Finite Group Databasebeta

← #17023357

Subgroups — #17023357

Order 4352.

788 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539743C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539737C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539703C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14539703C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14539523C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14539155C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528452C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528450C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528442C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528426C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528425C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14528391C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528388C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527080C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1720C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763364C2211yescharacteristic
17#11763360C2211yescharacteristic
18#11763360C2211yescharacteristic
19#127×D17C2211yescharacteristic
20#11763188C2211yescharacteristic, complemented
21#11763186C2211yescharacteristic
22#11763186C2211yescharacteristic
23#11763186C2211yescharacteristic, complemented
24#11763185C2211yescharacteristic
25#11763185C2211yescharacteristic
26#11763183C2211yescharacteristic, complemented
27#11763182C2211yescharacteristic, complemented
28#11763172—22no—
29#11763159C2211yescharacteristic, complemented
30#11763157C2211yescharacteristic
31#11763157C2211yescharacteristic
32#11763157C2211yescharacteristic
33#11763157C2211yescharacteristic, complemented
34#11763157C2211yescharacteristic, complemented
35#11763157C2211yescharacteristic, complemented
36#11763156C2211yescharacteristic
37#11763156C2211yescharacteristic, complemented
38#11763155C2211yescharacteristic
39#11763063—22no—
40#11763034—22no—
41#11763033—22no—
42#11763003—22no—
43#11763003—22no—
44#11762974—22no—
45#11762970—22no—
46#11762944—22no—
47#11762944—22no—
48#11762920—22no—
49#11762860C2211yescharacteristic
50#11762860C2211yescharacteristic
51#11762812—22no—
52C4×#63218C2211yescharacteristic
53#11762531C2211yescharacteristic, complemented
54#11762531C2211yescharacteristic, complemented
55C8×#3622C2211yescharacteristic, complemented
56C17×#498C2211yescharacteristic, complemented
57C17×#494C2211yescharacteristic, complemented
58C17×#487C2211yescharacteristic, complemented
59C17×#486C2211yescharacteristic
60C17×#486C2211yescharacteristic
61C17×#486C2211yescharacteristic
62C17×#322C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#63256—21no—
64C2×#63256—21no—
65C2×D4×D17—21no—
66C2×D4×D17—21no—
67C2×D4×D17—21no—
68C2×Q16×C17—22no—
69C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C17×#127C2311yescharacteristic
73#10587633—21no—
74#10587633—21no—
75#10587632—21no—
76Q8×Dic17—21no—
77C2×#63231—22no—
78C2×#63230—22no—
79#10587626—21no—
80#10587626—21no—
81#10587626—21no—
82C2×#63228—22no—
83C2×#63228—22no—
84C2×D136—22no—
85C2×D136—22no—
86C2×D136—22no—
87C2×#63219—22no—
88C2×#63218D412yes—
89#10587583—21no—
90#10587581—21no—
91#10587581—21no—
92#10587581—21no—
93#10587581—21no—
94#10587579—21no—
95#10587579—21no—
