Finite Group Databasebeta

← #17023316

Subgroups — #17023316

Order 4352.

724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539905C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539742C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539740C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14539518C211yesmaximal, characteristic
5#14539326C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528463C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528453C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528441C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528439C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528411C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528404C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14528380C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528374C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527079C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3206C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763366C2211yescharacteristic
17#11763359C2211yescharacteristic
18#11763215—22no—
19#11763212C2211yescharacteristic
20#11763212C2211yescharacteristic
21#11763212C2211yescharacteristic
22#11763212C2211yescharacteristic
23#11763205C2211yescharacteristic
24#11763205C2211yescharacteristic
25#11763205C2211yescharacteristic
26#11763189C2211yescharacteristic
27#11763188C2211yescharacteristic
28#11763185C2211yescharacteristic
29#11763182C2211yescharacteristic
30#11763181C2211yescharacteristic
31#11763160C2211yescharacteristic
32#11763159C2211yescharacteristic
33#11763157C2211yescharacteristic
34#11763157C2211yescharacteristic
35#11763157C2211yescharacteristic
36#11763156C2211yescharacteristic
37#11763155C2211yescharacteristic
38#11763155C2211yescharacteristic
39#11763122—22no—
40#11763086—22no—
41#11763060—22no—
42#11763032—22no—
43#11763028—22no—
44#11762973—22no—
45#11762971—22no—
46#11762919—22no—
47#11762862C2211yescharacteristic
48#11762849—22no—
49C4×#63223C2211yescharacteristic
50#11762531C2211yescharacteristic
51#11762531C2211yescharacteristic
52#11762530C2211yescharacteristic
53C8×#3622C2211yescharacteristic
54C17×#532C2211yescharacteristic
55C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
56C17×#492C2211yescharacteristic
57C17×#492C2211yescharacteristic
58C17×#487C2211yescharacteristic
59C17×#487C2211yescharacteristic
60C17×#461—22no—
61C17×#448—22no—
62C17×#431C2211yescharacteristic
63C2×#41×C17—21no—
64C22×Q8×C17—21no—
65C2×#63252—21no—
66C2×SD16×C17—22no—
67C2×SD16×C17—22no—
68C17×C4⋊Q8—21no—
69C17×C4⋊Q8—21no—
70C17×C4⋊Q8—21no—
71C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C17×#127C2311yescharacteristic
75C17×#124—21no—
76C17×#121—21no—
77C17×#121—21no—
78C4×D4×C17—21no—
79C4×D4×C17—21no—
80C2×C4⋊C4×C17—21no—
81C2×C4⋊C4×C17—21no—
82C2×C42×C17C2311yescharacteristic
83C2×#63231—22no—
84C2×#63229—22no—
85C2×#63228—22no—
86#10587616—21no—
87#10587616—21no—
88#10587612—21no—
89#10587610—21no—
90#10587610—21no—
91C2×#63223D412yes—
92C2×Dic68—22no—
93C2×#63219—22no—
94#10587561—21no—
95#10587560C2311yescharacteristic
96C4×D68—21no—
97C4×D68—21no—
98#10587556—21no—
99#10587555C2311yescharacteristic
100#10587555C2311yescharacteristic
101#10587555C2311yescharacteristic
102C4×Dic34—21no—
103C4×Dic34—21no—
104C17×C4⋊C8D412yes—
105C17×#103—22no—
106C17×#103—22no—
107C17×C22⋊C8D412yes—
108C4×C8×C17C2311yescharacteristic
109C4×C8×C17C2311yescharacteristic
110#10587506—22no—
111#10587503—22no—
112#10587503—22no—
113C22⋊#3622D412yes—
114#10587492—22no—
115#10587487—22no—
116#10587480—22no—
117#10587480—22no—
118#10587480—22no—
119#10587479—22no—
120#10587479—22no—
121#10587479—22no—
122#10587478—22no—
123#10587478—22no—
124#10587478—22no—
125#10587478—22no—
126C4⋊#3622D412yes—
127#10587474D412yes—
128C4×#3622C2311yescharacteristic
129C4×#3622C2311yescharacteristic
130C4×#3622C2311yescharacteristic
131C4×#3622C2311yescharacteristic
132#41×C17—82no—
133C2×Q8×C17—21no—
134C2×Q8×C17—21no—
135C2×Q8×C17—21no—
136C2×Q8×C17—41no—
137C2×Q8×C17—82no—
138C2×D4×C17—21no—
