Finite Group Databasebeta

← #17023513

Subgroups — #17023513

Order 4352.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539922C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539905C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539740C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14539732C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14539713C211yesmaximal, characteristic
6#14528458C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528457C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528442C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528442C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528420C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528405C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14528388C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528379C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527084C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3227C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763366C2211yescharacteristic
17#11763359C2211yescharacteristic
18#11763214C2211yescharacteristic
19#11763212C2211yescharacteristic
20#11763212C2211yescharacteristic
21#11763207C2211yescharacteristic
22#11763188C2211yescharacteristic
23#11763188C2211yescharacteristic
24#11763188C2211yescharacteristic
25#11763185C2211yescharacteristic
26#11763181C2211yescharacteristic
27#11763181C2211yescharacteristic
28#11763161C2211yescharacteristic
29#11763159C2211yescharacteristic
30#11763159C2211yescharacteristic
31#11763159C2211yescharacteristic
32#11763157C2211yescharacteristic
33#11763157C2211yescharacteristic
34#11763157C2211yescharacteristic
35#11763156C2211yescharacteristic
36#11763156C2211yescharacteristic
37#11763155C2211yescharacteristic
38#11763134—22no—
39#11763122—22no—
40#11763110—22no—
41#11763086—22no—
42#11763028—22no—
43#11763024—22no—
44#11763016—22no—
45#11762971—22no—
46#11762965—22no—
47#11762952—22no—
48#11762862C2211yescharacteristic
49#11762862C2211yescharacteristic
50#11762531C2211yescharacteristic
51#11762531C2211yescharacteristic
52#11762530C2211yescharacteristic
53C8×#3622C2211yescharacteristic
54C17×#532C2211yescharacteristic
55C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
56C17×#498C2211yescharacteristic
57C17×#498C2211yescharacteristic
58C17×#486C2211yescharacteristic
59C17×#486C2211yescharacteristic
60C17×#481—22no—
61C17×#476—22no—
62C17×#431C2211yescharacteristic
63C2×#41×C17—21no—
64C22×Q8×C17—21no—
65C2×#63252—21no—
66C17×C4⋊Q8—21no—
67C17×C4⋊Q8—21no—
68C17×C4⋊Q8—21no—
69C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C17×#127C2311yescharacteristic
73C17×#124—21no—
74C17×#121—21no—
75C17×#121—21no—
76C4×D4×C17—21no—
77C4×D4×C17—21no—
78C2×C4⋊C4×C17—21no—
79C2×C4⋊C4×C17—21no—
80C2×C42×C17C2311yescharacteristic
81C2×#63231—22no—
82C2×#63231—22no—
83C2×#63231—22no—
84C2×#63229—22no—
85C2×#63229—22no—
86C2×#63228—22no—
87#10587616—21no—
88#10587616—21no—
89#10587612—21no—
90#10587610—21no—
91#10587610—21no—
92#10587561—21no—
93#10587560C2311yescharacteristic
94C4×D68—21no—
95C4×D68—21no—
96#10587556—21no—
97#10587555C2311yescharacteristic
98#10587555C2311yescharacteristic
99#10587555C2311yescharacteristic
100C4×Dic34—21no—
101C4×Dic34—21no—
102C17×#106—22no—
103C17×#106—22no—
104C17×C4⋊C8D412yes—
105C17×#102—22no—
106C17×#102—22no—
107C17×C22⋊C8D412yes—
108C4×C8×C17C2311yescharacteristic
109C4×C8×C17C2311yescharacteristic
110#10587506—22no—
111#10587506—22no—
112#10587506—22no—
113#10587503—22no—
114C22⋊#3622D412yes—
115C22⋊#3622D412yes—
116#10587492—22no—
117#10587492—22no—
118#10587489—22no—
119#10587488—22no—
120#10587481—22no—
121#10587480—22no—
122#10587480—22no—
123#10587480—22no—
124#10587478—22no—
125#10587478—22no—
126C4⋊#3622D412yes—
127C4⋊#3622D412yes—
128C4×#3622C2311yescharacteristic
129C4×#3622C2311yescharacteristic
130C4×#3622C2311yescharacteristic
131C4×#3622C2311yescharacteristic
132#41×C17—82no—
133C2×Q8×C17—21no—
134C2×Q8×C17—21no—
135C2×Q8×C17—21no—
136C2×Q8×C17—41no—
137C2×Q8×C17—82no—
138C2×D4×C17—21no—