96#10587579—21no—
97#10587579—21no—
98#10587578—21no—
99#10587576—21no—
100#10587573—21no—
101#10587560C2311yescharacteristic
102#10587560C2311yescharacteristic
103#10587560C2311yescharacteristic
104C42×D17C2311yescharacteristic
105#10587555C2311yescharacteristic
106C17×#106—22no—
107C17×#103—22no—
108C17×#102—22no—
109C17×#102—22no—
110C17×#102—22no—
111C4×C8×C17C2311yescharacteristic
112C4×C8×C17C2311yescharacteristic
113C4×C8×C17C2311yescharacteristic
114#10587506—22no—
115#10587503—22no—
116#10587492—22no—
117#10587492—22no—
118#10587491D412yes—
119#10587491D412yes—
120#10587486D412yes—
121#10587485D412yes—
122#10587485D412yes—
123#10587480—22no—
124#10587480—22no—
125#10587480—22no—
126#10587480—22no—
127#10587480—22no—
128#10587480—22no—
129C4×#3622C2311yescharacteristic
130C4×#3622C2311yescharacteristic
131C4×#3622C2311yescharacteristic
132C23×D17—41no—
133C2×Q8×C17—21no—
134C2×Q8×C17—21no—
135C2×Q8×C17—21no—
136C2×D4×C17—21no—
137C2×D4×C17—21no—
138C2×D4×C17—21no—
139C2×C22⋊D17—41no—
140C2×C22⋊D17—41no—
141C2×C22⋊D17—41no—
142#63256—82no—
143#63256—82no—
144D4×D17—44no—
145D4×D17—82no—
146D4×D17—82no—
147C2×D68—21no—
148C2×D68—21no—
149C2×D68—21no—
150C2×D68—21no—
151C2×D68—21no—
152C2×D68—21no—
153C2×D68—21no—
154C2×D68—21no—
155C2×D68—21no—
156C2×D68—41no—
157C2×D68—41no—
158C2×C4×D17—41no—
159C2×C4×D17—41no—
160C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
163C2×Dic34—21no—
164Q16×C17—82no—
165C2×C8×C17C2×D412yes—
166C2×C8×C17C2×D412yes—
167C2×C8×C17C2×D412yes—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C42×C17C2411yescharacteristic
175#63231—82no—
176#63230—82no—
177#63228—82no—
178#63228—82no—
179#63227—41no—
180#63227—41no—
181#63227—41no—
182#63227—41no—
183#63227—41no—
184C4⋊Dic17—21no—
185C4⋊Dic17—21no—
186C4⋊Dic17—41no—
187#63225—41no—
188C4×Dic17—41no—
189C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
190C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
191C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
192C2×#3622C2×D412yes—
193C2×#3622C2×D412yes—
194C2×#3622C2×D412yes—
195D136—44no—
196D136—82no—
197D136—82no—
198#63219—82no—
199#63218—42no—
200#19729—171nomaximal, Sylow
201C23×C17—41no—
202C22×D17—41no—
203C22×D17—41no—
204C22×D17—41no—
205C22×D17—82no—
206C22×D17—82no—
207C22×D17—82no—
208C22×D17#12711yescharacteristic
209Q8×C17—42no—
210Q8×C17—42no—
211Q8×C17—42no—
212D4×C17—42no—
213D4×C17—42no—
214D4×C17—42no—
215C2×C4×C17—41no—
216C2×C4×C17—41no—
217C2×C4×C17—41no—
218C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
221C22⋊D17—82no—
222C22⋊D17—82no—
223C22⋊D17—82no—
224C2×Dic17—41no—
225C2×Dic17#12711yescharacteristic
226C2×Dic17#12711yescharacteristic
227C2×Dic17#12711yescharacteristic
228D68—42no—
229D68—42no—
230D68—42no—
231D68—42no—
232D68—42no—
233D68—42no—
234D68—42no—
235D68—42no—
236D68—42no—
237D68—82no—
238D68—82no—
239C4×D17—22no—
240C4×D17—22no—
241C4×D17—22no—
242C4×D17—82no—
243C4×D17—82no—
244Dic34—42no—
245C8×C17—22no—
246C8×C17—22no—
247C8×C17—22no—
248#3622—22no—
249#3622—22no—
250#3622—22no—
251#3210—171no—
252#3210—171no—
253#3205—171no—
254#3205—171no—
255#3184—171no—
256#3138—171no—
257#1721—171no—
258#1721—171no—
259#1720—171no—
260#1720D1711yescharacteristic, complemented
261#1717—171no—
262#1717—171no—
263#1709—171no—
264#1709—171no—
