723—171no—
247#1722—171no—
248#1720—171no—
249#1717—171no—
250#1714—171no—
251#1714—171no—
252#1707—171no—
253#1706—171no—
254#1453—171no—
255C22×C17—21no—
256C22×C17—21no—
257C22×C17—21no—
258C22×C17C2×#12711yescharacteristic
259C2×D17—81no—
260C2×D17—81no—
261C2×D17—81no—
262C2×D17—81no—
263C2×D17—81no—
264C2×D17—81no—
265C4×C17—21no—
266C4×C17—21no—
267C4×C17—21no—
268C4×C17—81no—
269C4×C17—81no—
270C4×C17—81no—
271C4×C17—81no—
272C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
273C4×C17#57712yes—
274C4×C17#57812yes—
275Dic17—81no—
276Dic17—81no—
277C2×#137—342no—
278#533C2×D1711yescharacteristic
279#532—171no—
280#532—171no—
281C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
282#500—171no—
283#500—171no—
284#500C2×D1711yescharacteristic
285#500C2×D1711yescharacteristic
286#498—171no—
287#498—171no—
288#498—171no—
289#497—342no—
290#494—171no—
291#494—171no—
292#493—171no—
293#492—171no—
294#492—171no—
295#492—171no—
296#492—171no—
297#487—171no—
298#487—171no—
299#487C2×D1711yescharacteristic
300#487C2×D1711yescharacteristic
301#486—171no—
302#486—171no—
303#486—171no—
304#486—171no—
305#486—171no—
306#486—171no—
307#484—22no—
308#482—342no—
309#481—342no—
310#478—342no—
311#477—22no—
312#476—342no—
313#468—342no—
314#463—342no—
315#449—342no—
316#440—342no—
317#431—171no—
318#431C2×D1711yescharacteristic
319C4×M16—171no—
320#322—171no—
321#322—171no—
322#322—171no—
323C82—171no—
324C2×C17—41no—
325C2×C17#315111yescharacteristic
326C2×C17#315411yescharacteristic
327C2×C17#315611yescharacteristic
328D17—161no—
329D17—161no—
330C2×#41—341no—
331C2×#41—341no—
332C22×Q8—21no—
333#137—688no—
334C2×Q16—342no—
335C2×Q16—342no—
336C2×SD16—342no—
337C2×SD16—342no—
338C2×SD16—342no—
339C2×SD16—342no—
340C2×D8—342no—
341C2×M16—172no—
342C4⋊Q8—21no—
343C4⋊Q8—21no—
344C4⋊Q8—21no—
345C4⋊Q8—171no—
346C4⋊Q8—171no—
347C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
348C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
349C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
350C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
351#127—171no—
352#127—171no—
353#125—21no—
354#124—341no—
355#124—341no—
356C22⋊Q8—21no—
357C22⋊Q8—21no—
358#121—341no—
359#121—341no—
360#121—341no—
361#121—341no—
362C4×Q8—21no—
363C4×Q8—21no—
364C4×D4—341no—
365C4×D4—341no—
366C4×D4—341no—
367C4×D4—341no—
368#117—21no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C42C22×D1711yescharacteristic
372#107—22no—
373#107—22no—
374#107—342no—
375#107—342no—
376#106—342no—
377#106—342no—
378#106—342no—
379C4⋊C8—172no—
380C4⋊C8C22⋊D1712yes—
381#103—22no—
382#103—22no—
383#103—342no—
384#103—342no—
385#102—342no—
386#102—342no—
387#102—342no—
388#102—342no—
389#102—342no—
390#102—342no—
391C22⋊C8—172no—
392C22⋊C8C22⋊D1712yes—
393#97—172no—
394C4×C8—171no—
395C4×C8—171no—
396C4×C8—171no—
397C4×C8—171no—
398C4×C8C22×D1711yescharacteristic
399C4×C8C22×D1711yescharacteristic
400C17#1972511yescharacteristic, complemented, Sylow
401#41—684no—
402#41—1362no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—44no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—341no—
410C2×Q8—341no—
411C2×D4—341no—
412C2×D4—341no—
413C2×D4—341no—
414C2×D4—341no—
415C2×D4—341no—
416C2×D4—341no—
417C2×D4—681no—
418C2×D4—681no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—681no—
421C22×C4—681no—
422C22×C4D4×D1711yescharacteristic
423C22×C4D4×D1711yescharacteristic
424C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
425Q16—684no—
426Q16—684no—
427SD16—684no—
428SD16—684no—
429SD16—684no—
430SD16—1362no—
431D8—1362no—
432M16—344no—
433C2×C8—172no—
434C2×C8—172no—
435C2×C8—172no—
436C2×C8—172no—
437C2×C8C2×C22⋊D1712yes—
438C2×C8C2×C22⋊D1712yes—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—341no—
452C4⋊C4—341no—
453C4⋊C4—341no—
454C4⋊C4—341no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—681no—
457C22⋊C4—681no—
458C22⋊C4—681no—
459C22⋊C4—681no—
460C42—41no—
461C42D4×D1711yescharacteristic
462C42D4×D1711yescharacteristic
463C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
464C42C23×D1711yescharacteristic
465C23—681no—
466C23—681no—
467C23#1058762611yescharacteristic
468Q8—42no—
469Q8—42no—
470Q8—42no—
471Q8—42no—
472Q8—82no—
473Q8—682no—
474Q8—682no—
475D4—682no—
476D4—682no—
477D4—682no—
478D4—682no—
479D4—682no—
480D4—682no—
481D4—1362no—
482D4—1362no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—681no—
492C2×C4—681no—
493C2×C4—1362no—
494C2×C4—1362no—
495C2×C4#1058762611yescharacteristic
496C2×C4#1058762611yescharacteristic
497C2×C4#1058762611yescharacteristic
498C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
500C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
501C8—22no—
502C8—22no—
503C8—174no—
504C8—342no—
505C8—342no—
506C8—342no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—1361no—
511C22—1361no—
512C22—1361no—
513C22—1361no—
514C22—1361no—
515C22—1361no—
516C22C2×#1058762611yescharacteristic
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—81no—
521C4—81no—
522C4—81no—
523C4—81no—
524C4—1361no—
525C4—1361no—
526C4AGL(1,ℤ/8)×D1712yes—
527C4#1176361712yes—
528C4#1176362212yes—
529C2—41no—
530C2—2721no—
531C2—2721no—
532C2#1453923211yescharacteristic
533C2#1453926211yescharacteristic
534C2#1453927311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587626
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3230C2
socleC22×C17C2×#127
prime radical#14539719C2
hypercenter#3230D17
hypocenterC17#19725
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3230

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539920C2semidirect
2. #14539912C2semidirect
4. #14539503C2semidirect
5. #14539241C2semidirect
6. #14528460C2semidirect
7. #14528454C2semidirect
8. #14528441C2semidirect
9. #14528426C2semidirect
10. #14528408C2semidirect
11. #14528407C2semidirect
12. #14528380C2semidirect
13. #14528377C2semidirect
14. #14527079C2semidirect
15. C17×#3230C2semidirect
240. #3230D17semidirect
400. C17#19725semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145399202
#145399122
#145397192
#145395032
#145392412
#145284602
#145284542
#145284412
#145284262
#145284082
#145284072
#145283802
#145283772
#145270792
C17×#32302
#1972517