Finite Group Databasebeta

← #17023385

Subgroups — #17023385

Order 4352.

730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539937C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539932C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539916C211yesmaximal, characteristic
4#14539525C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14539244C211yesmaximal, characteristic
6#14528460C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528458C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528457C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528436C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528434C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528416C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14528401C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528384C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527079C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3228C211yesmaximal, characteristic
16C2×#10587637—22no—
17#11763366C2211yescharacteristic
18C2×#10587555C2211yescharacteristic
19#11763214C2211yescharacteristic
20#11763214C2211yescharacteristic
21#11763212C2211yescharacteristic
22#11763212C2211yescharacteristic
23#11763212C2211yescharacteristic
24#11763205C2211yescharacteristic
25#11763205C2211yescharacteristic
26#11763204—22no—
27#11763188C2211yescharacteristic
28#11763188C2211yescharacteristic
29#11763188C2211yescharacteristic
30#11763181C2211yescharacteristic
31#11763181C2211yescharacteristic
32#11763161C2211yescharacteristic
33#11763160C2211yescharacteristic
34#11763160C2211yescharacteristic
35#11763159C2211yescharacteristic
36#11763159C2211yescharacteristic
37#11763159C2211yescharacteristic
38#11763155C2211yescharacteristic
39#11763155C2211yescharacteristic
40#11763145—22no—
41#11763142—22no—
42#11763130—22no—
43#11763109—22no—
44#11763105—22no—
45#11763104—22no—
46#11763065—22no—
47#11762914—22no—
48#11762862C2211yescharacteristic
49C4×#63223C2211yescharacteristic
50#11762531C2211yescharacteristic
51#11762531C2211yescharacteristic
52#11762530C2211yescharacteristic
53C8×#3622C2211yescharacteristic
54C17×#533C2211yescharacteristic
55C17×#532C2211yescharacteristic
56C17×#500C2211yescharacteristic
57C17×#498C2211yescharacteristic
58C17×#486C2211yescharacteristic
59C17×#486C2211yescharacteristic
60C17×#482—22no—
61C17×#478—22no—
62C17×#431C2211yescharacteristic
63C2×#41×C17—21no—
64C22×Dic34—21no—
65C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C17×#127C2311yescharacteristic
69C17×#125—21no—
70C17×#124—21no—
71C17×C22⋊Q8—21no—
72C17×C22⋊Q8—21no—
73C17×#121—21no—
74C17×#121—21no—
75C4×Q8×C17—21no—
76C4×Q8×C17—21no—
77C4×D4×C17—21no—
78C4×D4×C17—21no—
79C17×#117—21no—
80C2×C42×C17C2311yescharacteristic
81#10587637—48no—
82C2×#63231—22no—
83C2×#63231—22no—
84C2×#63231—22no—
85C2×#63229—22no—
86C2×#63229—22no—
87#10587612—21no—
88C2×C4⋊Dic17—21no—
89C2×C4⋊Dic17—21no—
90#10587610—21no—
91#10587610—21no—
92C2×#63223D412yes—
93#10587556—21no—
94#10587555—21no—
95#10587555—21no—
96#10587555—21no—
97#10587555C2311yescharacteristic
98#10587555C2311yescharacteristic
99#10587555C2311yescharacteristic
100#10587555C2311yescharacteristic
101C4×Dic34—21no—
102C4×Dic34—21no—
103C17×#107—22no—
104C17×#106—22no—
105C17×C4⋊C8D412yes—
106C17×#102—22no—
107C17×#102—22no—
108C17×C22⋊C8D412yes—
109C4×C8×C17C2311yescharacteristic
110C4×C8×C17C2311yescharacteristic
111#10587506—22no—
112#10587506—22no—
113#10587506—22no—
114#10587503—22no—
115#10587503—22no—
116C22⋊#3622D412yes—
117#10587489—22no—
118#10587489—22no—
119#10587487—22no—
120#10587487—22no—
121#10587481—22no—
122#10587479—22no—
123#10587479—22no—
124#10587478—22no—
125#10587478—22no—
126#10587478—22no—
127C4⋊#3622D412yes—
128#10587474D412yes—
129C4×#3622C2311yescharacteristic
130C4×#3622C2311yescharacteristic
131C4×#3622C2311yescharacteristic
132C4×#3622C2311yescharacteristic
133#41×C17—44no—
134C2×Q8×C17—21no—
