Finite Group Databasebeta

← #17023314

Subgroups — #17023314

Order 4352.

724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539907C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539736C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539706C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14539518C211yesmaximal, characteristic
5#14539331C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528464C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528457C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528447C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528438C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528411C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528403C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14528378C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528375C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527079C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3210C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763359C2211yescharacteristic
17C2×#10587555C2211yescharacteristic
18#11763219—22no—
19#11763214C2211yescharacteristic
20#11763214C2211yescharacteristic
21#11763212C2211yescharacteristic
22#11763212C2211yescharacteristic
23#11763205C2211yescharacteristic
24#11763205C2211yescharacteristic
25#11763205C2211yescharacteristic
26#11763188C2211yescharacteristic
27#11763185C2211yescharacteristic
28#11763183C2211yescharacteristic
29#11763181C2211yescharacteristic
30#11763181C2211yescharacteristic
31#11763161C2211yescharacteristic
32#11763161C2211yescharacteristic
33#11763161C2211yescharacteristic
34#11763157C2211yescharacteristic
35#11763157C2211yescharacteristic
36#11763156C2211yescharacteristic
37#11763156C2211yescharacteristic
38#11763155C2211yescharacteristic
39#11763123—22no—
40#11763090—22no—
41#11763060—22no—
42#11763031—22no—
43#11763014—22no—
44#11762969—22no—
45#11762947—22no—
46#11762919—22no—
47#11762862C2211yescharacteristic
48#11762852—22no—
49C4×#63223C2211yescharacteristic
50#11762531C2211yescharacteristic
51#11762531C2211yescharacteristic
52#11762530C2211yescharacteristic
53C8×#3622C2211yescharacteristic
54C17×#533C2211yescharacteristic
55C17×#532C2211yescharacteristic
56C17×#494C2211yescharacteristic
57C17×#492C2211yescharacteristic
58C17×#487C2211yescharacteristic
59C17×#486C2211yescharacteristic
60C17×#464—22no—
61C17×#452—22no—
62C17×#431C2211yescharacteristic
63C2×#41×C17—21no—
64C2×#63252—21no—
65C22×Dic34—21no—
66C2×Q16×C17—22no—
67C2×SD16×C17—22no—
68C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C17×#127C2311yescharacteristic
72C17×#125—21no—
73C17×#124—21no—
74C17×C22⋊Q8—21no—
75C17×C22⋊Q8—21no—
76C17×#121—21no—
77C17×#121—21no—
78C4×Q8×C17—21no—
79C4×Q8×C17—21no—
80C4×D4×C17—21no—
81C4×D4×C17—21no—
82C17×#117—21no—
83C2×C42×C17C2311yescharacteristic
84C2×#63231—22no—
85C2×#63230—22no—
86C2×#63229—22no—
87C2×#63229—22no—
88C2×#63228—22no—
89#10587616—21no—
90#10587616—21no—
91C2×C4⋊Dic17—21no—
92C2×C4⋊Dic17—21no—
93C2×#63223D412yes—
94#10587561—21no—
95#10587560C2311yescharacteristic
96C4×D68—21no—
97C4×D68—21no—
98#10587555—21no—
99#10587555—21no—
100#10587555—21no—
101#10587555C2311yescharacteristic
102#10587555C2311yescharacteristic
103#10587555C2311yescharacteristic
104C17×C4⋊C8D412yes—
105C17×#103—22no—
106C17×#102—22no—
107C17×C22⋊C8D412yes—
108C4×C8×C17C2311yescharacteristic
109C4×C8×C17C2311yescharacteristic
110#10587503—22no—
111C22⋊#3622D412yes—
112#10587492—22no—
113#10587492—22no—
114#10587489—22no—
115#10587489—22no—
116#10587481—22no—
117#10587481—22no—
118#10587481—22no—
119#10587480—22no—
120#10587480—22no—
121#10587479—22no—
122#10587479—22no—
123#10587479—22no—
124#10587478—22no—
125#10587478—22no—
126C4⋊#3622D412yes—
127#10587474D412yes—
128C4×#3622C2311yescharacteristic
129C4×#3622C2311yescharacteristic
130C4×#3622C2311yescharacteristic
131C4×#3622C2311yescharacteristic
132#41×C17—82no—
133C2×Q8×C17—21no—
134C2×Q8×C17—21no—
135C2×Q8×C17—21no—
136C2×D4×C17—21no—
137C2×D4×C17—21no—
138C2×D4×C17—21no—
139C2×D4×C17—41no—
140C22×C4×C17—41no—
