Subgroups — #17023331

Order 4352.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14539713	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14539702	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14539522	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14528449	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14528448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14528421	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14528410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14528398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14528383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14527081	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#3151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11763359	C₂²	1	2	yes	—
13	#11763207	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	#11763186	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#11763185	C₂²	1	2	yes	—
16	#11763185	C₂²	1	2	yes	—
17	#11763185	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#11763181	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#11763161	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#11763157	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#11763156	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#11763155	C₂²	1	2	yes	—
23	#11763155	C₂²	1	2	yes	—
24	#11763062	—	2	2	no	—
25	#11763024	—	2	4	no	—
26	#11763001	—	2	4	no	—
27	#11762952	—	2	4	no	—
28	#11762943	—	2	4	no	—
29	#11762922	—	2	2	no	—
30	#11762862	C₂²	1	2	yes	—
31	#11762531	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#11762530	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₈×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
35	C₁₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₁₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₁₇×#496	—	2	2	no	—
38	C₁₇×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₁₇×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₁₇×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₁₇×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#41×C₁₇	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
46	C₂×#63252	—	2	2	no	—
47	C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
48	C₂×SD₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
49	C₂×SD₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
50	C₂×D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
51	C₂×D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
52	C₂×M₁₆×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
53	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₁₇×#127	—	2	1	no	—
55	C₁₇×#127	—	2	2	no	—
56	C₁₇×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₁₇×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₁₇×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₁₇×#124	—	2	1	no	—
60	C₁₇×#121	—	2	2	no	—
61	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#63229	—	2	4	no	—
64	C₂×#63228	—	2	4	no	—
65	C₂×#63228	—	2	4	no	—
66	C₂×#63228	—	2	4	no	—
67	#10587616	—	2	2	no	—
68	#10587616	—	2	2	no	—
69	C₂×D₁₃₆	—	2	2	no	—
70	#10587561	—	2	2	no	—
71	#10587560	C₂³	1	2	yes	—
72	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
73	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
74	#10587555	C₂³	1	2	yes	—
75	C₁₇×#97	D₄	1	2	yes	—
76	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#10587503	—	2	4	no	—
79	#10587503	—	2	4	no	—
80	C₂²⋊#3622	D₄	1	4	yes	—
81	#10587492	—	2	4	no	—
82	#10587488	—	2	2	no	—
83	#10587481	—	2	4	no	—
84	#10587480	—	2	4	no	—
85	C₄⋊#3622	D₄	1	4	yes	—
86	C₄×#3622	C₂³	1	2	yes	—
87	C₄×#3622	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂⁴×C₁₇	—	4	1	no	—
89	#41×C₁₇	—	4	4	no	—
90	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
91	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
92	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
93	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
94	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
95	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
96	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
97	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
98	C₂×D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
99	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
100	C₂×D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
101	C₂×D₄×C₁₇	—	8	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
103	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
106	#63252	—	8	4	no	—
107	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
108	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
109	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
111	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
112	SD₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
113	SD₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
114	D₈×C₁₇	—	4	4	no	—
