Finite Group Databasebeta

← #17023404

Subgroups — #17023404

Order 4352.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539946C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539944C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539940C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14539726C211yesmaximal, characteristic
5#14539721C211yesmaximal, characteristic
6#14539721C211yesmaximal, characteristic
7#14528440C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528438C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528437C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528404C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528403C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14528395C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528372C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527085C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1714C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763364C2211yescharacteristic
17#11763364C2211yescharacteristic
18#11763364C2211yescharacteristic
19#127×D17C2211yescharacteristic
20#11763214C2211yescharacteristic, complemented
21#11763212C2211yescharacteristic, complemented
22#11763205C2211yescharacteristic, complemented
23#11763205C2211yescharacteristic, complemented
24#11763183C2211yescharacteristic
25#11763183C2211yescharacteristic
26#11763182C2211yescharacteristic
27#11763181C2211yescharacteristic
28#11763161C2211yescharacteristic, complemented
29#11763161C2211yescharacteristic, complemented
30#11763160C2211yescharacteristic, complemented
31#11763160C2211yescharacteristic, complemented
32#11763159C2211yescharacteristic, complemented
33#11763157C2211yescharacteristic
34#11763156C2211yescharacteristic
35#11763156C2211yescharacteristic
36#11763155C2211yescharacteristic
37#11763155C2211yescharacteristic
38#11763153—22no—
39#11763152—22no—
40#11763149—22no—
41#11763119—22no—
42#11763118—22no—
43#11763115—22no—
44#11763008—22no—
45#11763007—22no—
46#11763007—22no—
47#11762961—22no—
48#11762958—22no—
49#11762958—22no—
50#11762860C2211yescharacteristic
51#11762860C2211yescharacteristic
52#11762860C2211yescharacteristic
53#11762531C2211yescharacteristic, complemented
54#11762530C2211yescharacteristic, complemented
55C8×#3622C2211yescharacteristic, complemented
56C17×#500C2211yescharacteristic, complemented
57C17×#498C2211yescharacteristic, complemented
58C17×#492C2211yescharacteristic
59C17×#492C2211yescharacteristic
60C17×#487C2211yescharacteristic, complemented
61C17×#486C2211yescharacteristic
62C17×#322C2211yescharacteristic, complemented
63C2×D4×D17—21no—
64C2×D4×D17—21no—
65C2×D4×D17—21no—
66C2×SD16×C17—22no—
67C2×SD16×C17—22no—
68C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C17×#127C2311yescharacteristic
72#10587632—21no—
73#10587632—21no—
74#10587632—21no—
75Q8×Dic17—21no—
76Q8×Dic17—21no—
77Q8×Dic17—21no—
78C2×#63230—22no—
79C2×#63230—22no—
80#10587626—21no—
81#10587626—21no—
82#10587626—21no—
83C2×#63229—22no—
84C2×#63219—22no—
85#10587583—21no—
86#10587583—21no—
87#10587583—21no—
88#10587578—21no—
89#10587578—21no—
90#10587578—21no—
91#10587576—21no—
92#10587576—21no—
93#10587576—21no—
94#10587573—21no—
