Finite Group Databasebeta

← #17023403

Subgroups — #17023403

Order 4352.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539943C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539939C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539727C211yesmaximal, characteristic
4#14539722C211yesmaximal, characteristic
5#14539722C211yesmaximal, characteristic
6#14528440C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528439C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528438C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528409C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528408C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528407C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14528397C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528372C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527084C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3231C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763366C2211yescharacteristic
17C2×#10587560C2211yescharacteristic
18#11763212C2211yescharacteristic, complemented
19#11763212C2211yescharacteristic, complemented
20#11763205C2211yescharacteristic, complemented
21#11763205C2211yescharacteristic, complemented
22#11763183C2211yescharacteristic
23#11763183C2211yescharacteristic
24#11763183C2211yescharacteristic
25#11763183C2211yescharacteristic
26#11763182C2211yescharacteristic
27#11763182C2211yescharacteristic
28#11763161C2211yescharacteristic, complemented
29#11763161C2211yescharacteristic, complemented
30#11763159C2211yescharacteristic, complemented
31#11763159C2211yescharacteristic, complemented
32#11763157C2211yescharacteristic
33#11763157C2211yescharacteristic
34#11763157C2211yescharacteristic
35#11763157C2211yescharacteristic
36#11763156C2211yescharacteristic
37#11763156C2211yescharacteristic
38#11763150—22no—
39#11763147—22no—
40#11763116—22no—
41#11763113—22no—
42#11763010—22no—
43#11763009—22no—
44#11763009—22no—
45#11762962—22no—
46#11762959—22no—
47#11762959—22no—
48#11762862C2211yescharacteristic
49#11762862C2211yescharacteristic
50#11762531C2211yescharacteristic, complemented
51#11762531C2211yescharacteristic, complemented
52#11762530C2211yescharacteristic, complemented
53C8×#3622C2211yescharacteristic, complemented
54C17×#533C2211yescharacteristic
55C17×#533C2211yescharacteristic
56C17×#500C2211yescharacteristic, complemented
57C17×#498C2211yescharacteristic, complemented
58C17×#487C2211yescharacteristic, complemented
59C17×#487C2211yescharacteristic, complemented
60C17×#485—22no—
61C17×#479—22no—
62C17×#431C2211yescharacteristic
63C22×D68—21no—
64C22×D68—21no—
65C22×D68—21no—
66C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C17×#125—21no—
71C17×#125—21no—
72C17×C22⋊Q8—21no—
73C17×C22⋊Q8—21no—
74C17×C22⋊Q8—21no—
75C17×C22⋊Q8—21no—
76C4×Q8×C17—21no—
77C4×Q8×C17—21no—
78C4×Q8×C17—21no—
79C4×Q8×C17—21no—
80C17×#117—21no—
81C17×#117—21no—
82C2×C42×C17C2311yescharacteristic
83C2×#63230—22no—
84C2×#63230—22no—
85C2×#63230—22no—
86C2×#63230—22no—
87#10587612—21no—
88#10587610—21no—
89#10587610—21no—
90C2×#63219—22no—
91C2×#63219—22no—
92#10587560—21no—
93#10587560—21no—
94#10587560—21no—
95#10587560C2311yescharacteristic
