Finite Group Databasebeta

← #17023386

Subgroups — #17023386

Order 4352.

730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539936C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539931C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539923C211yesmaximal, characteristic
4#14539921C211yesmaximal, characteristic
5#14539528C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14539242C211yesmaximal, characteristic
7#14528459C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528454C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528439C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528437C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528416C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14528401C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528387C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527080C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1723C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587604—22no—
17#11763364C2211yescharacteristic
18#11763364C2211yescharacteristic
19#11763360C2211yescharacteristic
20C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
21#11763214C2211yescharacteristic
22#11763212C2211yescharacteristic
23#11763212C2211yescharacteristic
24#11763212C2211yescharacteristic
25#11763205C2211yescharacteristic
26#11763205C2211yescharacteristic
27#11763202—22no—
28#11763188C2211yescharacteristic
29#11763188C2211yescharacteristic
30#11763183C2211yescharacteristic
31#11763182C2211yescharacteristic
32#11763161C2211yescharacteristic
33#11763160C2211yescharacteristic
34#11763160C2211yescharacteristic
35#11763159C2211yescharacteristic
36#11763157C2211yescharacteristic
37#11763157C2211yescharacteristic
38#11763156C2211yescharacteristic
39#11763156C2211yescharacteristic
40#11763146—22no—
41#11763143—22no—
42#11763136—22no—
43#11763135—22no—
44#11763112—22no—
45#11763108—22no—
46#11763103—22no—
47#11763102—22no—
48#11763066—22no—
49#11762913—22no—
50#11762860C2211yescharacteristic
51#11762860C2211yescharacteristic
52C4×#63218C2211yescharacteristic
53#11762531C2211yescharacteristic
54#11762531C2211yescharacteristic
55C8×#3622C2211yescharacteristic
56C17×#500C2211yescharacteristic
57C17×#500C2211yescharacteristic
58C17×#498C2211yescharacteristic
59C17×#494C2211yescharacteristic
60C17×#487C2211yescharacteristic
61C17×#487C2211yescharacteristic
62C17×#322C2211yescharacteristic
63C2×#63256—21no—
64C2×Q8×D17—21no—
65C2×Q16×C17—22no—
66C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70#10587633—21no—
71#10587632—21no—
72#10587632—21no—
73Q8×Dic17—21no—
74Q8×Dic17—21no—
75#10587630—21no—
76C2×#63231—22no—
77C2×#63231—22no—
78C2×#63230—22no—
79#10587604—48no—
80C2×#63219—22no—
81C2×#63218D412yes—
82#10587583—21no—
83#10587583—21no—
84#10587581—21no—
85#10587581—21no—
86#10587579—21no—
87#10587579—21no—
88#10587578—21no—
89#10587578—21no—
90C4⋊C4×D17—21no—
91C4⋊C4×D17—21no—
92#10587576—21no—
93#10587576—21no—
94#10587574—21no—
95#10587574—21no—
96#10587573—21no—
97#10587573—21no—
98#10587560C2311yescharacteristic
99C42×D17C2311yescharacteristic
100#10587555C2311yescharacteristic
101#10587555C2311yescharacteristic
102#10587555C2311yescharacteristic
103C17×#107—22no—
104C17×#107—22no—
105C17×#106—22no—
106C17×#103—22no—
107C17×#103—22no—
108C4×C8×C17C2311yescharacteristic
109C4×C8×C17C2311yescharacteristic
110C4×C8×C17C2311yescharacteristic
111#10587506—22no—
112#10587492—22no—
113#10587492—22no—
114#10587491D412yes—
115#10587491D412yes—
116#10587489—22no—
117#10587487—22no—
118#10587487—22no—
119#10587486D412yes—
120#10587485D412yes—
121#10587485D412yes—
122#10587481—22no—
123#10587480—22no—
124#10587480—22no—
125#10587479—22no—
126#10587479—22no—
127#10587478—22no—
128#10587478—22no—
129#10587478—22no—
130C4×#3622C2311yescharacteristic
131C4×#3622C2311yescharacteristic
132C4×#3622C2311yescharacteristic
