Finite Group Databasebeta

← #17023541

Subgroups — #17023541

Order 4352.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539719C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539717C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539713C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14539702C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14539702C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528452C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528451C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528449C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528425C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528424C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528422C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14528398C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528395C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527084C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3205C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763359C2211yescharacteristic
17#11763359C2211yescharacteristic
18#11763186C2211yescharacteristic, complemented
19#11763185C2211yescharacteristic
20#11763185C2211yescharacteristic
21#11763185C2211yescharacteristic
22#11763185C2211yescharacteristic
23#11763185C2211yescharacteristic, complemented
24#11763185C2211yescharacteristic, complemented
25#11763183C2211yescharacteristic, complemented
26#11763182C2211yescharacteristic, complemented
27#11763181C2211yescharacteristic, complemented
28#11763161C2211yescharacteristic, complemented
29#11763160C2211yescharacteristic, complemented
30#11763159C2211yescharacteristic, complemented
31#11763157C2211yescharacteristic, complemented
32#11763156C2211yescharacteristic, complemented
33#11763155C2211yescharacteristic
34#11763155C2211yescharacteristic
35#11763155C2211yescharacteristic
36#11763155C2211yescharacteristic
37#11763155C2211yescharacteristic, complemented
38#11763025—22no—
39#11763024—22no—
40#11763021—22no—
41#11763001—22no—
42#11763001—22no—
43#11762956—22no—
44#11762954—22no—
45#11762952—22no—
46#11762943—22no—
47#11762943—22no—
48#11762862C2211yescharacteristic
49#11762862C2211yescharacteristic
50#11762531C2211yescharacteristic, complemented
51#11762531C2211yescharacteristic, complemented
52#11762530C2211yescharacteristic, complemented
53C8×#3622C2211yescharacteristic, complemented
54C17×#532C2211yescharacteristic
55C2×C17×#127C2211yescharacteristic
56C17×#493C2211yescharacteristic
57C17×#493C2211yescharacteristic
58C17×#486C2211yescharacteristic
59C17×#486C2211yescharacteristic
60C17×#459—22no—
61C17×#447—22no—
62C17×#431C2211yescharacteristic
63C2×#41×C17—21no—
64C22×D4×C17—21no—
65C22×D4×C17—21no—
66C22×D4×C17—21no—
67C2×#63252—21no—
68C2×#63252—21no—
69C2×D8×C17—22no—
70C2×D8×C17—22no—
71C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C17×#127—21no—
73C17×#127—21no—
74C17×#127—21no—
75C17×#127C2311yescharacteristic
76C17×#127C2311yescharacteristic
77C17×#127C2311yescharacteristic
78C17×#124—21no—
79C17×#121—21no—
80C17×#121—21no—
81C4×D4×C17—21no—
82C4×D4×C17—21no—
83C2×C42×C17C2311yescharacteristic
84C2×#63230—22no—
85C2×#63229—22no—
86C2×#63228—22no—
87C2×#63228—22no—
88C2×#63228—22no—
89C2×#63228—22no—
90C2×#63228—22no—
91C2×#63228—22no—
92#10587616—21no—
93#10587616—21no—
94#10587616—21no—
95#10587616—21no—
96C2×D136—22no—
97C2×#63219—22no—
98#10587561—21no—
99#10587561—21no—
100#10587560C2311yescharacteristic
101#10587560C2311yescharacteristic
102C4×D68—21no—
103C4×D68—21no—
104C4×D68—21no—
105C4×D68—21no—
106#10587555C2311yescharacteristic
107#10587555C2311yescharacteristic
108C17×C4⋊C8D412yes—
109C17×#102—22no—
110C17×#102—22no—
111C17×C22⋊C8D412yes—
112C4×C8×C17C2311yescharacteristic
113C4×C8×C17C2311yescharacteristic
114#10587506—22no—
115#10587503—22no—
116#10587503—22no—
117#10587503—22no—
118#10587503—22no—
119#10587503—22no—
120C22⋊#3622D412yes—
121C22⋊#3622D412yes—
122#10587492—22no—
123#10587487—22no—
124#10587481—22no—
125#10587480—22no—
126C4⋊#3622D412yes—
