Finite Group Databasebeta

← #17023504

Subgroups — #17023504

Order 4352.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539920C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539905C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539736C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14539719C211yesmaximal, characteristic
5#14539709C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528460C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528454C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528439C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528438C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528426C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528407C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14528392C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528377C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527084C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3230C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763359C2211yescharacteristic
17#11763359C2211yescharacteristic
18#11763212C2211yescharacteristic
19#11763212C2211yescharacteristic
20#11763212C2211yescharacteristic
21#11763205C2211yescharacteristic
22#11763188C2211yescharacteristic
23#11763186C2211yescharacteristic
24#11763183C2211yescharacteristic
25#11763183C2211yescharacteristic
26#11763183C2211yescharacteristic
27#11763182C2211yescharacteristic
28#11763161C2211yescharacteristic
29#11763160C2211yescharacteristic
30#11763159C2211yescharacteristic
31#11763159C2211yescharacteristic
32#11763157C2211yescharacteristic
33#11763157C2211yescharacteristic
34#11763157C2211yescharacteristic
35#11763157C2211yescharacteristic
36#11763157C2211yescharacteristic
37#11763156C2211yescharacteristic
38#11763133—22no—
39#11763122—22no—
40#11763106—22no—
41#11763086—22no—
42#11763031—22no—
43#11763025—22no—
44#11763011—22no—
45#11762969—22no—
46#11762956—22no—
47#11762948—22no—
48#11762862C2211yescharacteristic
49#11762862C2211yescharacteristic
50#11762531C2211yescharacteristic
51#11762531C2211yescharacteristic
52#11762530C2211yescharacteristic
53C8×#3622C2211yescharacteristic
54C17×#533C2211yescharacteristic
55C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
56C17×#500C2211yescharacteristic
57C17×#500C2211yescharacteristic
58C17×#487C2211yescharacteristic
59C17×#487C2211yescharacteristic
60C17×#484—22no—
61C17×#477—22no—
62C17×#431C2211yescharacteristic
63C22×Q8×C17—21no—
64C2×#63252—21no—
65C2×#63252—21no—
66C17×C4⋊Q8—21no—
67C17×C4⋊Q8—21no—
68C17×C4⋊Q8—21no—
69C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C17×#125—21no—
74C17×C22⋊Q8—21no—
75C17×C22⋊Q8—21no—
76C4×Q8×C17—21no—
77C4×Q8×C17—21no—
78C17×#117—21no—
79C2×C4⋊C4×C17—21no—
80C2×C4⋊C4×C17—21no—
81C2×C42×C17C2311yescharacteristic
82C2×#63231—22no—
83C2×#63230—22no—
84C2×#63230—22no—
85C2×#63230—22no—
86#10587616—21no—
87#10587616—21no—
88#10587616—21no—
89#10587616—21no—
90C2×D136—22no—
91C2×#63219—22no—
92#10587561—21no—
93#10587561—21no—
94#10587560C2311yescharacteristic
95#10587560C2311yescharacteristic
96C4×D68—21no—
97C4×D68—21no—
98C4×D68—21no—
99C4×D68—21no—
100#10587555C2311yescharacteristic
101#10587555C2311yescharacteristic
102C17×#107—22no—
103C17×#107—22no—
104C17×C4⋊C8D412yes—
105C17×#103—22no—
106C17×#103—22no—
107C17×C22⋊C8D412yes—
108C4×C8×C17C2311yescharacteristic
109C4×C8×C17C2311yescharacteristic
110#10587506—22no—
111#10587506—22no—
112C22⋊#3622D412yes—
113C22⋊#3622D412yes—
114#10587492—22no—
115#10587487—22no—
116#10587481—22no—
117#10587480—22no—
118#10587480—22no—
119#10587480—22no—
120#10587480—22no—
121#10587480—22no—
122#10587479—22no—
123#10587478—22no—
124#10587478—22no—
125#10587478—22no—
126C4⋊#3622D412yes—
127C4⋊#3622D412yes—
128C4×#3622C2311yescharacteristic
129C4×#3622C2311yescharacteristic
130C4×#3622C2311yescharacteristic
131C4×#3622C2311yescharacteristic
132C2×Q8×C17—21no—
133C2×Q8×C17—21no—
134C2×Q8×C17—21no—
135C2×Q8×C17—21no—
136C2×Q8×C17—41no—
137C2×Q8×C17—82no—
138C22×C4×C17—41no—
139C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
