Finite Group Databasebeta

← #17023456

Subgroups — #17023456

Order 4352.

746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539944C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539923C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539737C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14539726C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14539721C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14539703C211yesmaximal, characteristic
7#14528447C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528424C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528423C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528411C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528407C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14528384C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528377C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527085C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1722C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763364C2211yescharacteristic
17#11763364C2211yescharacteristic
18#11763360C2211yescharacteristic
19#127×D17C2211yescharacteristic
20#11763205C2211yescharacteristic, complemented
21#11763205C2211yescharacteristic, complemented
22#11763186C2211yescharacteristic
23#11763185C2211yescharacteristic
24#11763183C2211yescharacteristic
25#11763183C2211yescharacteristic, complemented
26#11763182C2211yescharacteristic
27#11763181C2211yescharacteristic
28#11763161C2211yescharacteristic, complemented
29#11763160C2211yescharacteristic, complemented
30#11763159C2211yescharacteristic, complemented
31#11763157C2211yescharacteristic
32#11763157C2211yescharacteristic
33#11763157C2211yescharacteristic, complemented
34#11763156C2211yescharacteristic
35#11763156C2211yescharacteristic, complemented
36#11763156C2211yescharacteristic, complemented
37#11763155C2211yescharacteristic
38#11763152—22no—
39#11763136—22no—
40#11763115—22no—
41#11763112—22no—
42#11763033—22no—
43#11763008—22no—
44#11763007—22no—
45#11763003—22no—
46#11762970—22no—
47#11762961—22no—
48#11762958—22no—
49#11762944—22no—
50#11762860C2211yescharacteristic
51#11762860C2211yescharacteristic
52#11762860C2211yescharacteristic
53#11762531C2211yescharacteristic, complemented
54#11762530C2211yescharacteristic, complemented
55C8×#3622C2211yescharacteristic, complemented
56C17×#500C2211yescharacteristic, complemented
57C17×#500C2211yescharacteristic, complemented
58C17×#494C2211yescharacteristic, complemented
59C17×#492C2211yescharacteristic
60C17×#486C2211yescharacteristic
61C17×#486C2211yescharacteristic
62C17×#322C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#63256—21no—
64C2×D4×D17—21no—
65C2×D4×D17—21no—
66C2×D4×D17—21no—
67C2×Q16×C17—22no—
68C2×SD16×C17—22no—
69C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C17×#127C2311yescharacteristic
73#10587633—21no—
74#10587632—21no—
75#10587632—21no—
76Q8×Dic17—21no—
77Q8×Dic17—21no—
78C2×#63230—22no—
79C2×#63230—22no—
80#10587626—21no—
81#10587626—21no—
82#10587626—21no—
83C2×#63229—22no—
84C2×#63228—22no—
85C2×D136—22no—
86C2×#63219—22no—
87#10587583—21no—
88#10587583—21no—
89#10587581—21no—
90#10587581—21no—
91#10587579—21no—
92#10587579—21no—
93#10587578—21no—
94#10587578—21no—
95#10587576—21no—
