Finite Group Databasebeta

← #17023461

Subgroups — #17023461

Order 4352.

746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539943C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539916C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539727C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14539722C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14539699C211yesmaximal, characteristic
6#14528456C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528447C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528424C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528421C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528414C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528408C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14528387C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528374C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527084C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3210C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763366C2211yescharacteristic
17C2×#10587560C2211yescharacteristic
18#11763212C2211yescharacteristic, complemented
19#11763212C2211yescharacteristic, complemented
20#11763205C2211yescharacteristic, complemented
21#11763205C2211yescharacteristic, complemented
22#11763185C2211yescharacteristic
23#11763185C2211yescharacteristic
24#11763183C2211yescharacteristic
25#11763183C2211yescharacteristic
26#11763182C2211yescharacteristic
27#11763182C2211yescharacteristic
28#11763161C2211yescharacteristic, complemented
29#11763161C2211yescharacteristic, complemented
30#11763157C2211yescharacteristic
31#11763157C2211yescharacteristic
32#11763157C2211yescharacteristic
33#11763157C2211yescharacteristic
34#11763156C2211yescharacteristic
35#11763156C2211yescharacteristic
36#11763155C2211yescharacteristic, complemented
37#11763155C2211yescharacteristic, complemented
38#11763150—22no—
39#11763130—22no—
40#11763113—22no—
41#11763109—22no—
42#11763010—22no—
43#11763009—22no—
44#11763004—22no—
45#11762962—22no—
46#11762959—22no—
47#11762942—22no—
48#11762862C2211yescharacteristic
49#11762862C2211yescharacteristic
50#11762531C2211yescharacteristic, complemented
51#11762531C2211yescharacteristic, complemented
52#11762530C2211yescharacteristic, complemented
53C8×#3622C2211yescharacteristic, complemented
54C17×#533C2211yescharacteristic
55C17×#532C2211yescharacteristic
56C17×#494C2211yescharacteristic, complemented
57C17×#492C2211yescharacteristic, complemented
58C17×#487C2211yescharacteristic, complemented
59C17×#486C2211yescharacteristic, complemented
60C17×#464—22no—
61C17×#452—22no—
62C17×#431C2211yescharacteristic
63C2×#41×C17—21no—
64C22×D68—21no—
65C22×D68—21no—
66C22×D68—21no—
67C2×Q16×C17—22no—
68C2×SD16×C17—22no—
69C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C17×#127C2311yescharacteristic
73C17×#125—21no—
74C17×#124—21no—
75C17×C22⋊Q8—21no—
76C17×C22⋊Q8—21no—
77C17×#121—21no—
78C17×#121—21no—
79C4×Q8×C17—21no—
80C4×Q8×C17—21no—
81C4×D4×C17—21no—
82C4×D4×C17—21no—
83C17×#117—21no—
84C2×C42×C17C2311yescharacteristic
85C2×#63230—22no—
86C2×#63230—22no—
87C2×#63228—22no—
88C2×#63228—22no—
89#10587612—21no—
90#10587610—21no—
91#10587610—21no—
92C2×#63219—22no—
93C2×#63219—22no—
94#10587560—21no—
95#10587560—21no—
96#10587560—21no—
97#10587560C2311yescharacteristic