139C2×D4×C17—21no—
140C2×D4×C17—21no—
141C2×D4×C17—41no—
142C22×C4×C17—41no—
143C22×C4×C17—41no—
144C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D17—41no—
148#63252—82no—
149C2×D68—21no—
150C2×D68—21no—
151C2×D68—21no—
152C2×C4×D17—41no—
153C2×Dic34—21no—
154C2×Dic34—21no—
155C2×Dic34—21no—
156C2×C8×C17C2×D412yes—
157C2×C8×C17C2×D412yes—
158C4⋊C4×C17—21no—
159C4⋊C4×C17—21no—
160C4⋊C4×C17—21no—
161C4⋊C4×C17—21no—
162C4⋊C4×C17—21no—
163C4⋊C4×C17—21no—
164C4⋊C4×C17—41no—
165C4⋊C4×C17—41no—
166C22⋊C4×C17—41no—
167C22⋊C4×C17—41no—
168C42×C17C2×D411yescharacteristic
169C42×C17C2×D411yescharacteristic
170C42×C17C2×D411yescharacteristic
171C42×C17C2411yescharacteristic
172C22⋊Dic17—41no—
173#63231—82no—
174#63231—82no—
175#63231—82no—
176#63229—82no—
177#63229—82no—
178#63228—82no—
179#63227—41no—
180#63227—41no—
181C4⋊Dic17—21no—
182C4⋊Dic17—21no—
183C4⋊Dic17—21no—
184C4⋊Dic17—21no—
185C4⋊Dic17—21no—
186C4⋊Dic17—21no—
187#63225—41no—
188#63225—41no—
189C4×Dic17—41no—
190C2×#3622C2×D412yes—
191C2×#3622C2×D412yes—
192C2×#3622C2×D412yes—
193C2×#3622C2×D412yes—
194#19741—171nomaximal, Sylow
195C23×C17—41no—
196C23×C17#12711yescharacteristic
197C22×D17—41no—
198Q8×C17—42no—
199Q8×C17—42no—
200Q8×C17—42no—
201Q8×C17—82no—
202D4×C17—42no—
203D4×C17—42no—
204D4×C17—42no—
205D4×C17—82no—
206C2×C4×C17—22no—
207C2×C4×C17—22no—
208C2×C4×C17—22no—
209C2×C4×C17—41no—
210C2×C4×C17—41no—
211C2×C4×C17—41no—
212C2×C4×C17—82no—
213C2×C4×C17—82no—
214C2×C4×C17#12711yescharacteristic
215C2×C4×C17#12711yescharacteristic
216C2×C4×C17#12711yescharacteristic
217C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
220C22⋊D17—82no—
221C2×Dic17—41no—
222C2×Dic17—41no—
223C2×Dic17—41no—
224D68—42no—
225D68—42no—
226D68—42no—
227C4×D17—82no—
228Dic34—42no—
229Dic34—42no—
230Dic34—42no—
231C8×C17—22no—
232C8×C17—22no—
233#3622—22no—
234#3622—22no—
235#3622—22no—
236#3622—22no—
237#3228—171no—
238#3227D1711yescharacteristic, complemented
239#3226—171no—
240#3210—171no—
241#3209—171no—
242#3207—171no—
243#1723—171no—
244#1722—171no—
245#1720—171no—
246#1720—171no—
247#1717—171no—
248#1714—171no—
249#1709—171no—
250#1707—171no—
251#1454—171no—
252C22×C17—21no—
253C22×C17—21no—
254C22×C17—21no—
255C22×C17—81no—
256C22×C17—81no—
257C22×C17—81no—
258C22×C17C2×#12711yescharacteristic
259C2×D17—81no—
260C2×D17—81no—
261C2×D17—81no—
262C4×C17—21no—
263C4×C17—21no—
264C4×C17—21no—
265C4×C17—81no—
266C4×C17—81no—
267C4×C17—81no—
268C4×C17#57612yes—
269C4×C17#57712yes—
270C4×C17#57812yes—
271Dic17—81no—
272Dic17—81no—
273Dic17—81no—
274#533—171no—
275#532—171no—
276#532C2×D1711yescharacteristic
277C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
278#500—171no—
279#500—171no—
280#500—171no—
281#498—171no—
282#498C2×D1711yescharacteristic
283#498C2×D1711yescharacteristic
284#494—171no—
285#494—171no—
286#494—171no—
287#493—171no—
288#492—171no—
289#492—171no—
290#487—171no—
291#487—171no—
292#487—171no—
293#487—171no—
294#486—171no—
295#486—171no—
296#486—171no—
297#486—171no—
298#486—171no—
299#486—171no—
300#486C2×D1711yescharacteristic
301#486C2×D1711yescharacteristic
302#482—342no—
303#481—22no—
304#480—342no—
305#478—342no—
306#476—22no—
307#474—342no—
308#464—342no—
309#463—342no—
310#462—342no—
311#452—342no—
312#451—342no—
313#449—342no—
314#431—171no—
315#431—171no—
316#431C2×D1711yescharacteristic
317#322—171no—
318#322—171no—
319#322—171no—
320C82—171no—
321C2×C17—41no—
322C2×C17—161no—
323C2×C17#315411yescharacteristic
324C2×C17#315511yescharacteristic
325C2×C17#315611yescharacteristic
326D17—161no—
327C2×#41—21no—
328C2×#41—341no—
329C22×Q8—21no—
330C2×Q16—342no—
331C2×Q16—342no—
332C2×Q16—342no—
333C2×SD16—342no—
334C2×SD16—342no—
335C2×D8—342no—
336C4⋊Q8—21no—
337C4⋊Q8—21no—
338C4⋊Q8—21no—
339C4⋊Q8—171no—
340C4⋊Q8—171no—
341C4⋊Q8—171no—
342C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
343C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
344C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
345#127—171no—
346#127C22×D1711yescharacteristic
347#125—341no—
348#124—21no—
