Finite Group Databasebeta

← #17023432

Subgroups — #17023432

Order 4352.

780 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539921C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539735C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539726C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14539714C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14539703C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14539698C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528449C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528448C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528442C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528434C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528423C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14528388C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528374C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527085C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1715C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763364C2211yescharacteristic
17#11763360C2211yescharacteristic
18#11763357C2211yescharacteristic
19#127×D17C2211yescharacteristic
20#11763212C2211yescharacteristic, complemented
21#11763188C2211yescharacteristic, complemented
22#11763186C2211yescharacteristic
23#11763185C2211yescharacteristic
24#11763185C2211yescharacteristic
25#11763185C2211yescharacteristic, complemented
26#11763182C2211yescharacteristic
27#11763181C2211yescharacteristic
28#11763160C2211yescharacteristic, complemented
29#11763159C2211yescharacteristic, complemented
30#11763157C2211yescharacteristic
31#11763157C2211yescharacteristic
32#11763157C2211yescharacteristic, complemented
33#11763156C2211yescharacteristic
34#11763156C2211yescharacteristic, complemented
35#11763156C2211yescharacteristic, complemented
36#11763155C2211yescharacteristic
37#11763155C2211yescharacteristic, complemented
38#11763135—22no—
39#11763108—22no—
40#11763029—22no—
41#11763026—22no—
42#11763008—22no—
43#11763003—22no—
44#11763002—22no—
45#11762968—22no—
46#11762961—22no—
47#11762953—22no—
48#11762944—22no—
49#11762941—22no—
50#11762860C2211yescharacteristic
51#11762860C2211yescharacteristic
52#11762860C2211yescharacteristic
53#11762531C2211yescharacteristic, complemented
54#11762530C2211yescharacteristic, complemented
55C8×#3622C2211yescharacteristic, complemented
56C17×#498C2211yescharacteristic, complemented
57C17×#493C2211yescharacteristic
58C17×#492C2211yescharacteristic, complemented
59C17×#492C2211yescharacteristic, complemented
60C17×#486C2211yescharacteristic
61C17×#486C2211yescharacteristic
62C17×#322C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#63256—21no—
64C2×#63254—21no—
65C2×D4×D17—21no—
66C2×D4×D17—21no—
67C2×D4×D17—21no—
68C2×SD16×C17—22no—
69C2×SD16×C17—22no—
70C2×D8×C17—22no—
71C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C17×#127C2311yescharacteristic
74C17×#127C2311yescharacteristic
75#10587633—21no—
76#10587632—21no—
77Q8×Dic17—21no—
78C2×#63231—22no—
79#10587626—21no—
80#10587626—21no—
81#10587626—21no—
82#10587624—21no—
83#10587624—21no—
84#10587622—21no—
85D4×Dic17—21no—
86D4×Dic17—21no—
87C2×#63229—22no—
88C2×#63228—22no—
89C2×#63228—22no—
90C2×#63228—22no—
91C2×D136—22no—
92C2×#63219—22no—
93#10587583—21no—
94#10587581—21no—