96#10587576—21no—
97#10587573—21no—
98#10587573—21no—
99#10587560C2311yescharacteristic
100#10587560C2311yescharacteristic
101C42×D17C2311yescharacteristic
102#10587555C2311yescharacteristic
103#10587555C2311yescharacteristic
104C17×#107—22no—
105C17×#107—22no—
106C17×#102—22no—
107C17×#102—22no—
108C4×C8×C17C2311yescharacteristic
109C4×C8×C17C2311yescharacteristic
110C4×C8×C17C2311yescharacteristic
111#10587506—22no—
112#10587503—22no—
113#10587492—22no—
114#10587492—22no—
115#10587492—22no—
116#10587491D412yes—
117#10587491D412yes—
118#10587491D412yes—
119#10587487—22no—
120#10587485D412yes—
121#10587485D412yes—
122#10587485D412yes—
123#10587481—22no—
124#10587480—22no—
125#10587480—22no—
126#10587480—22no—
127#10587479—22no—
128#10587479—22no—
129C4×#3622C2311yescharacteristic
130C4×#3622C2311yescharacteristic
131C4×#3622C2311yescharacteristic
132C23×D17—41no—
133C2×Q8×C17—21no—
134C2×Q8×C17—21no—
135C2×Q8×C17—21no—
136C2×D4×C17—21no—
137C2×D4×C17—21no—
138C2×D4×C17—21no—
139C2×C22⋊D17—41no—
140C2×C22⋊D17—41no—
141C2×C22⋊D17—41no—
142#63256—82no—
143D4×D17—82no—
144D4×D17—82no—
145D4×D17—82no—
146C2×D68—21no—
147C2×D68—21no—
148C2×D68—21no—
149C2×D68—21no—
150C2×D68—21no—
151C2×D68—21no—
152C2×D68—41no—
153C2×C4×D17—41no—
154C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic34—21no—
158C2×Dic34—21no—
159Q16×C17—82no—
160SD16×C17—82no—
161C2×C8×C17C2×D412yes—
162C2×C8×C17C2×D412yes—
163C2×C8×C17C2×D412yes—
164C4⋊C4×C17—21no—
165C4⋊C4×C17—21no—
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C42×C17C2411yescharacteristic
171#63230—82no—
172#63230—82no—
173#63229—82no—
174#63228—82no—
175#63227—41no—
176#63227—41no—
177#63227—41no—
178#63227—41no—
179C4⋊Dic17—21no—
180C4⋊Dic17—21no—
181C4⋊Dic17—21no—
182C4⋊Dic17—21no—
183C4⋊Dic17—41no—
184C4⋊Dic17—41no—
185#63225—41no—
186#63225—41no—
187C4×Dic17—41no—
188C4×Dic17—41no—
189C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
190C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
191C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
192C2×#3622C2×D412yes—
193C2×#3622C2×D412yes—
194C2×#3622C2×D412yes—
195D136—82no—
196#63219—82no—
197#19737—171nomaximal, Sylow
198C23×C17—41no—
199C22×D17—41no—
200C22×D17—41no—
201C22×D17—82no—
202C22×D17—82no—
203C22×D17—82no—
204C22×D17#12711yescharacteristic
205Q8×C17—42no—
206Q8×C17—42no—
207Q8×C17—42no—
208D4×C17—42no—
209D4×C17—42no—
210D4×C17—42no—
211C2×C4×C17—41no—
212C2×C4×C17—41no—
213C2×C4×C17—41no—
214C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
217C22⋊D17—82no—
218C22⋊D17—82no—
219C22⋊D17—82no—
220C2×Dic17—41no—
221C2×Dic17—41no—
222C2×Dic17#12711yescharacteristic
223C2×Dic17#12711yescharacteristic
224C2×Dic17#12711yescharacteristic
225D68—42no—
226D68—42no—
227D68—42no—
228D68—42no—
229D68—42no—
230D68—42no—
231D68—82no—
232C4×D17—22no—
233C4×D17—22no—
234C4×D17—22no—
235C4×D17—82no—
236Dic34—42no—
237Dic34—42no—
238C8×C17—22no—
239C8×C17—22no—
240C8×C17—22no—
241#3622—22no—
242#3622—22no—
243#3622—22no—
244#3231—171no—
245#3228—171no—
246#3210—171no—
247#3208—171no—
248#3208—171no—
249#3205—171no—
250#1722D1711yescharacteristic, complemented
251#1720—171no—
252#1717—171no—
253#1717—171no—
254#1715—171no—
255#1714—171no—
256#1708—171no—
257#1706—171no—
258#1454—171no—
259C22×C17—81no—