139C2×D4×C17—21no—
140C2×D4×C17—21no—
141C2×D4×C17—41no—
142C22×C4×C17—41no—
143C22×C4×C17—41no—
144C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D17—41no—
148#63252—82no—
149C2×D68—21no—
150C2×D68—21no—
151C2×D68—21no—
152C2×C4×D17—41no—
153C2×Dic34—21no—
154C2×Dic34—21no—
155C2×Dic34—21no—
156SD16×C17—82no—
157SD16×C17—82no—
158C2×C8×C17C2×D412yes—
159C2×C8×C17C2×D412yes—
160C4⋊C4×C17—21no—
161C4⋊C4×C17—21no—
162C4⋊C4×C17—21no—
163C4⋊C4×C17—21no—
164C4⋊C4×C17—21no—
165C4⋊C4×C17—21no—
166C4⋊C4×C17—41no—
167C4⋊C4×C17—41no—
168C22⋊C4×C17—41no—
169C22⋊C4×C17—41no—
170C42×C17C2×D411yescharacteristic
171C42×C17C2×D411yescharacteristic
172C42×C17C2×D411yescharacteristic
173C42×C17C2411yescharacteristic
174C22⋊Dic17—41no—
175#63231—82no—
176#63229—82no—
177#63228—44no—
178#63227—41no—
179#63227—41no—
180C4⋊Dic17—21no—
181C4⋊Dic17—21no—
182C4⋊Dic17—21no—
183C4⋊Dic17—21no—
184C4⋊Dic17—21no—
185C4⋊Dic17—21no—
186#63225—41no—
187#63225—41no—
188C4×Dic17—41no—
189#63223—24no—
190C2×#3622C2×D412yes—
191C2×#3622C2×D412yes—
192C2×#3622C2×D412yes—
193C2×#3622C2×D412yes—
194Dic68—82no—
195#63219—82no—
196#19726—171nomaximal, Sylow
197C23×C17—41no—
198C23×C17#12711yescharacteristic
199C22×D17—41no—
200Q8×C17—42no—
201Q8×C17—42no—
202Q8×C17—42no—
203Q8×C17—82no—
204D4×C17—42no—
205D4×C17—42no—
206D4×C17—42no—
207D4×C17—82no—
208C2×C4×C17—22no—
209C2×C4×C17—22no—
210C2×C4×C17—22no—
211C2×C4×C17—41no—
212C2×C4×C17—41no—
213C2×C4×C17—41no—
214C2×C4×C17—82no—
215C2×C4×C17—82no—
216C2×C4×C17#12711yescharacteristic
217C2×C4×C17#12711yescharacteristic
218C2×C4×C17#12711yescharacteristic
219C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
222C22⋊D17—82no—
223C2×Dic17—41no—
224C2×Dic17—41no—
225C2×Dic17—41no—
226D68—42no—
227D68—42no—
228D68—42no—
229C4×D17—82no—
230Dic34—42no—
231Dic34—42no—
232Dic34—42no—
233C8×C17—22no—
234C8×C17—22no—
235#3622—22no—
236#3622—22no—
237#3622—22no—
238#3622#13714yes—
239#3226—171no—
240#3210—171no—
241#3210—171no—
242#3206D1711yescharacteristic, complemented
243#3184—171no—
244#3165—171no—
245#1723—171no—
246#1722—171no—
247#1720—171no—
248#1719—171no—
249#1715—171no—
250#1714—171no—
251#1707—171no—
252#1706—171no—
253#1453—171no—
254C22×C17—21no—
255C22×C17—21no—
256C22×C17—21no—
257C22×C17—81no—
258C22×C17—81no—
259C22×C17—81no—
260C22×C17C2×#12711yescharacteristic
261C2×D17—81no—
262C2×D17—81no—
263C2×D17—81no—
264C4×C17—21no—
265C4×C17—21no—
266C4×C17—21no—
267C4×C17—81no—
268C4×C17—81no—
269C4×C17—81no—
270C4×C17C2×#13712yes—
271C4×C17#57612yes—
272C4×C17#57712yes—
273Dic17—81no—
274Dic17—81no—
275Dic17—81no—
276#533—171no—
277#532—171no—
278#532C2×D1711yescharacteristic
279C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
280#501—342no—
281#500—171no—
282#500—171no—
283#500—171no—
284#500—171no—
285#498—171no—
286#498—171no—
287#498—171no—
288#494—171no—
289#494—171no—
290#493—171no—
291#492—171no—
292#492—171no—
293#492C2×D1711yescharacteristic
294#492C2×D1711yescharacteristic
295#487—171no—
296#487—171no—
297#487C2×D1711yescharacteristic
298#487C2×D1711yescharacteristic
299#486—171no—
300#486—171no—
301#486—171no—
302#486—171no—
303#486—171no—
304#486—171no—
305#480—342no—
306#474—342no—
307#469—342no—
308#464—342no—
309#464—342no—
310#461—22no—
311#452—342no—
312#452—342no—
313#448—22no—
314#442—342no—
315#431—171no—
316#431C2×D1711yescharacteristic
317#428—342no—
318C4×M16—171no—
319#322—171no—
320#322—171no—
321#322—171no—
322C82—171no—
323C2×C17—41no—
324C2×C17—161no—
325C2×C17#315211yescharacteristic
326C2×C17#315411yescharacteristic
327C2×C17#315511yescharacteristic
328D17—161no—
329C2×#41—21no—
330C2×#41—341no—
331C22×Q8—21no—
332C2×Q16—342no—
333C2×Q16—342no—
334C2×SD16—22no—
335C2×SD16—22no—
336C2×SD16—342no—
337C2×SD16—342no—
338C2×D8—342no—
339C2×M16—172no—
340C4⋊Q8—21no—
341C4⋊Q8—21no—
342C4⋊Q8—21no—
343C4⋊Q8—171no—
344C4⋊Q8—171no—
345C4⋊Q8—171no—
346C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
347C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
348C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
