Finite Group Databasebeta

← #17023422

Subgroups — #17023422

Order 4352.

780 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539915C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539735C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539726C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14539712C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14539698C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14539698C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528451C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528445C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528437C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528422C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528411C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14528388C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528373C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527085C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1721C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763364C2211yescharacteristic
17#11763357C2211yescharacteristic
18#11763357C2211yescharacteristic
19#127×D17C2211yescharacteristic
20#11763214C2211yescharacteristic, complemented
21#11763205C2211yescharacteristic, complemented
22#11763188C2211yescharacteristic, complemented
23#11763185C2211yescharacteristic
24#11763185C2211yescharacteristic
25#11763182C2211yescharacteristic
26#11763181C2211yescharacteristic
27#11763181C2211yescharacteristic, complemented
28#11763160C2211yescharacteristic, complemented
29#11763160C2211yescharacteristic, complemented
30#11763157C2211yescharacteristic
31#11763156C2211yescharacteristic
32#11763156C2211yescharacteristic
33#11763155C2211yescharacteristic
34#11763155C2211yescharacteristic
35#11763155C2211yescharacteristic, complemented
36#11763155C2211yescharacteristic, complemented
37#11763155C2211yescharacteristic, complemented
38#11763131—22no—
39#11763107—22no—
40#11763029—22no—
41#11763022—22no—
42#11763008—22no—
43#11763002—22no—
44#11763002—22no—
45#11762968—22no—
46#11762961—22no—
47#11762951—22no—
48#11762941—22no—
49#11762941—22no—
50#11762860C2211yescharacteristic
51#11762860C2211yescharacteristic
52#11762860C2211yescharacteristic
53#11762531C2211yescharacteristic, complemented
54#11762530C2211yescharacteristic, complemented
55C8×#3622C2211yescharacteristic, complemented
56C17×#493C2211yescharacteristic
57C17×#493C2211yescharacteristic
58C17×#493C2211yescharacteristic, complemented
59C17×#492C2211yescharacteristic, complemented
60C17×#486C2211yescharacteristic
61C17×#486C2211yescharacteristic, complemented
62C17×#322C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#63254—21no—
64C2×#63254—21no—
65C2×D4×D17—21no—
66C2×D4×D17—21no—
67C2×D4×D17—21no—
68C2×SD16×C17—22no—
69C2×D8×C17—22no—
70C2×D8×C17—22no—
71C2×D8×C17—22no—
72C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C17×#127C2311yescharacteristic
74C17×#127C2311yescharacteristic
75C17×#127C2311yescharacteristic
76#10587632—21no—
77Q8×Dic17—21no—
78C2×#63231—22no—
79#10587626—21no—
80#10587626—21no—
81#10587626—21no—
82#10587624—21no—
83#10587624—21no—
84#10587624—21no—
85#10587624—21no—
86#10587622—21no—
87#10587622—21no—
88D4×Dic17—21no—
89D4×Dic17—21no—
90D4×Dic17—21no—
91D4×Dic17—21no—
92C2×#63229—22no—
