Finite Group Databasebeta

← #17023326

Subgroups — #17023326

Order 4352.

724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539905C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539736C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539736C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14539709C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14539522C211yesmaximal, characteristic
6#14528462C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528454C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528442C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528440C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528413C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528409C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14528379C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528377C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527081C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763359C2211yescharacteristic
17#11763359C2211yescharacteristic
18#11763212C2211yescharacteristic
19#11763212C2211yescharacteristic
20#11763207C2211yescharacteristic
21#11763188C2211yescharacteristic
22#11763188C2211yescharacteristic
23#11763186C2211yescharacteristic
24#11763183C2211yescharacteristic
25#11763183C2211yescharacteristic
26#11763183C2211yescharacteristic
27#11763183C2211yescharacteristic
28#11763161C2211yescharacteristic
29#11763161C2211yescharacteristic
30#11763159C2211yescharacteristic
31#11763159C2211yescharacteristic
32#11763157C2211yescharacteristic
33#11763157C2211yescharacteristic
34#11763157C2211yescharacteristic
35#11763157C2211yescharacteristic
36#11763156C2211yescharacteristic
37#11763156C2211yescharacteristic
38#11763122—22no—
39#11763086—22no—
40#11763062—22no—
41#11763031—22no—
42#11763031—22no—
43#11763011—22no—
44#11762969—22no—
45#11762969—22no—
46#11762948—22no—
47#11762922—22no—
48#11762862C2211yescharacteristic
49#11762862C2211yescharacteristic
50#11762531C2211yescharacteristic
51#11762531C2211yescharacteristic
52#11762530C2211yescharacteristic
53C8×#3622C2211yescharacteristic
54C17×#533C2211yescharacteristic
55C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
56C17×#501—22no—
57C17×#500C2211yescharacteristic
58C17×#500C2211yescharacteristic
59C17×#498C2211yescharacteristic
60C17×#498C2211yescharacteristic
61C17×#428—22no—
62C4×M16×C17C2211yescharacteristic
63C22×Q8×C17—21no—
64C2×#63252—21no—
65C2×#63252—21no—
66C2×M16×C17D412yes—
67C17×C4⋊Q8—21no—
68C17×C4⋊Q8—21no—
69C17×C4⋊Q8—21no—
70C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C17×#125—21no—
75C17×C22⋊Q8—21no—
76C17×C22⋊Q8—21no—
77C4×Q8×C17—21no—
78C4×Q8×C17—21no—
79C17×#117—21no—
80C2×C4⋊C4×C17—21no—
81C2×C4⋊C4×C17—21no—
82C2×C42×C17C2311yescharacteristic
83C2×#63231—22no—
84C2×#63231—22no—
85C2×#63230—22no—
86C2×#63230—22no—
87C2×#63230—22no—
88C2×#63230—22no—
89#10587616—21no—
90#10587616—21no—
91#10587616—21no—
92#10587616—21no—
93C2×D136—22no—
94#10587561—21no—
95#10587561—21no—
96#10587560C2311yescharacteristic
97#10587560C2311yescharacteristic
98C4×D68—21no—
99C4×D68—21no—
100C4×D68—21no—
101C4×D68—21no—
102#10587555C2311yescharacteristic
103#10587555C2311yescharacteristic
104C17×#107—22no—
105C17×#107—22no—
106C17×#106—22no—
107C17×#106—22no—
108C17×#97D412yes—
109C4×C8×C17C2311yescharacteristic
110C4×C8×C17C2311yescharacteristic
111#10587506—22no—
112#10587506—22no—
113C22⋊#3622D412yes—
114C22⋊#3622D412yes—
115#10587492—22no—
116#10587492—22no—
117#10587488—22no—
118#10587481—22no—
119#10587481—22no—
120#10587480—22no—
121#10587480—22no—
122#10587480—22no—
123#10587480—22no—
124#10587478—22no—
125#10587478—22no—
126C4⋊#3622D412yes—
127C4⋊#3622D412yes—
128C4×#3622C2311yescharacteristic
129C4×#3622C2311yescharacteristic
130C4×#3622C2311yescharacteristic
131C4×#3622C2311yescharacteristic
132C2×Q8×C17—21no—
133C2×Q8×C17—21no—
134C2×Q8×C17—21no—
135C2×Q8×C17—21no—
136C2×Q8×C17—41no—
137C2×Q8×C17—82no—
138C22×C4×C17—41no—
139C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
142C2×C22⋊D17—41no—