133C2×Q8×C17—21no—
134C2×Q8×C17—21no—
135C2×Q8×C17—21no—
136C2×Q8×C17—21no—
137#63256—44no—
138Q8×D17—44no—
139C2×D68—21no—
140C2×D68—21no—
141C2×D68—21no—
142C2×D68—41no—
143C2×C4×D17—41no—
144C2×C4×D17—41no—
145C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic34—21no—
149C2×Dic34—21no—
150C2×Dic34—21no—
151C2×Dic34—41no—
152Q16×C17—44no—
153C2×C8×C17C2×D412yes—
154C2×C8×C17C2×D412yes—
155C2×C8×C17C2×D412yes—
156C4⋊C4×C17—21no—
157C4⋊C4×C17—21no—
158C4⋊C4×C17—21no—
159C4⋊C4×C17—21no—
160C4⋊C4×C17—21no—
161C4⋊C4×C17—21no—
162C4⋊C4×C17—21no—
163C4⋊C4×C17—21no—
164C42×C17C2411yescharacteristic
165#63231—44no—
166#63231—44no—
167#63230—44no—
168#63227—41no—
169#63227—41no—
170#63227—41no—
171#63227—41no—
172C4⋊Dic17—21no—
173C4⋊Dic17—21no—
174C4⋊Dic17—21no—
175C4⋊Dic17—21no—
176C4⋊Dic17—21no—
177C4⋊Dic17—21no—
178C4⋊Dic17—41no—
179C4⋊Dic17—41no—
180#63225—41no—
181#63225—41no—
182#63225—41no—
183#63225—41no—
184C4×Dic17—41no—
185C4×Dic17—41no—
186C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
187C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
188C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
189C2×#3622C2×D412yes—
190C2×#3622C2×D412yes—
191C2×#3622C2×D412yes—
192#63219—44no—
193#63218—24no—
194#19731—171nomaximal, Sylow
195C22×D17—41no—
196C22×D17#12711yescharacteristic
197Q8×C17—42no—
198Q8×C17—42no—
199Q8×C17—42no—
200Q8×C17—42no—
201C2×C4×C17—41no—
202C2×C4×C17—41no—
203C2×C4×C17—41no—
204C2×C4×C17—41no—
205C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
208C2×Dic17—41no—
209C2×Dic17—41no—
210C2×Dic17—41no—
211C2×Dic17#12711yescharacteristic
212C2×Dic17#12711yescharacteristic
213C2×Dic17#12711yescharacteristic
214D68—42no—
215D68—42no—
216D68—42no—
217D68—82no—
218C4×D17—22no—
219C4×D17—22no—
220C4×D17—22no—
221C4×D17—82no—
222C4×D17—82no—
223Dic34—42no—
224Dic34—42no—
225Dic34—42no—
226Dic34—82no—
227C8×C17—22no—
228C8×C17—22no—
229C8×C17—22no—
230#3622—22no—
231#3622—22no—
232#3622AGL(1,ℤ/8)14yes—
233#3230—171no—
234#3230—171no—
235#3228—171no—
236#3228—171no—
237#3185—171no—
238#3152—171no—
239#1723—171no—
240#1723D1711yescharacteristic, complemented
241#1722—171no—
242#1719—171no—
243#1719—171no—
244#1716—171no—
245#1713—171no—
246#1708—171no—
247#1453—171no—
248C22×C17C2×#12711yescharacteristic
249C2×D17—21no—
250C2×D17—21no—
251C2×D17—21no—
252C2×D17—81no—
253C2×D17—81no—
254C2×D17—81no—
255C4×C17—81no—
256C4×C17—81no—
257C4×C17—81no—
258C4×C17—81no—
259C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
260C4×C17#57812yes—
261C4×C17#57812yes—
262Dic17—21no—
263Dic17—21no—
264Dic17—21no—
265Dic17—81no—
266Dic17—81no—
267Dic17—81no—
268C2×#137—342no—
269#533—171no—
270#533—171no—
271#532—171no—
272C2×C4⋊Q8—171no—
273#500—171no—
274#500—171no—
275#500—171no—
276#500—171no—
277#500C2×D1711yescharacteristic
278#500C2×D1711yescharacteristic
279#498—171no—
280#498—171no—
281#498C2×D1711yescharacteristic
282#497—342no—
283#494—171no—
284#494—171no—
285#494C2×D1711yescharacteristic
286#492—171no—
287#492—171no—
288#487—171no—
289#487—171no—
290#487—171no—
291#487—171no—
292#487C2×D1711yescharacteristic
293#487C2×D1711yescharacteristic
294#486—171no—
295#486—171no—
296#486—171no—
297#486—171no—
298#484—342no—
299#484—342no—
300#482—342no—
301#482—342no—
302#478—342no—
303#478—342no—
304#477—342no—
305#477—342no—
306#470—342no—
307#441—342no—
308#431—171no—
309#431—171no—
310C4×M16—171no—
311#322—171no—
312#322—171no—
313#322C2×D1711yescharacteristic
314C82—171no—
315C2×C17#315111yescharacteristic
316C2×C17#315611yescharacteristic
317C2×C17#315611yescharacteristic
318D17—41no—
319D17—161no—
320C2×#41—341no—
321C22×Q8—341no—
322#137—688no—
323C2×Q16—22no—
324C2×Q16—342no—
325C2×Q16—342no—
326C2×SD16—342no—
327C2×SD16—342no—
328C2×M16—172no—
329C4⋊Q8—171no—
330C4⋊Q8—171no—
331C4⋊Q8—171no—
332C4⋊Q8—341no—
333C4⋊Q8—341no—