349#124—341no—
350C22⋊Q8—341no—
351C22⋊Q8—341no—
352#121—21no—
353#121—21no—
354#121—341no—
355#121—341no—
356C4×Q8—341no—
357C4×Q8—341no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—341no—
361C4×D4—341no—
362#117—341no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C42C22×D1711yescharacteristic
366#107—342no—
367#107—342no—
368#107—342no—
369#106—22no—
370#106—22no—
371#106—342no—
372C4⋊C8—172no—
373C4⋊C8—172no—
374C4⋊C8C22⋊D1712yes—
375#103—342no—
376#103—342no—
377#103—342no—
378#103—342no—
379#102—22no—
380#102—22no—
381#102—342no—
382#102—342no—
383#102—342no—
384#102—342no—
385#102—342no—
386#102—342no—
387C22⋊C8—172no—
388C22⋊C8—172no—
389C22⋊C8C22⋊D1712yes—
390C4×C8—171no—
391C4×C8—171no—
392C4×C8—171no—
393C4×C8—171no—
394C4×C8C22×D1711yescharacteristic
395C4×C8C22×D1711yescharacteristic
396C17#1974111yescharacteristic, complemented, Sylow
397#41—82no—
398#41—1362no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—82no—
404C2×Q8—341no—
405C2×Q8—341no—
406C2×Q8—341no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—341no—
412C2×D4—341no—
413C2×D4—341no—
414C2×D4—681no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—681no—
418C22×C4D4×D1711yescharacteristic
419C22×C4D4×D1711yescharacteristic
420C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
421Q16—1362no—
422Q16—1362no—
423Q16—1362no—
424SD16—1362no—
425SD16—1362no—
426D8—1362no—
427C2×C8—172no—
428C2×C8—172no—
429C2×C8—172no—
430C2×C8—172no—
431C2×C8C2×C22⋊D1712yes—
432C2×C8C2×C22⋊D1712yes—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—341no—
442C4⋊C4—341no—
443C4⋊C4—341no—
444C4⋊C4—341no—
445C4⋊C4—341no—
446C4⋊C4—341no—
447C4⋊C4—681no—
448C4⋊C4—681no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—681no—
452C22⋊C4—681no—
453C22⋊C4—681no—
454C42—681no—
455C42D4×D1711yescharacteristic
456C42D4×D1711yescharacteristic
457C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
458C42C23×D1711yescharacteristic
459C23—41no—
460C23—681no—
461C23#1058762611yescharacteristic
462Q8—42no—
463Q8—42no—
464Q8—42no—
465Q8—82no—
466Q8—682no—
467Q8—682no—
468Q8—682no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—82no—
473D4—682no—
474D4—682no—
475D4—682no—
476D4—1362no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—681no—
486C2×C4—681no—
487C2×C4—681no—
488C2×C4—1362no—
489C2×C4#1058762611yescharacteristic
490C2×C4#1058762611yescharacteristic
491C2×C4#1058762611yescharacteristic
492C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
493C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
494C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
495C8—22no—
496C8—22no—
497C8—342no—
498C8—342no—
499C8—342no—
500C8—342no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—1361no—
508C22—1361no—
509C22—1361no—
510C22C2×#1058762611yescharacteristic
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—81no—
515C4—81no—
516C4—81no—
517C4—1361no—
518C4—1361no—
519C4—1361no—
520C4#1176361312yes—
521C4#1176361512yes—
522C4#1176362412yes—
523C2—41no—
524C2—161no—
525C2—2721no—
526C2#1453925411yescharacteristic
527C2#1453926911yescharacteristic
528C2#1453927511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587626
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3227C2
socleC22×C17C2×#127
prime radical#14539713C2
hypercenter#3227D17
hypocenterC17#19741
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3227

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539922C2semidirect
2. #14539905C2semidirect
3. #14539740C2semidirect
4. #14539732C2semidirect
6. #14528458C2semidirect
7. #14528457C2semidirect
8. #14528442C2semidirect
9. #14528442C2semidirect
10. #14528420C2semidirect
11. #14528405C2semidirect
12. #14528388C2semidirect
13. #14528379C2semidirect
14. #14527084C2semidirect
15. C17×#3227C2semidirect
238. #3227D17semidirect
396. C17#19741semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145399222
#145399052
#145397402
#145397322
#145397132
#145284582
#145284572
#145284422
#145284202
#145284052
#145283882
#145283792
#145270842
C17×#32272
#1974117