95#10587581—21no—
96#10587579—21no—
97#10587579—21no—
98#10587578—21no—
99#10587576—21no—
100#10587573—21no—
101#10587560C2311yescharacteristic
102#10587560C2311yescharacteristic
103C42×D17C2311yescharacteristic
104#10587555C2311yescharacteristic
105#10587555C2311yescharacteristic
106C17×#106—22no—
107C17×#102—22no—
108C17×#102—22no—
109C4×C8×C17C2311yescharacteristic
110C4×C8×C17C2311yescharacteristic
111C4×C8×C17C2311yescharacteristic
112#10587506—22no—
113#10587503—22no—
114#10587503—22no—
115#10587492—22no—
116#10587492—22no—
117#10587492—22no—
118#10587491D412yes—
119#10587491D412yes—
120#10587491D412yes—
121#10587487—22no—
122#10587485D412yes—
123#10587485D412yes—
124#10587485D412yes—
125#10587480—22no—
126#10587480—22no—
127#10587480—22no—
128#10587478—22no—
129C4×#3622C2311yescharacteristic
130C4×#3622C2311yescharacteristic
131C4×#3622C2311yescharacteristic
132C23×D17—41no—
133C2×Q8×C17—21no—
134C2×Q8×C17—21no—
135C2×D4×C17—21no—
136C2×D4×C17—21no—
137C2×D4×C17—21no—
138C2×D4×C17—21no—
139C2×D4×C17—21no—
140C2×D4×C17—21no—
141C2×C22⋊D17—41no—
142C2×C22⋊D17—41no—
143C2×C22⋊D17—41no—
144C2×C22⋊D17—41no—
145C22×Dic17—41no—
146#63256—82no—
147#63254—82no—
148D4×D17—82no—
149D4×D17—82no—
150D4×D17—82no—
151C2×D68—21no—
152C2×D68—21no—
153C2×D68—21no—
154C2×D68—21no—
155C2×D68—21no—
156C2×D68—21no—
157C2×D68—41no—
158C2×C4×D17—41no—
159C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic34—21no—
163C2×Dic34—21no—
164SD16×C17—82no—
165SD16×C17—82no—
166D8×C17—82no—
167C2×C8×C17C2×D412yes—
168C2×C8×C17C2×D412yes—
169C2×C8×C17C2×D412yes—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C42×C17C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic17—41no—
176C22⋊Dic17—41no—
177#63231—82no—
178#63229—82no—
179#63228—82no—
180#63228—82no—
181#63228—82no—
182#63227—41no—
183#63227—41no—
184#63227—41no—
185C4⋊Dic17—21no—
186C4⋊Dic17—21no—
187C4⋊Dic17—21no—
188C4⋊Dic17—21no—
189C4⋊Dic17—41no—
190#63225—41no—
191C4×Dic17—41no—
192C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
193C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
195C2×#3622C2×D412yes—
196C2×#3622C2×D412yes—
197C2×#3622C2×D412yes—
198D136—82no—
199#63219—82no—
200#19735—171nomaximal, Sylow
201C23×C17—41no—
202C23×C17—41no—
203C22×D17—41no—
204C22×D17—41no—
205C22×D17—82no—
206C22×D17—82no—
207C22×D17—82no—
208C22×D17#12711yescharacteristic
209Q8×C17—42no—
210Q8×C17—42no—
211D4×C17—42no—
212D4×C17—42no—
213D4×C17—42no—
214D4×C17—42no—
215D4×C17—42no—
216D4×C17—42no—
217C2×C4×C17—41no—
218C2×C4×C17—41no—
219C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
222C22⋊D17—82no—
223C22⋊D17—82no—
224C22⋊D17—82no—
225C22⋊D17—82no—
226C2×Dic17—41no—
227C2×Dic17—41no—
228C2×Dic17—82no—
229C2×Dic17#12711yescharacteristic
230C2×Dic17#12711yescharacteristic
231C2×Dic17#12711yescharacteristic
232D68—42no—
233D68—42no—
234D68—42no—
235D68—42no—
236D68—42no—
237D68—42no—
238D68—82no—
239C4×D17—22no—
240C4×D17—22no—
241C4×D17—22no—
242C4×D17—82no—
243Dic34—42no—
244Dic34—42no—
245C8×C17—22no—
246C8×C17—22no—
247C8×C17—22no—
248#3622—22no—
249#3622—22no—
250#3622—22no—
251#3228—171no—
252#3210—171no—
253#3208—171no—
254#3207—171no—
255#3205—171no—
256#3205—171no—
257#1721—171no—
258#1721—171no—
259#1720—171no—
260#1719—171no—
261#1717—171no—
262#1715D1711yescharacteristic, complemented