334C4⋊Q8—341no—
335C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
336C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
337C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
338C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
339#127—171no—
340#125—341no—
341#125—341no—
342#124—341no—
343C22⋊Q8—341no—
344C22⋊Q8—341no—
345C22⋊Q8—341no—
346C22⋊Q8—341no—
347#121—341no—
348#121—341no—
349C4×Q8—341no—
350C4×Q8—341no—
351C4×Q8—341no—
352C4×Q8—341no—
353C4×D4—341no—
354C4×D4—341no—
355#117—341no—
356#117—341no—
357C2×C4⋊C4—341no—
358C2×C4⋊C4—341no—
359C2×C42—171no—
360#107—22no—
361#107—22no—
362#107—342no—
363#107—342no—
364#107—342no—
365#107—342no—
366#106—22no—
367#106—342no—
368#106—342no—
369C4⋊C8—172no—
370C4⋊C8—172no—
371#103—22no—
372#103—22no—
373#103—342no—
374#103—342no—
375#103—342no—
376#103—342no—
377#102—342no—
378#102—342no—
379#102—342no—
380#102—342no—
381C22⋊C8—172no—
382C22⋊C8—172no—
383#97—172no—
384C4×C8—171no—
385C4×C8—171no—
386C4×C8—171no—
387C4×C8C22×D1711yescharacteristic
388C4×C8C22×D1711yescharacteristic
389C4×C8C22×D1711yescharacteristic
390C17#1973111yescharacteristic, complemented, Sylow
391#41—684no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—341no—
397C2×Q8—341no—
398C2×Q8—341no—
399C2×Q8—681no—
400C2×Q8—684no—
401C2×D4—341no—
402C2×D4—341no—
403C2×D4—341no—
404C2×D4—681no—
405C22×C4—171no—
406C22×C4—171no—
407C22×C4—171no—
408C22×C4—681no—
409C22×C4—681no—
410Q16—44no—
411Q16—684no—
412Q16—684no—
413SD16—684no—
414SD16—684no—
415M16—344no—
416C2×C8—172no—
417C2×C8—172no—
418C2×C8—172no—
419C2×C8D4×D1712yes—
420C2×C8D4×D1712yes—
421C2×C8D4×D1712yes—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—341no—
431C4⋊C4—341no—
432C4⋊C4—341no—
433C4⋊C4—341no—
434C4⋊C4—341no—
435C4⋊C4—341no—
436C4⋊C4—681no—
437C4⋊C4—681no—
438C4⋊C4—681no—
439C4⋊C4—681no—
440C4⋊C4—681no—
441C4⋊C4—681no—
442C22⋊C4—681no—
443C22⋊C4—681no—
444C22⋊C4—681no—
445C22⋊C4—681no—
446C42—171no—
447C42—171no—
448C42—171no—
449C42—681no—
450C42—681no—
451C42C23×D1711yescharacteristic
452C23—171no—
453C23—681no—
454Q8—42no—
455Q8—42no—
456Q8—42no—
457Q8—42no—
458Q8—682no—
459Q8—682no—
460Q8—682no—
461Q8—1362no—
462D4—682no—
463D4—682no—
464D4—682no—
465D4—1362no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—171no—
471C2×C4—171no—
472C2×C4—171no—
473C2×C4—342no—
474C2×C4—342no—
475C2×C4—342no—
476C2×C4—681no—
477C2×C4—681no—
478C2×C4—681no—
479C2×C4—1362no—
480C2×C4—1362no—
481C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
484C8—22no—
485C8—22no—
486C8—22no—
487C8—174no—
488C8—342no—
489C8—342no—
490C22—341no—
491C22—341no—
492C22—341no—
493C22—1361no—
494C22—1361no—
495C22—1361no—
496C22#127×D1711yescharacteristic
497C4—81no—
498C4—81no—
499C4—81no—
500C4—81no—
501C4—341no—
502C4—341no—
503C4—341no—
504C4—1361no—
505C4—1361no—
506C4—1361no—
507C4AGL(1,ℤ/8)×D1712yes—
508C4#1176362212yes—
509C4#1176362512yes—
510C2—2721no—
511C2—681no—
512C2#1453923311yescharacteristic
513C2#1453927211yescharacteristic
514C2#1453927611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1723C2
socleC22×C17C2×#127
prime radical#11763360C22
hypercenter#1723D17
hypocenterC17#19731
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1723

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539936C2semidirect
2. #14539931C2semidirect
5. #14539528C2semidirect
7. #14528459C2semidirect
8. #14528454C2semidirect
9. #14528439C2semidirect
10. #14528437C2semidirect
11. #14528416C2semidirect
12. #14528401C2semidirect
13. #14528387C2semidirect
14. #14527080C2semidirect
15. C17×#1723C2semidirect
240. #1723D17semidirect
390. C17#19731semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145399362
#145399312
#145399232
#145399212
#145395282
#145392422
#145284592
#145284542
#145284392
#145284372
#145284162
#145284012
#145283872
#145270802
C17×#17232
#1973117