Finite Group Databasebeta

← #17023510

Subgroups — #17023510

Order 4352.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539921C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539913C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539906C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14539737C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14539733C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14539720C211yesmaximal, characteristic
7#14528463C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528454C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528447C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528442C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528426C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14528409C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528390C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527083C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1707C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763364C2211yescharacteristic
17#11763360C2211yescharacteristic
18#11763360C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
20#11763212C2211yescharacteristic
21#11763212C2211yescharacteristic
22#11763205C2211yescharacteristic
23#11763189C2211yescharacteristic
24#11763188C2211yescharacteristic
25#11763186C2211yescharacteristic
26#11763183C2211yescharacteristic
27#11763183C2211yescharacteristic
28#11763161C2211yescharacteristic
29#11763159C2211yescharacteristic
30#11763157C2211yescharacteristic
31#11763157C2211yescharacteristic
32#11763157C2211yescharacteristic
33#11763157C2211yescharacteristic
34#11763156C2211yescharacteristic
35#11763156C2211yescharacteristic
36#11763156C2211yescharacteristic
37#11763156C2211yescharacteristic
38#11763135—22no—
39#11763129—22no—
40#11763124—22no—
41#11763108—22no—
42#11763098—22no—
43#11763088—22no—
44#11763033—22no—
45#11763027—22no—
46#11763018—22no—
47#11762970—22no—
48#11762966—22no—
49#11762957—22no—
50#11762860C2211yescharacteristic
51#11762860C2211yescharacteristic
52#11762860C2211yescharacteristic
53#11762531C2211yescharacteristic
54#11762531C2211yescharacteristic
55#11762531C2211yescharacteristic
56C17×#500C2211yescharacteristic
57C17×#498C2211yescharacteristic
58C17×#498C2211yescharacteristic
59C17×#494C2211yescharacteristic
60C17×#487C2211yescharacteristic
61C17×#487C2211yescharacteristic
62C82×C17C2211yescharacteristic
63C2×#63256—21no—
64C2×#63256—21no—
65C2×Q8×D17—21no—
66C2×Q16×C17—22no—
67C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71#10587633—21no—
72#10587633—21no—
73#10587632—21no—
74Q8×Dic17—21no—
75#10587630—21no—
76C2×#63231—22no—
77C2×#63230—22no—
78C2×#63230—22no—
79C2×Dic68—22no—
80C2×D136—22no—
81#10587583—21no—
82#10587581—21no—
83#10587581—21no—
84#10587581—21no—
85#10587581—21no—
86#10587579—21no—
87#10587579—21no—
88#10587579—21no—
89#10587579—21no—
90#10587578—21no—
91C4⋊C4×D17—21no—
92C4⋊C4×D17—21no—
93#10587576—21no—
94#10587574—21no—
95#10587574—21no—
96#10587573—21no—
97#10587560C2311yescharacteristic
98#10587560C2311yescharacteristic
99C42×D17C2311yescharacteristic
100#10587555C2311yescharacteristic
101#10587555C2311yescharacteristic
102C17×#107—22no—
103C17×#106—22no—
104C17×#106—22no—
105C17×#103—22no—
106C17×#103—22no—
107C4×C8×C17C2311yescharacteristic
108C4×C8×C17C2311yescharacteristic
109C4×C8×C17C2311yescharacteristic
110#10587506—22no—
111#10587492—22no—
112#10587492—22no—
113#10587492—22no—
114#10587492—22no—
115#10587491D412yes—
116#10587491D412yes—
117#10587491D412yes—
118#10587485D412yes—
119#10587485D412yes—
120#10587485D412yes—
121#10587481—22no—
122#10587480—22no—
123#10587480—22no—
124#10587480—22no—
125#10587480—22no—
126#10587479—22no—
127#10587478—22no—
128#10587478—22no—
129C4×#3622C2311yescharacteristic
130C4×#3622C2311yescharacteristic
131C4×#3622C2311yescharacteristic
132C2×Q8×C17—21no—
133C2×Q8×C17—21no—
134C2×Q8×C17—21no—
135C2×Q8×C17—21no—
136#63256—82no—
137#63256—82no—
