Finite Group Databasebeta

← #17023479

Subgroups — #17023479

Order 4352.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539940C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539936C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539924C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14539915C211yesmaximal, characteristic
5#14539741C211yesmaximal, characteristic
6#14539705C211yesmaximal, characteristic
7#14528461C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528433C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528427C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528405C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528403C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14528384C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528382C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527085C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1719C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763364C2211yescharacteristic
17#11763364C2211yescharacteristic
18#11763357C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
20#11763214C2211yescharacteristic
21#11763214C2211yescharacteristic
22#11763212C2211yescharacteristic
23#11763207C2211yescharacteristic
24#11763205C2211yescharacteristic
25#11763205C2211yescharacteristic
26#11763205C2211yescharacteristic
27#11763189C2211yescharacteristic
28#11763181C2211yescharacteristic
29#11763181C2211yescharacteristic
30#11763161C2211yescharacteristic
31#11763161C2211yescharacteristic
32#11763160C2211yescharacteristic
33#11763160C2211yescharacteristic
34#11763159C2211yescharacteristic
35#11763159C2211yescharacteristic
36#11763159C2211yescharacteristic
37#11763155C2211yescharacteristic
38#11763149—22no—
39#11763146—22no—
40#11763138—22no—
41#11763131—22no—
42#11763118—22no—
43#11763107—22no—
44#11763103—22no—
45#11763092—22no—
46#11763030—22no—
47#11763012—22no—
48#11762972—22no—
49#11762946—22no—
50#11762860C2211yescharacteristic
51#11762860C2211yescharacteristic
52#11762860C2211yescharacteristic
53#11762531C2211yescharacteristic
54#11762530C2211yescharacteristic
55C8×#3622C2211yescharacteristic
56C17×#500C2211yescharacteristic
57C17×#492C2211yescharacteristic
58C17×#487C2211yescharacteristic
59C17×#487C2211yescharacteristic
60C17×#486C2211yescharacteristic
61C17×#486C2211yescharacteristic
62C17×#322C2211yescharacteristic
63C2×Q8×D17—21no—
64C2×#63254—21no—
65C2×SD16×C17—22no—
66C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C17×#127C2311yescharacteristic
70#10587632—21no—
71#10587632—21no—
72Q8×Dic17—21no—
73Q8×Dic17—21no—
74#10587630—21no—
75#10587624—21no—
76#10587624—21no—
77#10587622—21no—
78D4×Dic17—21no—
79D4×Dic17—21no—
80C2×#63229—22no—
81C2×#63229—22no—
82C2×Dic68—22no—
83#10587583—21no—
84#10587583—21no—
85#10587578—21no—
86#10587578—21no—
87C4⋊C4×D17—21no—
88C4⋊C4×D17—21no—
89#10587576—21no—
90#10587576—21no—
91#10587574—21no—
92#10587574—21no—
93#10587573—21no—
94#10587573—21no—
95C42×D17C2311yescharacteristic
96#10587555C2311yescharacteristic
97#10587555C2311yescharacteristic
98#10587555C2311yescharacteristic
99#10587555C2311yescharacteristic
100C17×#107—22no—
101C17×#103—22no—
102C17×#103—22no—
103C17×#102—22no—
104C17×#102—22no—
105C4×C8×C17C2311yescharacteristic
106C4×C8×C17C2311yescharacteristic
107C4×C8×C17C2311yescharacteristic
108#10587506—22no—
109#10587506—22no—
110#10587506—22no—
111#10587503—22no—
112#10587491D412yes—
113#10587491D412yes—
114#10587491D412yes—
115#10587489—22no—
116#10587489—22no—
117#10587488—22no—
118#10587487—22no—
119#10587487—22no—
120#10587485D412yes—
121#10587485D412yes—
122#10587485D412yes—
123#10587481—22no—
124#10587481—22no—
125#10587479—22no—
126#10587479—22no—
127#10587479—22no—
128#10587478—22no—
129C4×#3622C2311yescharacteristic
130C4×#3622C2311yescharacteristic
131C4×#3622C2311yescharacteristic
