Finite Group Databasebeta

← #17023390

Subgroups — #17023390

Order 4352.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539945C211yesmaximal, characteristic
2#14539943C211yesmaximal, characteristic
3#14539935C211yesmaximal, characteristic
4#14539525C211yesmaximal, characteristic
5#14539164C211yesmaximal, characteristic
6#14528462C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528460C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528433C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528432C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528429C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528427C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14528393C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528392C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527079C211yesmaximal, characteristic
15C17×#3230C211yesmaximal, characteristic
16#11763366C2211yescharacteristic
17#11763366C2211yescharacteristic
18#11763214C2211yescharacteristic
19#11763212C2211yescharacteristic
20#11763212C2211yescharacteristic
21#11763212C2211yescharacteristic
22#11763207C2211yescharacteristic
23#11763205C2211yescharacteristic
24#11763205C2211yescharacteristic
25#11763188C2211yescharacteristic
26#11763177—22no—
27#11763161C2211yescharacteristic
28#11763161C2211yescharacteristic
29#11763161C2211yescharacteristic
30#11763161C2211yescharacteristic
31#11763161C2211yescharacteristic
32#11763160C2211yescharacteristic
33#11763160C2211yescharacteristic
34#11763159C2211yescharacteristic
35#11763159C2211yescharacteristic
36#11763159C2211yescharacteristic
37#11763159C2211yescharacteristic
38#11763159C2211yescharacteristic
39#11763151—22no—
40#11763150—22no—
41#11763144—22no—
42#11763117—22no—
43#11763113—22no—
44#11763101—22no—
45#11763065—22no—
46#11762914—22no—
47#11762862C2211yescharacteristic
48#11762818—22no—
49C4×#63223C2211yescharacteristic
50#11762531C2211yescharacteristic
51#11762531C2211yescharacteristic
52#11762530C2211yescharacteristic
53C8×#3622C2211yescharacteristic
54C17×#533C2211yescharacteristic
55C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
56C17×#500C2211yescharacteristic
57C17×#500C2211yescharacteristic
58C17×#487C2211yescharacteristic
59C17×#487C2211yescharacteristic
60C17×#484—22no—
61C17×#477—22no—
62C17×#431C2211yescharacteristic
63C22×Q8×C17—21no—
64C17×C4⋊Q8—21no—
65C17×C4⋊Q8—21no—
66C17×C4⋊Q8—21no—
67C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C17×#125—21no—
72C17×C22⋊Q8—21no—
73C17×C22⋊Q8—21no—
74C4×Q8×C17—21no—
75C4×Q8×C17—21no—
76C17×#117—21no—
77C2×C4⋊C4×C17—21no—
78C2×C4⋊C4×C17—21no—
79C2×C42×C17C2311yescharacteristic
80C2×#63231—22no—
81#10587612—21no—
82#10587612—21no—
83#10587610—21no—
84#10587610—21no—
85#10587610—21no—
86#10587610—21no—
87C2×#63223D412yes—
88#10587556—21no—
89#10587556—21no—
90#10587555C2311yescharacteristic
91#10587555C2311yescharacteristic
92#10587555C2311yescharacteristic
93#10587555C2311yescharacteristic
94C4×Dic34—21no—
95C4×Dic34—21no—
96C4×Dic34—21no—
97C4×Dic34—21no—
98C17×#107—22no—
99C17×#107—22no—
100C17×C4⋊C8D412yes—
101C17×#103—22no—
102C17×#103—22no—
103C17×C22⋊C8D412yes—
104C4×C8×C17C2311yescharacteristic
105C4×C8×C17C2311yescharacteristic
106#10587506—22no—
107#10587506—22no—
108#10587506—22no—
109#10587506—22no—
110#10587506—22no—
111C22⋊#3622D412yes—
112#10587489—22no—
113#10587488—22no—
114#10587487—22no—
115#10587487—22no—
116#10587481—22no—
117#10587481—22no—
118#10587481—22no—
119#10587481—22no—
120#10587481—22no—
121#10587479—22no—
122#10587479—22no—
123#10587478—22no—
124#10587478—22no—
125#10587478—22no—
126C4⋊#3622D412yes—
127#10587474D412yes—
128C4×#3622C2311yescharacteristic
129C4×#3622C2311yescharacteristic
130C4×#3622C2311yescharacteristic
131C4×#3622C2311yescharacteristic