127C4⋊#3622D412yes—
128C4×#3622C2311yescharacteristic
129C4×#3622C2311yescharacteristic
130C4×#3622C2311yescharacteristic
131C4×#3622C2311yescharacteristic
132C24×C17—41no—
133#41×C17—82no—
134C2×Q8×C17—21no—
135C2×D4×C17—21no—
136C2×D4×C17—21no—
137C2×D4×C17—21no—
138C2×D4×C17—21no—
139C2×D4×C17—21no—
140C2×D4×C17—21no—
141C2×D4×C17—21no—
142C2×D4×C17—21no—
143C2×D4×C17—21no—
144C2×D4×C17—41no—
145C2×D4×C17—41no—
146C2×D4×C17—41no—
147C2×D4×C17—41no—
148C2×D4×C17—82no—
149C2×D4×C17—82no—
150C2×D4×C17—82no—
151C22×C4×C17—41no—
152C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D17—41no—
156C2×C22⋊D17—41no—
157#63252—82no—
158#63252—82no—
159C2×D68—21no—
160C2×D68—21no—
161C2×D68—21no—
162C2×D68—21no—
163C2×D68—21no—
164C2×D68—21no—
165C2×C4×D17—41no—
166C2×C4×D17—41no—
167C2×Dic34—21no—
168C2×Dic34—21no—
169D8×C17—82no—
170D8×C17—82no—
171C2×C8×C17C2×D412yes—
172C2×C8×C17C2×D412yes—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C22⋊C4×C17—41no—
176C22⋊C4×C17—41no—
177C42×C17C2×D411yescharacteristic
178C42×C17C2×D411yescharacteristic
179C42×C17C2×D411yescharacteristic
180C42×C17C2411yescharacteristic
181#63230—82no—
182#63229—82no—
183#63228—82no—
184#63228—82no—
185#63228—82no—
186#63228—82no—
187#63228—82no—
188#63228—82no—
189#63227—41no—
190#63227—41no—
191#63227—41no—
192#63227—41no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C2×#3622C2×D412yes—
198C2×#3622C2×D412yes—
199C2×#3622C2×D412yes—
200C2×#3622C2×D412yes—
201D136—82no—
202#63219—82no—
203#19743—171nomaximal, Sylow
204C23×C17—41no—
205C23×C17—41no—
206C23×C17—41no—
207C23×C17—82no—
208C23×C17—82no—
209C23×C17—82no—
210C23×C17#12711yescharacteristic
211C22×D17—41no—
212C22×D17—41no—
213Q8×C17—42no—
214D4×C17—42no—
215D4×C17—42no—
216D4×C17—42no—
217D4×C17—42no—
218D4×C17—42no—
219D4×C17—42no—
220D4×C17—42no—
221D4×C17—42no—
222D4×C17—42no—
223D4×C17—82no—
224D4×C17—82no—
225D4×C17—82no—
226D4×C17—82no—
227C2×C4×C17—22no—
228C2×C4×C17—22no—
229C2×C4×C17—22no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17—82no—
232C2×C4×C17#12711yescharacteristic
233C2×C4×C17#12711yescharacteristic
234C2×C4×C17#12711yescharacteristic
235C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
238C22⋊D17—82no—
239C22⋊D17—82no—
240C2×Dic17—41no—
241C2×Dic17—41no—
242D68—42no—
243D68—42no—
244D68—42no—
245D68—42no—
246D68—42no—
247D68—42no—
248C4×D17—82no—
249C4×D17—82no—
250Dic34—42no—
251Dic34—42no—
252C8×C17—22no—
253C8×C17—22no—
254#3622—22no—
255#3622—22no—
256#3622—22no—
257#3622—22no—
258#3207—171no—
259#3207—171no—
260#3207—171no—
261#3205—171no—
262#3205—171no—
263#3205D1711yescharacteristic, complemented
264#1721—171no—
265#1721—171no—
266#1721—171no—
267#1717—171no—
268#1717—171no—
269#1717—171no—
270#1712—171no—
271#1711—171no—
272#1454—171no—
273C22×C17—21no—
274C22×C17—21no—
275C22×C17—21no—
276C22×C17—81no—
277C22×C17—81no—
278C22×C17—81no—
279C22×C17—81no—
280C22×C17—81no—
281C22×C17—81no—
282C22×C17—81no—
283C22×C17—81no—
284C22×C17—81no—
285C22×C17—164no—
286C22×C17C2×#12711yescharacteristic
287C2×D17—81no—
288C2×D17—81no—
289C2×D17—81no—
290C2×D17—81no—
291C2×D17—81no—
292C2×D17—81no—
293C4×C17—21no—
294C4×C17—21no—
295C4×C17—21no—
296C4×C17—81no—
297C4×C17#57612yes—
298C4×C17#57612yes—
299C4×C17#57612yes—
300Dic17—81no—
301Dic17—81no—
302#532—171no—
303#532—171no—
304#532C2×D1711yescharacteristic
305C2×#127C2×D1711yescharacteristic
306#493—171no—
307#493—171no—
308#493—171no—
309#493—171no—
310#493—171no—
311#493—171no—
312#493—171no—
313#493C2×D1711yescharacteristic
314#493C2×D1711yescharacteristic
315#492—171no—
316#492—171no—
317#492—171no—
318#487—171no—
319#487—171no—
320#487—171no—
321#486—171no—
322#486—171no—
323#486—171no—
324#486—171no—
325#486—171no—
326#486—171no—
327#486—171no—
328#486C2×D1711yescharacteristic
329#486C2×D1711yescharacteristic
330#463—342no—
331#463—342no—
332#463—342no—
333#459—22no—
334#459—342no—
335#459—342no—
336#449—342no—
337#449—342no—
338#449—342no—
339#447—22no—
340#447—342no—
341#447—342no—
342#431—171no—
343#431—171no—