98#10587560C2311yescharacteristic
99#10587556—21no—
100#10587555C2311yescharacteristic
101#10587555C2311yescharacteristic
102C4×Dic34—21no—
103C4×Dic34—21no—
104C17×C4⋊C8D412yes—
105C17×#103—22no—
106C17×#102—22no—
107C17×C22⋊C8D412yes—
108C4×C8×C17C2311yescharacteristic
109C4×C8×C17C2311yescharacteristic
110#10587503—22no—
111#10587503—22no—
112C22⋊#3622D412yes—
113C22⋊#3622D412yes—
114#10587492—22no—
115#10587492—22no—
116#10587481—22no—
117#10587481—22no—
118#10587480—22no—
119#10587480—22no—
120#10587480—22no—
121#10587480—22no—
122#10587479—22no—
123#10587479—22no—
124#10587478—22no—
125#10587478—22no—
126C4⋊#3622D412yes—
127C4⋊#3622D412yes—
128C4×#3622C2311yescharacteristic
129C4×#3622C2311yescharacteristic
130C4×#3622C2311yescharacteristic
131C4×#3622C2311yescharacteristic
132C23×D17—41no—
133#41×C17—82no—
134C2×Q8×C17—21no—
135C2×Q8×C17—21no—
136C2×Q8×C17—21no—
137C2×D4×C17—21no—
138C2×D4×C17—21no—
139C2×D4×C17—21no—
140C2×D4×C17—41no—
141C22×C4×C17—41no—
142C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
145C2×D68—21no—
146C2×D68—21no—
147C2×D68—21no—
148C2×D68—21no—
149C2×D68—21no—
150C2×D68—21no—
151C2×D68—41no—
152C2×D68—41no—
153C2×D68—41no—
154C2×D68—82no—
155C2×D68—82no—
156C2×D68—82no—
157C2×Dic34—21no—
158C2×Dic34—21no—
159Q16×C17—82no—
160SD16×C17—82no—
161C2×C8×C17C2×D412yes—
162C2×C8×C17C2×D412yes—
163C4⋊C4×C17—21no—
164C4⋊C4×C17—21no—
165C4⋊C4×C17—21no—
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—41no—
170C4⋊C4×C17—41no—
171C22⋊C4×C17—41no—
172C22⋊C4×C17—41no—
173C22⋊C4×C17—41no—
174C42×C17—41no—
175C42×C17C2×D411yescharacteristic
176C42×C17C2×D411yescharacteristic
177C42×C17C2×D411yescharacteristic
178C42×C17C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic17—41no—
180#63230—82no—
181#63230—82no—
182#63228—82no—
183#63228—82no—
184C4⋊Dic17—21no—
185C4⋊Dic17—21no—
186C4⋊Dic17—21no—
187C4⋊Dic17—21no—
188#63225—41no—
189#63225—41no—
190C4×Dic17—41no—
191C2×#3622C2×D412yes—
192C2×#3622C2×D412yes—
193C2×#3622C2×D412yes—
194C2×#3622C2×D412yes—
195#63219—82no—
196#63219—82no—
197#19737—171nomaximal, Sylow
198C23×C17—41no—
199C23×C17#12711yescharacteristic
200C22×D17—41no—
201C22×D17—41no—
202C22×D17—82no—
203C22×D17—82no—
204C22×D17—82no—
205Q8×C17—42no—
206Q8×C17—42no—
207Q8×C17—42no—
208D4×C17—42no—
209D4×C17—42no—
210D4×C17—42no—
211D4×C17—82no—
212C2×C4×C17—22no—
213C2×C4×C17—22no—
214C2×C4×C17—22no—
215C2×C4×C17—41no—
216C2×C4×C17—41no—
217C2×C4×C17—41no—
218C2×C4×C17—82no—
219C2×C4×C17#12711yescharacteristic
220C2×C4×C17#12711yescharacteristic
221C2×C4×C17#12711yescharacteristic
222C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
225C2×Dic17—41no—
226C2×Dic17—41no—
227D68—42no—
228D68—42no—
229D68—42no—
230D68—42no—
231D68—42no—
232D68—42no—
233D68—82no—
234D68—82no—
235D68—82no—
236Dic34—42no—
237Dic34—42no—
238C8×C17—22no—
239C8×C17—22no—
240#3622—22no—
241#3622—22no—
242#3622—22no—
243#3622—22no—
244#3231—171no—
245#3228—171no—
246#3210D1711yescharacteristic, complemented
247#3208—171no—
248#3208—171no—
249#3205—171no—
250#1722—171no—
251#1720—171no—
252#1717—171no—
253#1717—171no—
254#1715—171no—
255#1714—171no—
256#1708—171no—
257#1706—171no—
258#1454—171no—
259C22×C17—21no—
260C22×C17—21no—
261C22×C17—21no—
262C22×C17—81no—
263C22×C17—81no—
264C22×C17—81no—
265C22×C17C2×#12711yescharacteristic