143C2×C22⋊D17—41no—
144#63252—82no—
145#63252—82no—
146C2×D68—21no—
147C2×D68—21no—
148C2×D68—21no—
149C2×D68—21no—
150C2×D68—21no—
151C2×D68—21no—
152C2×C4×D17—41no—
153C2×C4×D17—41no—
154C2×Dic34—21no—
155C2×Dic34—21no—
156M16×C17—24no—
157C2×C8×C17C2×D412yes—
158C2×C8×C17C2×D412yes—
159C4⋊C4×C17—21no—
160C4⋊C4×C17—21no—
161C4⋊C4×C17—21no—
162C4⋊C4×C17—21no—
163C4⋊C4×C17—21no—
164C4⋊C4×C17—21no—
165C4⋊C4×C17—21no—
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—41no—
168C4⋊C4×C17—41no—
169C4⋊C4×C17—41no—
170C4⋊C4×C17—41no—
171C22⋊C4×C17—41no—
172C42×C17—41no—
173C42×C17C2×D411yescharacteristic
174C42×C17C2×D411yescharacteristic
175C42×C17C2×D411yescharacteristic
176C42×C17C2411yescharacteristic
177#63231—82no—
178#63231—82no—
179#63230—82no—
180#63230—82no—
181#63230—82no—
182#63230—82no—
183#63227—41no—
184#63227—41no—
185#63227—41no—
186#63227—41no—
187C4⋊Dic17—21no—
188C4⋊Dic17—21no—
189C4⋊Dic17—21no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C2×#3622C2×D412yes—
192C2×#3622C2×D412yes—
193C2×#3622C2×D412yes—
194C2×#3622C2×D412yes—
195D136—44no—
196#19726—171nomaximal, Sylow
197C23×C17#12711yescharacteristic
198C22×D17—41no—
199C22×D17—41no—
200Q8×C17—42no—
201Q8×C17—42no—
202Q8×C17—42no—
203Q8×C17—42no—
204Q8×C17—82no—
205C2×C4×C17—22no—
206C2×C4×C17—22no—
207C2×C4×C17—22no—
208C2×C4×C17—41no—
209C2×C4×C17—41no—
210C2×C4×C17—41no—
211C2×C4×C17—41no—
212C2×C4×C17—82no—
213C2×C4×C17#12711yescharacteristic
214C2×C4×C17#12711yescharacteristic
215C2×C4×C17#12711yescharacteristic
216C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
219C22⋊D17—82no—
220C22⋊D17—82no—
221C2×Dic17—41no—
222C2×Dic17—41no—
223D68—42no—
224D68—42no—
225D68—42no—
226D68—42no—
227D68—42no—
228D68—42no—
229C4×D17—82no—
230C4×D17—82no—
231Dic34—42no—
232Dic34—42no—
233C8×C17—22no—
234C8×C17#13714yes—
235#3622—22no—
236#3622—22no—
237#3622—22no—
238#3622—22no—
239#3226—171no—
240#3210—171no—
241#3210—171no—
242#3206—171no—
243#3184—171no—
244#3165D1711yescharacteristic, complemented
245#1723—171no—
246#1722—171no—
247#1720—171no—
248#1719—171no—
249#1715—171no—
250#1714—171no—
251#1707—171no—
252#1706—171no—
253#1453—171no—
254C22×C17—21no—
255C22×C17—21no—
256C22×C17—21no—
257C22×C17C2×#12711yescharacteristic
258C2×D17—81no—
259C2×D17—81no—
260C2×D17—81no—
261C2×D17—81no—
262C2×D17—81no—
263C2×D17—81no—
264C4×C17—21no—
265C4×C17—21no—
266C4×C17—21no—
267C4×C17—81no—
268C4×C17—81no—
269C4×C17—81no—
270C4×C17—81no—
271C4×C17C2×#13712yes—
272C4×C17#57612yes—
273C4×C17#57712yes—
274Dic17—81no—
275Dic17—81no—
276#533C2×D1711yescharacteristic
277#532—171no—
278#532—171no—
279C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
280#501—22no—
281#500—171no—
282#500—171no—
283#500C2×D1711yescharacteristic
284#500C2×D1711yescharacteristic
285#498—171no—
286#498C2×D1711yescharacteristic
287#498C2×D1711yescharacteristic
288#494—171no—
289#494—171no—
290#493—171no—
291#492—171no—
292#492—171no—
293#492—171no—
294#492—171no—
295#487—171no—
296#487—171no—
297#487—171no—
298#487—171no—
299#486—171no—
300#486—171no—
301#486—171no—
302#486—171no—
303#486—171no—
304#486—171no—
305#480—342no—
306#474—342no—
307#469—342no—
308#464—342no—
309#464—342no—
310#461—342no—
311#452—342no—
312#452—342no—
313#448—342no—
314#442—342no—
315#431—171no—
316#431—171no—
317#428—22no—
318C4×M16C2×D1711yescharacteristic
319#322—171no—
320#322—171no—
321#322—171no—
322C82—171no—
323C2×C17—41no—
324C2×C17#315211yescharacteristic
325C2×C17#315411yescharacteristic
326C2×C17#315511yescharacteristic
327D17—161no—
328D17—161no—
329C2×#41—341no—
330C2×#41—341no—
331C22×Q8—21no—
332C2×Q16—342no—
333C2×Q16—342no—
334C2×SD16—342no—
335C2×SD16—342no—
336C2×SD16—342no—
337C2×SD16—342no—
338C2×D8—342no—
339C2×M16C22⋊D1712yes—
340C4⋊Q8—21no—
341C4⋊Q8—21no—
342C4⋊Q8—21no—
343C4⋊Q8—171no—
344C4⋊Q8—171no—
345C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
346C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
347C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
348C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
