Finite Group Databasebeta

← #17023427

Subgroups — #17023427

Order 4352.

780 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539922C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539742C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539727C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14539719C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14539704C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14539704C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528450C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528450C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528444C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528437C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528423C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14528412C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528390C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528376C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1454C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763366C2211yescharacteristic
17#11763359C2211yescharacteristic
18#11763359C2211yescharacteristic
19C2×#10587560C2211yescharacteristic
20#11763214C2211yescharacteristic, complemented
21#11763207C2211yescharacteristic, complemented
22#11763189C2211yescharacteristic, complemented
23#11763186C2211yescharacteristic
24#11763186C2211yescharacteristic
25#11763186C2211yescharacteristic
26#11763186C2211yescharacteristic
27#11763186C2211yescharacteristic, complemented
28#11763182C2211yescharacteristic
29#11763182C2211yescharacteristic
30#11763182C2211yescharacteristic, complemented
31#11763182C2211yescharacteristic, complemented
32#11763160C2211yescharacteristic, complemented
33#11763160C2211yescharacteristic, complemented
34#11763156C2211yescharacteristic
35#11763156C2211yescharacteristic
36#11763156C2211yescharacteristic
37#11763156C2211yescharacteristic
38#11763156C2211yescharacteristic
39#11763156C2211yescharacteristic
40#11763156C2211yescharacteristic, complemented
41#11763156C2211yescharacteristic, complemented
42#11763156C2211yescharacteristic, complemented
43#11763156C2211yescharacteristic, complemented
44#11763134—22no—
45#11763110—22no—
46#11763032—22no—
47#11763025—22no—
48#11763010—22no—
49#11763005—22no—
50#11763005—22no—
51#11762973—22no—
52#11762962—22no—
53#11762956—22no—
54#11762945—22no—
55#11762945—22no—
56C17×#431C2211yescharacteristic
57C17×#431C2211yescharacteristic
58C17×#431C2211yescharacteristic
59C17×#322C2211yescharacteristic, complemented
60C17×#322C2211yescharacteristic, complemented
61C17×#322C2211yescharacteristic, complemented
62C82×C17C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#63252—21no—
64C2×#63252—21no—
65C22×D68—21no—
66C22×D68—21no—
67C22×D68—21no—
68C2×C42×C17C2311yescharacteristic
69#10587616—21no—
70#10587616—21no—
71#10587616—21no—
72#10587616—21no—
73#10587612—21no—
74#10587610—21no—
75#10587610—21no—
76C2×Dic68—22no—
77C2×D136—22no—
78C2×D136—22no—
79C2×D136—22no—
80C2×D136—22no—
81C2×D136—22no—
82C2×#63219—22no—
83C2×#63219—22no—
84C2×#63219—22no—
85C2×#63219—22no—
86#10587561—21no—
87#10587561—21no—
88#10587560—21no—
89#10587560—21no—
90#10587560—21no—
91#10587560C2311yescharacteristic
92#10587560C2311yescharacteristic
93#10587560C2311yescharacteristic
94#10587560C2311yescharacteristic
95C4×D68—21no—
96C4×D68—21no—
97C4×D68—21no—