141C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
144C2×C22⋊D17—41no—
145C22×Dic17—41no—
146#63252—82no—
147C2×D68—21no—
148C2×D68—21no—
149C2×D68—21no—
150C2×C4×D17—41no—
151C2×Dic34—21no—
152C2×Dic34—21no—
153C2×Dic34—21no—
154C2×Dic34—41no—
155C2×Dic34—82no—
156Q16×C17—82no—
157SD16×C17—82no—
158C2×C8×C17C2×D412yes—
159C2×C8×C17C2×D412yes—
160C4⋊C4×C17—21no—
161C4⋊C4×C17—21no—
162C4⋊C4×C17—21no—
163C4⋊C4×C17—21no—
164C4⋊C4×C17—21no—
165C4⋊C4×C17—21no—
166C4⋊C4×C17—41no—
167C4⋊C4×C17—41no—
168C22⋊C4×C17—41no—
169C22⋊C4×C17—41no—
170C22⋊C4×C17—41no—
171C42×C17—41no—
172C42×C17C2×D411yescharacteristic
173C42×C17C2×D411yescharacteristic
174C42×C17C2×D411yescharacteristic
175C42×C17C2411yescharacteristic
176#63231—82no—
177#63230—82no—
178#63229—82no—
179#63229—82no—
180#63228—44no—
181#63227—41no—
182#63227—41no—
183C4⋊Dic17—21no—
184C4⋊Dic17—21no—
185C4⋊Dic17—21no—
186C4⋊Dic17—21no—
187C4⋊Dic17—21no—
188C4⋊Dic17—21no—
189C4⋊Dic17—41no—
190C4⋊Dic17—41no—
191#63223—24no—
192C2×#3622C2×D412yes—
193C2×#3622C2×D412yes—
194C2×#3622C2×D412yes—
195C2×#3622C2×D412yes—
196#19726—171nomaximal, Sylow
197C23×C17—41no—
198C23×C17#12711yescharacteristic
199C22×D17—41no—
200Q8×C17—42no—
201Q8×C17—42no—
202Q8×C17—42no—
203D4×C17—42no—
204D4×C17—42no—
205D4×C17—42no—
206D4×C17—82no—
207C2×C4×C17—22no—
208C2×C4×C17—22no—
209C2×C4×C17—22no—
210C2×C4×C17—41no—
211C2×C4×C17—41no—
212C2×C4×C17—41no—
213C2×C4×C17—82no—
214C2×C4×C17#12711yescharacteristic
215C2×C4×C17#12711yescharacteristic
216C2×C4×C17#12711yescharacteristic
217C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
220C22⋊D17—82no—
221C2×Dic17—41no—
222C2×Dic17—41no—
223C2×Dic17—41no—
224C2×Dic17—82no—
225D68—42no—
226D68—42no—
227D68—42no—
228C4×D17—82no—
229Dic34—42no—
230Dic34—42no—
231Dic34—42no—
232Dic34—82no—
233C8×C17—22no—
234C8×C17—22no—
235#3622—22no—
236#3622—22no—
237#3622—22no—
238#3622#13714yes—
239#3226—171no—
240#3210—171no—
241#3210D1711yescharacteristic, complemented
242#3206—171no—
243#3184—171no—
244#3165—171no—
245#1723—171no—
246#1722—171no—
247#1720—171no—
248#1719—171no—
249#1715—171no—
250#1714—171no—
251#1707—171no—
252#1706—171no—
253#1453—171no—
254C22×C17—21no—
255C22×C17—21no—
256C22×C17—21no—
257C22×C17—81no—
258C22×C17—81no—
259C22×C17—81no—
260C22×C17C2×#12711yescharacteristic
261C2×D17—81no—
262C2×D17—81no—
263C2×D17—81no—
264C4×C17—21no—
265C4×C17—21no—
266C4×C17—21no—
267C4×C17—81no—
268C4×C17—81no—
269C4×C17—81no—
270C4×C17C2×#13712yes—
271C4×C17#57612yes—
272C4×C17#57712yes—
273Dic17—81no—
274Dic17—81no—
275Dic17—81no—
276#533C2×D1711yescharacteristic
277#532—171no—
278#532C2×D1711yescharacteristic
279C2×C4⋊Q8—171no—
280#501—342no—
281#500—171no—
282#500—171no—
283#500—171no—
284#500—171no—
285#498—171no—
286#498—171no—
287#498—171no—
288#494—171no—
289#494C2×D1711yescharacteristic
290#493—171no—
291#492—171no—
292#492—171no—
293#492—171no—
294#492C2×D1711yescharacteristic
295#487—171no—
296#487—171no—
297#487—171no—
298#487C2×D1711yescharacteristic
299#486—171no—
300#486—171no—
301#486—171no—
302#486—171no—
303#486—171no—
304#486C2×D1711yescharacteristic
305#480—342no—
306#474—342no—
307#469—342no—
308#464—22no—
309#464—342no—
310#461—342no—
311#452—22no—
312#452—342no—
313#448—342no—
314#442—342no—
315#431—171no—
316#431C2×D1711yescharacteristic
317#428—342no—
318C4×M16—171no—
319#322—171no—
320#322—171no—
321#322—171no—
322C82—171no—
323C2×C17—41no—
324C2×C17—161no—
325C2×C17#315211yescharacteristic
326C2×C17#315411yescharacteristic
327C2×C17#315511yescharacteristic
328D17—161no—
329C2×#41—21no—
330C2×#41—341no—
331C22×Q8—341no—
332C2×Q16—22no—
333C2×Q16—342no—
334C2×SD16—22no—
335C2×SD16—342no—
336C2×SD16—342no—
337C2×SD16—342no—
338C2×D8—342no—
339C2×M16—172no—
340C4⋊Q8—171no—
341C4⋊Q8—171no—
342C4⋊Q8—171no—
343C4⋊Q8—341no—
344C4⋊Q8—341no—
345C4⋊Q8—341no—
346C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
347C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
348C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
349#127—171no—
350#127C22×D1711yescharacteristic
351#125—21no—
