Finite Group Databasebeta

← #17023325

Subgroups — #17023325

Order 4352.

724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539906C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539743C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539735C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14539705C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14539521C211yesmaximal, characteristic
6#14539325C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528460C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528457C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528442C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528437C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528411C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14528380C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528374C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527080C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1714C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763364C2211yescharacteristic
17#11763360C2211yescharacteristic
18#11763357C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
20#11763216—22no—
21#11763214C2211yescharacteristic
22#11763212C2211yescharacteristic
23#11763212C2211yescharacteristic
24#11763205C2211yescharacteristic
25#11763205C2211yescharacteristic
26#11763188C2211yescharacteristic
27#11763188C2211yescharacteristic
28#11763185C2211yescharacteristic
29#11763182C2211yescharacteristic
30#11763181C2211yescharacteristic
31#11763160C2211yescharacteristic
32#11763160C2211yescharacteristic
33#11763159C2211yescharacteristic
34#11763157C2211yescharacteristic
35#11763157C2211yescharacteristic
36#11763156C2211yescharacteristic
37#11763156C2211yescharacteristic
38#11763155C2211yescharacteristic
39#11763124—22no—
40#11763088—22no—
41#11763061—22no—
42#11763034—22no—
43#11763029—22no—
44#11763012—22no—
45#11762974—22no—
46#11762968—22no—
47#11762946—22no—
48#11762918—22no—
49#11762860C2211yescharacteristic
50#11762860C2211yescharacteristic
51#11762848—22no—
52C4×#63218C2211yescharacteristic
53#11762531C2211yescharacteristic
54#11762531C2211yescharacteristic
55C8×#3622C2211yescharacteristic
56C17×#500C2211yescharacteristic
57C17×#498C2211yescharacteristic
58C17×#492C2211yescharacteristic
59C17×#492C2211yescharacteristic
60C17×#487C2211yescharacteristic
61C17×#486C2211yescharacteristic
62C17×#322C2211yescharacteristic
63C2×#63256—21no—
64C2×Q8×D17—21no—
65C2×#63254—21no—
66C2×SD16×C17—22no—
67C2×SD16×C17—22no—
68C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C17×#127C2311yescharacteristic
72#10587633—21no—
73#10587632—21no—
74Q8×Dic17—21no—
75#10587630—21no—
76C2×#63231—22no—
77C2×#63231—22no—
78#10587624—21no—
79#10587624—21no—
80#10587622—21no—
81D4×Dic17—21no—
82D4×Dic17—21no—
83C2×#63229—22no—
84C2×#63228—22no—
85C2×#63219—22no—
86C2×#63218D412yes—
87#10587583—21no—
88#10587581—21no—
89#10587581—21no—
90#10587579—21no—
91#10587579—21no—
92#10587578—21no—
93C4⋊C4×D17—21no—
94C4⋊C4×D17—21no—
95#10587576—21no—
96#10587574—21no—
97#10587574—21no—
98#10587573—21no—
99#10587560C2311yescharacteristic
100C42×D17C2311yescharacteristic
101#10587555C2311yescharacteristic
102#10587555C2311yescharacteristic
103#10587555C2311yescharacteristic
104C17×#107—22no—
105C17×#106—22no—
106C17×#103—22no—
107C17×#102—22no—
108C4×C8×C17C2311yescharacteristic
109C4×C8×C17C2311yescharacteristic
110C4×C8×C17C2311yescharacteristic
111#10587506—22no—
112#10587503—22no—
113#10587492—22no—
114#10587492—22no—
115#10587491D412yes—
116#10587491D412yes—
117#10587489—22no—
118#10587487—22no—
119#10587487—22no—
120#10587486D412yes—
121#10587485D412yes—
122#10587485D412yes—
123#10587480—22no—
124#10587480—22no—
125#10587479—22no—
126#10587479—22no—
127#10587478—22no—
128#10587478—22no—
129C4×#3622C2311yescharacteristic
130C4×#3622C2311yescharacteristic
131C4×#3622C2311yescharacteristic
132C2×Q8×C17—21no—
133C2×Q8×C17—21no—
134C2×Q8×C17—21no—
135C2×D4×C17—21no—
136C2×D4×C17—21no—
137C2×D4×C17—21no—