260C22×C17—81no—
261C22×C17—81no—
262C22×C17C2×#12711yescharacteristic
263C2×D17—21no—
264C2×D17—21no—
265C2×D17—21no—
266C2×D17—81no—
267C2×D17—81no—
268C2×D17—81no—
269C2×D17—81no—
270C2×D17—81no—
271C2×D17—81no—
272C2×D17—164no—
273C4×C17—81no—
274C4×C17—81no—
275C4×C17—81no—
276C4×C17#57612yes—
277C4×C17#57712yes—
278C4×C17#57712yes—
279Dic17—21no—
280Dic17—21no—
281Dic17—21no—
282Dic17—81no—
283Dic17—81no—
284#533—171no—
285#533—171no—
286#532—171no—
287C2×#127—171no—
288#500C2×D1711yescharacteristic, complemented
289#500C2×D1711yescharacteristic, complemented
290#498—171no—
291#498—171no—
292#494C2×D1711yescharacteristic, complemented
293#493—171no—
294#493—171no—
295#492—171no—
296#492—171no—
297#492—171no—
298#492—171no—
299#492C2×D1711yescharacteristic
300#487—171no—
301#487—171no—
302#487—171no—
303#486—171no—
304#486—171no—
305#486—171no—
306#486—171no—
307#486—171no—
308#486—171no—
309#486—171no—
310#486C2×D1711yescharacteristic
311#486C2×D1711yescharacteristic
312#485—342no—
313#482—342no—
314#479—342no—
315#478—342no—
316#464—342no—
317#460—342no—
318#460—342no—
319#459—342no—
320#452—342no—
321#450—342no—
322#450—342no—
323#447—342no—
324#431—171no—
325#431—171no—
326#431—171no—
327#322—171no—
328#322—171no—
329#322C2×D1711yescharacteristic, complemented
330C82—171no—
331C2×C17—161no—
332C2×C17#315411yescharacteristic
333C2×C17#315411yescharacteristic
334C2×C17#315511yescharacteristic
335D17—41no—
336D17—161no—
337D17—161no—
338C2×#41—341no—
339C22×D4—341no—
340C22×D4—341no—
341C22×D4—341no—
342C2×Q16—22no—
343C2×SD16—22no—
344C2×SD16—342no—
345C2×SD16—342no—
346C2×SD16—342no—
347C2×SD16—342no—
348C2×D8—342no—
349C2×D8—342no—
350C4⋊Q8—171no—
351C4⋊Q8—171no—
352C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
353C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
354C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
355#127—171no—
356#127—171no—
357#127—341no—
358#127—341no—
359#127—341no—
360#127C22×D1711yescharacteristic
361#125—341no—
362#125—341no—
363#124—341no—
364C22⋊Q8—341no—
365C22⋊Q8—341no—
366C22⋊Q8—341no—
367C22⋊Q8—341no—
368#121—341no—
369#121—341no—
370C4×Q8—341no—
371C4×Q8—341no—
372C4×Q8—341no—
373C4×Q8—341no—
374C4×D4—341no—
375C4×D4—341no—
376#117—341no—
377#117—341no—
378C2×C42—171no—
379#107—22no—
380#107—22no—
381#106—342no—
382#106—342no—
383C4⋊C8—172no—
384C4⋊C8—172no—
385C4⋊C8—172no—
386#103—342no—
387#103—342no—
388#103—342no—
389#102—22no—
390#102—22no—
391#102—342no—
392#102—342no—
393#102—342no—
394#102—342no—
395#102—342no—
396#102—342no—
397#102—342no—
398C22⋊C8—172no—
399C22⋊C8—172no—
400C22⋊C8—172no—
401C4×C8—171no—
402C4×C8—171no—
403C4×C8—171no—
404C4×C8C22×D1711yescharacteristic
405C4×C8C22×D1711yescharacteristic
406C4×C8C22×D1711yescharacteristic
407C17#1973711yescharacteristic, complemented, Sylow
408C24—681no—
409#41—1362no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—341no—
414C2×Q8—341no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—341no—
419C2×D4—341no—
420C2×D4—341no—
421C2×D4—341no—
422C2×D4—341no—
423C2×D4—341no—
424C2×D4—681no—
425C2×D4—681no—
426C2×D4—681no—
427C2×D4—681no—
428C2×D4—1362no—
429C2×D4—1362no—
430C2×D4—1362no—
431C22×C4—171no—
432C22×C4—171no—
433C22×C4—171no—
434C22×C4—681no—
435Q16—82no—
