Finite Group Databasebeta

← #17023528

Subgroups — #17023528

Order 4352.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539912C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539905C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539719C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14539717C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14539713C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528448C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528439C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528427C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528426C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528411C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528404C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14528387C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528374C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527084C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3206C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763359C2211yescharacteristic
17#11763359C2211yescharacteristic
18#11763212C2211yescharacteristic
19#11763212C2211yescharacteristic
20#11763205C2211yescharacteristic
21#11763205C2211yescharacteristic
22#11763186C2211yescharacteristic
23#11763185C2211yescharacteristic
24#11763185C2211yescharacteristic
25#11763183C2211yescharacteristic
26#11763182C2211yescharacteristic
27#11763181C2211yescharacteristic
28#11763161C2211yescharacteristic
29#11763160C2211yescharacteristic
30#11763159C2211yescharacteristic
31#11763157C2211yescharacteristic
32#11763157C2211yescharacteristic
33#11763157C2211yescharacteristic
34#11763157C2211yescharacteristic
35#11763157C2211yescharacteristic
36#11763156C2211yescharacteristic
37#11763155C2211yescharacteristic
38#11763127—22no—
39#11763122—22no—
40#11763096—22no—
41#11763086—22no—
42#11763025—22no—
43#11763024—22no—
44#11763021—22no—
45#11762956—22no—
46#11762954—22no—
47#11762952—22no—
48#11762862C2211yescharacteristic
49#11762862C2211yescharacteristic
50#11762531C2211yescharacteristic
51#11762531C2211yescharacteristic
52#11762530C2211yescharacteristic
53C8×#3622C2211yescharacteristic
54C17×#532C2211yescharacteristic
55C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
56C17×#492C2211yescharacteristic
57C17×#492C2211yescharacteristic
58C17×#487C2211yescharacteristic
59C17×#487C2211yescharacteristic
60C17×#461—22no—
61C17×#448—22no—
62C17×#431C2211yescharacteristic
63C2×#41×C17—21no—
64C22×Q8×C17—21no—
65C2×#63252—21no—
66C2×#63252—21no—
67C2×SD16×C17—22no—
68C2×SD16×C17—22no—
69C17×C4⋊Q8—21no—
70C17×C4⋊Q8—21no—
71C17×C4⋊Q8—21no—
72C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C17×#127C2311yescharacteristic
76C17×#124—21no—
77C17×#121—21no—
78C17×#121—21no—
79C4×D4×C17—21no—
80C4×D4×C17—21no—
81C2×C4⋊C4×C17—21no—
82C2×C4⋊C4×C17—21no—
83C2×C42×C17C2311yescharacteristic
84C2×#63230—22no—
85C2×#63229—22no—
86C2×#63228—22no—
87C2×#63228—22no—
88#10587616—21no—
89#10587616—21no—
90#10587616—21no—
91#10587616—21no—
92C2×D136—22no—
93C2×#63219—22no—
94#10587561—21no—
95#10587561—21no—
96#10587560C2311yescharacteristic
97#10587560C2311yescharacteristic
98C4×D68—21no—
99C4×D68—21no—
100C4×D68—21no—
101C4×D68—21no—
102#10587555C2311yescharacteristic
103#10587555C2311yescharacteristic
104C17×C4⋊C8D412yes—
105C17×#103—22no—
106C17×#103—22no—
107C17×C22⋊C8D412yes—
108C4×C8×C17C2311yescharacteristic
109C4×C8×C17C2311yescharacteristic
110#10587506—22no—
111#10587503—22no—
112C22⋊#3622D412yes—
113C22⋊#3622D412yes—
114#10587492—22no—
115#10587487—22no—
116#10587481—22no—
117#10587480—22no—
118#10587480—22no—
119#10587480—22no—
120#10587480—22no—
121#10587480—22no—
122#10587479—22no—
123#10587479—22no—
124#10587478—22no—
125#10587478—22no—
126C4⋊#3622D412yes—
127C4⋊#3622D412yes—
128C4×#3622C2311yescharacteristic
129C4×#3622C2311yescharacteristic
130C4×#3622C2311yescharacteristic
131C4×#3622C2311yescharacteristic
132#41×C17—82no—
133C2×Q8×C17—21no—
134C2×Q8×C17—21no—
135C2×Q8×C17—21no—
136C2×Q8×C17—41no—
137C2×Q8×C17—82no—
138C2×D4×C17—21no—
139C2×D4×C17—21no—
140C2×D4×C17—21no—
141C2×D4×C17—41no—