138C2×C22⋊D17—41no—
139C22×Dic17—41no—
140#63256—82no—
141Q8×D17—82no—
142#63254—82no—
143C2×D68—21no—
144C2×D68—21no—
145C2×D68—21no—
146C2×D68—41no—
147C2×C4×D17—41no—
148C2×C4×D17—41no—
149C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic34—21no—
153C2×Dic34—21no—
154C2×Dic34—21no—
155C2×Dic34—41no—
156SD16×C17—82no—
157SD16×C17—82no—
158C2×C8×C17C2×D412yes—
159C2×C8×C17C2×D412yes—
160C2×C8×C17C2×D412yes—
161C4⋊C4×C17—21no—
162C4⋊C4×C17—21no—
163C4⋊C4×C17—21no—
164C4⋊C4×C17—21no—
165C4⋊C4×C17—21no—
166C4⋊C4×C17—21no—
167C42×C17C2411yescharacteristic
168C22⋊Dic17—41no—
169C22⋊Dic17—41no—
170#63231—82no—
171#63231—82no—
172#63229—82no—
173#63228—44no—
174#63227—41no—
175#63227—41no—
176#63227—41no—
177C4⋊Dic17—21no—
178C4⋊Dic17—21no—
179C4⋊Dic17—21no—
180C4⋊Dic17—21no—
181C4⋊Dic17—21no—
182C4⋊Dic17—21no—
183C4⋊Dic17—41no—
184#63225—41no—
185#63225—41no—
186#63225—41no—
187C4×Dic17—41no—
188C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
189C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
190C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
191C2×#3622C2×D412yes—
192C2×#3622C2×D412yes—
193C2×#3622C2×D412yes—
194#63219—82no—
195#63218—24no—
196#19726—171nomaximal, Sylow
197C23×C17—41no—
198C22×D17—41no—
199C22×D17#12711yescharacteristic
200Q8×C17—42no—
201Q8×C17—42no—
202Q8×C17—42no—
203D4×C17—42no—
204D4×C17—42no—
205D4×C17—42no—
206C2×C4×C17—41no—
207C2×C4×C17—41no—
208C2×C4×C17—41no—
209C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
212C22⋊D17—82no—
213C2×Dic17—41no—
214C2×Dic17—41no—
215C2×Dic17—41no—
216C2×Dic17—82no—
217C2×Dic17#12711yescharacteristic
218C2×Dic17#12711yescharacteristic
219C2×Dic17#12711yescharacteristic
220D68—42no—
221D68—42no—
222D68—42no—
223D68—82no—
224C4×D17—22no—
225C4×D17—22no—
226C4×D17—22no—
227C4×D17—82no—
228C4×D17—82no—
229Dic34—42no—
230Dic34—42no—
231Dic34—42no—
232Dic34—82no—
233C8×C17—22no—
234C8×C17—22no—
235C8×C17—22no—
236#3622—22no—
237#3622—22no—
238#3622#13714yes—
239#3226—171no—
240#3210—171no—
241#3210—171no—
242#3206—171no—
243#3184—171no—
244#3165—171no—
245#1723—171no—
246#1722—171no—
247#1720—171no—
248#1719—171no—
249#1715—171no—
250#1714D1711yescharacteristic, complemented
251#1707—171no—
252#1706—171no—
253#1453—171no—
254C22×C17—81no—
255C22×C17—81no—
256C22×C17—81no—
257C22×C17C2×#12711yescharacteristic
258C2×D17—21no—
259C2×D17—21no—
260C2×D17—21no—
261C2×D17—81no—
262C2×D17—81no—
263C2×D17—81no—
264C4×C17—81no—
265C4×C17—81no—
266C4×C17—81no—
267C4×C17C2×#13712yes—
268C4×C17#57612yes—
269C4×C17#57712yes—
270Dic17—21no—
271Dic17—21no—
272Dic17—21no—
273Dic17—81no—
274Dic17—81no—
275Dic17—81no—
276#533—171no—
277#532—171no—
278#532—171no—
279C2×C4⋊Q8—171no—
280#501—342no—
281#500—171no—
282#500—171no—
283#500—171no—
284#500C2×D1711yescharacteristic
285#498—171no—
286#498—171no—
287#498C2×D1711yescharacteristic
288#494—171no—
289#494—171no—
290#493—171no—
291#492—171no—
292#492—171no—
293#492C2×D1711yescharacteristic
294#492C2×D1711yescharacteristic
295#487—171no—
296#487—171no—
297#487—171no—
298#487C2×D1711yescharacteristic
299#486—171no—
300#486—171no—
301#486—171no—
302#486—171no—
303#486—171no—
304#486C2×D1711yescharacteristic
305#480—342no—
306#474—342no—
307#469—342no—
308#464—342no—
309#464—342no—
310#461—342no—
311#452—342no—
312#452—342no—
313#448—342no—
314#442—342no—
315#431—171no—
316#431—171no—
317#428—342no—
318C4×M16—171no—
319#322—171no—
320#322—171no—
321#322C2×D1711yescharacteristic
322C82—171no—
323C2×C17—161no—
324C2×C17#315211yescharacteristic
325C2×C17#315411yescharacteristic
326C2×C17#315511yescharacteristic
327D17—41no—
328D17—161no—
329C2×#41—341no—
330C2×#41—341no—
331C22×Q8—341no—
332C2×Q16—342no—
333C2×Q16—342no—
334C2×SD16—22no—
335C2×SD16—22no—
336C2×SD16—342no—
337C2×SD16—342no—
338C2×D8—342no—
339C2×M16—172no—
340C4⋊Q8—171no—
341C4⋊Q8—171no—
342C4⋊Q8—171no—
343C4⋊Q8—341no—
344C4⋊Q8—341no—
345C4⋊Q8—341no—
346C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
347C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