436SD16—82no—
437SD16—1362no—
438SD16—1362no—
439SD16—1362no—
440SD16—1362no—
441D8—1362no—
442D8—1362no—
443C2×C8—172no—
444C2×C8—172no—
445C2×C8—172no—
446C2×C8D4×D1712yes—
447C2×C8D4×D1712yes—
448C2×C8D4×D1712yes—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—341no—
456C4⋊C4—341no—
457C4⋊C4—341no—
458C4⋊C4—341no—
459C4⋊C4—681no—
460C4⋊C4—681no—
461C4⋊C4—681no—
462C4⋊C4—681no—
463C22⋊C4—681no—
464C22⋊C4—681no—
465C22⋊C4—681no—
466C22⋊C4—681no—
467C42—171no—
468C42—171no—
469C42—171no—
470C42—681no—
471C42—681no—
472C42C23×D1711yescharacteristic
473C23—41no—
474C23—171no—
475C23—681no—
476C23—681no—
477C23—1362no—
478C23—1362no—
479C23—1362no—
480Q8—42no—
481Q8—42no—
482Q8—42no—
483Q8—682no—
484Q8—682no—
485D4—42no—
486D4—42no—
487D4—42no—
488D4—682no—
489D4—682no—
490D4—682no—
491D4—682no—
492D4—682no—
493D4—682no—
494D4—1362no—
495D4—1362no—
496D4—1362no—
497D4—1362no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—171no—
502C2×C4—171no—
503C2×C4—171no—
504C2×C4—342no—
505C2×C4—342no—
506C2×C4—342no—
507C2×C4—681no—
508C2×C4—681no—
509C2×C4—1362no—
510C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
511C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
512C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
513C8—22no—
514C8—22no—
515C8—22no—
516C8—342no—
517C8—342no—
518C8—342no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22—2724no—
523C22—341no—
524C22—341no—
525C22—341no—
526C22—1361no—
527C22—1361no—
528C22—1361no—
529C22—1361no—
530C22—1361no—
531C22—1361no—
532C22#127×D1711yescharacteristic
533C4—81no—
534C4—81no—
535C4—81no—
536C4—341no—
537C4—341no—
538C4—341no—
539C4—1361no—
540C4—1361no—
541C4#1176361012yes—
542C4#1176361812yes—
543C4#1176361812yes—
544C2—161no—
545C2—2721no—
546C2—2721no—
547C2—681no—
548C2#1453925911yescharacteristic
549C2#1453925911yescharacteristic
550C2#1453926411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1722C2
socleC22×C17C2×#127
prime radical#14539703C2
hypercenter#1722D17
hypocenterC17#19737
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1722

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539944C2semidirect
2. #14539923C2semidirect
3. #14539737C2semidirect
4. #14539726C2semidirect
5. #14539721C2semidirect
7. #14528447C2semidirect
8. #14528424C2semidirect
9. #14528423C2semidirect
10. #14528411C2semidirect
11. #14528407C2semidirect
12. #14528384C2semidirect
13. #14528377C2semidirect
14. #14527085C2semidirect
15. C17×#1722C2semidirect
20. #11763205C22semidirect
21. #11763205C22semidirect
25. #11763183C22semidirect
28. #11763161C22semidirect
29. #11763160C22semidirect
30. #11763159C22semidirect
33. #11763157C22semidirect
35. #11763156C22semidirect
36. #11763156C22semidirect
53. #11762531C22semidirect
54. #11762530C22semidirect
55. C8×#3622C22semidirect
56. C17×#500C22semidirect
57. C17×#500C22semidirect
58. C17×#494C22semidirect
62. C17×#322C22semidirect
250. #1722D17semidirect
288. #500C2×D17semidirect
289. #500C2×D17semidirect
292. #494C2×D17semidirect
329. #322C2×D17semidirect
407. C17#19737semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145399442
#145399232
#145397372
#145397262
#145397212
#145397032
#145284472
#145284242
#145284232
#145284112
#145284072
#145283842
#145283772
#145270852
C17×#17222
#1973717