115	D₈×C₁₇	—	4	4	no	—
116	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
117	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
121	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	#63229	—	8	4	no	—
125	#63228	—	8	4	no	—
126	#63228	—	8	4	no	—
127	#63228	—	8	4	no	—
128	#63227	—	4	2	no	—
129	#63227	—	4	2	no	—
130	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂×#3622	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂×#3622	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	D₁₃₆	—	4	4	no	—
135	#19727	—	17	1	no	maximal, Sylow
136	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
137	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
138	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
139	C₂³×C₁₇	—	8	2	no	—
140	C₂³×C₁₇	—	8	4	no	—
141	C₂³×C₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
143	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
144	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
145	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
146	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
147	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
148	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
149	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
150	D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
151	D₄×C₁₇	—	8	4	no	—
152	D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
153	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
156	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
157	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
162	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
163	D₆₈	—	4	4	no	—
164	D₆₈	—	4	4	no	—
165	D₆₈	—	4	4	no	—
166	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
167	Dic₃₄	—	4	4	no	—
168	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
169	C₈×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
170	#3622	—	2	4	no	—
171	#3622	—	2	4	no	—
172	#3207	—	17	2	no	—
173	#3205	—	17	2	no	—
174	#3184	—	17	1	no	—
175	#3151	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
176	#1721	—	17	2	no	—
177	#1721	—	17	1	no	—
178	#1717	—	17	2	no	—
179	#1715	—	17	1	no	—
180	#1712	—	17	1	no	—
181	#1708	—	17	1	no	—
182	#1453	—	17	1	no	—
183	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
186	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
187	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
188	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
189	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
190	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
191	C₂²×C₁₇	—	16	4	no	—
192	C₂²×C₁₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
193	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
194	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
195	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
196	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
197	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
198	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
199	C₄×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
200	C₄×C₁₇	#576	1	4	yes	—
201	Dic₁₇	—	8	2	no	—
202	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
203	#532	—	17	2	no	—
204	#532	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
205	C₂×#127	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
206	#498	—	17	1	no	—
207	#496	—	2	2	no	—
208	#493	—	17	2	no	—
209	#493	—	17	2	no	—
210	#493	—	17	2	no	—
211	#493	—	17	1	no	—
212	#493	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
213	#493	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
214	#492	—	17	2	no	—
215	#492	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
216	#492	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
217	#487	—	17	2	no	—
218	#486	—	17	2	no	—
219	#486	—	17	2	no	—
220	#486	—	17	2	no	—
221	#486	—	17	2	no	—
222	#469	—	34	2	no	—
223	#463	—	34	4	no	—
224	#459	—	34	4	no	—
225	#449	—	34	4	no	—
226	#447	—	34	4	no	—
227	#442	—	34	2	no	—
228	#431	—	17	2	no	—
229	C₄×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
230	#322	—	17	1	no	—
231	#322	—	17	2	no	—
232	C₈²	—	17	1	no	—
233	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
234	C₂×C₁₇	—	16	1	no	—
235	C₂×C₁₇	—	16	1	no	—
236	C₂×C₁₇	—	16	1	no	—
237	C₂×C₁₇	#3151	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₁₇	#3155	1	2	yes	—
239	D₁₇	—	16	2	no	—
240	C₂×#41	—	2	1	no	—
241	C₂×#41	—	34	2	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
244	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
245	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
246	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
247	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
248	C₂×D₈	—	2	2	no	—
249	C₂×D₈	—	2	2	no	—
250	C₂×D₈	—	34	4	no	—
251	C₂×D₈	—	34	4	no	—
252	C₂×D₈	—	34	4	no	—
253	C₂×D₈	—	34	2	no	—