142C22×C4×C17—41no—
143C22×C4×C17—41no—
144C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D17—41no—
148C2×C22⋊D17—41no—
149#63252—82no—
150#63252—82no—
151C2×D68—21no—
152C2×D68—21no—
153C2×D68—21no—
154C2×D68—21no—
155C2×D68—21no—
156C2×D68—21no—
157C2×C4×D17—41no—
158C2×C4×D17—41no—
159C2×Dic34—21no—
160C2×Dic34—21no—
161SD16×C17—82no—
162SD16×C17—82no—
163C2×C8×C17C2×D412yes—
164C2×C8×C17C2×D412yes—
165C4⋊C4×C17—21no—
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—41no—
172C4⋊C4×C17—41no—
173C22⋊C4×C17—41no—
174C22⋊C4×C17—41no—
175C42×C17C2×D411yescharacteristic
176C42×C17C2×D411yescharacteristic
177C42×C17C2×D411yescharacteristic
178C42×C17C2411yescharacteristic
179#63230—82no—
180#63229—82no—
181#63228—82no—
182#63228—82no—
183#63227—41no—
184#63227—41no—
185#63227—41no—
186#63227—41no—
187C4⋊Dic17—21no—
188C4⋊Dic17—21no—
189C4⋊Dic17—21no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C2×#3622C2×D412yes—
192C2×#3622C2×D412yes—
193C2×#3622C2×D412yes—
194C2×#3622C2×D412yes—
195D136—82no—
196#63219—82no—
197#19742—171nomaximal, Sylow
198C23×C17—41no—
199C23×C17#12711yescharacteristic
200C22×D17—41no—
201C22×D17—41no—
202Q8×C17—42no—
203Q8×C17—42no—
204Q8×C17—42no—
205Q8×C17—82no—
206D4×C17—42no—
207D4×C17—42no—
208D4×C17—42no—
209D4×C17—82no—
210C2×C4×C17—22no—
211C2×C4×C17—22no—
212C2×C4×C17—22no—
213C2×C4×C17—41no—
214C2×C4×C17—41no—
215C2×C4×C17—41no—
216C2×C4×C17—82no—
217C2×C4×C17—82no—
218C2×C4×C17#12711yescharacteristic
219C2×C4×C17#12711yescharacteristic
220C2×C4×C17#12711yescharacteristic
221C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
224C22⋊D17—82no—
225C22⋊D17—82no—
226C2×Dic17—41no—
227C2×Dic17—41no—
228D68—42no—
229D68—42no—
230D68—42no—
231D68—42no—
232D68—42no—
233D68—42no—
234C4×D17—82no—
235C4×D17—82no—
236Dic34—42no—
237Dic34—42no—
238C8×C17—22no—
239C8×C17—22no—
240#3622—22no—
241#3622—22no—
242#3622—22no—
243#3622—22no—
244#3227—171no—
245#3226—171no—
246#3207—171no—
247#3207—171no—
248#3207—171no—
249#3206D1711yescharacteristic, complemented
250#1721—171no—
251#1719—171no—
252#1718—171no—
253#1717—171no—
254#1715—171no—
255#1714—171no—
256#1708—171no—
257#1706—171no—
258#1454—171no—
259C22×C17—21no—
260C22×C17—21no—
261C22×C17—21no—
262C22×C17—81no—
263C22×C17—81no—
264C22×C17—81no—
265C22×C17C2×#12711yescharacteristic
266C2×D17—81no—
267C2×D17—81no—
268C2×D17—81no—
269C2×D17—81no—
270C2×D17—81no—
271C2×D17—81no—
272C4×C17—21no—
273C4×C17—21no—
274C4×C17—21no—
275C4×C17—81no—
276C4×C17—81no—
277C4×C17—81no—
278C4×C17#57612yes—
279C4×C17#57712yes—
280C4×C17#57712yes—
281Dic17—81no—
282Dic17—81no—
283#532—171no—
284#532—171no—
285#532C2×D1711yescharacteristic
286C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
287#500—171no—
288#500—171no—
289#498—171no—
290#498—171no—
291#493—171no—
292#493—171no—
293#493—171no—
294#492—171no—
295#492—171no—
296#492—171no—
297#492C2×D1711yescharacteristic
298#492C2×D1711yescharacteristic
299#487—171no—
300#487—171no—
301#487—171no—
302#487C2×D1711yescharacteristic
303#487C2×D1711yescharacteristic
304#486—171no—
305#486—171no—
306#486—171no—
307#486—171no—
308#486—171no—
309#486—171no—
310#486—171no—
311#481—342no—
312#480—342no—
313#476—342no—
314#474—342no—
315#463—342no—
316#463—342no—
317#463—342no—
318#461—22no—
319#449—342no—
320#449—342no—
321#449—342no—
322#448—22no—
323#431—171no—
324#431—171no—
325#431C2×D1711yescharacteristic
326#322—171no—
327#322—171no—
328#322—171no—
329C82—171no—
330C2×C17—41no—
331C2×C17—161no—
332C2×C17#315411yescharacteristic
333C2×C17#315411yescharacteristic
334C2×C17#315511yescharacteristic
335D17—161no—
336D17—161no—
337C2×#41—21no—
338C2×#41—341no—
339C2×#41—341no—
340C22×Q8—21no—
341C2×SD16—22no—
342C2×SD16—22no—
343C2×SD16—342no—
344C2×SD16—342no—
345C2×SD16—342no—
346C2×D8—342no—
347C2×D8—342no—
348C2×D8—342no—
349C4⋊Q8—21no—
350C4⋊Q8—21no—
351C4⋊Q8—21no—
352C4⋊Q8—171no—
353C4⋊Q8—171no—
354C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
355C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
356C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
357#127—171no—
358#127—171no—