349#127—171no—
350#127—171no—
351#125—21no—
352#124—341no—
353#124—341no—
354C22⋊Q8—21no—
355C22⋊Q8—21no—
356#121—341no—
357#121—341no—
358#121—341no—
359#121—341no—
360C4×Q8—21no—
361C4×Q8—21no—
362C4×D4—341no—
363C4×D4—341no—
364C4×D4—341no—
365C4×D4—341no—
366#117—21no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C42C22×D1711yescharacteristic
370#107—22no—
371#107—22no—
372#107—342no—
373#107—342no—
374#106—22no—
375#106—22no—
376#106—342no—
377C4⋊C8—172no—
378C4⋊C8—172no—
379#103—342no—
380#103—342no—
381#103—342no—
382#103—342no—
383#102—342no—
384#102—342no—
385#102—342no—
386#102—342no—
387#102—342no—
388#102—342no—
389C22⋊C8—172no—
390C22⋊C8—172no—
391#97C22⋊D1712yes—
392C4×C8—171no—
393C4×C8—171no—
394C4×C8—171no—
395C4×C8—171no—
396C4×C8C22×D1711yescharacteristic
397C4×C8C22×D1711yescharacteristic
398C17#1972611yescharacteristic, complemented, Sylow
399#41—1362no—
400#41—1362no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—82no—
407C2×Q8—341no—
408C2×Q8—341no—
409C2×D4—341no—
410C2×D4—341no—
411C2×D4—341no—
412C2×D4—341no—
413C2×D4—341no—
414C2×D4—341no—
415C2×D4—681no—
416C2×D4—681no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—681no—
419C22×C4—681no—
420C22×C4D4×D1711yescharacteristic
421C22×C4D4×D1711yescharacteristic
422C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
423Q16—1362no—
424Q16—1362no—
425SD16—1362no—
426SD16—1362no—
427SD16—1362no—
428SD16—1362no—
429D8—684no—
430M16—24no—
431C2×C8—172no—
432C2×C8—172no—
433C2×C8—172no—
434C2×C8—172no—
435C2×C8C2×C22⋊D1712yes—
436C2×C8C2×C22⋊D1712yes—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—341no—
450C4⋊C4—341no—
451C4⋊C4—341no—
452C4⋊C4—341no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—681no—
455C22⋊C4—681no—
456C22⋊C4—681no—
457C22⋊C4—681no—
458C42—41no—
459C42D4×D1711yescharacteristic
460C42D4×D1711yescharacteristic
461C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
462C42C23×D1711yescharacteristic
463C23—681no—
464C23—681no—
465C23#1058762611yescharacteristic
466Q8—42no—
467Q8—42no—
468Q8—42no—
469Q8—42no—
470Q8—82no—
471Q8—682no—
472Q8—682no—
473D4—682no—
474D4—682no—
475D4—682no—
476D4—682no—
477D4—682no—
478D4—682no—
479D4—1362no—
480D4—1362no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—681no—
490C2×C4—681no—
491C2×C4—1362no—
492C2×C4—1362no—
493C2×C4#1058762611yescharacteristic
494C2×C4#1058762611yescharacteristic
495C2×C4#1058762611yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
497C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
498C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
499C8—22no—
500C8—342no—
501C8—342no—
502C8—342no—
503C8—342no—
504C8#1058762814yes—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—1361no—
509C22—1361no—
510C22—1361no—
511C22—1361no—
512C22—1361no—
513C22—1361no—
514C22C2×#1058762611yescharacteristic
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—81no—
519C4—81no—
520C4—81no—
521C4—81no—
522C4—1361no—
523C4—1361no—
524C4C2×#1058762812yes—
525C4#1176361312yes—
526C4#1176361812yes—
527C2—41no—
528C2—2721no—
529C2—2721no—
530C2#1453924111yescharacteristic
531C2#1453926311yescharacteristic
532C2#1453926911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587626
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3165C2
socleC22×C17C2×#127
prime radical#14539522C2
hypercenter#3165D17
hypocenterC17#19726
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539905C2semidirect
2. #14539736C2semidirect
3. #14539736C2semidirect
4. #14539709C2semidirect
6. #14528462C2semidirect
7. #14528454C2semidirect
8. #14528442C2semidirect
9. #14528440C2semidirect
10. #14528413C2semidirect
11. #14528409C2semidirect
12. #14528379C2semidirect
13. #14528377C2semidirect
14. #14527081C2semidirect
15. C17×#3165C2semidirect
244. #3165D17semidirect
398. C17#19726semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145399052
#145397362
#145397092
#145395222
#145284622
#145284542
#145284422
#145284402
#145284132
#145284092
#145283792
#145283772
#145270812
C17×#31652
#1972617