142C2×C22⋊D17—41no—
143C2×C22⋊D17—41no—
144#63252—82no—
145#63252—82no—
146C2×D68—21no—
147C2×D68—21no—
148C2×D68—21no—
149C2×D68—21no—
150C2×D68—21no—
151C2×D68—21no—
152C2×C4×D17—41no—
153C2×C4×D17—41no—
154C2×Dic34—21no—
155C2×Dic34—21no—
156C2×C8×C17C2×D412yes—
157C2×C8×C17C2×D412yes—
158C4⋊C4×C17—21no—
159C4⋊C4×C17—21no—
160C4⋊C4×C17—21no—
161C4⋊C4×C17—21no—
162C4⋊C4×C17—21no—
163C4⋊C4×C17—21no—
164C4⋊C4×C17—21no—
165C4⋊C4×C17—21no—
166C4⋊C4×C17—41no—
167C4⋊C4×C17—41no—
168C4⋊C4×C17—41no—
169C4⋊C4×C17—41no—
170C22⋊C4×C17—41no—
171C42×C17—41no—
172C42×C17C2×D411yescharacteristic
173C42×C17C2×D411yescharacteristic
174C42×C17C2×D411yescharacteristic
175C42×C17C2411yescharacteristic
176#63231—82no—
177#63230—82no—
178#63230—82no—
179#63230—82no—
180#63227—41no—
181#63227—41no—
182#63227—41no—
183#63227—41no—
184C4⋊Dic17—21no—
185C4⋊Dic17—21no—
186C4⋊Dic17—21no—
187C4⋊Dic17—21no—
188C2×#3622C2×D412yes—
189C2×#3622C2×D412yes—
190C2×#3622C2×D412yes—
191C2×#3622C2×D412yes—
192D136—82no—
193#63219—82no—
194#19740—171nomaximal, Sylow
195C23×C17#12711yescharacteristic
196C22×D17—41no—
197C22×D17—41no—
198Q8×C17—42no—
199Q8×C17—42no—
200Q8×C17—42no—
201Q8×C17—42no—
202Q8×C17—82no—
203C2×C4×C17—22no—
204C2×C4×C17—22no—
205C2×C4×C17—22no—
206C2×C4×C17—41no—
207C2×C4×C17—41no—
208C2×C4×C17—41no—
209C2×C4×C17—41no—
210C2×C4×C17—82no—
211C2×C4×C17#12711yescharacteristic
212C2×C4×C17#12711yescharacteristic
213C2×C4×C17#12711yescharacteristic
214C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
217C22⋊D17—82no—
218C22⋊D17—82no—
219C2×Dic17—41no—
220C2×Dic17—41no—
221D68—42no—
222D68—42no—
223D68—42no—
224D68—42no—
225D68—42no—
226D68—42no—
227C4×D17—82no—
228C4×D17—82no—
229Dic34—42no—
230Dic34—42no—
231C8×C17—22no—
232C8×C17—22no—
233#3622—22no—
234#3622—22no—
235#3622—22no—
236#3622—22no—
237#3230D1711yescharacteristic, complemented
238#3228—171no—
239#3226—171no—
240#3210—171no—
241#3207—171no—
242#3206—171no—
243#1723—171no—
244#1722—171no—
245#1719—171no—
246#1719—171no—
247#1717—171no—
248#1714—171no—
249#1710—171no—
250#1706—171no—
251#1454—171no—
252C22×C17—21no—
253C22×C17—21no—
254C22×C17—21no—
255C22×C17C2×#12711yescharacteristic
256C2×D17—81no—
257C2×D17—81no—
258C2×D17—81no—
259C2×D17—81no—
260C2×D17—81no—
261C2×D17—81no—
262C4×C17—21no—
263C4×C17—21no—
264C4×C17—21no—
265C4×C17—81no—
266C4×C17—81no—
267C4×C17—81no—
268C4×C17—81no—
269C4×C17#57612yes—
270C4×C17#57712yes—
271C4×C17#57812yes—
272Dic17—81no—
273Dic17—81no—
274#533C2×D1711yescharacteristic
275#532—171no—
276#532—171no—
277C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
278#500—171no—
279#500—171no—
280#500—171no—
281#500C2×D1711yescharacteristic
282#500C2×D1711yescharacteristic
283#498—171no—
284#494—171no—
285#493—171no—
286#492—171no—
287#492—171no—
288#492—171no—
289#492—171no—
290#487—171no—
291#487—171no—
292#487—171no—
293#487—171no—
294#487C2×D1711yescharacteristic
295#487C2×D1711yescharacteristic
296#486—171no—
297#486—171no—
298#486—171no—
299#486—171no—
300#486—171no—
301#486—171no—
302#484—22no—
303#482—342no—
304#480—342no—
305#478—342no—
306#477—22no—
307#474—342no—
308#464—342no—
309#463—342no—
310#461—342no—
311#452—342no—
312#449—342no—
313#448—342no—
314#431—171no—
315#431—171no—
316#431C2×D1711yescharacteristic
317#322—171no—
318#322—171no—
319#322—171no—
320C82—171no—
321C2×C17—41no—
322C2×C17#315411yescharacteristic
323C2×C17#315511yescharacteristic
324C2×C17#315611yescharacteristic
325D17—161no—
326D17—161no—
327C2×#41—341no—
328C2×#41—341no—
329C22×Q8—21no—
330C2×Q16—342no—
331C2×SD16—342no—
332C2×SD16—342no—
333C2×SD16—342no—
334C2×SD16—342no—
335C2×D8—342no—
336C4⋊Q8—21no—
337C4⋊Q8—21no—
338C4⋊Q8—21no—
339C4⋊Q8—171no—
340C4⋊Q8—171no—
341C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
342C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
343C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
344C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
345#127—171no—
346#127—171no—
347#125—21no—
348#124—341no—
349#124—341no—