263#1709—171no—
264#1706—171no—
265#1454—171no—
266C22×C17—81no—
267C22×C17—81no—
268C22×C17—81no—
269C22×C17—81no—
270C22×C17—81no—
271C22×C17—81no—
272C22×C17C2×#12711yescharacteristic
273C2×D17—21no—
274C2×D17—21no—
275C2×D17—21no—
276C2×D17—81no—
277C2×D17—81no—
278C2×D17—81no—
279C2×D17—81no—
280C2×D17—81no—
281C2×D17—81no—
282C2×D17—164no—
283C4×C17—81no—
284C4×C17—81no—
285C4×C17#57612yes—
286C4×C17#57612yes—
287C4×C17#57712yes—
288Dic17—21no—
289Dic17—21no—
290Dic17—21no—
291Dic17—81no—
292Dic17—81no—
293#533—171no—
294#532—171no—
295#532—171no—
296C2×#127—171no—
297#500—171no—
298#498C2×D1711yescharacteristic, complemented
299#494—171no—
300#493—171no—
301#493—171no—
302#493—171no—
303#493—171no—
304#493C2×D1711yescharacteristic
305#492—171no—
306#492—171no—
307#492C2×D1711yescharacteristic, complemented
308#492C2×D1711yescharacteristic, complemented
309#487—171no—
310#487—171no—
311#486—171no—
312#486—171no—
313#486—171no—
314#486—171no—
315#486—171no—
316#486—171no—
317#486—171no—
318#486—171no—
319#486C2×D1711yescharacteristic
320#486C2×D1711yescharacteristic
321#482—342no—
322#478—342no—
323#464—342no—
324#463—342no—
325#460—342no—
326#459—342no—
327#459—342no—
328#452—342no—
329#450—342no—
330#449—342no—
331#447—342no—
332#447—342no—
333#431—171no—
334#431—171no—
335#431—171no—
336#322—171no—
337#322—171no—
338#322C2×D1711yescharacteristic, complemented
339C82—171no—
340C2×C17—161no—
341C2×C17—161no—
342C2×C17#315411yescharacteristic
343C2×C17#315511yescharacteristic
344C2×C17#315511yescharacteristic
345D17—41no—
346D17—161no—
347D17—161no—
348C2×#41—341no—
349C2×#41—341no—
350C22×D4—341no—
351C22×D4—341no—
352C22×D4—341no—
353C2×Q16—342no—
354C2×SD16—22no—
355C2×SD16—22no—
356C2×SD16—342no—
357C2×SD16—342no—
358C2×D8—22no—
359C2×D8—342no—
360C2×D8—342no—
361C2×D8—342no—
362C2×D8—342no—
363C4⋊Q8—171no—
364C4⋊Q8—171no—
365C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
367#127—171no—
368#127—171no—
369#127—341no—
370#127—341no—
371#127—341no—
372#127C22×D1711yescharacteristic
373#127C22×D1711yescharacteristic
374#125—341no—
375#124—341no—
376#124—341no—
377C22⋊Q8—341no—
378C22⋊Q8—341no—
379#121—341no—
380#121—341no—
381#121—341no—
382#121—341no—
383C4×Q8—341no—
384C4×Q8—341no—
385C4×D4—341no—
386C4×D4—341no—
387C4×D4—341no—
388C4×D4—341no—
389#117—341no—
390C2×C42—171no—
391#107—342no—
392#106—22no—
393C4⋊C8—172no—
394C4⋊C8—172no—
395C4⋊C8—172no—
396#103—342no—
397#103—342no—
398#102—22no—
399#102—22no—
400#102—342no—
401#102—342no—
402#102—342no—
403#102—342no—
404#102—342no—
405#102—342no—
406#102—342no—
407#102—342no—
408C22⋊C8—172no—
409C22⋊C8—172no—
410C22⋊C8—172no—
411C4×C8—171no—
412C4×C8—171no—
413C4×C8—171no—
414C4×C8C22×D1711yescharacteristic
415C4×C8C22×D1711yescharacteristic
416C4×C8C22×D1711yescharacteristic
417C17#1973511yescharacteristic, complemented, Sylow
418C24—681no—
419#41—1362no—
420#41—1362no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—341no—
424C2×Q8—341no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—341no—
432C2×D4—341no—
433C2×D4—341no—
434C2×D4—341no—
435C2×D4—341no—
436C2×D4—341no—
437C2×D4—681no—
438C2×D4—681no—
439C2×D4—681no—
440C2×D4—681no—
441C2×D4—681no—
442C2×D4—1362no—
443C2×D4—1362no—
444C2×D4—1362no—
445C22×C4—171no—
446C22×C4—171no—
447C22×C4—171no—