95#10587573—21no—
96#10587573—21no—
97#10587560C2311yescharacteristic
98C42×D17C2311yescharacteristic
99#10587555C2311yescharacteristic
100#10587555C2311yescharacteristic
101#10587555C2311yescharacteristic
102C17×#107—22no—
103C17×#106—22no—
104C17×#103—22no—
105C17×#102—22no—
106C4×C8×C17C2311yescharacteristic
107C4×C8×C17C2311yescharacteristic
108C4×C8×C17C2311yescharacteristic
109#10587506—22no—
110#10587503—22no—
111#10587503—22no—
112#10587492—22no—
113#10587492—22no—
114#10587491D412yes—
115#10587491D412yes—
116#10587491D412yes—
117#10587489—22no—
118#10587487—22no—
119#10587487—22no—
120#10587485D412yes—
121#10587485D412yes—
122#10587485D412yes—
123#10587481—22no—
124#10587481—22no—
125#10587480—22no—
126#10587479—22no—
127#10587479—22no—
128#10587478—22no—
129C4×#3622C2311yescharacteristic
130C4×#3622C2311yescharacteristic
131C4×#3622C2311yescharacteristic
132C23×D17—41no—
133C2×Q8×C17—21no—
134C2×Q8×C17—21no—
135C2×Q8×C17—21no—
136C2×D4×C17—21no—
137C2×D4×C17—21no—
138C2×D4×C17—21no—
139C2×C22⋊D17—41no—
140C2×C22⋊D17—41no—
141C2×C22⋊D17—41no—
142D4×D17—82no—
143D4×D17—82no—
144D4×D17—82no—
145C2×D68—21no—
146C2×D68—21no—
147C2×D68—21no—
148C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic34—21no—
152C2×Dic34—21no—
153C2×Dic34—21no—
154SD16×C17—82no—
155SD16×C17—82no—
156C2×C8×C17C2×D412yes—
157C2×C8×C17C2×D412yes—
158C2×C8×C17C2×D412yes—
159C4⋊C4×C17—21no—
160C4⋊C4×C17—21no—
161C4⋊C4×C17—21no—
162C4⋊C4×C17—21no—
163C4⋊C4×C17—21no—
164C4⋊C4×C17—21no—
165C42×C17C2411yescharacteristic
166#63230—82no—
167#63230—82no—
168#63229—82no—
169#63227—41no—
170#63227—41no—
171#63227—41no—
172C4⋊Dic17—21no—
173C4⋊Dic17—21no—
174C4⋊Dic17—21no—
175C4⋊Dic17—21no—
176C4⋊Dic17—21no—
177C4⋊Dic17—21no—
178C4⋊Dic17—41no—
179C4⋊Dic17—41no—
180C4⋊Dic17—41no—
181#63225—41no—
182#63225—41no—
183#63225—41no—
184C4×Dic17—41no—
185C4×Dic17—41no—
186C4×Dic17—41no—
187C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
188C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
189C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
190C2×#3622C2×D412yes—
191C2×#3622C2×D412yes—
192C2×#3622C2×D412yes—
193#63219—82no—
194#19733—171nomaximal, Sylow
195C23×C17—41no—
196C22×D17—41no—
197C22×D17—82no—
198C22×D17—82no—
199C22×D17—82no—
200C22×D17#12711yescharacteristic
201Q8×C17—42no—
202Q8×C17—42no—
203Q8×C17—42no—
204D4×C17—42no—
205D4×C17—42no—
206D4×C17—42no—
207C2×C4×C17—41no—
208C2×C4×C17—41no—
209C2×C4×C17—41no—
210C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
213C22⋊D17—82no—
214C22⋊D17—82no—
215C22⋊D17—82no—
216C2×Dic17—41no—
217C2×Dic17—41no—
218C2×Dic17—41no—
219C2×Dic17#12711yescharacteristic
220C2×Dic17#12711yescharacteristic
221C2×Dic17#12711yescharacteristic
222D68—42no—
223D68—42no—
224D68—42no—
225C4×D17—22no—
226C4×D17—22no—
227C4×D17—22no—
228Dic34—42no—
229Dic34—42no—
230Dic34—42no—
231C8×C17—22no—
232C8×C17—22no—
233C8×C17—22no—
234#3622—22no—
235#3622—22no—
236#3622—22no—
237#3231—171no—
238#3231—171no—
239#3231—171no—
240#3208—171no—
241#3208—171no—
242#3208—171no—
243#1719—171no—
244#1719—171no—
245#1719—171no—
246#1714—171no—
247#1714—171no—
248#1714D1711yescharacteristic, complemented
