Finite Group Databasebeta

← #17023433

Subgroups — #17023433

Order 4352.

780 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539920C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539722C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539713C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14539704C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14539699C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528452C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528448C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528447C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528438C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528426C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528411C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14528391C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528375C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527084C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3210C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763359C2211yescharacteristic
17C2×#10587560C2211yescharacteristic
18#11763212C2211yescharacteristic, complemented
19#11763205C2211yescharacteristic, complemented
20#11763186C2211yescharacteristic
21#11763186C2211yescharacteristic
22#11763185C2211yescharacteristic
23#11763185C2211yescharacteristic
24#11763185C2211yescharacteristic, complemented
25#11763183C2211yescharacteristic
26#11763183C2211yescharacteristic
27#11763181C2211yescharacteristic, complemented
28#11763161C2211yescharacteristic, complemented
29#11763157C2211yescharacteristic
30#11763157C2211yescharacteristic
31#11763157C2211yescharacteristic
32#11763157C2211yescharacteristic
33#11763157C2211yescharacteristic, complemented
34#11763157C2211yescharacteristic, complemented
35#11763157C2211yescharacteristic, complemented
36#11763156C2211yescharacteristic
37#11763156C2211yescharacteristic
38#11763133—22no—
39#11763106—22no—
40#11763024—22no—
41#11763009—22no—
42#11763005—22no—
43#11763004—22no—
44#11762959—22no—
45#11762952—22no—
46#11762945—22no—
47#11762942—22no—
48#11762862C2211yescharacteristic
49#11762862C2211yescharacteristic
50#11762531C2211yescharacteristic, complemented
51#11762531C2211yescharacteristic, complemented
52#11762530C2211yescharacteristic, complemented
53C8×#3622C2211yescharacteristic, complemented
54C17×#533C2211yescharacteristic
55C17×#532C2211yescharacteristic
56C17×#494C2211yescharacteristic, complemented
57C17×#492C2211yescharacteristic, complemented
58C17×#487C2211yescharacteristic, complemented
59C17×#486C2211yescharacteristic, complemented
60C17×#464—22no—
61C17×#452—22no—
62C17×#431C2211yescharacteristic
63C2×#41×C17—21no—
64C2×#63252—21no—
65C22×D68—21no—
66C22×D68—21no—
67C22×D68—21no—
68C2×Q16×C17—22no—
69C2×SD16×C17—22no—
70C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C17×#127C2311yescharacteristic
74C17×#125—21no—
75C17×#124—21no—
76C17×C22⋊Q8—21no—
77C17×C22⋊Q8—21no—
78C17×#121—21no—
79C17×#121—21no—
80C4×Q8×C17—21no—
81C4×Q8×C17—21no—
82C4×D4×C17—21no—
83C4×D4×C17—21no—
84C17×#117—21no—
85C2×C42×C17C2311yescharacteristic
86C2×#63230—22no—
87C2×#63230—22no—
88C2×#63229—22no—
89C2×#63228—22no—
90C2×#63228—22no—
91C2×#63228—22no—
92#10587616—21no—
93#10587616—21no—
94C2×D136—22no—
95C2×D136—22no—
96#10587561—21no—
97#10587560—21no—