265#1453—171no—
266C22×C17—81no—
267C22×C17—81no—
268C22×C17—81no—
269C22×C17C2×#12711yescharacteristic
270C2×D17—21no—
271C2×D17—21no—
272C2×D17—21no—
273C2×D17—81no—
274C2×D17—81no—
275C2×D17—81no—
276C2×D17—81no—
277C2×D17—81no—
278C2×D17—81no—
279C2×D17—81no—
280C2×D17—81no—
281C2×D17—81no—
282C2×D17—164no—
283C4×C17—81no—
284C4×C17—81no—
285C4×C17—81no—
286C4×C17#57512yes—
287C4×C17#57612yes—
288C4×C17#57612yes—
289Dic17—21no—
290Dic17—21no—
291Dic17—21no—
292Dic17—81no—
293#533—171no—
294#532—171no—
295#532—171no—
296C2×#127—171no—
297#498C2×D1711yescharacteristic, complemented
298#494—171no—
299#494C2×D1711yescharacteristic, complemented
300#493—171no—
301#493—171no—
302#493—171no—
303#493—171no—
304#493—171no—
305#492—171no—
306#492—171no—
307#490—342no—
308#487—171no—
309#487C2×D1711yescharacteristic, complemented
310#486—171no—
311#486—171no—
312#486—171no—
313#486—171no—
314#486—171no—
315#486—171no—
316#486—171no—
317#486—171no—
318#486—171no—
319#486C2×D1711yescharacteristic
320#486C2×D1711yescharacteristic
321#486C2×D1711yescharacteristic
322#469—342no—
323#464—342no—
324#464—342no—
325#459—342no—
326#459—342no—
327#452—342no—
328#452—342no—
329#447—342no—
330#447—342no—
331#442—342no—
332#431—171no—
333#431—171no—
334#418—342no—
335C4×M16—171no—
336#322—171no—
337#322—171no—
338#322C2×D1711yescharacteristic, complemented
339C82—171no—
340C2×C17—161no—
341C2×C17#315311yescharacteristic
342C2×C17#315511yescharacteristic
343C2×C17#315511yescharacteristic
344D17—41no—
345D17—161no—
346D17—161no—
347D17—161no—
348C2×#41—341no—
349C2×#41—341no—
350C22×D4—341no—
351C22×D4—341no—
352C22×D4—341no—
353C2×Q16—22no—
354C2×Q16—342no—
355C2×SD16—342no—
356C2×SD16—342no—
357C2×D8—342no—
358C2×D8—342no—
359C2×D8—342no—
360C2×D8—342no—
361C2×D8—342no—
362C2×M16—172no—
363C4⋊Q8—171no—
364C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
365C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
367#127—171no—
368#127—171no—
369#127—171no—
370#127—341no—
371#127—341no—
372#127—341no—
373#127C22×D1711yescharacteristic
374#125—341no—
375#124—341no—
376#124—341no—
377C22⋊Q8—341no—
378C22⋊Q8—341no—
379#121—341no—
380#121—341no—
381#121—341no—
382#121—341no—
383C4×Q8—341no—
384C4×Q8—341no—
385C4×D4—341no—
386C4×D4—341no—
387C4×D4—341no—
388C4×D4—341no—
389#117—341no—
390C2×C42—171no—
391#106—22no—
392C4⋊C8—172no—
393C4⋊C8—172no—
394#103—22no—
395#103—342no—
396#102—22no—
397#102—22no—
398#102—22no—
399#102—342no—
400#102—342no—
401#102—342no—
402#102—342no—
403#102—342no—
404#102—342no—
405#102—342no—
406#102—342no—
407#102—342no—
408C22⋊C8—172no—
409C22⋊C8—172no—
410#97—172no—
411C4×C8—171no—
412C4×C8—171no—
413C4×C8—171no—
414C4×C8C22×D1711yescharacteristic
415C4×C8C22×D1711yescharacteristic
416C4×C8C22×D1711yescharacteristic
417C17#1972911yescharacteristic, complemented, Sylow
418C24—681no—
419#41—1362no—
420#41—1362no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—341no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—341no—
429C2×D4—341no—
430C2×D4—341no—
431C2×D4—341no—
432C2×D4—341no—
433C2×D4—341no—
434C2×D4—341no—
435C2×D4—341no—
436C2×D4—341no—
437C2×D4—681no—
438C2×D4—681no—
439C2×D4—681no—
440C2×D4—681no—
441C2×D4—681no—
442C2×D4—684no—
443C2×D4—1362no—
444C2×D4—1362no—
445C22×C4—171no—
446C22×C4—171no—