98C4×D68—21no—
99#10587556—21no—
100#10587555C2311yescharacteristic
101#10587555C2311yescharacteristic
102#10587555C2311yescharacteristic
103#10587555C2311yescharacteristic
104C4×Dic34—21no—
105C4×Dic34—21no—
106C17×C4⋊C8D412yes—
107C17×C4⋊C8D412yes—
108C17×C4⋊C8D412yes—
109C17×C22⋊C8D412yes—
110C17×C22⋊C8D412yes—
111C17×C22⋊C8D412yes—
112C4×C8×C17C2311yescharacteristic
113C4×C8×C17C2311yescharacteristic
114C4×C8×C17C2311yescharacteristic
115C4×C8×C17C2311yescharacteristic
116C4×C8×C17C2311yescharacteristic
117C4×C8×C17C2311yescharacteristic
118#10587492—22no—
119#10587492—22no—
120#10587492—22no—
121#10587492—22no—
122#10587492—22no—
123#10587492—22no—
124#10587492—22no—
125#10587492—22no—
126#10587492—22no—
127#10587492—22no—
128#10587489—22no—
129#10587488—22no—
130#10587487—22no—
131#10587487—22no—
132C23×D17—41no—
133C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
136C2×C22⋊D17—41no—
137C2×C22⋊D17—41no—
138#63252—82no—
139#63252—82no—
140C2×D68—21no—
141C2×D68—21no—
142C2×D68—21no—
143C2×D68—21no—
144C2×D68—21no—
145C2×D68—21no—
146C2×D68—21no—
147C2×D68—21no—
148C2×D68—21no—
149C2×D68—21no—
150C2×D68—21no—
151C2×D68—21no—
152C2×D68—41no—
153C2×D68—41no—
154C2×D68—41no—
155C2×D68—82no—
156C2×D68—82no—
157C2×D68—82no—
158C2×C4×D17—41no—
159C2×C4×D17—41no—
160C2×Dic34—21no—
161C2×Dic34—21no—
162C2×Dic34—21no—
163C2×Dic34—21no—
164C2×C8×C17C2×D412yes—
165C2×C8×C17C2×D412yes—
166C2×C8×C17C2×D412yes—
167C2×C8×C17C2×D412yes—
168C2×C8×C17C2×D412yes—
169C2×C8×C17C2×D412yes—
170C42×C17C2×D411yescharacteristic
171C42×C17C2×D411yescharacteristic
172C42×C17C2×D411yescharacteristic
173C42×C17C2411yescharacteristic
174C22⋊Dic17—41no—
175#63227—41no—
176#63227—41no—
177#63227—41no—
178#63227—41no—
179C4⋊Dic17—21no—
180C4⋊Dic17—21no—
181C4⋊Dic17—21no—
182C4⋊Dic17—21no—
183C4⋊Dic17—21no—
184C4⋊Dic17—21no—
185C4⋊Dic17—21no—
186C4⋊Dic17—21no—
187#63225—41no—
188#63225—41no—
189C4×Dic17—41no—
190Dic68—82no—
191D136—82no—
192D136—82no—
193D136—82no—
194D136—82no—
195D136—82no—
196#63219—82no—
197#63219—82no—
198#63219—82no—
199#63219—82no—
200#19735—171nomaximal, Sylow
201C23×C17#12711yescharacteristic
202C22×D17—41no—
203C22×D17—41no—
204C22×D17—41no—
205C22×D17—41no—
206C22×D17—82no—
207C22×D17—82no—
208C22×D17—82no—
209C2×C4×C17—22no—
210C2×C4×C17—22no—
211C2×C4×C17—22no—
212C2×C4×C17#12711yescharacteristic
213C2×C4×C17#12711yescharacteristic
214C2×C4×C17#12711yescharacteristic
215C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
218C22⋊D17—82no—
219C22⋊D17—82no—
220C2×Dic17—41no—
221C2×Dic17—41no—
222C2×Dic17—41no—
223C2×Dic17—41no—
224D68—42no—
225D68—42no—
226D68—42no—
227D68—42no—
228D68—42no—
229D68—42no—
230D68—42no—
231D68—42no—
232D68—42no—
233D68—42no—
234D68—42no—
235D68—42no—
236D68—82no—
237D68—82no—
238D68—82no—
239C4×D17—82no—
240C4×D17—82no—
241Dic34—42no—
242Dic34—42no—
243Dic34—42no—
244Dic34—42no—
245C8×C17—22no—
246C8×C17—22no—
247C8×C17—22no—
248C8×C17—22no—
249C8×C17—22no—
250C8×C17—22no—
251#3228—171no—
252#3210—171no—
253#3208—171no—
254#3207—171no—
255#3205—171no—
256#3205—171no—
257#1721—171no—
258#1721—171no—
259#1720—171no—
260#1719—171no—
261#1717—171no—
262#1715—171no—
263#1709—171no—
264#1706—171no—
265#1454D1711yescharacteristic, complemented
266C22×C17—21no—
267C22×C17—21no—
268C22×C17—21no—
269C22×C17C2×#12711yescharacteristic
270C2×D17—81no—
271C2×D17—81no—
272C2×D17—81no—