348C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
349#127—171no—
350#127C22×D1711yescharacteristic
351#125—341no—
352#124—341no—
353#124—341no—
354C22⋊Q8—341no—
355C22⋊Q8—341no—
356#121—341no—
357#121—341no—
358#121—341no—
359#121—341no—
360C4×Q8—341no—
361C4×Q8—341no—
362C4×D4—341no—
363C4×D4—341no—
364C4×D4—341no—
365C4×D4—341no—
366#117—341no—
367C2×C4⋊C4—341no—
368C2×C4⋊C4—341no—
369C2×C42—171no—
370#107—22no—
371#107—342no—
372#107—342no—
373#107—342no—
374#106—22no—
375#106—342no—
376#106—342no—
377C4⋊C8—172no—
378C4⋊C8—172no—
379#103—22no—
380#103—342no—
381#103—342no—
382#103—342no—
383#102—22no—
384#102—342no—
385#102—342no—
386#102—342no—
387#102—342no—
388#102—342no—
389C22⋊C8—172no—
390C22⋊C8—172no—
391#97—172no—
392C4×C8—171no—
393C4×C8—171no—
394C4×C8—171no—
395C4×C8C22×D1711yescharacteristic
396C4×C8C22×D1711yescharacteristic
397C4×C8C22×D1711yescharacteristic
398C17#1972611yescharacteristic, complemented, Sylow
399#41—1362no—
400#41—1362no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—341no—
405C2×Q8—341no—
406C2×Q8—341no—
407C2×Q8—681no—
408C2×Q8—1362no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—341no—
413C2×D4—341no—
414C2×D4—341no—
415C2×D4—681no—
416C2×D4—681no—
417C22×C4—171no—
418C22×C4—171no—
419C22×C4—171no—
420C22×C4—681no—
421C22×C4—681no—
422C22×C4—681no—
423Q16—1362no—
424Q16—1362no—
425SD16—82no—
426SD16—82no—
427SD16—1362no—
428SD16—1362no—
429D8—684no—
430M16—344no—
431C2×C8—172no—
432C2×C8—172no—
433C2×C8—172no—
434C2×C8D4×D1712yes—
435C2×C8D4×D1712yes—
436C2×C8D4×D1712yes—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—341no—
444C4⋊C4—341no—
445C4⋊C4—341no—
446C4⋊C4—341no—
447C4⋊C4—341no—
448C4⋊C4—341no—
449C4⋊C4—681no—
450C4⋊C4—681no—
451C4⋊C4—681no—
452C4⋊C4—681no—
453C22⋊C4—681no—
454C22⋊C4—681no—
455C22⋊C4—681no—
456C22⋊C4—681no—
457C22⋊C4—681no—
458C42—171no—
459C42—171no—
460C42—171no—
461C42—681no—
462C42C23×D1711yescharacteristic
463C23—41no—
464C23—171no—
465C23—681no—
466Q8—42no—
467Q8—42no—
468Q8—42no—
469Q8—682no—
470Q8—682no—
471Q8—682no—
472Q8—1362no—
473D4—42no—
474D4—42no—
475D4—42no—
476D4—682no—
477D4—682no—
478D4—682no—
479D4—1362no—
480D4—1362no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—171no—
485C2×C4—171no—
486C2×C4—171no—
487C2×C4—342no—
488C2×C4—342no—
489C2×C4—342no—
490C2×C4—681no—
491C2×C4—681no—
492C2×C4—681no—
493C2×C4—1362no—
494C2×C4—1362no—
495C2×C4—1362no—
496C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
497C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
498C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
499C8—22no—
500C8—22no—
501C8—22no—
502C8—174no—
503C8—342no—
504C8—342no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22—341no—
509C22—341no—
510C22—341no—
511C22—1361no—
512C22—1361no—
513C22—1361no—
514C22#127×D1711yescharacteristic
515C4—81no—
516C4—81no—
517C4—81no—
518C4—341no—
519C4—341no—
520C4—341no—
521C4—1361no—
522C4—1361no—
523C4—1361no—
524C4#137×D1712yes—
525C4#1176361312yes—
526C4#1176361512yes—
527C2—161no—
528C2—2721no—
529C2—681no—
530C2#1453924011yescharacteristic
531C2#1453925311yescharacteristic
532C2#1453926811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1714C2
socleC22×C17C2×#127
prime radical#14539521C2
hypercenter#1714D17
hypocenterC17#19726
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1714

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539906C2semidirect
2. #14539743C2semidirect
3. #14539735C2semidirect
4. #14539705C2semidirect
6. #14539325C2semidirect
7. #14528460C2semidirect
8. #14528457C2semidirect
9. #14528442C2semidirect
10. #14528437C2semidirect
11. #14528411C2semidirect
12. #14528380C2semidirect
13. #14528374C2semidirect
14. #14527080C2semidirect
15. C17×#1714C2semidirect
250. #1714D17semidirect
398. C17#19726semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145399062
#145397432
#145397352
#145397052
#145395212
#145393252
#145284602
#145284572
#145284422
#145284372
#145284112
#145283802
#145283742
#145270802
C17×#17142
#1972617