349#127—171no—
350#127C22×D1711yescharacteristic
351#125—341no—
352#124—21no—
353#124—341no—
354C22⋊Q8—341no—
355C22⋊Q8—341no—
356#121—21no—
357#121—21no—
358#121—341no—
359#121—341no—
360C4×Q8—341no—
361C4×Q8—341no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—341no—
365C4×D4—341no—
366#117—341no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C42C22×D1711yescharacteristic
370#107—342no—
371#107—342no—
372#107—342no—
373#107—342no—
374#106—342no—
375#106—342no—
376#106—342no—
377C4⋊C8—172no—
378C4⋊C8C22⋊D1712yes—
379#103—22no—
380#103—22no—
381#103—342no—
382#103—342no—
383#102—342no—
384#102—342no—
385#102—342no—
386#102—342no—
387#102—342no—
388#102—342no—
389C22⋊C8—172no—
390C22⋊C8C22⋊D1712yes—
391#97—172no—
392C4×C8—171no—
393C4×C8—171no—
394C4×C8—171no—
395C4×C8—171no—
396C4×C8C22×D1711yescharacteristic
397C4×C8C22×D1711yescharacteristic
398C17#1972611yescharacteristic, complemented, Sylow
399#41—82no—
400#41—1362no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—82no—
406C2×Q8—341no—
407C2×Q8—341no—
408C2×Q8—341no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—341no—
414C2×D4—341no—
415C2×D4—341no—
416C2×D4—681no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—681no—
420C22×C4D4×D1711yescharacteristic
421C22×C4D4×D1711yescharacteristic
422C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
423Q16—1362no—
424Q16—1362no—
425SD16—82no—
426SD16—82no—
427SD16—1362no—
428SD16—1362no—
429D8—684no—
430M16—344no—
431C2×C8—172no—
432C2×C8—172no—
433C2×C8—172no—
434C2×C8—172no—
435C2×C8C2×C22⋊D1712yes—
436C2×C8C2×C22⋊D1712yes—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—341no—
446C4⋊C4—341no—
447C4⋊C4—341no—
448C4⋊C4—341no—
449C4⋊C4—341no—
450C4⋊C4—341no—
451C4⋊C4—681no—
452C4⋊C4—681no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—681no—
456C22⋊C4—681no—
457C22⋊C4—681no—
458C42—681no—
459C42D4×D1711yescharacteristic
460C42D4×D1711yescharacteristic
461C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
462C42C23×D1711yescharacteristic
463C23—41no—
464C23—681no—
465C23#1058762611yescharacteristic
466Q8—42no—
467Q8—42no—
468Q8—42no—
469Q8—82no—
470Q8—682no—
471Q8—682no—
472Q8—682no—
473D4—42no—
474D4—42no—
475D4—42no—
476D4—82no—
477D4—682no—
478D4—682no—
479D4—682no—
480D4—1362no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—681no—
490C2×C4—681no—
491C2×C4—681no—
492C2×C4—1362no—
493C2×C4#1058762611yescharacteristic
494C2×C4#1058762611yescharacteristic
495C2×C4#1058762611yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
497C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
498C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
499C8—22no—
500C8—22no—
501C8—174no—
502C8—342no—
503C8—342no—
504C8—342no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22—1361no—
512C22—1361no—
513C22—1361no—
514C22C2×#1058762611yescharacteristic
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—81no—
519C4—81no—
520C4—81no—
521C4—1361no—
522C4—1361no—
523C4—1361no—
524C4#137×D1712yes—
525C4#1176361212yes—
526C4#1176361512yes—
527C2—41no—
528C2—161no—
529C2—2721no—
530C2#1453923911yescharacteristic
531C2#1453925411yescharacteristic
532C2#1453926711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587626
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3206C2
socleC22×C17C2×#127
prime radical#14539518C2
hypercenter#3206D17
hypocenterC17#19726
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539905C2semidirect
2. #14539742C2semidirect
3. #14539740C2semidirect
5. #14539326C2semidirect
6. #14528463C2semidirect
7. #14528453C2semidirect
8. #14528441C2semidirect
9. #14528439C2semidirect
10. #14528411C2semidirect
11. #14528404C2semidirect
12. #14528380C2semidirect
13. #14528374C2semidirect
14. #14527079C2semidirect
15. C17×#3206C2semidirect
242. #3206D17semidirect
398. C17#19726semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145399052
#145397422
#145397402
#145395182
#145393262
#145284632
#145284532
#145284412
#145284392
#145284112
#145284042
#145283802
#145283742
#145270792
C17×#32062
#1972617