Subgroups — #17023333

Order 4352.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14539719	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14539704	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14539522	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14539236	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14528450	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14528450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14528423	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14528412	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14528399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14528385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#1453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#10587594	—	2	2	no	—
13	#11763359	C₂²	1	2	yes	—
14	#11763359	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#10587560	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#11763207	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#11763198	—	2	2	no	—
18	#11763186	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#11763186	C₂²	1	2	yes	—
20	#11763186	C₂²	1	2	yes	—
21	#11763186	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11763186	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#11763186	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#11763182	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11763182	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11763182	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#11763160	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#11763156	C₂²	1	2	yes	—
29	#11763156	C₂²	1	2	yes	—
30	#11763156	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#11763156	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#11763062	—	2	2	no	—
33	#11763025	—	2	4	no	—
34	#11763005	—	2	4	no	—
35	#11762956	—	2	4	no	—
36	#11762945	—	2	4	no	—
37	#11762922	—	2	2	no	—
38	C₁₇×#431	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₁₇×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₁₇×#322	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₈²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#63252	—	2	1	no	—
44	C₂×#63252	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
47	C₂×M₁₆×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#10587616	—	2	2	no	—
50	#10587616	—	2	2	no	—
51	#10587616	—	2	2	no	—
52	#10587594	—	4	8	no	—
53	C₂×D₁₃₆	—	2	2	no	—
54	C₂×D₁₃₆	—	2	2	no	—
55	C₂×D₁₃₆	—	2	2	no	—
56	C₂×D₁₃₆	—	2	4	no	—
57	C₂×D₁₃₆	—	2	4	no	—
58	C₂×D₁₃₆	—	2	4	no	—
59	C₂×#63219	—	2	2	no	—
60	C₂×#63219	—	2	2	no	—
61	C₂×#63219	—	2	4	no	—
62	#10587561	—	2	2	no	—
63	#10587561	—	2	1	no	—
64	#10587560	—	2	2	no	—
65	#10587560	—	2	1	no	—
66	#10587560	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#10587560	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#10587560	C₂³	1	2	yes	—
69	#10587560	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
71	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
72	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
73	#10587555	C₂³	1	2	yes	—
74	#10587555	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₁₇×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
76	C₁₇×C₂²⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
77	C₁₇×#97	D₄	1	2	yes	—
78	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
82	#10587492	—	2	4	no	—
83	#10587492	—	2	4	no	—
84	#10587492	—	2	4	no	—
85	#10587492	—	2	4	no	—
86	#10587488	—	2	2	no	—
87	#10587487	—	2	4	no	—
88	C₂³×D₁₇	—	4	1	no	—
89	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	1	no	—
92	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
93	#63252	—	4	4	no	—
94	#63252	—	8	4	no	—
95	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
96	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
97	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
98	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
99	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
100	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
101	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
102	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
103	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
104	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
105	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
106	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
107	C₂×D₆₈	—	8	4	no	—
108	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
109	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
110	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
112	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