448C22×C4—681no—
449C22×C4—681no—
450Q16—1362no—
451SD16—82no—
452SD16—82no—
453SD16—1362no—
454SD16—1362no—
455D8—82no—
456D8—1362no—
457D8—1362no—
458D8—1362no—
459D8—1362no—
460C2×C8—172no—
461C2×C8—172no—
462C2×C8—172no—
463C2×C8D4×D1712yes—
464C2×C8D4×D1712yes—
465C2×C8D4×D1712yes—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—341no—
471C4⋊C4—341no—
472C4⋊C4—341no—
473C4⋊C4—341no—
474C4⋊C4—681no—
475C4⋊C4—681no—
476C22⋊C4—681no—
477C22⋊C4—681no—
478C22⋊C4—681no—
479C22⋊C4—681no—
480C22⋊C4—681no—
481C42—171no—
482C42—171no—
483C42—171no—
484C42—681no—
485C42C23×D1711yescharacteristic
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—171no—
489C23—681no—
490C23—681no—
491C23—1362no—
492C23—1362no—
493C23—1362no—
494Q8—42no—
495Q8—42no—
496Q8—682no—
497Q8—682no—
498D4—42no—
499D4—42no—
500D4—42no—
501D4—42no—
502D4—42no—
503D4—42no—
504D4—682no—
505D4—682no—
506D4—682no—
507D4—682no—
508D4—682no—
509D4—682no—
510D4—1362no—
511D4—1362no—
512D4—1362no—
513D4—1362no—
514D4—1362no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—171no—
518C2×C4—171no—
519C2×C4—171no—
520C2×C4—342no—
521C2×C4—342no—
522C2×C4—342no—
523C2×C4—681no—
524C2×C4—681no—
525C2×C4—1362no—
526C2×C4—1362no—
527C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
530C8—22no—
531C8—22no—
532C8—22no—
533C8—342no—
534C8—342no—
535C8—342no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—2724no—
543C22—341no—
544C22—341no—
545C22—341no—
546C22—1361no—
547C22—1361no—
548C22—1361no—
549C22—1361no—
550C22—1361no—
551C22—1361no—
552C22#127×D1711yescharacteristic
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—341no—
556C4—341no—
557C4—341no—
558C4—1361no—
559C4—1361no—
560C4#1176361312yes—
561C4#1176361312yes—
562C4#1176361512yes—
563C2—161no—
564C2—161no—
565C2—2721no—
566C2—2721no—
567C2—681no—
568C2#1453925311yescharacteristic
569C2#1453926811yescharacteristic
570C2#1453926811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1715C2
socleC22×C17C2×#127
hypercenter#1715D17
hypocenterC17#19735
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1715

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539921C2semidirect
2. #14539735C2semidirect
3. #14539726C2semidirect
4. #14539714C2semidirect
5. #14539703C2semidirect
6. #14539698C2semidirect
7. #14528449C2semidirect
8. #14528448C2semidirect
9. #14528442C2semidirect
10. #14528434C2semidirect
11. #14528423C2semidirect
12. #14528388C2semidirect
13. #14528374C2semidirect
14. #14527085C2semidirect
15. C17×#1715C2semidirect
20. #11763212C22semidirect
21. #11763188C22semidirect
25. #11763185C22semidirect
28. #11763160C22semidirect
29. #11763159C22semidirect
32. #11763157C22semidirect
34. #11763156C22semidirect
35. #11763156C22semidirect
37. #11763155C22semidirect
53. #11762531C22semidirect
54. #11762530C22semidirect
55. C8×#3622C22semidirect
56. C17×#498C22semidirect
58. C17×#492C22semidirect
59. C17×#492C22semidirect
62. C17×#322C22semidirect
262. #1715D17semidirect
298. #498C2×D17semidirect
307. #492C2×D17semidirect
308. #492C2×D17semidirect
338. #322C2×D17semidirect
417. C17#19735semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145399212
#145397352
#145397262
#145397142
#145397032
#145396982
#145284492
#145284482
#145284422
#145284342
#145284232
#145283882
#145283742
#145270852
C17×#17152
#1973517