249#1711—171no—
250#1705—171no—
251#1454—171no—
252C22×C17—81no—
253C22×C17—81no—
254C22×C17—81no—
255C22×C17C2×#12711yescharacteristic
256C2×D17—21no—
257C2×D17—21no—
258C2×D17—21no—
259C2×D17—81no—
260C2×D17—81no—
261C2×D17—81no—
262C2×D17—164no—
263C4×C17—81no—
264C4×C17—81no—
265C4×C17—81no—
266C4×C17#57712yes—
267C4×C17#57712yes—
268C4×C17#57712yes—
269Dic17—21no—
270Dic17—21no—
271Dic17—21no—
272Dic17—81no—
273Dic17—81no—
274Dic17—81no—
275#533—171no—
276#533—171no—
277#533—171no—
278C2×#127—171no—
279#500—171no—
280#500—171no—
281#500C2×D1711yescharacteristic, complemented
282#498—171no—
283#498—171no—
284#498C2×D1711yescharacteristic, complemented
285#492—171no—
286#492—171no—
287#492—171no—
288#492—171no—
289#492C2×D1711yescharacteristic
290#492C2×D1711yescharacteristic
291#487—171no—
292#487—171no—
293#487—171no—
294#487—171no—
295#487—171no—
296#487C2×D1711yescharacteristic, complemented
297#486—171no—
298#486—171no—
299#486—171no—
300#486—171no—
301#486—171no—
302#486C2×D1711yescharacteristic
303#485—342no—
304#485—342no—
305#485—342no—
306#479—342no—
307#479—342no—
308#479—342no—
309#460—342no—
310#460—342no—
311#460—342no—
312#450—342no—
313#450—342no—
314#450—342no—
315#431—171no—
316#431—171no—
317#431—171no—
318#322—171no—
319#322—171no—
320#322C2×D1711yescharacteristic, complemented
321C82—171no—
322C2×C17—161no—
323C2×C17#315411yescharacteristic
324C2×C17#315411yescharacteristic
325C2×C17#315411yescharacteristic
326D17—41no—
327D17—161no—
328C22×D4—341no—
329C22×D4—341no—
330C22×D4—341no—
331C2×SD16—22no—
332C2×SD16—22no—
333C2×SD16—342no—
334C2×SD16—342no—
335C2×SD16—342no—
336C2×SD16—342no—
337C4⋊Q8—171no—
338C4⋊Q8—171no—
339C4⋊Q8—171no—
340C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
341C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
342C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
343#127—171no—
344#127—341no—
345#127—341no—
346#127—341no—
347#127C22×D1711yescharacteristic
348#125—341no—
349#125—341no—
350#125—341no—
351C22⋊Q8—341no—
352C22⋊Q8—341no—
353C22⋊Q8—341no—
354C22⋊Q8—341no—
355C22⋊Q8—341no—
356C22⋊Q8—341no—
357C4×Q8—341no—
358C4×Q8—341no—
359C4×Q8—341no—
360C4×Q8—341no—
361C4×Q8—341no—
362C4×Q8—341no—
363#117—341no—
364#117—341no—
365#117—341no—
366C2×C42—171no—
367#107—22no—
368#107—342no—
369#107—342no—
370#106—22no—
371#106—342no—
372#106—342no—
373C4⋊C8—172no—
374C4⋊C8—172no—
375C4⋊C8—172no—
376#103—22no—
377#103—342no—
378#103—342no—
379#103—342no—
380#103—342no—
381#103—342no—
382#102—22no—
383#102—342no—
384#102—342no—
385#102—342no—
386#102—342no—
387#102—342no—
388C22⋊C8—172no—
389C22⋊C8—172no—
390C22⋊C8—172no—
391C4×C8—171no—
392C4×C8—171no—
393C4×C8—171no—
394C4×C8C22×D1711yescharacteristic
395C4×C8C22×D1711yescharacteristic
396C4×C8C22×D1711yescharacteristic
397C17#1973311yescharacteristic, complemented, Sylow
398C24—681no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—341no—
403C2×Q8—341no—
404C2×Q8—341no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—341no—
409C2×D4—341no—
410C2×D4—341no—
411C2×D4—681no—
412C2×D4—681no—
413C2×D4—681no—
414C2×D4—1362no—
415C2×D4—1362no—
416C2×D4—1362no—
417C22×C4—171no—
418C22×C4—171no—
419C22×C4—171no—