96#10587560C2311yescharacteristic
97#10587556—21no—
98#10587555C2311yescharacteristic
99#10587555C2311yescharacteristic
100C4×Dic34—21no—
101C4×Dic34—21no—
102C17×#107—22no—
103C17×#106—22no—
104C17×C4⋊C8D412yes—
105C17×#103—22no—
106C17×#103—22no—
107C17×C22⋊C8D412yes—
108C4×C8×C17C2311yescharacteristic
109C4×C8×C17C2311yescharacteristic
110#10587506—22no—
111#10587506—22no—
112C22⋊#3622D412yes—
113C22⋊#3622D412yes—
114#10587492—22no—
115#10587492—22no—
116#10587481—22no—
117#10587481—22no—
118#10587480—22no—
119#10587480—22no—
120#10587480—22no—
121#10587480—22no—
122#10587479—22no—
123#10587479—22no—
124#10587478—22no—
125#10587478—22no—
126C4⋊#3622D412yes—
127C4⋊#3622D412yes—
128C4×#3622C2311yescharacteristic
129C4×#3622C2311yescharacteristic
130C4×#3622C2311yescharacteristic
131C4×#3622C2311yescharacteristic
132C23×D17—41no—
133C2×Q8×C17—21no—
134C2×Q8×C17—21no—
135C2×Q8×C17—21no—
136C2×Q8×C17—21no—
137C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
140C2×D68—21no—
141C2×D68—21no—
142C2×D68—21no—
143C2×D68—21no—
144C2×D68—21no—
145C2×D68—21no—
146C2×D68—41no—
147C2×D68—41no—
148C2×D68—41no—
149C2×D68—82no—
150C2×D68—82no—
151C2×D68—82no—
152C2×Dic34—21no—
153C2×Dic34—21no—
154C2×C8×C17C2×D412yes—
155C2×C8×C17C2×D412yes—
156C4⋊C4×C17—21no—
157C4⋊C4×C17—21no—
158C4⋊C4×C17—21no—
159C4⋊C4×C17—21no—
160C4⋊C4×C17—21no—
161C4⋊C4×C17—21no—
162C4⋊C4×C17—21no—
163C4⋊C4×C17—21no—
164C4⋊C4×C17—41no—
165C4⋊C4×C17—41no—
166C4⋊C4×C17—41no—
167C4⋊C4×C17—41no—
168C22⋊C4×C17—41no—
169C22⋊C4×C17—41no—
170C42×C17—41no—
171C42×C17—41no—
172C42×C17C2×D411yescharacteristic
173C42×C17C2×D411yescharacteristic
174C42×C17C2×D411yescharacteristic
175C42×C17C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic17—41no—
177#63230—82no—
178#63230—82no—
179#63230—82no—
180#63230—82no—
181C4⋊Dic17—21no—
182C4⋊Dic17—21no—
183C4⋊Dic17—21no—
184C4⋊Dic17—21no—
185#63225—41no—
186#63225—41no—
187C4×Dic17—41no—
188C2×#3622C2×D412yes—
189C2×#3622C2×D412yes—
190C2×#3622C2×D412yes—
191C2×#3622C2×D412yes—
192#63219—82no—
193#63219—82no—
194#19733—171nomaximal, Sylow
195C23×C17#12711yescharacteristic
196C22×D17—41no—
197C22×D17—41no—
198C22×D17—82no—
199C22×D17—82no—
200C22×D17—82no—
201Q8×C17—42no—
202Q8×C17—42no—
203Q8×C17—42no—
204Q8×C17—42no—
205C2×C4×C17—22no—
206C2×C4×C17—22no—
207C2×C4×C17—22no—
208C2×C4×C17—41no—
209C2×C4×C17—41no—
210C2×C4×C17—41no—
211C2×C4×C17—41no—
212C2×C4×C17#12711yescharacteristic
213C2×C4×C17#12711yescharacteristic
214C2×C4×C17#12711yescharacteristic
215C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
218C2×Dic17—41no—
219C2×Dic17—41no—
220D68—42no—
221D68—42no—
222D68—42no—
223D68—42no—
224D68—42no—
225D68—42no—
226D68—82no—
227D68—82no—
228D68—82no—
229Dic34—42no—
230Dic34—42no—
231C8×C17—22no—
232C8×C17—22no—
233#3622—22no—
234#3622—22no—
235#3622—22no—
236#3622—22no—
237#3231—171no—
238#3231—171no—
239#3231D1711yescharacteristic, complemented
240#3208—171no—
241#3208—171no—
242#3208—171no—
243#1719—171no—
244#1719—171no—
245#1719—171no—
246#1714—171no—
247#1714—171no—
248#1714—171no—
249#1711—171no—
250#1705—171no—
251#1454—171no—
252C22×C17—21no—
253C22×C17—21no—
254C22×C17—21no—
255C22×C17C2×#12711yescharacteristic