98#10587560—21no—
99#10587560—21no—
100#10587560C2311yescharacteristic
101#10587560C2311yescharacteristic
102#10587560C2311yescharacteristic
103C4×D68—21no—
104C4×D68—21no—
105#10587555C2311yescharacteristic
106C17×C4⋊C8D412yes—
107C17×#103—22no—
108C17×#102—22no—
109C17×C22⋊C8D412yes—
110C4×C8×C17C2311yescharacteristic
111C4×C8×C17C2311yescharacteristic
112C22⋊#3622D412yes—
113C22⋊#3622D412yes—
114#10587492—22no—
115#10587492—22no—
116#10587481—22no—
117#10587480—22no—
118#10587480—22no—
119#10587480—22no—
120#10587480—22no—
121#10587480—22no—
122#10587480—22no—
123#10587480—22no—
124#10587479—22no—
125#10587478—22no—
126C4⋊#3622D412yes—
127C4⋊#3622D412yes—
128C4×#3622C2311yescharacteristic
129C4×#3622C2311yescharacteristic
130C4×#3622C2311yescharacteristic
131C4×#3622C2311yescharacteristic
132C23×D17—41no—
133#41×C17—82no—
134C2×Q8×C17—21no—
135C2×Q8×C17—21no—
136C2×Q8×C17—21no—
137C2×D4×C17—21no—
138C2×D4×C17—21no—
139C2×D4×C17—21no—
140C2×D4×C17—41no—
141C22×C4×C17—41no—
142C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
145C2×C22⋊D17—41no—
146#63252—82no—
147C2×D68—21no—
148C2×D68—21no—
149C2×D68—21no—
150C2×D68—21no—
151C2×D68—21no—
152C2×D68—21no—
153C2×D68—21no—
154C2×D68—21no—
155C2×D68—21no—
156C2×D68—41no—
157C2×D68—41no—
158C2×D68—41no—
159C2×D68—82no—
160C2×D68—82no—
161C2×D68—82no—
162C2×C4×D17—41no—
163C2×Dic34—21no—
164Q16×C17—82no—
165SD16×C17—82no—
166C2×C8×C17C2×D412yes—
167C2×C8×C17C2×D412yes—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—41no—
175C4⋊C4×C17—41no—
176C22⋊C4×C17—41no—
177C22⋊C4×C17—41no—
178C22⋊C4×C17—41no—
179C42×C17—41no—
180C42×C17C2×D411yescharacteristic
181C42×C17C2×D411yescharacteristic
182C42×C17C2×D411yescharacteristic
183C42×C17C2411yescharacteristic
184#63230—82no—
185#63230—82no—
186#63229—82no—
187#63228—82no—
188#63228—82no—
189#63228—82no—
190#63227—41no—
191#63227—41no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C2×#3622C2×D412yes—
195C2×#3622C2×D412yes—
196C2×#3622C2×D412yes—
197C2×#3622C2×D412yes—
198D136—82no—
199D136—82no—
200#19735—171nomaximal, Sylow
201C23×C17—41no—
202C23×C17#12711yescharacteristic
203C22×D17—41no—
204C22×D17—41no—
205C22×D17—41no—
206C22×D17—82no—
207C22×D17—82no—
208C22×D17—82no—
209Q8×C17—42no—
210Q8×C17—42no—
211Q8×C17—42no—
212D4×C17—42no—
213D4×C17—42no—
214D4×C17—42no—
215D4×C17—82no—
216C2×C4×C17—22no—
217C2×C4×C17—22no—
218C2×C4×C17—22no—
219C2×C4×C17—41no—
220C2×C4×C17—41no—
221C2×C4×C17—41no—
222C2×C4×C17—82no—
223C2×C4×C17#12711yescharacteristic
224C2×C4×C17#12711yescharacteristic
225C2×C4×C17#12711yescharacteristic
226C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
229C22⋊D17—82no—
230C2×Dic17—41no—
231D68—42no—
232D68—42no—
233D68—42no—
234D68—42no—
235D68—42no—
236D68—42no—
237D68—42no—
238D68—42no—
239D68—42no—
240D68—82no—
241D68—82no—
242D68—82no—
243C4×D17—82no—
244Dic34—42no—
245C8×C17—22no—
246C8×C17—22no—
247#3622—22no—
248#3622—22no—
249#3622—22no—
250#3622—22no—
251#3228—171no—
252#3210D1711yescharacteristic, complemented
253#3208—171no—
254#3207—171no—
255#3205—171no—
256#3205—171no—
257#1721—171no—
258#1721—171no—
259#1720—171no—
260#1719—171no—
261#1717—171no—
262#1715—171no—
263#1709—171no—
264#1706—171no—
265#1454—171no—
266C22×C17—21no—
267C22×C17—21no—
268C22×C17—21no—
269C22×C17—81no—
270C22×C17—81no—
271C22×C17—81no—