352#124—21no—
353#124—341no—
354C22⋊Q8—21no—
355C22⋊Q8—21no—
356#121—21no—
357#121—21no—
358#121—341no—
359#121—341no—
360C4×Q8—21no—
361C4×Q8—21no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—341no—
365C4×D4—341no—
366#117—21no—
367C2×C4⋊C4—341no—
368C2×C4⋊C4—341no—
369C2×C42C22×D1711yescharacteristic
370#107—342no—
371#107—342no—
372#107—342no—
373#107—342no—
374#106—342no—
375#106—342no—
376#106—342no—
377C4⋊C8—172no—
378C4⋊C8C22⋊D1712yes—
379#103—22no—
380#103—342no—
381#103—342no—
382#103—342no—
383#102—22no—
384#102—342no—
385#102—342no—
386#102—342no—
387#102—342no—
388#102—342no—
389C22⋊C8—172no—
390C22⋊C8C22⋊D1712yes—
391#97—172no—
392C4×C8—171no—
393C4×C8—171no—
394C4×C8—171no—
395C4×C8—171no—
396C4×C8C22×D1711yescharacteristic
397C4×C8C22×D1711yescharacteristic
398C17#1972611yescharacteristic, complemented, Sylow
399#41—82no—
400#41—1362no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—341no—
405C2×Q8—341no—
406C2×Q8—341no—
407C2×Q8—681no—
408C2×Q8—1362no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—341no—
414C2×D4—341no—
415C2×D4—341no—
416C2×D4—681no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—681no—
419C22×C4—681no—
420C22×C4D4×D1711yescharacteristic
421C22×C4D4×D1711yescharacteristic
422C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
423Q16—82no—
424Q16—1362no—
425SD16—82no—
426SD16—1362no—
427SD16—1362no—
428SD16—1362no—
429D8—684no—
430M16—344no—
431C2×C8—172no—
432C2×C8—172no—
433C2×C8—172no—
434C2×C8—172no—
435C2×C8C2×C22⋊D1712yes—
436C2×C8C2×C22⋊D1712yes—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—341no—
446C4⋊C4—341no—
447C4⋊C4—341no—
448C4⋊C4—341no—
449C4⋊C4—341no—
450C4⋊C4—341no—
451C4⋊C4—681no—
452C4⋊C4—681no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—681no—
457C22⋊C4—681no—
458C42—41no—
459C42D4×D1711yescharacteristic
460C42D4×D1711yescharacteristic
461C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
462C42C23×D1711yescharacteristic
463C23—41no—
464C23—681no—
465C23#1058762611yescharacteristic
466Q8—42no—
467Q8—42no—
468Q8—42no—
469Q8—682no—
470Q8—682no—
471Q8—682no—
472Q8—1362no—
473D4—42no—
474D4—42no—
475D4—42no—
476D4—82no—
477D4—682no—
478D4—682no—
479D4—682no—
480D4—1362no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—681no—
489C2×C4—681no—
490C2×C4—681no—
491C2×C4—1362no—
492C2×C4—1362no—
493C2×C4#1058762611yescharacteristic
494C2×C4#1058762611yescharacteristic
495C2×C4#1058762611yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
497C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
498C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
499C8—22no—
500C8—22no—
501C8—174no—
502C8—342no—
503C8—342no—
504C8—342no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22—1361no—
512C22—1361no—
513C22—1361no—
514C22C2×#1058762611yescharacteristic
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—81no—
519C4—81no—
520C4—81no—
521C4—1361no—
522C4—1361no—
523C4—1361no—
524C4#137×D1712yes—
525C4#1176361112yes—
526C4#1176362012yes—
527C2—41no—
528C2—161no—
529C2—2721no—
530C2#1453923911yescharacteristic
531C2#1453925611yescharacteristic
532C2#1453927111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587626
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3210C2
socleC22×C17C2×#127
prime radical#14539518C2
hypercenter#3210D17
hypocenterC17#19726
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3210

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539907C2semidirect
2. #14539736C2semidirect
3. #14539706C2semidirect
5. #14539331C2semidirect
6. #14528464C2semidirect
7. #14528457C2semidirect
8. #14528447C2semidirect
9. #14528438C2semidirect
10. #14528411C2semidirect
11. #14528403C2semidirect
12. #14528378C2semidirect
13. #14528375C2semidirect
14. #14527079C2semidirect
15. C17×#3210C2semidirect
241. #3210D17semidirect
398. C17#19726semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145399072
#145397362
#145397062
#145395182
#145393312
#145284642
#145284572
#145284472
#145284382
#145284112
#145284032
#145283782
#145283752
#145270792
C17×#32102
#1972617