93C2×#63229—22no—
94C2×#63228—22no—
95C2×#63228—22no—
96C2×#63219—22no—
97#10587583—21no—
98#10587578—21no—
99#10587576—21no—
100#10587573—21no—
101#10587560C2311yescharacteristic
102C42×D17C2311yescharacteristic
103#10587555C2311yescharacteristic
104#10587555C2311yescharacteristic
105#10587555C2311yescharacteristic
106C17×#102—22no—
107C17×#102—22no—
108C4×C8×C17C2311yescharacteristic
109C4×C8×C17C2311yescharacteristic
110C4×C8×C17C2311yescharacteristic
111#10587503—22no—
112#10587503—22no—
113#10587503—22no—
114#10587503—22no—
115#10587503—22no—
116#10587492—22no—
117#10587492—22no—
118#10587491D412yes—
119#10587491D412yes—
120#10587491D412yes—
121#10587489—22no—
122#10587487—22no—
123#10587487—22no—
124#10587485D412yes—
125#10587485D412yes—
126#10587485D412yes—
127#10587480—22no—
128#10587479—22no—
129C4×#3622C2311yescharacteristic
130C4×#3622C2311yescharacteristic
131C4×#3622C2311yescharacteristic
132C23×D17—41no—
133C2×Q8×C17—21no—
134C2×D4×C17—21no—
135C2×D4×C17—21no—
136C2×D4×C17—21no—
137C2×D4×C17—21no—
138C2×D4×C17—21no—
139C2×D4×C17—21no—
140C2×D4×C17—21no—
141C2×D4×C17—21no—
142C2×D4×C17—21no—
143C2×C22⋊D17—41no—
144C2×C22⋊D17—41no—
145C2×C22⋊D17—41no—
146C2×C22⋊D17—41no—
147C2×C22⋊D17—41no—
148C22×Dic17—41no—
149C22×Dic17—41no—
150#63254—82no—
151#63254—82no—
152D4×D17—82no—
153D4×D17—82no—
154D4×D17—82no—
155C2×D68—21no—
156C2×D68—21no—
157C2×D68—21no—
158C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
161C2×Dic34—21no—
162C2×Dic34—21no—
163C2×Dic34—21no—
164SD16×C17—82no—
165D8×C17—82no—
166D8×C17—82no—
167D8×C17—82no—
168C2×C8×C17C2×D412yes—
169C2×C8×C17C2×D412yes—
170C2×C8×C17C2×D412yes—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C42×C17C2411yescharacteristic
174C22⋊Dic17—41no—
175C22⋊Dic17—41no—
176C22⋊Dic17—41no—
177C22⋊Dic17—41no—
178#63231—82no—
179#63229—82no—
180#63229—82no—
181#63228—82no—
182#63228—82no—
183#63227—41no—
184C4⋊Dic17—21no—
185C4⋊Dic17—21no—
186C4⋊Dic17—21no—
187C4⋊Dic17—21no—
188C4⋊Dic17—21no—
189C4⋊Dic17—21no—
190C4⋊Dic17—41no—
191#63225—41no—
192C4×Dic17—41no—
193C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
196C2×#3622C2×D412yes—
197C2×#3622C2×D412yes—
198C2×#3622C2×D412yes—
199#63219—82no—
200#19735—171nomaximal, Sylow
201C23×C17—41no—
202C23×C17—41no—
203C23×C17—41no—
204C22×D17—41no—
205C22×D17—82no—
206C22×D17—82no—
207C22×D17—82no—
208C22×D17#12711yescharacteristic
209Q8×C17—42no—
210D4×C17—42no—
211D4×C17—42no—
212D4×C17—42no—
213D4×C17—42no—
214D4×C17—42no—
215D4×C17—42no—
216D4×C17—42no—
217D4×C17—42no—
218D4×C17—42no—
219C2×C4×C17—41no—
220C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
223C22⋊D17—82no—
224C22⋊D17—82no—
225C22⋊D17—82no—
226C22⋊D17—82no—
227C22⋊D17—82no—
228C2×Dic17—41no—
229C2×Dic17—41no—
230C2×Dic17—41no—
231C2×Dic17—82no—
232C2×Dic17—82no—
233C2×Dic17#12711yescharacteristic
234C2×Dic17#12711yescharacteristic
235C2×Dic17#12711yescharacteristic
236D68—42no—
237D68—42no—
238D68—42no—
239C4×D17—22no—
240C4×D17—22no—
241C4×D17—22no—
242Dic34—42no—
243Dic34—42no—
244Dic34—42no—
245C8×C17—22no—
246C8×C17—22no—
247C8×C17—22no—
248#3622—22no—
249#3622—22no—
250#3622—22no—
251#3228—171no—
252#3210—171no—
253#3208—171no—
254#3207—171no—
255#3205—171no—
256#3205—171no—
257#1721—171no—
258#1721D1711yescharacteristic, complemented
259#1720—171no—