266C2×D17—81no—
267C2×D17—81no—
268C2×D17—81no—
269C2×D17—81no—
270C2×D17—81no—
271C2×D17—81no—
272C2×D17—164no—
273C4×C17—21no—
274C4×C17—21no—
275C4×C17—21no—
276C4×C17—81no—
277C4×C17—81no—
278C4×C17—81no—
279C4×C17#57612yes—
280C4×C17#57712yes—
281C4×C17#57712yes—
282Dic17—81no—
283Dic17—81no—
284#533—171no—
285#533C2×D1711yescharacteristic
286#532C2×D1711yescharacteristic
287C2×#127—171no—
288#500—171no—
289#500—171no—
290#498—171no—
291#498—171no—
292#494C2×D1711yescharacteristic, complemented
293#493—171no—
294#493—171no—
295#492—171no—
296#492—171no—
297#492—171no—
298#492—171no—
299#492C2×D1711yescharacteristic, complemented
300#487—171no—
301#487—171no—
302#487C2×D1711yescharacteristic, complemented
303#486—171no—
304#486—171no—
305#486—171no—
306#486—171no—
307#486—171no—
308#486—171no—
309#486—171no—
310#486—171no—
311#486C2×D1711yescharacteristic, complemented
312#485—342no—
313#482—342no—
314#479—342no—
315#478—342no—
316#464—22no—
317#460—342no—
318#460—342no—
319#459—342no—
320#452—22no—
321#450—342no—
322#450—342no—
323#447—342no—
324#431—171no—
325#431—171no—
326#431C2×D1711yescharacteristic
327#322—171no—
328#322—171no—
329#322—171no—
330C82—171no—
331C2×C17—41no—
332C2×C17—161no—
333C2×C17#315411yescharacteristic
334C2×C17#315411yescharacteristic
335C2×C17#315511yescharacteristic
336D17—161no—
337D17—161no—
338C2×#41—21no—
339C22×D4—341no—
340C22×D4—341no—
341C22×D4—341no—
342C2×Q16—22no—
343C2×SD16—22no—
344C2×SD16—342no—
345C2×SD16—342no—
346C2×SD16—342no—
347C2×SD16—342no—
348C2×D8—342no—
349C2×D8—342no—
350C4⋊Q8—171no—
351C4⋊Q8—171no—
352C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
353C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
354C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
355#127—171no—
356#127—171no—
357#127—341no—
358#127—341no—
359#127—341no—
360#127C22×D1711yescharacteristic
361#125—21no—
362#125—341no—
363#124—21no—
364C22⋊Q8—21no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—341no—
367C22⋊Q8—341no—
368#121—21no—
369#121—21no—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—341no—
373C4×Q8—341no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—21no—
376#117—21no—
377#117—341no—
378C2×C42C22×D1711yescharacteristic
379#107—342no—
380#107—342no—
381#106—342no—
382#106—342no—
383C4⋊C8—172no—
384C4⋊C8—172no—
385C4⋊C8C22⋊D1712yes—
386#103—22no—
387#103—342no—
388#103—342no—
389#102—22no—
390#102—342no—
391#102—342no—
392#102—342no—
393#102—342no—
394#102—342no—
395#102—342no—
396#102—342no—
397#102—342no—
398C22⋊C8—172no—
399C22⋊C8—172no—
400C22⋊C8C22⋊D1712yes—
401C4×C8—171no—
402C4×C8—171no—
403C4×C8—171no—
404C4×C8—171no—
405C4×C8C22×D1711yescharacteristic
406C4×C8C22×D1711yescharacteristic
407C17#1973711yescharacteristic, complemented, Sylow
408C24—681no—
409#41—82no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—341no—
414C2×Q8—341no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—341no—
420C2×D4—341no—
421C2×D4—341no—
422C2×D4—341no—
423C2×D4—341no—
424C2×D4—341no—
425C2×D4—681no—
426C2×D4—681no—
427C2×D4—681no—
428C2×D4—1362no—
429C2×D4—1362no—
430C2×D4—1362no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4D4×D1711yescharacteristic
433C22×C4D4×D1711yescharacteristic
434C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
435Q16—82no—
436SD16—82no—
437SD16—1362no—