256C2×D17—81no—
257C2×D17—81no—
258C2×D17—81no—
259C2×D17—81no—
260C2×D17—81no—
261C2×D17—81no—
262C2×D17—164no—
263C4×C17—21no—
264C4×C17—21no—
265C4×C17—21no—
266C4×C17—81no—
267C4×C17—81no—
268C4×C17—81no—
269C4×C17—81no—
270C4×C17#57712yes—
271C4×C17#57712yes—
272C4×C17#57712yes—
273Dic17—81no—
274Dic17—81no—
275#533—171no—
276#533C2×D1711yescharacteristic
277#533C2×D1711yescharacteristic
278C2×#127—171no—
279#500—171no—
280#500—171no—
281#500C2×D1711yescharacteristic, complemented
282#498—171no—
283#498—171no—
284#498C2×D1711yescharacteristic, complemented
285#492—171no—
286#492—171no—
287#492—171no—
288#492—171no—
289#492—171no—
290#492—171no—
291#487—171no—
292#487—171no—
293#487—171no—
294#487—171no—
295#487C2×D1711yescharacteristic, complemented
296#487C2×D1711yescharacteristic, complemented
297#486—171no—
298#486—171no—
299#486—171no—
300#486—171no—
301#486—171no—
302#486—171no—
303#485—22no—
304#485—342no—
305#485—342no—
306#479—22no—
307#479—342no—
308#479—342no—
309#460—342no—
310#460—342no—
311#460—342no—
312#450—342no—
313#450—342no—
314#450—342no—
315#431—171no—
316#431—171no—
317#431C2×D1711yescharacteristic
318#322—171no—
319#322—171no—
320#322—171no—
321C82—171no—
322C2×C17—41no—
323C2×C17#315411yescharacteristic
324C2×C17#315411yescharacteristic
325C2×C17#315411yescharacteristic
326D17—161no—
327D17—161no—
328C22×D4—341no—
329C22×D4—341no—
330C22×D4—341no—
331C2×SD16—342no—
332C2×SD16—342no—
333C2×SD16—342no—
334C2×SD16—342no—
335C2×SD16—342no—
336C2×SD16—342no—
337C4⋊Q8—171no—
338C4⋊Q8—171no—
339C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
340C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
341C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
342C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
343#127—171no—
344#127—171no—
345#127—341no—
346#127—341no—
347#127—341no—
348#125—21no—
349#125—21no—
350#125—341no—
351C22⋊Q8—21no—
352C22⋊Q8—21no—
353C22⋊Q8—21no—
354C22⋊Q8—21no—
355C22⋊Q8—341no—
356C22⋊Q8—341no—
357C4×Q8—21no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—21no—
360C4×Q8—21no—
361C4×Q8—341no—
362C4×Q8—341no—
363#117—21no—
364#117—21no—
365#117—341no—
366C2×C42C22×D1711yescharacteristic
367#107—22no—
368#107—342no—
369#107—342no—
370#106—22no—
371#106—342no—
372#106—342no—
373C4⋊C8—172no—
374C4⋊C8—172no—
375C4⋊C8C22⋊D1712yes—
376#103—22no—
377#103—22no—
378#103—342no—
379#103—342no—
380#103—342no—
381#103—342no—
382#102—342no—
383#102—342no—
384#102—342no—
385#102—342no—
386#102—342no—
387#102—342no—
388C22⋊C8—172no—
389C22⋊C8—172no—
390C22⋊C8C22⋊D1712yes—
391C4×C8—171no—
392C4×C8—171no—
393C4×C8—171no—
394C4×C8—171no—
395C4×C8C22×D1711yescharacteristic
396C4×C8C22×D1711yescharacteristic
397C17#1973311yescharacteristic, complemented, Sylow
398C24—681no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—341no—
404C2×Q8—341no—
405C2×D4—341no—
406C2×D4—341no—
407C2×D4—341no—
408C2×D4—341no—
409C2×D4—341no—
410C2×D4—341no—
411C2×D4—681no—
412C2×D4—681no—
413C2×D4—681no—
414C2×D4—1362no—
415C2×D4—1362no—
416C2×D4—1362no—
417C22×C4D4×D1711yescharacteristic
418C22×C4D4×D1711yescharacteristic
419C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
420SD16—1362no—
421SD16—1362no—