135C2×Q8×C17—21no—
136C2×Q8×C17—21no—
137C2×D4×C17—21no—
138C2×D4×C17—21no—
139C2×D4×C17—21no—
140C2×D4×C17—41no—
141C22×C4×C17—41no—
142C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic17—41no—
146C2×Dic34—21no—
147C2×Dic34—21no—
148C2×Dic34—21no—
149C2×Dic34—21no—
150C2×Dic34—44no—
151C2×Dic34—41no—
152C2×C8×C17C2×D412yes—
153C2×C8×C17C2×D412yes—
154C4⋊C4×C17—21no—
155C4⋊C4×C17—21no—
156C4⋊C4×C17—21no—
157C4⋊C4×C17—21no—
158C4⋊C4×C17—21no—
159C4⋊C4×C17—21no—
160C4⋊C4×C17—41no—
161C4⋊C4×C17—41no—
162C22⋊C4×C17—41no—
163C22⋊C4×C17—41no—
164C22⋊C4×C17—41no—
165C42×C17—41no—
166C42×C17C2×D411yescharacteristic
167C42×C17C2×D411yescharacteristic
168C42×C17C2×D411yescharacteristic
169C42×C17C2411yescharacteristic
170C22⋊Dic17—41no—
171#63231—44no—
172#63231—44no—
173#63231—44no—
174#63229—44no—
175#63229—44no—
176C4⋊Dic17—21no—
177C4⋊Dic17—21no—
178C4⋊Dic17—21no—
179C4⋊Dic17—21no—
180C4⋊Dic17—21no—
181C4⋊Dic17—21no—
182C4⋊Dic17—21no—
183C4⋊Dic17—21no—
184C4⋊Dic17—41no—
185C4⋊Dic17—41no—
186#63225—41no—
187#63225—41no—
188C4×Dic17—41no—
189#63223—24no—
190C2×#3622C2×D412yes—
191C2×#3622C2×D412yes—
192C2×#3622C2×D412yes—
193C2×#3622C2×D412yes—
194#19731—171nomaximal, Sylow
195C23×C17—41no—
196C23×C17#12711yescharacteristic
197Q8×C17—42no—
198Q8×C17—42no—
199Q8×C17—42no—
200D4×C17—42no—
201D4×C17—42no—
202D4×C17—42no—
203D4×C17—82no—
204C2×C4×C17—22no—
205C2×C4×C17—22no—
206C2×C4×C17—22no—
207C2×C4×C17—41no—
208C2×C4×C17—41no—
209C2×C4×C17—41no—
210C2×C4×C17—82no—
211C2×C4×C17#12711yescharacteristic
212C2×C4×C17#12711yescharacteristic
213C2×C4×C17#12711yescharacteristic
214C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
217C2×Dic17—41no—
218C2×Dic17—41no—
219C2×Dic17—41no—
220C2×Dic17—41no—
221C2×Dic17—82no—
222Dic34—42no—
223Dic34—42no—
224Dic34—42no—
225Dic34—42no—
226Dic34—82no—
227C8×C17—22no—
228C8×C17—22no—
229#3622—22no—
230#3622—22no—
231#3622—22no—
232#3622AGL(1,ℤ/8)14yes—
233#3230—171no—
234#3230—171no—
235#3228—171no—
236#3228D1711yescharacteristic
237#3185—171no—
238#3152—171no—
239#1723—171no—
240#1723—171no—
241#1722—171no—
242#1719—171no—
243#1719—171no—
244#1716—171no—
245#1713—171no—
246#1708—171no—
247#1453—171no—
248C22×C17—21no—
249C22×C17—21no—
250C22×C17—21no—
251C22×C17—81no—
252C22×C17—81no—
253C22×C17—81no—
254C22×C17C2×#12711yescharacteristic
255C4×C17—21no—
256C4×C17—21no—
257C4×C17—21no—
258C4×C17—81no—
259C4×C17—81no—
260C4×C17—81no—
261C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
262C4×C17#57812yes—
263C4×C17#57812yes—
264Dic17—81no—
265Dic17—81no—
266Dic17—81no—
267Dic17—81no—
268C2×#137—342no—
269#533—171no—
270#533C2×D1711yescharacteristic
271#532C2×D1711yescharacteristic
272C2×C4⋊Q8—171no—
273#500—171no—
274#500—171no—
275#500—171no—
276#500—171no—
277#500—171no—
278#500C2×D1711yescharacteristic
279#498—171no—
280#498—171no—
281#498C2×D1711yescharacteristic
282#497—342no—
283#494—171no—
284#494—171no—
285#494—171no—
286#492—171no—
287#492—171no—
288#487—171no—
289#487—171no—
290#487—171no—
291#487—171no—
292#487—171no—
293#487—171no—
294#486—171no—
295#486—171no—
296#486C2×D1711yescharacteristic
297#486C2×D1711yescharacteristic
298#484—342no—
299#484—342no—
300#482—22no—
301#482—342no—
302#478—22no—
303#478—342no—
304#477—342no—
305#477—342no—
306#470—342no—
307#441—342no—
308#431—171no—
309#431C2×D1711yescharacteristic
310C4×M16—171no—
311#322—171no—
312#322—171no—
313#322—171no—
314C82—171no—
315C2×C17—41no—
316C2×C17—161no—
317C2×C17#315111yescharacteristic
318C2×C17#315611yescharacteristic
319C2×C17#315611yescharacteristic
320C2×#41—21no—
321C22×Q8—341no—
322#137—688no—
323C2×Q16—342no—
324C2×Q16—342no—
325C2×Q16—342no—
326C2×SD16—342no—
327C2×SD16—342no—
328C2×M16—172no—
329C4⋊Q8—171no—
330C4⋊Q8—171no—
331C4⋊Q8—171no—
332C4⋊Q8—171no—
333C4⋊Q8—341no—
334C4⋊Q8—341no—
335C4⋊Q8—341no—
336C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
337C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