132C2×Q8×C17—21no—
133C2×Q8×C17—21no—
134C2×Q8×C17—21no—
135C2×Q8×C17—21no—
136C2×Q8×C17—44no—
137C2×Q8×C17—41no—
138C22×C4×C17—41no—
139C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
142C2×Dic34—21no—
143C2×Dic34—21no—
144C2×Dic34—21no—
145C2×Dic34—21no—
146C2×C8×C17C2×D412yes—
147C2×C8×C17C2×D412yes—
148C4⋊C4×C17—21no—
149C4⋊C4×C17—21no—
150C4⋊C4×C17—21no—
151C4⋊C4×C17—21no—
152C4⋊C4×C17—21no—
153C4⋊C4×C17—21no—
154C4⋊C4×C17—21no—
155C4⋊C4×C17—21no—
156C4⋊C4×C17—41no—
157C4⋊C4×C17—41no—
158C4⋊C4×C17—41no—
159C4⋊C4×C17—41no—
160C22⋊C4×C17—41no—
161C42×C17—41no—
162C42×C17C2×D411yescharacteristic
163C42×C17C2×D411yescharacteristic
164C42×C17C2×D411yescharacteristic
165C42×C17C2411yescharacteristic
166C22⋊Dic17—41no—
167C22⋊Dic17—41no—
168#63231—44no—
169C4⋊Dic17—21no—
170C4⋊Dic17—21no—
171C4⋊Dic17—21no—
172C4⋊Dic17—21no—
173C4⋊Dic17—21no—
174C4⋊Dic17—21no—
175C4⋊Dic17—21no—
176C4⋊Dic17—21no—
177#63225—41no—
178#63225—41no—
179#63225—41no—
180#63225—41no—
181C4×Dic17—41no—
182C4×Dic17—41no—
183#63223—42no—
184C2×#3622C2×D412yes—
185C2×#3622C2×D412yes—
186C2×#3622C2×D412yes—
187C2×#3622C2×D412yes—
188#19732—171nomaximal, Sylow
189C23×C17#12711yescharacteristic
190Q8×C17—42no—
191Q8×C17—42no—
192Q8×C17—42no—
193Q8×C17—42no—
194Q8×C17—82no—
195C2×C4×C17—22no—
196C2×C4×C17—22no—
197C2×C4×C17—22no—
198C2×C4×C17—41no—
199C2×C4×C17—41no—
200C2×C4×C17—41no—
201C2×C4×C17—41no—
202C2×C4×C17—82no—
203C2×C4×C17#12711yescharacteristic
204C2×C4×C17#12711yescharacteristic
205C2×C4×C17#12711yescharacteristic
206C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
209C2×Dic17—41no—
210C2×Dic17—41no—
211C2×Dic17—41no—
212C2×Dic17—41no—
213Dic34—42no—
214Dic34—42no—
215Dic34—42no—
216Dic34—42no—
217C8×C17—22no—
218C8×C17—22no—
219#3622—22no—
220#3622—22no—
221#3622—22no—
222#3622—22no—
223#3231—171no—
224#3231—171no—
225#3230—171no—
226#3230D1711yescharacteristic
227#3185—171no—
228#3139—171no—
229#1723—171no—
230#1723—171no—
231#1718—171no—
232#1718—171no—
233#1718—171no—
234#1718—171no—
235#1710—171no—
236#1710—171no—
237#1453—171no—
238C22×C17—21no—
239C22×C17—21no—
240C22×C17—21no—
241C22×C17C2×#12711yescharacteristic
242C4×C17—21no—
243C4×C17—21no—
244C4×C17—21no—
245C4×C17—81no—
246C4×C17—81no—
247C4×C17—81no—
248C4×C17—81no—
249C4×C17#57512yes—
250C4×C17#57812yes—
251C4×C17#57812yes—
252Dic17—81no—
253Dic17—81no—
254Dic17—81no—
255Dic17—81no—
256#533—171no—
257#533—171no—
258#533C2×D1711yescharacteristic
259C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
260#500—171no—
261#500—171no—
262#500—171no—
263#500—171no—
264#500C2×D1711yescharacteristic
265#500C2×D1711yescharacteristic
266#498—171no—
267#498—171no—
268#498—171no—
269#494—171no—
270#491—342no—
271#487—171no—
272#487—171no—
273#487—171no—
274#487—171no—
275#487—171no—
276#487—171no—
277#487—171no—
278#487—171no—
279#487—171no—
280#487—171no—
281#487—171no—
282#487—171no—
283#487C2×D1711yescharacteristic
284#487C2×D1711yescharacteristic
285#485—342no—
286#485—342no—
287#484—22no—
288#484—342no—
289#479—342no—
290#479—342no—
291#477—22no—
292#477—342no—
293#470—342no—
294#441—342no—
295#431—171no—
296#431C2×D1711yescharacteristic
297#419—342no—
298C4×M16—171no—
299#322—171no—
300#322—171no—
301#322—171no—
302C82—171no—
303C2×C17—41no—
304C2×C17#315311yescharacteristic
305C2×C17#315611yescharacteristic
306C2×C17#315611yescharacteristic
307C22×Q8—21no—
308C2×Q16—342no—
309C2×M16—172no—
310C4⋊Q8—21no—
311C4⋊Q8—21no—
312C4⋊Q8—21no—
313C4⋊Q8—171no—
314C4⋊Q8—171no—
315C4⋊Q8—171no—
316C4⋊Q8—171no—
317C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
318C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
319C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
320C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