273C2×D17—81no—
274C2×D17—81no—
275C2×D17—81no—
276C2×D17—81no—
277C2×D17—81no—
278C2×D17—81no—
279C2×D17—81no—
280C2×D17—81no—
281C2×D17—81no—
282C2×D17—164no—
283C4×C17—21no—
284C4×C17—21no—
285C4×C17—21no—
286C4×C17#57612yes—
287C4×C17#57612yes—
288C4×C17#57712yes—
289Dic17—81no—
290Dic17—81no—
291Dic17—81no—
292Dic17—81no—
293#533—171no—
294#532—171no—
295#532—171no—
296C2×#127—171no—
297#500—171no—
298#498—171no—
299#494—171no—
300#493—171no—
301#493—171no—
302#493—171no—
303#493—171no—
304#493—171no—
305#492—171no—
306#492—171no—
307#492—171no—
308#492—171no—
309#487—171no—
310#487—171no—
311#486—171no—
312#486—171no—
313#486—171no—
314#486—171no—
315#486—171no—
316#486—171no—
317#486—171no—
318#486—171no—
319#486—171no—
320#486—171no—
321#482—342no—
322#478—342no—
323#464—342no—
324#463—342no—
325#460—342no—
326#459—342no—
327#459—342no—
328#452—342no—
329#450—342no—
330#449—342no—
331#447—342no—
332#447—342no—
333#431C2×D1711yescharacteristic
334#431C2×D1711yescharacteristic
335#431C2×D1711yescharacteristic
336#322C2×D1711yescharacteristic, complemented
337#322C2×D1711yescharacteristic, complemented
338#322C2×D1711yescharacteristic, complemented
339C82C2×D1711yescharacteristic, complemented
340C2×C17—41no—
341C2×C17#315411yescharacteristic
342C2×C17#315511yescharacteristic
343C2×C17#315511yescharacteristic
344D17—161no—
345D17—161no—
346D17—161no—
347D17—161no—
348C2×#41—341no—
349C2×#41—341no—
350C22×D4—341no—
351C22×D4—341no—
352C22×D4—341no—
353C2×Q16—342no—
354C2×SD16—342no—
355C2×SD16—342no—
356C2×SD16—342no—
357C2×SD16—342no—
358C2×D8—342no—
359C2×D8—342no—
360C2×D8—342no—
361C2×D8—342no—
362C2×D8—342no—
363C4⋊Q8—171no—
364C4⋊Q8—171no—
365C4⋊Q8—171no—
366C4⋊Q8—171no—
367#127—171no—
368#127—171no—
369#127—171no—
370#127—171no—
371#127—341no—
372#127—341no—
373#127—341no—
374#125—341no—
375#124—341no—
376#124—341no—
377C22⋊Q8—341no—
378C22⋊Q8—341no—
379#121—341no—
380#121—341no—
381#121—341no—
382#121—341no—
383C4×Q8—341no—
384C4×Q8—341no—
385C4×D4—341no—
386C4×D4—341no—
387C4×D4—341no—
388C4×D4—341no—
389#117—341no—
390C2×C42C22×D1711yescharacteristic
391#107—342no—
392#106—342no—
393C4⋊C8D6812yes—
394C4⋊C8D6812yes—
395C4⋊C8D6812yes—
396#103—342no—
397#103—342no—
398#102—342no—
399#102—342no—
400#102—342no—
401#102—342no—
402#102—342no—
403#102—342no—
404#102—342no—
405#102—342no—
406#102—342no—
407#102—342no—
408C22⋊C8D6812yes—
409C22⋊C8D6812yes—
410C22⋊C8D6812yes—
411C4×C8C22×D1711yescharacteristic
412C4×C8C22×D1711yescharacteristic
413C4×C8C22×D1711yescharacteristic
414C4×C8C22×D1711yescharacteristic
415C4×C8C22×D1711yescharacteristic
416C4×C8C22×D1711yescharacteristic
417C17#1973511yescharacteristic, complemented, Sylow
418C24—681no—
419#41—1362no—
420#41—1362no—
421C2×Q8—341no—
422C2×Q8—341no—
423C2×Q8—341no—
424C2×Q8—341no—
425C2×D4—341no—
426C2×D4—341no—
427C2×D4—341no—
428C2×D4—341no—
429C2×D4—341no—
430C2×D4—341no—
431C2×D4—341no—
432C2×D4—341no—
433C2×D4—341no—
434C2×D4—341no—
435C2×D4—341no—
436C2×D4—341no—
437C2×D4—681no—
438C2×D4—681no—
439C2×D4—681no—
440C2×D4—681no—
441C2×D4—681no—
442C2×D4—1362no—
443C2×D4—1362no—
444C2×D4—1362no—
445C22×C4—681no—
446C22×C4—681no—
447C22×C4C2×D6811yescharacteristic
448C22×C4C2×D6811yescharacteristic
449C22×C4C2×D6811yescharacteristic
450Q16—1362no—
451SD16—1362no—
452SD16—1362no—
453SD16—1362no—
454SD16—1362no—
455D8—1362no—
456D8—1362no—