113	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	#63227	—	4	2	no	—
121	#63227	—	4	2	no	—
122	#63227	—	4	2	no	—
123	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
126	D₁₃₆	—	4	4	no	—
127	D₁₃₆	—	4	4	no	—
128	D₁₃₆	—	4	4	no	—
129	D₁₃₆	—	8	4	no	—
130	D₁₃₆	—	8	4	no	—
131	D₁₃₆	—	8	4	no	—
132	#63219	—	4	4	no	—
133	#63219	—	4	4	no	—
134	#63219	—	8	4	no	—
135	#19727	—	17	1	no	maximal, Sylow
136	C₂³×C₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
138	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
139	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
140	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
141	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
142	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
143	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²⋊D₁₇	—	8	2	no	—
150	C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
151	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
152	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
153	D₆₈	—	4	2	no	—
154	D₆₈	—	4	2	no	—
155	D₆₈	—	4	2	no	—
156	D₆₈	—	4	4	no	—
157	D₆₈	—	4	4	no	—
158	D₆₈	—	4	4	no	—
159	D₆₈	—	4	4	no	—
160	D₆₈	—	4	4	no	—
161	D₆₈	—	4	4	no	—
162	D₆₈	—	8	2	no	—
163	D₆₈	—	8	4	no	—
164	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
165	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
166	Dic₃₄	—	4	2	no	—
167	Dic₃₄	—	4	4	no	—
168	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
169	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
170	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
171	C₈×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
172	#3207	—	17	2	no	—
173	#3205	—	17	2	no	—
174	#3184	—	17	1	no	—
175	#3151	—	17	1	no	—
176	#1721	—	17	1	no	—
177	#1721	—	17	2	no	—
178	#1717	—	17	2	no	—
179	#1715	—	17	1	no	—
180	#1712	—	17	1	no	—
181	#1708	—	17	1	no	—
182	#1453	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
183	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₁₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
186	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
187	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
188	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
189	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
190	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
191	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
192	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
193	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
194	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
195	C₂×D₁₇	—	16	4	no	—
196	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
197	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
198	C₄×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
199	C₄×C₁₇	#576	1	4	yes	—
200	Dic₁₇	—	8	1	no	—
201	Dic₁₇	—	8	2	no	—
202	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	34	2	no	—
203	#532	—	17	1	no	—
204	#532	—	17	2	no	—
205	C₂×#127	—	17	1	no	—
206	#498	—	17	1	no	—
207	#496	—	34	2	no	—
208	#493	—	17	1	no	—
209	#493	—	17	1	no	—
210	#493	—	17	1	no	—
211	#493	—	17	2	no	—
212	#493	—	17	2	no	—
213	#493	—	17	2	no	—
214	#492	—	17	1	no	—
215	#492	—	17	1	no	—
216	#492	—	17	2	no	—
217	#487	—	17	2	no	—
218	#486	—	17	2	no	—
219	#486	—	17	2	no	—
220	#486	—	17	2	no	—
221	#486	—	17	2	no	—
222	#469	—	34	2	no	—
223	#463	—	34	4	no	—
224	#459	—	34	4	no	—
225	#449	—	34	4	no	—
226	#447	—	34	4	no	—
227	#442	—	34	2	no	—
228	#431	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
229	C₄×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
230	#322	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
231	#322	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
232	C₈²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
233	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
234	C₂×C₁₇	#3151	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₁₇	#3155	1	2	yes	—
236	D₁₇	—	16	1	no	—
237	D₁₇	—	16	2	no	—
238	D₁₇	—	16	1	no	—
239	D₁₇	—	16	1	no	—
240	C₂×#41	—	34	1	no	—
241	C₂×#41	—	34	2	no	—
242	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
243	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
244	AGL(1,ℤ/8)	—	68	8	no	—
245	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
246	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
247	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
248	C₂×D₈	—	34	2	no	—
249	C₂×D₈	—	34	2	no	—
250	C₂×D₈	—	34	2	no	—
251	C₂×D₈	—	34	4	no	—
252	C₂×D₈	—	34	4	no	—
253	C₂×D₈	—	34	4	no	—
254	C₂×M₁₆	D₆₈	1	2	yes	—
255	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
256	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
257	#127	—	17	1	no	—
258	#127	—	17	1	no	—
259	#127	—	17	2	no	—