132C2×Q8×C17—21no—
133C2×Q8×C17—21no—
134C2×Q8×C17—21no—
135C2×D4×C17—21no—
136C2×D4×C17—21no—
137C2×D4×C17—21no—
138C2×C22⋊D17—41no—
139C22×Dic17—41no—
140Q8×D17—82no—
141#63254—82no—
142C2×C4×D17—41no—
143C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic34—21no—
147C2×Dic34—21no—
148C2×Dic34—21no—
149C2×Dic34—21no—
150C2×Dic34—41no—
151SD16×C17—82no—
152C2×C8×C17C2×D412yes—
153C2×C8×C17C2×D412yes—
154C2×C8×C17C2×D412yes—
155C4⋊C4×C17—21no—
156C4⋊C4×C17—21no—
157C4⋊C4×C17—21no—
158C4⋊C4×C17—21no—
159C4⋊C4×C17—21no—
160C4⋊C4×C17—21no—
161C42×C17C2411yescharacteristic
162C22⋊Dic17—41no—
163C22⋊Dic17—41no—
164#63229—82no—
165#63229—82no—
166#63227—41no—
167#63227—41no—
168C4⋊Dic17—21no—
169C4⋊Dic17—21no—
170C4⋊Dic17—21no—
171C4⋊Dic17—21no—
172C4⋊Dic17—21no—
173C4⋊Dic17—21no—
174C4⋊Dic17—21no—
175C4⋊Dic17—21no—
176C4⋊Dic17—41no—
177C4⋊Dic17—41no—
178#63225—41no—
179#63225—41no—
180#63225—41no—
181#63225—41no—
182C4×Dic17—41no—
183C4×Dic17—41no—
184C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
185C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
186C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
187C2×#3622C2×D412yes—
188C2×#3622C2×D412yes—
189C2×#3622C2×D412yes—
190Dic68—82no—
191#19738—171nomaximal, Sylow
192C23×C17—41no—
193C22×D17#12711yescharacteristic
194Q8×C17—42no—
195Q8×C17—42no—
196Q8×C17—42no—
197D4×C17—42no—
198D4×C17—42no—
199D4×C17—42no—
200C2×C4×C17—41no—
201C2×C4×C17—41no—
202C2×C4×C17—41no—
203C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
206C22⋊D17—82no—
207C2×Dic17—41no—
208C2×Dic17—41no—
209C2×Dic17—41no—
210C2×Dic17—41no—
211C2×Dic17—82no—
212C2×Dic17#12711yescharacteristic
213C2×Dic17#12711yescharacteristic
214C2×Dic17#12711yescharacteristic
215C4×D17—22no—
216C4×D17—22no—
217C4×D17—22no—
218C4×D17—82no—
219Dic34—42no—
220Dic34—42no—
221Dic34—42no—
222Dic34—42no—
223Dic34—82no—
224C8×C17—22no—
225C8×C17—22no—
226C8×C17—22no—
227#3622—22no—
228#3622—22no—
229#3622—22no—
230#3231—171no—
231#3230—171no—
232#3229—171no—
233#3228—171no—
234#3210—171no—
235#3206—171no—
236#1723—171no—
237#1719D1711yescharacteristic, complemented
238#1718—171no—
239#1718—171no—
240#1714—171no—
241#1714—171no—
242#1708—171no—
243#1707—171no—
244#1454—171no—
245C22×C17—81no—
246C22×C17—81no—
247C22×C17—81no—
248C22×C17C2×#12711yescharacteristic
249C2×D17—21no—
250C2×D17—21no—
251C2×D17—21no—
252C4×C17—81no—
253C4×C17—81no—
254C4×C17—81no—
255C4×C17#57712yes—
256C4×C17#57712yes—
257C4×C17#57812yes—
258Dic17—21no—
259Dic17—21no—
260Dic17—21no—
261Dic17—81no—
262Dic17—81no—
263Dic17—81no—
264Dic17—81no—
265#533—171no—
266#533—171no—
267#532—171no—
268C2×C4⋊Q8—171no—
269#500—171no—
270#500—171no—
271#500—171no—
272#500C2×D1711yescharacteristic
273#498—171no—
274#498—171no—
275#498—171no—
276#498—171no—
277#494—171no—
278#492—171no—
279#492—171no—
280#492C2×D1711yescharacteristic
281#487—171no—
282#487—171no—
283#487—171no—
284#487—171no—
285#487—171no—
286#487—171no—
287#487—171no—
288#487C2×D1711yescharacteristic
289#487C2×D1711yescharacteristic
290#486—171no—
291#486C2×D1711yescharacteristic
292#486C2×D1711yescharacteristic
293#485—342no—
294#484—342no—
295#483—342no—
296#482—342no—
297#479—342no—
298#478—342no—
299#477—342no—
300#475—342no—
301#464—342no—
302#461—342no—
303#452—342no—
304#448—342no—
305#431—171no—
306#431—171no—
307#431—171no—
308#322—171no—
309#322—171no—
310#322C2×D1711yescharacteristic
311C82—171no—
312C2×C17—161no—
313C2×C17#315411yescharacteristic
314C2×C17#315411yescharacteristic
315C2×C17#315611yescharacteristic
316D17—41no—
317C2×#41—341no—
318C22×Q8—341no—
319C2×Q16—342no—
320C2×SD16—22no—
321C2×SD16—342no—
322C2×SD16—342no—
323C4⋊Q8—171no—
324C4⋊Q8—171no—
325C4⋊Q8—171no—
326C4⋊Q8—171no—
327C4⋊Q8—341no—
328C4⋊Q8—341no—
329C4⋊Q8—341no—
330C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