457D8—1362no—
458D8—1362no—
459D8—1362no—
460C2×C8C2×D6812yes—
461C2×C8C2×D6812yes—
462C2×C8C2×D6812yes—
463C2×C8C2×D6812yes—
464C2×C8C2×D6812yes—
465C2×C8C2×D6812yes—
466C4⋊C4—341no—
467C4⋊C4—341no—
468C4⋊C4—341no—
469C4⋊C4—341no—
470C4⋊C4—341no—
471C4⋊C4—341no—
472C4⋊C4—341no—
473C4⋊C4—341no—
474C4⋊C4—681no—
475C4⋊C4—681no—
476C22⋊C4—681no—
477C22⋊C4—681no—
478C22⋊C4—681no—
479C22⋊C4—681no—
480C22⋊C4—681no—
481C42—681no—
482C42C2×D6811yescharacteristic
483C42C2×D6811yescharacteristic
484C42C2×D6811yescharacteristic
485C42C23×D1711yescharacteristic
486C23—681no—
487C23—681no—
488C23—681no—
489C23—681no—
490C23—1362no—
491C23—1362no—
492C23—1362no—
493C23#1058756011yescharacteristic
494Q8—682no—
495Q8—682no—
496Q8—682no—
497Q8—682no—
498D4—682no—
499D4—682no—
500D4—682no—
501D4—682no—
502D4—682no—
503D4—682no—
504D4—682no—
505D4—682no—
506D4—682no—
507D4—682no—
508D4—682no—
509D4—682no—
510D4—1362no—
511D4—1362no—
512D4—1362no—
513D4—1362no—
514D4—1362no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—681no—
519C2×C4—681no—
520C2×C4—681no—
521C2×C4—681no—
522C2×C4—1362no—
523C2×C4—1362no—
524C2×C4#1058756011yescharacteristic
525C2×C4#1058756011yescharacteristic
526C2×C4#1058756011yescharacteristic
527C2×C4C22×D6811yescharacteristic
528C2×C4C22×D6811yescharacteristic
529C2×C4C22×D6811yescharacteristic
530C8—22no—
531C8—22no—
532C8—22no—
533C8—22no—
534C8—22no—
535C8—22no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—2724no—
540C22—1361no—
541C22—1361no—
542C22—1361no—
543C22—1361no—
544C22—1361no—
545C22—1361no—
546C22—1361no—
547C22—1361no—
548C22—1361no—
549C22—1361no—
550C22—1361no—
551C22—1361no—
552C22C2×#1058756011yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—1361no—
557C4—1361no—
558C4—1361no—
559C4—1361no—
560C4#1176361412yes—
561C4#1176361412yes—
562C4#1176362112yes—
563C2—41no—
564C2—2721no—
565C2—2721no—
566C2—2721no—
567C2—2721no—
568C2#1453926011yescharacteristic
569C2#1453927011yescharacteristic
570C2#1453927011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587560
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1454C2
socleC22×C17C2×#127
hypercenter#1454D17
hypocenterC17#19735
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539922C2semidirect
2. #14539742C2semidirect
3. #14539727C2semidirect
4. #14539719C2semidirect
5. #14539704C2semidirect
6. #14539704C2semidirect
7. #14528450C2semidirect
8. #14528450C2semidirect
9. #14528444C2semidirect
10. #14528437C2semidirect
11. #14528423C2semidirect
12. #14528412C2semidirect
13. #14528390C2semidirect
14. #14528376C2semidirect
15. C17×#1454C2semidirect
20. #11763214C22semidirect
21. #11763207C22semidirect
22. #11763189C22semidirect
27. #11763186C22semidirect
30. #11763182C22semidirect
31. #11763182C22semidirect
32. #11763160C22semidirect
33. #11763160C22semidirect
40. #11763156C22semidirect
41. #11763156C22semidirect
42. #11763156C22semidirect
43. #11763156C22semidirect
59. C17×#322C22semidirect
60. C17×#322C22semidirect
61. C17×#322C22semidirect
62. C82×C17C22semidirect
265. #1454D17semidirect
336. #322C2×D17semidirect
337. #322C2×D17semidirect
338. #322C2×D17semidirect
339. C82C2×D17semidirect
417. C17#19735semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145399222
#145397422
#145397272
#145397192
#145397042
#145284502
#145284442
#145284372
#145284232
#145284122
#145283902
#145283762
C17×#14542
#1973517