260	#127	—	17	1	no	—
261	#127	—	34	2	no	—
262	#127	—	34	1	no	—
263	#124	—	34	2	no	—
264	#124	—	34	1	no	—
265	#121	—	34	2	no	—
266	#121	—	34	2	no	—
267	#121	—	34	2	no	—
268	C₄×D₄	—	34	2	no	—
269	C₄×D₄	—	34	2	no	—
270	C₄×D₄	—	34	2	no	—
271	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
272	#106	—	34	2	no	—
273	C₄⋊C₈	D₆₈	1	4	yes	—
274	#103	—	34	4	no	—
275	#102	—	34	4	no	—
276	#102	—	34	4	no	—
277	#102	—	34	4	no	—
278	#102	—	34	4	no	—
279	C₂²⋊C₈	D₆₈	1	4	yes	—
280	#97	D₆₈	1	2	yes	—
281	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
283	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
285	C₁₇	#19727	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
286	C₂⁴	—	68	1	no	—
287	#41	—	68	4	no	—
288	#41	—	136	4	no	—
289	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
290	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
291	C₂×D₄	—	34	2	no	—
292	C₂×D₄	—	34	2	no	—
293	C₂×D₄	—	34	2	no	—
294	C₂×D₄	—	34	2	no	—
295	C₂×D₄	—	34	2	no	—
296	C₂×D₄	—	34	2	no	—
297	C₂×D₄	—	34	1	no	—
298	C₂×D₄	—	34	1	no	—
299	C₂×D₄	—	34	1	no	—
300	C₂×D₄	—	68	4	no	—
301	C₂×D₄	—	68	1	no	—
302	C₂×D₄	—	68	2	no	—
303	C₂×D₄	—	68	1	no	—
304	C₂×D₄	—	68	2	no	—
305	C₂×D₄	—	136	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
308	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
310	SD₁₆	—	68	4	no	—
311	SD₁₆	—	68	4	no	—
312	SD₁₆	—	136	4	no	—
313	D₈	—	68	4	no	—
314	D₈	—	68	4	no	—
315	D₈	—	68	4	no	—
316	D₈	—	136	4	no	—
317	D₈	—	136	4	no	—
318	D₈	—	136	4	no	—
319	M₁₆	—	2	4	no	—
320	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
321	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
322	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
323	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
324	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
330	C₄²	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
331	C₄²	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
332	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂³	—	68	2	no	—
334	C₂³	—	68	1	no	—
335	C₂³	—	68	1	no	—
336	C₂³	—	68	1	no	—
337	C₂³	—	136	2	no	—
338	C₂³	—	136	4	no	—
339	C₂³	#10587560	1	1	yes	characteristic
340	Q₈	—	68	2	no	—
341	Q₈	—	68	4	no	—
342	D₄	—	68	2	no	—
343	D₄	—	68	2	no	—
344	D₄	—	68	2	no	—
345	D₄	—	68	4	no	—
346	D₄	—	68	4	no	—
347	D₄	—	68	4	no	—
348	D₄	—	68	4	no	—
349	D₄	—	68	4	no	—
350	D₄	—	68	4	no	—
351	D₄	—	136	2	no	—
352	D₄	—	136	4	no	—
353	D₄	—	136	2	no	—
354	D₄	—	136	4	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄	—	68	2	no	—
358	C₂×C₄	—	68	1	no	—
359	C₂×C₄	—	136	2	no	—
360	C₂×C₄	—	136	4	no	—
361	C₂×C₄	#10587560	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	#10587560	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
365	C₈	—	2	2	no	—
366	C₈	—	2	4	no	—
367	C₈	—	2	4	no	—
368	C₈	#10587594	1	4	yes	—
369	C₂²	—	2	2	no	—
370	C₂²	—	2	1	no	—
371	C₂²	—	272	4	no	—
372	C₂²	—	136	2	no	—
373	C₂²	—	136	2	no	—
374	C₂²	—	136	2	no	—
375	C₂²	—	136	2	no	—
376	C₂²	—	136	2	no	—
377	C₂²	—	136	1	no	—
378	C₂²	—	136	1	no	—
379	C₂²	—	136	1	no	—
380	C₂²	—	136	2	no	—
381	C₂²	C₂×#10587560	1	1	yes	characteristic
382	C₄	—	2	2	no	—
383	C₄	—	2	1	no	—
384	C₄	—	136	2	no	—
385	C₄	—	136	1	no	—
386	C₄	C₂×#10587594	1	2	yes	—
387	C₄	#11763614	1	4	yes	—
388	C₂	—	4	1	no	—
389	C₂	—	272	1	no	—
390	C₂	—	272	1	no	—
391	C₂	—	272	2	no	—
392	C₂	—	272	1	no	—
393	C₂	#14539236	1	1	yes	characteristic
394	C₂	#14539270	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#10587560
commutator, cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1453	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#127
hypercenter	#1453	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#19727
LCS	G ▷ C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1453

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14539719	C₂	semidirect
2. #14539704	C₂	semidirect
3. #14539522	C₂	semidirect
4. #14539236	C₂	semidirect
5. #14528450	C₂	semidirect
6. #14528450	C₂	semidirect
7. #14528423	C₂	semidirect
8. #14528412	C₂	semidirect
9. #14528399	C₂	semidirect
10. #14528385	C₂	semidirect
11. C₁₇×#1453	C₂	semidirect
16. #11763207	C₂²	semidirect
22. #11763186	C₂²	semidirect
23. #11763186	C₂²	semidirect
26. #11763182	C₂²	semidirect
27. #11763160	C₂²	semidirect
30. #11763156	C₂²	semidirect
31. #11763156	C₂²	semidirect
40. C₁₇×#322	C₂²	semidirect
41. C₁₇×#322	C₂²	semidirect
42. C₈²×C₁₇	C₂²	semidirect
182. #1453	D₁₇	semidirect
230. #322	C₂×D₁₇	semidirect
231. #322	C₂×D₁₇	semidirect
232. C₈²	C₂×D₁₇	semidirect
285. C₁₇	#19727	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14539719	2
#14539704	2
#14539522	2
#14539236	2
#14528450	2
#14528423	2
#14528412	2
#14528399	2
#14528385	2
C₁₇×#1453	2
#19727	17