272C22×C17C2×#12711yescharacteristic
273C2×D17—81no—
274C2×D17—81no—
275C2×D17—81no—
276C2×D17—81no—
277C2×D17—81no—
278C2×D17—81no—
279C2×D17—81no—
280C2×D17—81no—
281C2×D17—81no—
282C2×D17—164no—
283C4×C17—21no—
284C4×C17—21no—
285C4×C17—21no—
286C4×C17—81no—
287C4×C17—81no—
288C4×C17—81no—
289C4×C17#57612yes—
290C4×C17#57612yes—
291C4×C17#57712yes—
292Dic17—81no—
293#533C2×D1711yescharacteristic
294#532—171no—
295#532C2×D1711yescharacteristic
296C2×#127—171no—
297#500—171no—
298#498—171no—
299#494C2×D1711yescharacteristic, complemented
300#493—171no—
301#493—171no—
302#493—171no—
303#493—171no—
304#493—171no—
305#492—171no—
306#492—171no—
307#492—171no—
308#492C2×D1711yescharacteristic, complemented
309#487—171no—
310#487C2×D1711yescharacteristic, complemented
311#486—171no—
312#486—171no—
313#486—171no—
314#486—171no—
315#486—171no—
316#486—171no—
317#486—171no—
318#486—171no—
319#486—171no—
320#486C2×D1711yescharacteristic, complemented
321#482—342no—
322#478—342no—
323#464—22no—
324#463—342no—
325#460—342no—
326#459—342no—
327#459—342no—
328#452—22no—
329#450—342no—
330#449—342no—
331#447—342no—
332#447—342no—
333#431—171no—
334#431—171no—
335#431C2×D1711yescharacteristic
336#322—171no—
337#322—171no—
338#322—171no—
339C82—171no—
340C2×C17—41no—
341C2×C17—161no—
342C2×C17#315411yescharacteristic
343C2×C17#315511yescharacteristic
344C2×C17#315511yescharacteristic
345D17—161no—
346D17—161no—
347D17—161no—
348C2×#41—21no—
349C2×#41—341no—
350C22×D4—341no—
351C22×D4—341no—
352C22×D4—341no—
353C2×Q16—22no—
354C2×SD16—22no—
355C2×SD16—342no—
356C2×SD16—342no—
357C2×SD16—342no—
358C2×D8—342no—
359C2×D8—342no—
360C2×D8—342no—
361C2×D8—342no—
362C2×D8—342no—
363C4⋊Q8—171no—
364C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
365C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
367#127—171no—
368#127—171no—
369#127—171no—
370#127—341no—
371#127—341no—
372#127—341no—
373#127C22×D1711yescharacteristic
374#125—21no—
375#124—21no—
376#124—341no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—21no—
379#121—21no—
380#121—21no—
381#121—341no—
382#121—341no—
383C4×Q8—21no—
384C4×Q8—21no—
385C4×D4—21no—
386C4×D4—21no—
387C4×D4—341no—
388C4×D4—341no—
389#117—21no—
390C2×C42C22×D1711yescharacteristic
391#107—342no—
392#106—342no—
393C4⋊C8—172no—
394C4⋊C8—172no—
395C4⋊C8C22⋊D1712yes—
396#103—22no—
397#103—342no—
398#102—22no—
399#102—342no—
400#102—342no—
401#102—342no—
402#102—342no—
403#102—342no—
404#102—342no—
405#102—342no—
406#102—342no—
407#102—342no—
408C22⋊C8—172no—
409C22⋊C8—172no—
410C22⋊C8C22⋊D1712yes—
411C4×C8—171no—
412C4×C8—171no—
413C4×C8—171no—
414C4×C8—171no—
415C4×C8C22×D1711yescharacteristic
416C4×C8C22×D1711yescharacteristic
417C17#1973511yescharacteristic, complemented, Sylow
418C24—681no—
419#41—82no—
420#41—1362no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—341no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—341no—
430C2×D4—341no—
431C2×D4—341no—
432C2×D4—341no—
433C2×D4—341no—
434C2×D4—341no—
435C2×D4—341no—
436C2×D4—341no—
437C2×D4—341no—
438C2×D4—681no—
439C2×D4—681no—
440C2×D4—681no—
441C2×D4—681no—
442C2×D4—1362no—
443C2×D4—1362no—
444C2×D4—1362no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—681no—
447C22×C4D4×D1711yescharacteristic
448C22×C4D4×D1711yescharacteristic
449C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
