Subgroups — #17023383

Order 4352.

730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14539937	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14539922	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14539529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14539243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14528461	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14528455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14528437	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14528417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14528402	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14528385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#1453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#10587595	—	2	2	no	—
13	#11763366	C₂²	1	2	yes	—
14	#11763359	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#11763214	C₂²	1	2	yes	—
17	#11763214	C₂²	1	2	yes	—
18	#11763214	C₂²	1	2	yes	—
19	#11763207	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11763207	C₂²	1	2	yes	—
21	#11763203	—	2	2	no	—
22	#11763189	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11763189	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11763189	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11763182	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11763182	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#11763160	C₂²	1	2	yes	—
28	#11763160	C₂²	1	2	yes	—
29	#11763160	C₂²	1	2	yes	—
30	#11763156	C₂²	1	2	yes	—
31	#11763156	C₂²	1	2	yes	—
32	#11763145	—	2	4	no	—
33	#11763134	—	2	4	no	—
34	#11763110	—	2	4	no	—
35	#11763105	—	2	4	no	—
36	#11763067	—	2	2	no	—
37	#11762917	—	2	2	no	—
38	C₁₇×#431	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₁₇×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₁₇×#322	C₂²	1	2	yes	—
42	C₈²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#63252	—	2	1	no	—
44	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
45	C₂×M₁₆×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#10587616	—	2	2	no	—
48	#10587612	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
50	#10587610	—	2	2	no	—
51	#10587610	—	2	2	no	—
52	#10587595	—	4	8	no	—
53	C₂×Dic₆₈	—	2	2	no	—
54	C₂×Dic₆₈	—	2	2	no	—
55	C₂×Dic₆₈	—	2	2	no	—
56	C₂×#63219	—	2	2	no	—
57	C₂×#63219	—	2	2	no	—
58	#10587561	—	2	1	no	—
59	#10587560	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
61	#10587556	—	2	2	no	—
62	#10587555	—	2	1	no	—
63	#10587555	—	2	2	no	—
64	#10587555	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#10587555	C₂³	1	2	yes	—
66	#10587555	C₂³	1	2	yes	—
67	#10587555	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#10587555	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
70	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
71	C₁₇×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
72	C₁₇×C₂²⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
73	C₁₇×#97	D₄	1	2	yes	—
74	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#10587492	—	2	4	no	—
79	#10587492	—	2	4	no	—
80	#10587489	—	2	4	no	—
81	#10587489	—	2	4	no	—
82	#10587489	—	2	4	no	—
83	#10587488	—	2	2	no	—
84	#10587488	—	2	4	no	—
85	#10587487	—	2	4	no	—
86	#10587487	—	2	4	no	—
87	#10587487	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	1	no	—
91	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
92	#63252	—	4	4	no	—
93	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
94	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
96	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
97	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
98	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
99	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
102	C₂×Dic₃₄	—	4	1	no	—
103	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
104	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
112	#63227	—	4	2	no	—
113	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
121	#63225	—	4	2	no	—
122	#63225	—	4	2	no	—
123	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
124	Dic₆₈	—	4	4	no	—
125	Dic₆₈	—	4	4	no	—
126	Dic₆₈	—	4	4	no	—
127	#63219	—	4	4	no	—
128	#63219	—	4	4	no	—
129	#19731	—	17	1	no	maximal, Sylow
130	C₂³×C₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
132	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²⋊D₁₇	—	8	2	no	—
139	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
141	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
142	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
143	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
144	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
145	D₆₈	—	4	2	no	—
146	D₆₈	—	4	4	no	—
147	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
148	Dic₃₄	—	4	2	no	—
149	Dic₃₄	—	4	2	no	—
150	Dic₃₄	—	4	2	no	—
151	Dic₃₄	—	4	4	no	—
152	Dic₃₄	—	4	4	no	—
153	Dic₃₄	—	8	2	no	—
154	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
155	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
156	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
157	C₈×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
158	#3230	—	17	2	no	—
159	#3228	—	17	2	no	—
160	#3185	—	17	1	no	—
161	#3152	—	17	1	no	—
162	#1723	—	17	2	no	—
163	#1722	—	17	1	no	—
164	#1719	—	17	2	no	—
165	#1716	—	17	1	no	—
166	#1713	—	17	1	no	—
167	#1708	—	17	1	no	—
168	#1453	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
169	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₁₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
172	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
173	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
174	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
175	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
176	C₄×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
177	C₄×C₁₇	#578	1	4	yes	—
178	Dic₁₇	—	8	1	no	—
179	Dic₁₇	—	8	1	no	—
180	Dic₁₇	—	8	1	no	—
181	Dic₁₇	—	8	2	no	—
182	Dic₁₇	—	8	2	no	—