438SD16—1362no—
439SD16—1362no—
440SD16—1362no—
441D8—1362no—
442D8—1362no—
443C2×C8—172no—
444C2×C8—172no—
445C2×C8—172no—
446C2×C8—172no—
447C2×C8C2×C22⋊D1712yes—
448C2×C8C2×C22⋊D1712yes—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—341no—
458C4⋊C4—341no—
459C4⋊C4—341no—
460C4⋊C4—341no—
461C4⋊C4—681no—
462C4⋊C4—681no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—681no—
467C42—41no—
468C42—681no—
469C42D4×D1711yescharacteristic
470C42D4×D1711yescharacteristic
471C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
472C42C23×D1711yescharacteristic
473C23—41no—
474C23—681no—
475C23—681no—
476C23—1362no—
477C23—1362no—
478C23—1362no—
479C23#1058762611yescharacteristic
480Q8—42no—
481Q8—42no—
482Q8—42no—
483Q8—682no—
484Q8—682no—
485D4—42no—
486D4—42no—
487D4—42no—
488D4—82no—
489D4—682no—
490D4—682no—
491D4—682no—
492D4—682no—
493D4—682no—
494D4—682no—
495D4—1362no—
496D4—1362no—
497D4—1362no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—681no—
506C2×C4—681no—
507C2×C4#1058762611yescharacteristic
508C2×C4#1058762611yescharacteristic
509C2×C4#1058762611yescharacteristic
510C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
511C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
512C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
513C8—22no—
514C8—22no—
515C8—342no—
516C8—342no—
517C8—342no—
518C8—342no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—2724no—
526C22—1361no—
527C22—1361no—
528C22—1361no—
529C22—1361no—
530C22—1361no—
531C22—1361no—
532C22C2×#1058762611yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—81no—
537C4—81no—
538C4—81no—
539C4—1361no—
540C4—1361no—
541C4#1176361212yes—
542C4#1176361612yes—
543C4#1176361812yes—
544C2—41no—
545C2—161no—
546C2—2721no—
547C2—2721no—
548C2#1453926111yescharacteristic
549C2#1453926311yescharacteristic
550C2#1453926711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587626
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3210C2
socleC22×C17C2×#127
prime radical#14539699C2
hypercenter#3210D17
hypocenterC17#19737
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3210

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539943C2semidirect
2. #14539916C2semidirect
3. #14539727C2semidirect
4. #14539722C2semidirect
6. #14528456C2semidirect
7. #14528447C2semidirect
8. #14528424C2semidirect
9. #14528421C2semidirect
10. #14528414C2semidirect
11. #14528408C2semidirect
12. #14528387C2semidirect
13. #14528374C2semidirect
14. #14527084C2semidirect
15. C17×#3210C2semidirect
18. #11763212C22semidirect
19. #11763212C22semidirect
20. #11763205C22semidirect
21. #11763205C22semidirect
28. #11763161C22semidirect
29. #11763161C22semidirect
36. #11763155C22semidirect
37. #11763155C22semidirect
50. #11762531C22semidirect
51. #11762531C22semidirect
52. #11762530C22semidirect
53. C8×#3622C22semidirect
56. C17×#494C22semidirect
57. C17×#492C22semidirect
58. C17×#487C22semidirect
59. C17×#486C22semidirect
246. #3210D17semidirect
292. #494C2×D17semidirect
299. #492C2×D17semidirect
302. #487C2×D17semidirect
311. #486C2×D17semidirect
407. C17#19737semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145399432
#145399162
#145397272
#145397222
#145396992
#145284562
#145284472
#145284242
#145284212
#145284142
#145284082
#145283872
#145283742
#145270842
C17×#32102
#1973717