450Q16—82no—
451SD16—82no—
452SD16—1362no—
453SD16—1362no—
454SD16—1362no—
455D8—1362no—
456D8—1362no—
457D8—1362no—
458D8—1362no—
459D8—1362no—
460C2×C8—172no—
461C2×C8—172no—
462C2×C8—172no—
463C2×C8—172no—
464C2×C8C2×C22⋊D1712yes—
465C2×C8C2×C22⋊D1712yes—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—341no—
475C4⋊C4—341no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—681no—
480C22⋊C4—681no—
481C42—41no—
482C42D4×D1711yescharacteristic
483C42D4×D1711yescharacteristic
484C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
485C42C23×D1711yescharacteristic
486C23—41no—
487C23—681no—
488C23—681no—
489C23—681no—
490C23—1362no—
491C23—1362no—
492C23—1362no—
493C23#1058762611yescharacteristic
494Q8—42no—
495Q8—42no—
496Q8—42no—
497Q8—682no—
498D4—42no—
499D4—42no—
500D4—42no—
501D4—82no—
502D4—682no—
503D4—682no—
504D4—682no—
505D4—682no—
506D4—682no—
507D4—682no—
508D4—682no—
509D4—682no—
510D4—682no—
511D4—1362no—
512D4—1362no—
513D4—1362no—
514D4—1362no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—681no—
523C2×C4—1362no—
524C2×C4#1058762611yescharacteristic
525C2×C4#1058762611yescharacteristic
526C2×C4#1058762611yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
529C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
530C8—22no—
531C8—22no—
532C8—342no—
533C8—342no—
534C8—342no—
535C8—342no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—2724no—
543C22—1361no—
544C22—1361no—
545C22—1361no—
546C22—1361no—
547C22—1361no—
548C22—1361no—
549C22—1361no—
550C22—1361no—
551C22—1361no—
552C22C2×#1058762611yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—1361no—
560C4#1176361112yes—
561C4#1176361212yes—
562C4#1176361812yes—
563C2—41no—
564C2—161no—
565C2—2721no—
566C2—2721no—
567C2—2721no—
568C2#1453926311yescharacteristic
569C2#1453926711yescharacteristic
570C2#1453927111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587626
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3210C2
socleC22×C17C2×#127
hypercenter#3210D17
hypocenterC17#19735
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3210

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539920C2semidirect
2. #14539722C2semidirect
3. #14539713C2semidirect
4. #14539704C2semidirect
5. #14539699C2semidirect
6. #14528452C2semidirect
7. #14528448C2semidirect
8. #14528447C2semidirect
9. #14528438C2semidirect
10. #14528426C2semidirect
11. #14528411C2semidirect
12. #14528391C2semidirect
13. #14528375C2semidirect
14. #14527084C2semidirect
15. C17×#3210C2semidirect
18. #11763212C22semidirect
19. #11763205C22semidirect
24. #11763185C22semidirect
27. #11763181C22semidirect
28. #11763161C22semidirect
33. #11763157C22semidirect
34. #11763157C22semidirect
35. #11763157C22semidirect
50. #11762531C22semidirect
51. #11762531C22semidirect
52. #11762530C22semidirect
53. C8×#3622C22semidirect
56. C17×#494C22semidirect
57. C17×#492C22semidirect
58. C17×#487C22semidirect
59. C17×#486C22semidirect
252. #3210D17semidirect
299. #494C2×D17semidirect
308. #492C2×D17semidirect
310. #487C2×D17semidirect
320. #486C2×D17semidirect
417. C17#19735semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145399202
#145397222
#145397132
#145397042
#145396992
#145284522
#145284482
#145284472
#145284382
#145284262
#145284112
#145283912
#145283752
#145270842
C17×#32102
#1973517