260#1719—171no—
261#1717—171no—
262#1715—171no—
263#1709—171no—
264#1706—171no—
265#1454—171no—
266C22×C17—81no—
267C22×C17—81no—
268C22×C17—81no—
269C22×C17—81no—
270C22×C17—81no—
271C22×C17—81no—
272C22×C17—81no—
273C22×C17—81no—
274C22×C17—81no—
275C22×C17C2×#12711yescharacteristic
276C2×D17—21no—
277C2×D17—21no—
278C2×D17—21no—
279C2×D17—81no—
280C2×D17—81no—
281C2×D17—81no—
282C2×D17—164no—
283C4×C17—81no—
284C4×C17#57612yes—
285C4×C17#57612yes—
286C4×C17#57712yes—
287Dic17—21no—
288Dic17—21no—
289Dic17—21no—
290Dic17—81no—
291Dic17—81no—
292Dic17—81no—
293#533—171no—
294#532—171no—
295#532—171no—
296C2×#127—171no—
297#500—171no—
298#498—171no—
299#494—171no—
300#493—171no—
301#493—171no—
302#493C2×D1711yescharacteristic
303#493C2×D1711yescharacteristic
304#493C2×D1711yescharacteristic, complemented
305#492—171no—
306#492—171no—
307#492—171no—
308#492C2×D1711yescharacteristic, complemented
309#487—171no—
310#487—171no—
311#486—171no—
312#486—171no—
313#486—171no—
314#486—171no—
315#486—171no—
316#486—171no—
317#486—171no—
318#486—171no—
319#486C2×D1711yescharacteristic
320#486C2×D1711yescharacteristic, complemented
321#482—342no—
322#478—342no—
323#464—342no—
324#463—342no—
325#460—342no—
326#459—342no—
327#459—342no—
328#452—342no—
329#450—342no—
330#449—342no—
331#447—342no—
332#447—342no—
333#431—171no—
334#431—171no—
335#431—171no—
336#322—171no—
337#322—171no—
338#322C2×D1711yescharacteristic, complemented
339C82—171no—
340C2×C17—161no—
341C2×C17—161no—
342C2×C17—161no—
343C2×C17#315411yescharacteristic
344C2×C17#315511yescharacteristic
345C2×C17#315511yescharacteristic
346D17—41no—
347D17—161no—
348C2×#41—341no—
349C2×#41—341no—
350C22×D4—341no—
351C22×D4—341no—
352C22×D4—341no—
353C2×Q16—342no—
354C2×SD16—22no—
355C2×SD16—342no—
356C2×SD16—342no—
357C2×SD16—342no—
358C2×D8—22no—
359C2×D8—22no—
360C2×D8—22no—
361C2×D8—342no—
362C2×D8—342no—
363C4⋊Q8—171no—
364C4⋊Q8—171no—
365C4⋊Q8—171no—
366C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
367#127—171no—
368#127—341no—
369#127—341no—
370#127—341no—
371#127C22×D1711yescharacteristic
372#127C22×D1711yescharacteristic
373#127C22×D1711yescharacteristic
374#125—341no—
375#124—341no—
376#124—341no—
377C22⋊Q8—341no—
378C22⋊Q8—341no—
379#121—341no—
380#121—341no—
381#121—341no—
382#121—341no—
383C4×Q8—341no—
384C4×Q8—341no—
385C4×D4—341no—
386C4×D4—341no—
387C4×D4—341no—
388C4×D4—341no—
389#117—341no—
390C2×C42—171no—
391#107—342no—
392#106—342no—
393C4⋊C8—172no—
394C4⋊C8—172no—
395C4⋊C8—172no—
396#103—342no—
397#103—342no—
398#102—22no—
399#102—22no—
400#102—342no—
401#102—342no—
402#102—342no—
403#102—342no—
404#102—342no—
405#102—342no—
406#102—342no—
407#102—342no—
408C22⋊C8—172no—
409C22⋊C8—172no—
410C22⋊C8—172no—
411C4×C8—171no—
412C4×C8—171no—
413C4×C8—171no—
414C4×C8C22×D1711yescharacteristic
415C4×C8C22×D1711yescharacteristic
416C4×C8C22×D1711yescharacteristic
417C17#1973511yescharacteristic, complemented, Sylow
418C24—681no—
419#41—1362no—
420#41—1362no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—341no—
423C2×Q8—341no—
424C2×Q8—341no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—341no—
435C2×D4—341no—
436C2×D4—341no—
437C2×D4—681no—
438C2×D4—681no—
439C2×D4—681no—
440C2×D4—681no—
441C2×D4—681no—
442C2×D4—1362no—
443C2×D4—1362no—
444C2×D4—1362no—
445C22×C4—171no—