350C22⋊Q8—21no—
351C22⋊Q8—21no—
352#121—341no—
353#121—341no—
354#121—341no—
355#121—341no—
356C4×Q8—21no—
357C4×Q8—21no—
358C4×D4—341no—
359C4×D4—341no—
360C4×D4—341no—
361C4×D4—341no—
362#117—21no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C42C22×D1711yescharacteristic
366#107—22no—
367#107—22no—
368#107—342no—
369#107—342no—
370#107—342no—
371#106—342no—
372C4⋊C8—172no—
373C4⋊C8—172no—
374C4⋊C8C22⋊D1712yes—
375#103—22no—
376#103—22no—
377#103—342no—
378#103—342no—
379#103—342no—
380#103—342no—
381#102—342no—
382#102—342no—
383#102—342no—
384#102—342no—
385#102—342no—
386#102—342no—
387C22⋊C8—172no—
388C22⋊C8—172no—
389C22⋊C8C22⋊D1712yes—
390C4×C8—171no—
391C4×C8—171no—
392C4×C8—171no—
393C4×C8—171no—
394C4×C8C22×D1711yescharacteristic
395C4×C8C22×D1711yescharacteristic
396C17#1974011yescharacteristic, complemented, Sylow
397#41—1362no—
398#41—1362no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—82no—
405C2×Q8—341no—
406C2×Q8—341no—
407C2×D4—341no—
408C2×D4—341no—
409C2×D4—341no—
410C2×D4—341no—
411C2×D4—341no—
412C2×D4—341no—
413C2×D4—681no—
414C2×D4—681no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—681no—
417C22×C4—681no—
418C22×C4D4×D1711yescharacteristic
419C22×C4D4×D1711yescharacteristic
420C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
421Q16—1362no—
422SD16—1362no—
423SD16—1362no—
424SD16—1362no—
425SD16—1362no—
426D8—1362no—
427C2×C8—172no—
428C2×C8—172no—
429C2×C8—172no—
430C2×C8—172no—
431C2×C8C2×C22⋊D1712yes—
432C2×C8C2×C22⋊D1712yes—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—341no—
446C4⋊C4—341no—
447C4⋊C4—341no—
448C4⋊C4—341no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—681no—
451C22⋊C4—681no—
452C22⋊C4—681no—
453C22⋊C4—681no—
454C42—41no—
455C42D4×D1711yescharacteristic
456C42D4×D1711yescharacteristic
457C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
458C42C23×D1711yescharacteristic
459C23—681no—
460C23—681no—
461C23#1058762611yescharacteristic
462Q8—42no—
463Q8—42no—
464Q8—42no—
465Q8—42no—
466Q8—82no—
467Q8—682no—
468Q8—682no—
469D4—682no—
470D4—682no—
471D4—682no—
472D4—682no—
473D4—682no—
474D4—682no—
475D4—1362no—
476D4—1362no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—681no—
486C2×C4—681no—
487C2×C4—1362no—
488C2×C4—1362no—
489C2×C4#1058762611yescharacteristic
490C2×C4#1058762611yescharacteristic
491C2×C4#1058762611yescharacteristic
492C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
493C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
494C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
495C8—22no—
496C8—22no—
497C8—342no—
498C8—342no—
499C8—342no—
500C8—342no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—1361no—
505C22—1361no—
506C22—1361no—
507C22—1361no—
508C22—1361no—
509C22—1361no—
510C22C2×#1058762611yescharacteristic
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—81no—
515C4—81no—
516C4—81no—
517C4—81no—
518C4—1361no—
519C4—1361no—
520C4#1176361312yes—
521C4#1176361712yes—
522C4#1176362212yes—
523C2—41no—
524C2—2721no—
525C2—2721no—
526C2#1453926211yescharacteristic
527C2#1453926911yescharacteristic
528C2#1453927311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587626
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3230C2
socleC22×C17C2×#127
prime radical#14539719C2
hypercenter#3230D17
hypocenterC17#19740
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3230

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539920C2semidirect
2. #14539905C2semidirect
3. #14539736C2semidirect
5. #14539709C2semidirect
6. #14528460C2semidirect
7. #14528454C2semidirect
8. #14528439C2semidirect
9. #14528438C2semidirect
10. #14528426C2semidirect
11. #14528407C2semidirect
12. #14528392C2semidirect
13. #14528377C2semidirect
14. #14527084C2semidirect
15. C17×#3230C2semidirect
237. #3230D17semidirect
396. C17#19740semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145399202
#145399052
#145397362
#145397192
#145397092
#145284602
#145284542
#145284392
#145284382
#145284262
#145284072
#145283922
#145283772
#145270842
C17×#32302
#1974017