359#127C22×D1711yescharacteristic
360#124—21no—
361#124—341no—
362#124—341no—
363#121—21no—
364#121—21no—
365#121—341no—
366#121—341no—
367#121—341no—
368#121—341no—
369C4×D4—21no—
370C4×D4—21no—
371C4×D4—341no—
372C4×D4—341no—
373C4×D4—341no—
374C4×D4—341no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C42C22×D1711yescharacteristic
378#107—342no—
379#107—342no—
380#106—342no—
381#106—342no—
382C4⋊C8—172no—
383C4⋊C8—172no—
384C4⋊C8C22⋊D1712yes—
385#103—22no—
386#103—22no—
387#103—342no—
388#103—342no—
389#103—342no—
390#102—342no—
391#102—342no—
392#102—342no—
393#102—342no—
394#102—342no—
395#102—342no—
396#102—342no—
397C22⋊C8—172no—
398C22⋊C8—172no—
399C22⋊C8C22⋊D1712yes—
400C4×C8—171no—
401C4×C8—171no—
402C4×C8—171no—
403C4×C8—171no—
404C4×C8C22×D1711yescharacteristic
405C4×C8C22×D1711yescharacteristic
406C17#1974211yescharacteristic, complemented, Sylow
407#41—82no—
408#41—1362no—
409#41—1362no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—82no—
415C2×Q8—341no—
416C2×Q8—341no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—341no—
422C2×D4—341no—
423C2×D4—341no—
424C2×D4—341no—
425C2×D4—341no—
426C2×D4—341no—
427C2×D4—681no—
428C2×D4—681no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—681no—
432C22×C4—681no—
433C22×C4D4×D1711yescharacteristic
434C22×C4D4×D1711yescharacteristic
435C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
436SD16—82no—
437SD16—82no—
438SD16—1362no—
439SD16—1362no—
440SD16—1362no—
441D8—1362no—
442D8—1362no—
443D8—1362no—
444C2×C8—172no—
445C2×C8—172no—
446C2×C8—172no—
447C2×C8—172no—
448C2×C8C2×C22⋊D1712yes—
449C2×C8C2×C22⋊D1712yes—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—341no—
459C4⋊C4—341no—
460C4⋊C4—341no—
461C4⋊C4—341no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—681no—
465C22⋊C4—681no—
466C22⋊C4—681no—
467C22⋊C4—681no—
468C42D4×D1711yescharacteristic
469C42D4×D1711yescharacteristic
470C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
471C42C23×D1711yescharacteristic
472C23—41no—
473C23—681no—
474C23—681no—
475C23#1058762611yescharacteristic
476Q8—42no—
477Q8—42no—
478Q8—42no—
479Q8—82no—
480Q8—682no—
481Q8—682no—
482D4—42no—
483D4—42no—
484D4—42no—
485D4—82no—
486D4—682no—
487D4—682no—
488D4—682no—
489D4—682no—
490D4—682no—
491D4—682no—
492D4—1362no—
493D4—1362no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—681no—
503C2×C4—681no—
504C2×C4—1362no—
505C2×C4—1362no—
506C2×C4#1058762611yescharacteristic
507C2×C4#1058762611yescharacteristic
508C2×C4#1058762611yescharacteristic
509C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
510C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
511C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
512C8—22no—
513C8—22no—
514C8—342no—
515C8—342no—
516C8—342no—
517C8—342no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—1361no—
525C22—1361no—
526C22—1361no—
527C22—1361no—
528C22—1361no—
529C22—1361no—
530C22C2×#1058762611yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—81no—
535C4—81no—
536C4—81no—
537C4—1361no—
538C4—1361no—
539C4#1176361212yes—
540C4#1176361512yes—
541C4#1176361812yes—
542C2—41no—
543C2—161no—
544C2—2721no—
545C2—2721no—
546C2#1453925411yescharacteristic
547C2#1453926311yescharacteristic
548C2#1453926711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587626
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3206C2
socleC22×C17C2×#127
hypercenter#3206D17
hypocenterC17#19742
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539912C2semidirect
2. #14539905C2semidirect
3. #14539719C2semidirect
4. #14539717C2semidirect
5. #14539713C2semidirect
6. #14528448C2semidirect
7. #14528439C2semidirect
8. #14528427C2semidirect
9. #14528426C2semidirect
10. #14528411C2semidirect
11. #14528404C2semidirect
12. #14528387C2semidirect
13. #14528374C2semidirect
14. #14527084C2semidirect
15. C17×#3206C2semidirect
249. #3206D17semidirect
406. C17#19742semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145399122
#145399052
#145397192
#145397172
#145397132
#145284482
#145284392
#145284272
#145284262
#145284112
#145284042
#145283872
#145283742
#145270842
C17×#32062
#1974217