422SD16—1362no—
423SD16—1362no—
424SD16—1362no—
425SD16—1362no—
426C2×C8—172no—
427C2×C8—172no—
428C2×C8—172no—
429C2×C8—172no—
430C2×C8C2×C22⋊D1712yes—
431C2×C8C2×C22⋊D1712yes—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—341no—
445C4⋊C4—341no—
446C4⋊C4—341no—
447C4⋊C4—341no—
448C4⋊C4—681no—
449C4⋊C4—681no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—681no—
453C42—41no—
454C42—41no—
455C42—681no—
456C42D4×D1711yescharacteristic
457C42D4×D1711yescharacteristic
458C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
459C42C23×D1711yescharacteristic
460C23—681no—
461C23—681no—
462C23—1362no—
463C23—1362no—
464C23—1362no—
465C23#1058762611yescharacteristic
466Q8—42no—
467Q8—42no—
468Q8—42no—
469Q8—42no—
470Q8—682no—
471Q8—682no—
472D4—682no—
473D4—682no—
474D4—682no—
475D4—682no—
476D4—682no—
477D4—682no—
478D4—1362no—
479D4—1362no—
480D4—1362no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—681no—
489C2×C4—681no—
490C2×C4#1058762611yescharacteristic
491C2×C4#1058762611yescharacteristic
492C2×C4#1058762611yescharacteristic
493C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
494C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
495C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
496C8—22no—
497C8—22no—
498C8—342no—
499C8—342no—
500C8—342no—
501C8—342no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—2724no—
506C22—1361no—
507C22—1361no—
508C22—1361no—
509C22—1361no—
510C22—1361no—
511C22—1361no—
512C22C2×#1058762611yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—81no—
517C4—81no—
518C4—81no—
519C4—81no—
520C4—1361no—
521C4—1361no—
522C4#1176361612yes—
523C4#1176361712yes—
524C4#1176361812yes—
525C2—41no—
526C2—2721no—
527C2—2721no—
528C2#1453926111yescharacteristic
529C2#1453926211yescharacteristic
530C2#1453926311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587626
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3231C2
socleC22×C17C2×#127
prime radicalC2×#10587560C22
hypercenter#3231D17
hypocenterC17#19733
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3231

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539943C2semidirect
2. #14539939C2semidirect
6. #14528440C2semidirect
7. #14528439C2semidirect
8. #14528438C2semidirect
9. #14528409C2semidirect
10. #14528408C2semidirect
11. #14528407C2semidirect
12. #14528397C2semidirect
13. #14528372C2semidirect
14. #14527084C2semidirect
15. C17×#3231C2semidirect
18. #11763212C22semidirect
19. #11763212C22semidirect
20. #11763205C22semidirect
21. #11763205C22semidirect
28. #11763161C22semidirect
29. #11763161C22semidirect
30. #11763159C22semidirect
31. #11763159C22semidirect
50. #11762531C22semidirect
51. #11762531C22semidirect
52. #11762530C22semidirect
53. C8×#3622C22semidirect
56. C17×#500C22semidirect
57. C17×#498C22semidirect
58. C17×#487C22semidirect
59. C17×#487C22semidirect
239. #3231D17semidirect
281. #500C2×D17semidirect
284. #498C2×D17semidirect
295. #487C2×D17semidirect
296. #487C2×D17semidirect
397. C17#19733semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145399432
#145399392
#145397272
#145397222
#145284402
#145284392
#145284382
#145284092
#145284082
#145284072
#145283972
#145283722
#145270842
C17×#32312
#1973317