331C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
332C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
333#127C22×D1711yescharacteristic
334#125—341no—
335#125—341no—
336#124—341no—
337C22⋊Q8—341no—
338C22⋊Q8—341no—
339C22⋊Q8—341no—
340C22⋊Q8—341no—
341#121—341no—
342#121—341no—
343C4×Q8—341no—
344C4×Q8—341no—
345C4×Q8—341no—
346C4×Q8—341no—
347C4×D4—341no—
348C4×D4—341no—
349#117—341no—
350#117—341no—
351C2×C4⋊C4—341no—
352C2×C4⋊C4—341no—
353C2×C42—171no—
354#107—22no—
355#107—342no—
356#107—342no—
357#107—342no—
358#106—342no—
359#106—342no—
360#106—342no—
361#106—342no—
362C4⋊C8—172no—
363C4⋊C8—172no—
364C4⋊C8—172no—
365#103—22no—
366#103—22no—
367#103—342no—
368#103—342no—
369#103—342no—
370#103—342no—
371#103—342no—
372#103—342no—
373#103—342no—
374#102—22no—
375#102—22no—
376#102—342no—
377C22⋊C8—172no—
378C22⋊C8—172no—
379C22⋊C8—172no—
380C4×C8—171no—
381C4×C8—171no—
382C4×C8—171no—
383C4×C8C22×D1711yescharacteristic
384C4×C8C22×D1711yescharacteristic
385C4×C8C22×D1711yescharacteristic
386C17#1973811yescharacteristic, complemented, Sylow
387#41—1362no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—341no—
392C2×Q8—341no—
393C2×Q8—341no—
394C2×Q8—341no—
395C2×Q8—681no—
396C2×Q8—1362no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—681no—
401C22×C4—171no—
402C22×C4—171no—
403C22×C4—171no—
404C22×C4—681no—
405C22×C4—681no—
406Q16—1362no—
407SD16—82no—
408SD16—1362no—
409SD16—1362no—
410C2×C8—172no—
411C2×C8—172no—
412C2×C8—172no—
413C2×C8D4×D1712yes—
414C2×C8D4×D1712yes—
415C2×C8D4×D1712yes—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—341no—
423C4⋊C4—341no—
424C4⋊C4—341no—
425C4⋊C4—341no—
426C4⋊C4—341no—
427C4⋊C4—341no—
428C4⋊C4—341no—
429C4⋊C4—341no—
430C4⋊C4—681no—
431C4⋊C4—681no—
432C4⋊C4—681no—
433C4⋊C4—681no—
434C4⋊C4—681no—
435C4⋊C4—681no—
436C22⋊C4—681no—
437C22⋊C4—681no—
438C22⋊C4—681no—
439C22⋊C4—681no—
440C42—171no—
441C42—171no—
442C42—171no—
443C42—681no—
444C42—681no—
445C42C23×D1711yescharacteristic
446C23—41no—
447C23—171no—
448Q8—42no—
449Q8—42no—
450Q8—42no—
451Q8—682no—
452Q8—682no—
453Q8—682no—
454Q8—682no—
455Q8—1362no—
456D4—42no—
457D4—42no—
458D4—42no—
459D4—1362no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—171no—
464C2×C4—171no—
465C2×C4—171no—
466C2×C4—342no—
467C2×C4—342no—
468C2×C4—342no—
469C2×C4—681no—
470C2×C4—681no—
471C2×C4—681no—
472C2×C4—681no—
473C2×C4—1362no—
474C2×C4—1362no—
475C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
477C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
478C8—22no—
479C8—22no—
480C8—22no—
481C8—342no—
482C8—342no—
483C8—342no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22—341no—
488C22—341no—
489C22—341no—
490C22#127×D1711yescharacteristic
491C4—81no—
492C4—81no—
493C4—81no—
494C4—341no—
495C4—341no—
496C4—341no—
497C4—1361no—
498C4—1361no—
499C4—1361no—
500C4—1361no—
501C4#1176361812yes—
502C4#1176361912yes—
503C4#1176362312yes—
504C2—161no—
505C2—681no—
506C2#1453925711yescharacteristic
507C2#1453925911yescharacteristic
508C2#1453927411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1719C2
socleC22×C17C2×#127
prime radical#11763357C22
hypercenter#1719D17
hypocenterC17#19738
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1719

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539940C2semidirect
2. #14539936C2semidirect
3. #14539924C2semidirect
7. #14528461C2semidirect
8. #14528433C2semidirect
9. #14528427C2semidirect
10. #14528405C2semidirect
11. #14528403C2semidirect
12. #14528384C2semidirect
13. #14528382C2semidirect
14. #14527085C2semidirect
15. C17×#1719C2semidirect
237. #1719D17semidirect
386. C17#19738semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145399402
#145399362
#145399242
#145399152
#145397412
#145397052
#145284612
#145284332
#145284272
#145284052
#145284032
#145283842
#145283822
#145270852
C17×#17192
#1973817