138Q8×D17—82no—
139C2×D68—21no—
140C2×D68—21no—
141C2×D68—21no—
142C2×D68—21no—
143C2×D68—21no—
144C2×D68—21no—
145C2×D68—41no—
146C2×D68—41no—
147C2×C4×D17—41no—
148C2×C4×D17—41no—
149C2×C4×D17—41no—
150C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic34—21no—
154C2×Dic34—21no—
155C2×Dic34—41no—
156Q16×C17—82no—
157C2×C8×C17C2×D412yes—
158C2×C8×C17C2×D412yes—
159C2×C8×C17C2×D412yes—
160C4⋊C4×C17—21no—
161C4⋊C4×C17—21no—
162C4⋊C4×C17—21no—
163C4⋊C4×C17—21no—
164C4⋊C4×C17—21no—
165C4⋊C4×C17—21no—
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C42×C17C2411yescharacteristic
169#63231—82no—
170#63230—82no—
171#63230—82no—
172#63227—41no—
173#63227—41no—
174#63227—41no—
175#63227—41no—
176#63227—41no—
177C4⋊Dic17—21no—
178C4⋊Dic17—21no—
179C4⋊Dic17—21no—
180C4⋊Dic17—21no—
181C4⋊Dic17—41no—
182#63225—41no—
183#63225—41no—
184#63225—41no—
185C4×Dic17—41no—
186C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
187C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
188C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
189C2×#3622C2×D412yes—
190C2×#3622C2×D412yes—
191C2×#3622C2×D412yes—
192Dic68—82no—
193D136—82no—
194#19741—171nomaximal, Sylow
195C22×D17—41no—
196C22×D17—41no—
197C22×D17#12711yescharacteristic
198Q8×C17—42no—
199Q8×C17—42no—
200Q8×C17—42no—
201Q8×C17—42no—
202C2×C4×C17—41no—
203C2×C4×C17—41no—
204C2×C4×C17—41no—
205C2×C4×C17—41no—
206C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
209C2×Dic17—41no—
210C2×Dic17—41no—
211C2×Dic17#12711yescharacteristic
212C2×Dic17#12711yescharacteristic
213C2×Dic17#12711yescharacteristic
214D68—42no—
215D68—42no—
216D68—42no—
217D68—42no—
218D68—42no—
219D68—42no—
220D68—82no—
221D68—82no—
222C4×D17—22no—
223C4×D17—22no—
224C4×D17—22no—
225C4×D17—82no—
226C4×D17—82no—
227C4×D17—82no—
228Dic34—42no—
229Dic34—42no—
230Dic34—82no—
231C8×C17—22no—
232C8×C17—22no—
233C8×C17—22no—
234#3622—22no—
235#3622—22no—
236#3622—22no—
237#3228—171no—
238#3227—171no—
239#3226—171no—
240#3210—171no—
241#3209—171no—
242#3207—171no—
243#1723—171no—
244#1722—171no—
245#1720—171no—
246#1720—171no—
247#1717—171no—
248#1714—171no—
249#1709—171no—
250#1707D1711yescharacteristic, complemented
251#1454—171no—
252C22×C17C2×#12711yescharacteristic
253C2×D17—21no—
254C2×D17—21no—
255C2×D17—21no—
256C2×D17—81no—
257C2×D17—81no—
258C2×D17—81no—
259C2×D17—81no—
260C2×D17—81no—
261C2×D17—81no—
262C4×C17—81no—
263C4×C17—81no—
264C4×C17—81no—
265C4×C17—81no—
266C4×C17#57612yes—
267C4×C17#57712yes—
268C4×C17#57812yes—
269Dic17—21no—
270Dic17—21no—
271Dic17—21no—
272Dic17—81no—
273Dic17—81no—
274#533—171no—
275#532—171no—
276#532—171no—
277C2×C4⋊Q8—171no—
278#500—171no—
279#500—171no—
280#500C2×D1711yescharacteristic
281#498—171no—
282#498C2×D1711yescharacteristic
283#498C2×D1711yescharacteristic
284#494—171no—
285#494—171no—
286#494C2×D1711yescharacteristic
287#493—171no—
288#492—171no—
289#492—171no—
290#487—171no—
291#487—171no—
292#487C2×D1711yescharacteristic
293#487C2×D1711yescharacteristic
294#486—171no—
295#486—171no—
296#486—171no—
297#486—171no—
298#486—171no—
299#486—171no—
300#486—171no—
301#486—171no—
302#482—342no—
303#481—342no—
304#480—342no—
305#478—342no—
306#476—342no—
307#474—342no—
308#464—342no—
309#463—342no—
310#462—342no—
311#452—342no—
312#451—342no—
313#449—342no—
314#431—171no—
315#431—171no—
316#431—171no—
317#322—171no—
318#322—171no—
319#322—171no—
320C82C2×D1711yescharacteristic
321C2×C17#315411yescharacteristic
322C2×C17#315511yescharacteristic
323C2×C17#315611yescharacteristic
324D17—41no—
325D17—161no—
326D17—161no—
327C2×#41—341no—
328C2×#41—341no—
329C22×Q8—341no—
330C2×Q16—22no—
331C2×Q16—342no—
332C2×Q16—342no—
333C2×SD16—342no—
334C2×SD16—342no—
335C2×D8—342no—
336C4⋊Q8—171no—
337C4⋊Q8—171no—
338C4⋊Q8—341no—
339C4⋊Q8—341no—
340C4⋊Q8—341no—
341C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
342C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
343C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