446C22×C4—171no—
447C22×C4—171no—
448C22×C4—681no—
449C22×C4—681no—
450Q16—1362no—
451SD16—82no—
452SD16—1362no—
453SD16—1362no—
454SD16—1362no—
455D8—82no—
456D8—82no—
457D8—82no—
458D8—1362no—
459D8—1362no—
460C2×C8—172no—
461C2×C8—172no—
462C2×C8—172no—
463C2×C8D4×D1712yes—
464C2×C8D4×D1712yes—
465C2×C8D4×D1712yes—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—341no—
469C4⋊C4—341no—
470C4⋊C4—341no—
471C4⋊C4—341no—
472C4⋊C4—341no—
473C4⋊C4—341no—
474C4⋊C4—681no—
475C4⋊C4—681no—
476C22⋊C4—681no—
477C22⋊C4—681no—
478C22⋊C4—681no—
479C22⋊C4—681no—
480C22⋊C4—681no—
481C42—171no—
482C42—171no—
483C42—171no—
484C42—681no—
485C42C23×D1711yescharacteristic
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—171no—
490C23—681no—
491C23—1362no—
492C23—1362no—
493C23—1362no—
494Q8—42no—
495Q8—682no—
496Q8—682no—
497Q8—682no—
498D4—42no—
499D4—42no—
500D4—42no—
501D4—42no—
502D4—42no—
503D4—42no—
504D4—42no—
505D4—42no—
506D4—42no—
507D4—682no—
508D4—682no—
509D4—682no—
510D4—1362no—
511D4—1362no—
512D4—1362no—
513D4—1362no—
514D4—1362no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—171no—
517C2×C4—171no—
518C2×C4—171no—
519C2×C4—342no—
520C2×C4—342no—
521C2×C4—342no—
522C2×C4—681no—
523C2×C4—681no—
524C2×C4—681no—
525C2×C4—1362no—
526C2×C4—1362no—
527C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
530C8—22no—
531C8—22no—
532C8—22no—
533C8—342no—
534C8—342no—
535C8—342no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—2724no—
546C22—341no—
547C22—341no—
548C22—341no—
549C22—1361no—
550C22—1361no—
551C22—1361no—
552C22#127×D1711yescharacteristic
553C4—81no—
554C4—341no—
555C4—341no—
556C4—341no—
557C4—1361no—
558C4—1361no—
559C4—1361no—
560C4#1176361012yes—
561C4#1176361312yes—
562C4#1176361912yes—
563C2—161no—
564C2—161no—
565C2—161no—
566C2—2721no—
567C2—681no—
568C2#1453925711yescharacteristic
569C2#1453926411yescharacteristic
570C2#1453926811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1721C2
socleC22×C17C2×#127
hypercenter#1721D17
hypocenterC17#19735
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1721

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539915C2semidirect
2. #14539735C2semidirect
3. #14539726C2semidirect
4. #14539712C2semidirect
5. #14539698C2semidirect
6. #14539698C2semidirect
7. #14528451C2semidirect
8. #14528445C2semidirect
9. #14528437C2semidirect
10. #14528422C2semidirect
11. #14528411C2semidirect
12. #14528388C2semidirect
13. #14528373C2semidirect
14. #14527085C2semidirect
15. C17×#1721C2semidirect
20. #11763214C22semidirect
21. #11763205C22semidirect
22. #11763188C22semidirect
27. #11763181C22semidirect
28. #11763160C22semidirect
29. #11763160C22semidirect
35. #11763155C22semidirect
36. #11763155C22semidirect
37. #11763155C22semidirect
53. #11762531C22semidirect
54. #11762530C22semidirect
55. C8×#3622C22semidirect
58. C17×#493C22semidirect
59. C17×#492C22semidirect
61. C17×#486C22semidirect
62. C17×#322C22semidirect
258. #1721D17semidirect
304. #493C2×D17semidirect
308. #492C2×D17semidirect
320. #486C2×D17semidirect
338. #322C2×D17semidirect
417. C17#19735semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145399152
#145397352
#145397262
#145397122
#145396982
#145284512
#145284452
#145284372
#145284222
#145284112
#145283882
#145283732
#145270852
C17×#17212
#1973517