420SD16—82no—
421SD16—82no—
422SD16—1362no—
423SD16—1362no—
424SD16—1362no—
425SD16—1362no—
426C2×C8—172no—
427C2×C8—172no—
428C2×C8—172no—
429C2×C8D4×D1712yes—
430C2×C8D4×D1712yes—
431C2×C8D4×D1712yes—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—341no—
439C4⋊C4—341no—
440C4⋊C4—341no—
441C4⋊C4—341no—
442C4⋊C4—341no—
443C4⋊C4—341no—
444C4⋊C4—681no—
445C4⋊C4—681no—
446C4⋊C4—681no—
447C4⋊C4—681no—
448C4⋊C4—681no—
449C4⋊C4—681no—
450C22⋊C4—681no—
451C22⋊C4—681no—
452C22⋊C4—681no—
453C42—171no—
454C42—171no—
455C42—171no—
456C42—681no—
457C42—681no—
458C42—681no—
459C42C23×D1711yescharacteristic
460C23—41no—
461C23—171no—
462C23—681no—
463C23—1362no—
464C23—1362no—
465C23—1362no—
466Q8—42no—
467Q8—42no—
468Q8—42no—
469Q8—682no—
470Q8—682no—
471Q8—682no—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—42no—
475D4—682no—
476D4—682no—
477D4—682no—
478D4—1362no—
479D4—1362no—
480D4—1362no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—171no—
485C2×C4—171no—
486C2×C4—171no—
487C2×C4—342no—
488C2×C4—342no—
489C2×C4—342no—
490C2×C4—681no—
491C2×C4—681no—
492C2×C4—681no—
493C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
494C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
495C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
496C8—22no—
497C8—22no—
498C8—22no—
499C8—342no—
500C8—342no—
501C8—342no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—2724no—
506C22—341no—
507C22—341no—
508C22—341no—
509C22—1361no—
510C22—1361no—
511C22—1361no—
512C22#127×D1711yescharacteristic
513C4—81no—
514C4—81no—
515C4—81no—
516C4—341no—
517C4—341no—
518C4—341no—
519C4—1361no—
520C4—1361no—
521C4—1361no—
522C4#1176361512yes—
523C4#1176361812yes—
524C4#1176361912yes—
525C2—161no—
526C2—2721no—
527C2—681no—
528C2#1453925311yescharacteristic
529C2#1453925711yescharacteristic
530C2#1453925911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1714C2
socleC22×C17C2×#127
prime radical#127×D17C22
hypercenter#1714D17
hypocenterC17#19733
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1714

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539946C2semidirect
2. #14539944C2semidirect
3. #14539940C2semidirect
7. #14528440C2semidirect
8. #14528438C2semidirect
9. #14528437C2semidirect
10. #14528404C2semidirect
11. #14528403C2semidirect
12. #14528395C2semidirect
13. #14528372C2semidirect
14. #14527085C2semidirect
15. C17×#1714C2semidirect
20. #11763214C22semidirect
21. #11763212C22semidirect
22. #11763205C22semidirect
23. #11763205C22semidirect
28. #11763161C22semidirect
29. #11763161C22semidirect
30. #11763160C22semidirect
31. #11763160C22semidirect
32. #11763159C22semidirect
53. #11762531C22semidirect
54. #11762530C22semidirect
55. C8×#3622C22semidirect
56. C17×#500C22semidirect
57. C17×#498C22semidirect
60. C17×#487C22semidirect
62. C17×#322C22semidirect
248. #1714D17semidirect
281. #500C2×D17semidirect
284. #498C2×D17semidirect
296. #487C2×D17semidirect
320. #322C2×D17semidirect
397. C17#19733semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145399462
#145399442
#145399402
#145397262
#145397212
#145284402
#145284382
#145284372
#145284042
#145284032
#145283952
#145283722
#145270852
C17×#17142
#1973317