321#125—21no—
322#125—341no—
323#125—341no—
324C22⋊Q8—21no—
325C22⋊Q8—21no—
326C22⋊Q8—341no—
327C22⋊Q8—341no—
328C22⋊Q8—341no—
329C22⋊Q8—341no—
330C4×Q8—21no—
331C4×Q8—21no—
332C4×Q8—341no—
333C4×Q8—341no—
334C4×Q8—341no—
335C4×Q8—341no—
336#117—21no—
337#117—341no—
338#117—341no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C42C22×D1711yescharacteristic
342#107—22no—
343#107—22no—
344#107—342no—
345#107—342no—
346#107—342no—
347#107—342no—
348#106—342no—
349#106—342no—
350#106—342no—
351C4⋊C8—172no—
352C4⋊C8C22⋊D1712yes—
353#103—22no—
354#103—22no—
355#103—342no—
356#103—342no—
357#103—342no—
358#103—342no—
359#103—342no—
360#103—342no—
361#103—342no—
362#103—342no—
363#103—342no—
364#103—342no—
365#103—342no—
366#103—342no—
367C22⋊C8—172no—
368C22⋊C8C22⋊D1712yes—
369#97—172no—
370C4×C8—171no—
371C4×C8—171no—
372C4×C8—171no—
373C4×C8—171no—
374C4×C8C22×D1711yescharacteristic
375C4×C8C22×D1711yescharacteristic
376C17#1973211yescharacteristic, complemented, Sylow
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—44no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—341no—
384C2×Q8—341no—
385C2×Q8—341no—
386C2×Q8—341no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4D4×D1711yescharacteristic
389C22×C4D4×D1711yescharacteristic
390C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
391Q16—684no—
392M16—682no—
393C2×C8—172no—
394C2×C8—172no—
395C2×C8—172no—
396C2×C8—172no—
397C2×C8C2×C22⋊D1712yes—
398C2×C8C2×C22⋊D1712yes—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—341no—
412C4⋊C4—341no—
413C4⋊C4—341no—
414C4⋊C4—341no—
415C4⋊C4—341no—
416C4⋊C4—341no—
417C4⋊C4—341no—
418C4⋊C4—341no—
419C4⋊C4—681no—
420C4⋊C4—681no—
421C4⋊C4—681no—
422C4⋊C4—681no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—681no—
425C22⋊C4—681no—
426C42—41no—
427C42—681no—
428C42—681no—
429C42D4×D1711yescharacteristic
430C42D4×D1711yescharacteristic
431C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
432C42C23×D1711yescharacteristic
433C23#1058762611yescharacteristic
434Q8—42no—
435Q8—42no—
436Q8—42no—
437Q8—42no—
438Q8—82no—
439Q8—682no—
440Q8—682no—
441Q8—682no—
442Q8—682no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—681no—
452C2×C4—681no—
453C2×C4—681no—
454C2×C4—681no—
455C2×C4#1058762611yescharacteristic
456C2×C4#1058762611yescharacteristic
457C2×C4#1058762611yescharacteristic
458C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
459C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
460C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
461C8—22no—
462C8—22no—
463C8—342no—
464C8—342no—
465C8—342no—
466C8—342no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22C2×#1058762611yescharacteristic
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—81no—
475C4—81no—
476C4—81no—
477C4—81no—
478C4—1361no—
479C4—1361no—
480C4—1361no—
481C4—1361no—
482C4#1176360512yes—
483C4#1176362212yes—
484C4#1176362412yes—
485C2—41no—
486C2#1453924611yescharacteristic
487C2#1453927311yescharacteristic
488C2#1453927511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587626
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3230C2
socleC22×C17C2×#127
prime radicalC23×C17#127
hypercenter#3230D17
hypocenterC17#19732
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3230

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #14528462C2semidirect
7. #14528460C2semidirect
8. #14528433C2semidirect
9. #14528432C2semidirect
10. #14528429C2semidirect
11. #14528427C2semidirect
12. #14528393C2semidirect
13. #14528392C2semidirect
376. C17#19732semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145399452
#145399432
#145399352
#145395252
#145391642
#145284622
#145284602
#145284332
#145284322
#145284292
#145284272
#145283932
#145283922
#145270792
C17×#32302
#1973217