447C22×C4—171no—
448C22×C4—681no—
449C22×C4—681no—
450Q16—82no—
451Q16—1362no—
452SD16—1362no—
453SD16—1362no—
454D8—684no—
455D8—1362no—
456D8—1362no—
457D8—1362no—
458D8—1362no—
459M16—682no—
460C2×C8—172no—
461C2×C8—172no—
462C2×C8—172no—
463C2×C8D4×D1712yes—
464C2×C8D4×D1712yes—
465C2×C8D4×D1712yes—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—341no—
473C4⋊C4—341no—
474C4⋊C4—681no—
475C4⋊C4—681no—
476C22⋊C4—681no—
477C22⋊C4—681no—
478C22⋊C4—681no—
479C22⋊C4—681no—
480C22⋊C4—681no—
481C42—171no—
482C42—171no—
483C42—171no—
484C42—681no—
485C42C23×D1711yescharacteristic
486C23—41no—
487C23—171no—
488C23—681no—
489C23—681no—
490C23—681no—
491C23—1362no—
492C23—1362no—
493C23—1362no—
494Q8—42no—
495Q8—42no—
496Q8—42no—
497Q8—682no—
498D4—42no—
499D4—42no—
500D4—42no—
501D4—682no—
502D4—682no—
503D4—682no—
504D4—682no—
505D4—682no—
506D4—682no—
507D4—682no—
508D4—682no—
509D4—682no—
510D4—1362no—
511D4—1362no—
512D4—1362no—
513D4—1362no—
514D4—1362no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—171no—
519C2×C4—171no—
520C2×C4—171no—
521C2×C4—342no—
522C2×C4—342no—
523C2×C4—342no—
524C2×C4—681no—
525C2×C4—1362no—
526C2×C4—1362no—
527C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
530C8—22no—
531C8—22no—
532C8—22no—
533C8—342no—
534C8—342no—
535C8—342no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—2724no—
540C22—341no—
541C22—341no—
542C22—341no—
543C22—1361no—
544C22—1361no—
545C22—1361no—
546C22—1361no—
547C22—1361no—
548C22—1361no—
549C22—1361no—
550C22—1361no—
551C22—1361no—
552C22#127×D1711yescharacteristic
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—341no—
557C4—341no—
558C4—341no—
559C4—1361no—
560C4#1176360812yes—
561C4#1176361112yes—
562C4#1176361312yes—
563C2—161no—
564C2—2721no—
565C2—2721no—
566C2—2721no—
567C2—681no—
568C2#1453924711yescharacteristic
569C2#1453926611yescharacteristic
570C2#1453926811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1720C2
socleC22×C17C2×#127
hypercenter#1720D17
hypocenterC17#19729
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1720

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539743C2semidirect
2. #14539737C2semidirect
3. #14539703C2semidirect
4. #14539703C2semidirect
5. #14539523C2semidirect
6. #14539155C2semidirect
7. #14528452C2semidirect
8. #14528450C2semidirect
9. #14528442C2semidirect
10. #14528426C2semidirect
11. #14528425C2semidirect
12. #14528391C2semidirect
13. #14528388C2semidirect
14. #14527080C2semidirect
15. C17×#1720C2semidirect
20. #11763188C22semidirect
23. #11763186C22semidirect
26. #11763183C22semidirect
27. #11763182C22semidirect
29. #11763159C22semidirect
33. #11763157C22semidirect
34. #11763157C22semidirect
35. #11763157C22semidirect
37. #11763156C22semidirect
53. #11762531C22semidirect
54. #11762531C22semidirect
55. C8×#3622C22semidirect
56. C17×#498C22semidirect
57. C17×#494C22semidirect
58. C17×#487C22semidirect
62. C17×#322C22semidirect
260. #1720D17semidirect
297. #498C2×D17semidirect
299. #494C2×D17semidirect
309. #487C2×D17semidirect
338. #322C2×D17semidirect
417. C17#19729semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145397432
#145397372
#145397032
#145395232
#145391552
#145284522
#145284502
#145284422
#145284262
#145284252
#145283912
#145283882
#145270802
C17×#17202
#1972917