254	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
255	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
256	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
257	#127	—	2	2	no	—
258	#127	—	2	1	no	—
259	#127	—	17	2	no	—
260	#127	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
261	#127	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
262	#127	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
263	#124	—	2	1	no	—
264	#124	—	34	2	no	—
265	#121	—	2	2	no	—
266	#121	—	34	2	no	—
267	#121	—	34	2	no	—
268	C₄×D₄	—	2	2	no	—
269	C₄×D₄	—	34	2	no	—
270	C₄×D₄	—	34	2	no	—
271	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
272	#106	—	34	2	no	—
273	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
274	#103	—	34	4	no	—
275	#102	—	34	4	no	—
276	#102	—	34	4	no	—
277	#102	—	34	4	no	—
278	#102	—	34	4	no	—
279	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
280	#97	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
281	C₄×C₈	—	17	2	no	—
282	C₄×C₈	—	17	2	no	—
283	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
285	C₁₇	#19727	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
286	C₂⁴	—	4	1	no	—
287	#41	—	4	4	no	—
288	#41	—	136	4	no	—
289	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
290	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
291	C₂×D₄	—	2	2	no	—
292	C₂×D₄	—	2	2	no	—
293	C₂×D₄	—	2	2	no	—
294	C₂×D₄	—	2	1	no	—
295	C₂×D₄	—	2	1	no	—
296	C₂×D₄	—	2	1	no	—
297	C₂×D₄	—	4	4	no	—
298	C₂×D₄	—	4	1	no	—
299	C₂×D₄	—	4	1	no	—
300	C₂×D₄	—	4	2	no	—
301	C₂×D₄	—	8	4	no	—
302	C₂×D₄	—	34	2	no	—
303	C₂×D₄	—	34	2	no	—
304	C₂×D₄	—	34	2	no	—
305	C₂×D₄	—	68	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
308	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
310	SD₁₆	—	4	4	no	—
311	SD₁₆	—	4	4	no	—
312	SD₁₆	—	136	4	no	—
313	D₈	—	4	4	no	—
314	D₈	—	4	4	no	—
315	D₈	—	68	4	no	—
316	D₈	—	136	4	no	—
317	D₈	—	136	4	no	—
318	D₈	—	136	4	no	—
319	M₁₆	—	2	4	no	—
320	C₂×C₈	—	17	4	no	—
321	C₂×C₈	—	17	4	no	—
322	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
323	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
324	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
330	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
331	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
332	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂³	—	4	1	no	—
334	C₂³	—	4	1	no	—
335	C₂³	—	4	1	no	—
336	C₂³	—	8	2	no	—
337	C₂³	—	8	4	no	—
338	C₂³	—	68	2	no	—
339	C₂³	#10587626	1	1	yes	characteristic
340	Q₈	—	4	2	no	—
341	Q₈	—	68	4	no	—
342	D₄	—	4	2	no	—
343	D₄	—	4	2	no	—
344	D₄	—	4	2	no	—
345	D₄	—	4	4	no	—
346	D₄	—	4	4	no	—
347	D₄	—	4	4	no	—
348	D₄	—	8	2	no	—
349	D₄	—	8	4	no	—
350	D₄	—	8	2	no	—
351	D₄	—	68	4	no	—
352	D₄	—	68	4	no	—
353	D₄	—	68	4	no	—
354	D₄	—	136	4	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄	—	4	1	no	—
358	C₂×C₄	—	8	2	no	—
359	C₂×C₄	—	68	2	no	—
360	C₂×C₄	—	136	4	no	—
361	C₂×C₄	#10587626	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	#10587626	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
365	C₈	—	2	2	no	—
366	C₈	—	34	4	no	—
367	C₈	—	34	4	no	—
368	C₈	#10587618	1	4	yes	—
369	C₂²	—	2	2	no	—
370	C₂²	—	2	1	no	—
371	C₂²	—	8	2	no	—
372	C₂²	—	8	2	no	—
373	C₂²	—	8	2	no	—
374	C₂²	—	8	1	no	—
375	C₂²	—	8	1	no	—
376	C₂²	—	8	1	no	—
377	C₂²	—	16	4	no	—
378	C₂²	—	136	2	no	—
379	C₂²	—	136	2	no	—
380	C₂²	—	136	2	no	—
381	C₂²	C₂×#10587626	1	1	yes	characteristic
382	C₄	—	2	2	no	—
383	C₄	—	2	1	no	—
384	C₄	—	8	1	no	—
385	C₄	—	136	2	no	—
386	C₄	C₂×#10587618	1	2	yes	—
387	C₄	#11763613	1	4	yes	—
388	C₂	—	4	1	no	—
389	C₂	—	16	1	no	—
390	C₂	—	16	1	no	—
391	C₂	—	16	1	no	—
392	C₂	—	272	2	no	—
393	C₂	#14539234	1	1	yes	characteristic
394	C₂	#14539269	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#10587626
commutator, cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#3151	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#127
hypercenter	#3151	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#19727
LCS	G ▷ C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14539713	C₂	semidirect
2. #14539702	C₂	semidirect
3. #14539522	C₂	semidirect
4. #14528449	C₂	semidirect
5. #14528448	C₂	semidirect
6. #14528421	C₂	semidirect
7. #14528410	C₂	semidirect
8. #14528398	C₂	semidirect
9. #14528383	C₂	semidirect
10. #14527081	C₂	semidirect
11. C₁₇×#3151	C₂	semidirect
13. #11763207	C₂²	semidirect
14. #11763186	C₂²	semidirect
17. #11763185	C₂²	semidirect
18. #11763181	C₂²	semidirect
19. #11763161	C₂²	semidirect
20. #11763157	C₂²	semidirect
21. #11763156	C₂²	semidirect
31. #11762531	C₂²	semidirect
32. #11762530	C₂²	semidirect
33. C₈×#3622	C₂²	semidirect
175. #3151	D₁₇	semidirect
285. C₁₇	#19727	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14539713	2
#14539702	2
#14539522	2
#14528449	2
#14528448	2
#14528421	2
#14528410	2
#14528398	2
#14528383	2
#14527081	2
C₁₇×#3151	2
#19727	17