344C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
345#127—171no—
346#127—171no—
347#125—341no—
348#124—341no—
349#124—341no—
350C22⋊Q8—341no—
351C22⋊Q8—341no—
352#121—341no—
353#121—341no—
354#121—341no—
355#121—341no—
356C4×Q8—341no—
357C4×Q8—341no—
358C4×D4—341no—
359C4×D4—341no—
360C4×D4—341no—
361C4×D4—341no—
362#117—341no—
363C2×C4⋊C4—341no—
364C2×C4⋊C4—341no—
365C2×C42—171no—
366#107—22no—
367#107—342no—
368#107—342no—
369#106—22no—
370#106—22no—
371#106—342no—
372C4⋊C8—172no—
373C4⋊C8—172no—
374C4⋊C8—172no—
375#103—22no—
376#103—22no—
377#103—342no—
378#103—342no—
379#102—342no—
380#102—342no—
381#102—342no—
382#102—342no—
383#102—342no—
384#102—342no—
385#102—342no—
386#102—342no—
387C22⋊C8—172no—
388C22⋊C8—172no—
389C22⋊C8—172no—
390C4×C8—171no—
391C4×C8—171no—
392C4×C8—171no—
393C4×C8C22×D1711yescharacteristic
394C4×C8C22×D1711yescharacteristic
395C4×C8C22×D1711yescharacteristic
396C17#1974111yescharacteristic, complemented, Sylow
397#41—1362no—
398#41—1362no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—341no—
404C2×Q8—341no—
405C2×Q8—681no—
406C2×Q8—1362no—
407C2×D4—341no—
408C2×D4—341no—
409C2×D4—341no—
410C2×D4—341no—
411C2×D4—341no—
412C2×D4—341no—
413C2×D4—681no—
414C2×D4—681no—
415C22×C4—171no—
416C22×C4—171no—
417C22×C4—171no—
418C22×C4—681no—
419C22×C4—681no—
420C22×C4—681no—
421Q16—82no—
422Q16—1362no—
423Q16—1362no—
424SD16—1362no—
425SD16—1362no—
426D8—1362no—
427C2×C8—172no—
428C2×C8—172no—
429C2×C8—172no—
430C2×C8D4×D1712yes—
431C2×C8D4×D1712yes—
432C2×C8D4×D1712yes—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—341no—
442C4⋊C4—341no—
443C4⋊C4—341no—
444C4⋊C4—341no—
445C4⋊C4—681no—
446C4⋊C4—681no—
447C4⋊C4—681no—
448C4⋊C4—681no—
449C22⋊C4—681no—
450C22⋊C4—681no—
451C22⋊C4—681no—
452C22⋊C4—681no—
453C22⋊C4—681no—
454C42—171no—
455C42—171no—
456C42—171no—
457C42—681no—
458C42C23×D1711yescharacteristic
459C23—171no—
460C23—681no—
461C23—681no—
462Q8—42no—
463Q8—42no—
464Q8—42no—
465Q8—42no—
466Q8—682no—
467Q8—682no—
468Q8—1362no—
469D4—682no—
470D4—682no—
471D4—682no—
472D4—682no—
473D4—682no—
474D4—682no—
475D4—1362no—
476D4—1362no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—171no—
482C2×C4—171no—
483C2×C4—171no—
484C2×C4—342no—
485C2×C4—342no—
486C2×C4—342no—
487C2×C4—681no—
488C2×C4—681no—
489C2×C4—1362no—
490C2×C4—1362no—
491C2×C4—1362no—
492C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
493C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
494C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
495C8—22no—
496C8—22no—
497C8—22no—
498C8—342no—
499C8—342no—
500C8—342no—
501C22—341no—
502C22—341no—
503C22—341no—
504C22—1361no—
505C22—1361no—
506C22—1361no—
507C22—1361no—
508C22—1361no—
509C22—1361no—
510C22#127×D1711yescharacteristic
511C4—81no—
512C4—81no—
513C4—81no—
514C4—81no—
515C4—341no—
516C4—341no—
517C4—341no—
518C4—1361no—
519C4—1361no—
520C4#1176361112yes—
521C4#1176361512yes—
522C4#1176362212yes—
523C2—2721no—
524C2—2721no—
525C2—681no—
526C2#1453925311yescharacteristic
527C2#1453926611yescharacteristic
528C2#1453927211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1707C2
socleC22×C17C2×#127
prime radical#14539720C2
hypercenter#1707D17
hypocenterC17#19741
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1707

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539921C2semidirect
2. #14539913C2semidirect
3. #14539906C2semidirect
4. #14539737C2semidirect
5. #14539733C2semidirect
7. #14528463C2semidirect
8. #14528454C2semidirect
9. #14528447C2semidirect
10. #14528442C2semidirect
11. #14528426C2semidirect
12. #14528409C2semidirect
13. #14528390C2semidirect
14. #14527083C2semidirect
15. C17×#1707C2semidirect
250. #1707D17semidirect
396. C17#19741semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145399212
#145399132
#145399062
#145397372
#145397332
#145397202
#145284632
#145284542
#145284472
#145284422
#145284262
#145284092
#145283902
#145270832
C17×#17072
#1974117