338C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
339#127C22×D1711yescharacteristic
340#125—21no—
341#125—341no—
342#124—21no—
343C22⋊Q8—21no—
344C22⋊Q8—21no—
345C22⋊Q8—341no—
346C22⋊Q8—341no—
347#121—21no—
348#121—21no—
349C4×Q8—21no—
350C4×Q8—21no—
351C4×Q8—341no—
352C4×Q8—341no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—21no—
355#117—21no—
356#117—341no—
357C2×C4⋊C4—341no—
358C2×C4⋊C4—341no—
359C2×C42C22×D1711yescharacteristic
360#107—22no—
361#107—342no—
362#107—342no—
363#107—342no—
364#107—342no—
365#107—342no—
366#106—22no—
367#106—342no—
368#106—342no—
369C4⋊C8—172no—
370C4⋊C8C22⋊D1712yes—
371#103—342no—
372#103—342no—
373#103—342no—
374#103—342no—
375#103—342no—
376#103—342no—
377#102—22no—
378#102—22no—
379#102—342no—
380#102—342no—
381C22⋊C8—172no—
382C22⋊C8C22⋊D1712yes—
383#97—172no—
384C4×C8—171no—
385C4×C8—171no—
386C4×C8—171no—
387C4×C8—171no—
388C4×C8C22×D1711yescharacteristic
389C4×C8C22×D1711yescharacteristic
390C17#1973111yescharacteristic, complemented, Sylow
391#41—44no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—341no—
396C2×Q8—341no—
397C2×Q8—341no—
398C2×Q8—341no—
399C2×Q8—684no—
400C2×Q8—681no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—681no—
407C22×C4D4×D1711yescharacteristic
408C22×C4D4×D1711yescharacteristic
409C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
410Q16—684no—
411Q16—684no—
412Q16—684no—
413SD16—684no—
414SD16—684no—
415M16—344no—
416C2×C8—172no—
417C2×C8—172no—
418C2×C8—172no—
419C2×C8—172no—
420C2×C8C2×C22⋊D1712yes—
421C2×C8C2×C22⋊D1712yes—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—341no—
431C4⋊C4—341no—
432C4⋊C4—341no—
433C4⋊C4—341no—
434C4⋊C4—341no—
435C4⋊C4—341no—
436C4⋊C4—341no—
437C4⋊C4—341no—
438C4⋊C4—681no—
439C4⋊C4—681no—
440C4⋊C4—681no—
441C4⋊C4—681no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—681no—
446C42—41no—
447C42—681no—
448C42D4×D1711yescharacteristic
449C42D4×D1711yescharacteristic
450C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
451C42C23×D1711yescharacteristic
452C23—41no—
453C23#1058762611yescharacteristic
454Q8—42no—
455Q8—42no—
456Q8—42no—
457Q8—682no—
458Q8—682no—
459Q8—682no—
460Q8—682no—
461Q8—1362no—
462D4—42no—
463D4—42no—
464D4—42no—
465D4—82no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—681no—
474C2×C4—681no—
475C2×C4—681no—
476C2×C4—681no—
477C2×C4—1362no—
478C2×C4#1058762611yescharacteristic
479C2×C4#1058762611yescharacteristic
480C2×C4#1058762611yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
483C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
484C8—22no—
485C8—22no—
486C8—174no—
487C8—342no—
488C8—342no—
489C8—342no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22C2×#1058762611yescharacteristic
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—81no—
501C4—81no—
502C4—81no—
503C4—1361no—
504C4—1361no—
505C4—1361no—
506C4—1361no—
507C4AGL(1,ℤ/8)×D1712yes—
508C4#1176362312yes—
509C4#1176362412yes—
510C2—41no—
511C2—161no—
512C2#1453923211yescharacteristic
513C2#1453927511yescharacteristic
514C2#1453927911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587626
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3228C2
socleC22×C17C2×#127
prime radicalC17×#532C22
hypercenter#3228D17
hypocenterC17#19731
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3228

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539937C2semidirect
2. #14539932C2semidirect
4. #14539525C2semidirect
6. #14528460C2semidirect
7. #14528458C2semidirect
8. #14528457C2semidirect
9. #14528436C2semidirect
10. #14528434C2semidirect
11. #14528416C2semidirect
12. #14528401C2semidirect
13. #14528384C2semidirect
14. #14527079C2semidirect
390. C17#19731semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145399372
#145399322
#145399162
#145395252
#145392442
#145284602
#145284582
#145284572
#145284362
#145284342
#145284162
#145284012
#145283842
#145270792
C17×#32282
#1973117