183	C₂×#137	—	34	2	no	—
184	#533	—	17	2	no	—
185	#532	—	17	1	no	—
186	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
187	#500	—	17	2	no	—
188	#500	—	17	2	no	—
189	#500	—	17	2	no	—
190	#498	—	17	1	no	—
191	#498	—	17	2	no	—
192	#497	—	34	2	no	—
193	#494	—	17	1	no	—
194	#494	—	17	1	no	—
195	#494	—	17	1	no	—
196	#492	—	17	1	no	—
197	#492	—	17	1	no	—
198	#487	—	17	2	no	—
199	#487	—	17	2	no	—
200	#487	—	17	2	no	—
201	#486	—	17	2	no	—
202	#486	—	17	2	no	—
203	#484	—	34	4	no	—
204	#482	—	34	4	no	—
205	#478	—	34	4	no	—
206	#477	—	34	4	no	—
207	#470	—	34	2	no	—
208	#441	—	34	2	no	—
209	#431	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
210	C₄×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
211	#322	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
212	#322	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
213	C₈²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
215	C₂×C₁₇	#3151	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₁₇	#3156	1	2	yes	—
217	D₁₇	—	16	1	no	—
218	C₂×#41	—	34	1	no	—
219	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
220	#137	—	68	8	no	—
221	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
222	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
223	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
224	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
225	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
226	C₂×M₁₆	D₆₈	1	2	yes	—
227	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
228	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
229	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
230	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
231	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
233	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
234	#127	—	17	1	no	—
235	#125	—	34	2	no	—
236	#124	—	34	1	no	—
237	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
238	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
239	#121	—	34	2	no	—
240	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
241	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
242	C₄×D₄	—	34	2	no	—
243	#117	—	34	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
245	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
246	#107	—	34	4	no	—
247	#107	—	34	4	no	—
248	#107	—	34	4	no	—
249	#106	—	34	2	no	—
250	#106	—	34	4	no	—
251	C₄⋊C₈	D₆₈	1	4	yes	—
252	#103	—	34	4	no	—
253	#103	—	34	4	no	—
254	#103	—	34	4	no	—
255	#102	—	34	4	no	—
256	#102	—	34	4	no	—
257	C₂²⋊C₈	D₆₈	1	4	yes	—
258	#97	D₆₈	1	2	yes	—
259	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
261	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
263	C₁₇	#19731	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
264	#41	—	68	4	no	—
265	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
266	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
267	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
268	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
269	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
270	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
271	C₂×Q₈	—	68	1	no	—
272	C₂×D₄	—	34	2	no	—
273	C₂×D₄	—	34	1	no	—
274	C₂×D₄	—	68	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
277	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
279	Q₁₆	—	68	4	no	—
280	Q₁₆	—	68	4	no	—
281	Q₁₆	—	68	4	no	—
282	SD₁₆	—	68	4	no	—
283	SD₁₆	—	68	4	no	—
284	M₁₆	—	2	4	no	—
285	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
286	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
287	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
288	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
289	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
301	C₄²	—	68	2	no	—
302	C₄²	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
303	C₄²	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
304	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂³	—	68	1	no	—
306	C₂³	#10587560	1	1	yes	characteristic
307	Q₈	—	68	2	no	—
308	Q₈	—	68	2	no	—
309	Q₈	—	68	2	no	—
310	Q₈	—	68	4	no	—
311	Q₈	—	68	4	no	—
312	Q₈	—	136	2	no	—
313	D₄	—	68	2	no	—
314	D₄	—	68	4	no	—
315	D₄	—	136	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	68	2	no	—
319	C₂×C₄	—	68	2	no	—
320	C₂×C₄	—	68	1	no	—
321	C₂×C₄	—	68	1	no	—
322	C₂×C₄	—	68	1	no	—
323	C₂×C₄	—	136	2	no	—
324	C₂×C₄	—	136	2	no	—
325	C₂×C₄	#10587560	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	#10587560	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
329	C₈	—	2	2	no	—
330	C₈	—	2	4	no	—
331	C₈	—	2	4	no	—
332	C₈	#10587594	1	4	yes	—
333	C₂²	—	2	2	no	—
334	C₂²	—	2	1	no	—
335	C₂²	—	136	2	no	—
336	C₂²	—	136	1	no	—
337	C₂²	C₂×#10587560	1	1	yes	characteristic
338	C₄	—	2	2	no	—
339	C₄	—	2	1	no	—
340	C₄	—	136	2	no	—
341	C₄	—	136	1	no	—
342	C₄	—	136	1	no	—
343	C₄	—	136	1	no	—
344	C₄	—	136	2	no	—
345	C₄	C₂×#10587594	1	2	yes	—
346	C₄	#11763626	1	4	yes	—
347	C₂	—	4	1	no	—
348	C₂	—	272	1	no	—
349	C₂	#14539236	1	1	yes	characteristic
350	C₂	#14539278	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#10587560
commutator, cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1453	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#127
prime radical	#11763359	C₂²
hypercenter	#1453	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#19731
LCS	G ▷ C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1453

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14539937	C₂	semidirect
3. #14539529	C₂	semidirect
5. #14528461	C₂	semidirect
6. #14528455	C₂	semidirect
7. #14528437	C₂	semidirect
8. #14528417	C₂	semidirect
9. #14528402	C₂	semidirect
10. #14528385	C₂	semidirect
11. C₁₇×#1453	C₂	semidirect
168. #1453	D₁₇	semidirect
263. C₁₇	#19731	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14539937	2
#14539922	2
#14539529	2
#14539243	2
#14528461	2
#14528455	2
#14528437	2
#14528417	2
#14528402	2
#14528385	2
C₁₇×#1453	2
#19731	17