344#431C2×D1711yescharacteristic
345#322—171no—
346#322—171no—
347#322—171no—
348C82—171no—
349C2×C17—41no—
350C2×C17—161no—
351C2×C17—161no—
352C2×C17—161no—
353C2×C17#315511yescharacteristic
354C2×C17#315511yescharacteristic
355C2×C17#315511yescharacteristic
356D17—161no—
357D17—161no—
358C2×#41—21no—
359C2×#41—341no—
360C2×#41—341no—
361C22×D4—21no—
362C22×D4—21no—
363C22×D4—21no—
364C2×SD16—342no—
365C2×SD16—342no—
366C2×SD16—342no—
367C2×D8—22no—
368C2×D8—22no—
369C2×D8—342no—
370C2×D8—342no—
371C2×D8—342no—
372C2×D8—342no—
373C2×D8—342no—
374C2×D8—342no—
375C2×D8—342no—
376C4⋊Q8—171no—
377C4⋊Q8—171no—
378C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
379#127—21no—
380#127—21no—
381#127—21no—
382#127—171no—
383#127—171no—
384#127C22×D1711yescharacteristic
385#127C22×D1711yescharacteristic
386#127C22×D1711yescharacteristic
387#124—21no—
388#124—341no—
389#124—341no—
390#121—21no—
391#121—21no—
392#121—341no—
393#121—341no—
394#121—341no—
395#121—341no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—341no—
399C4×D4—341no—
400C4×D4—341no—
401C4×D4—341no—
402C2×C42C22×D1711yescharacteristic
403C4⋊C8—172no—
404C4⋊C8—172no—
405C4⋊C8C22⋊D1712yes—
406#103—342no—
407#103—342no—
408#103—342no—
409#102—22no—
410#102—22no—
411#102—342no—
412#102—342no—
413#102—342no—
414#102—342no—
415#102—342no—
416#102—342no—
417#102—342no—
418C22⋊C8—172no—
419C22⋊C8—172no—
420C22⋊C8C22⋊D1712yes—
421C4×C8—171no—
422C4×C8—171no—
423C4×C8—171no—
424C4×C8—171no—
425C4×C8C22×D1711yescharacteristic
426C4×C8C22×D1711yescharacteristic
427C17#1974311yescharacteristic, complemented, Sylow
428C24—41no—
429#41—82no—
430#41—1362no—
431#41—1362no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—341no—
434C2×Q8—341no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—82no—
449C2×D4—82no—
450C2×D4—82no—
451C2×D4—341no—
452C2×D4—341no—
453C2×D4—341no—
454C2×D4—341no—
455C2×D4—341no—
456C2×D4—341no—
457C2×D4—681no—
458C2×D4—681no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—681no—
461C22×C4—681no—
462C22×C4D4×D1711yescharacteristic
463C22×C4D4×D1711yescharacteristic
464C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
465SD16—1362no—
466SD16—1362no—
467SD16—1362no—
468D8—82no—
469D8—82no—
470D8—1362no—
471D8—1362no—
472D8—1362no—
473D8—1362no—
474D8—1362no—
475D8—1362no—
476D8—1362no—
477C2×C8—172no—
478C2×C8—172no—
479C2×C8—172no—
480C2×C8—172no—
481C2×C8C2×C22⋊D1712yes—
482C2×C8C2×C22⋊D1712yes—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—341no—
486C4⋊C4—341no—
487C4⋊C4—341no—
488C4⋊C4—341no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—681no—
492C22⋊C4—681no—
493C22⋊C4—681no—
494C22⋊C4—681no—
495C42D4×D1711yescharacteristic
496C42D4×D1711yescharacteristic
497C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
498C42C23×D1711yescharacteristic
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—82no—
503C23—82no—
504C23—82no—
505C23—681no—
506C23—681no—
507C23#1058762611yescharacteristic
508Q8—42no—
509Q8—682no—
510Q8—682no—
511D4—42no—
512D4—42no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—42no—
518D4—42no—
519D4—42no—
520D4—82no—
521D4—82no—
522D4—82no—
523D4—82no—
524D4—682no—
525D4—682no—
526D4—682no—
527D4—682no—
528D4—682no—
529D4—682no—
530D4—1362no—
531D4—1362no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—681no—
538C2×C4—681no—
539C2×C4—1362no—
540C2×C4—1362no—
541C2×C4#1058762611yescharacteristic
542C2×C4#1058762611yescharacteristic
543C2×C4#1058762611yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
546C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
547C8—22no—
548C8—22no—
549C8—342no—
550C8—342no—
551C8—342no—
552C8—342no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—164no—
566C22—1361no—
567C22—1361no—
568C22—1361no—
569C22—1361no—
570C22—1361no—
571C22—1361no—
572C22C2×#1058762611yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—81no—
577C4—1361no—
578C4—1361no—
579C4#1176361012yes—
580C4#1176361212yes—
581C4#1176361312yes—
582C2—41no—
583C2—161no—
584C2—161no—
585C2—161no—
586C2—2721no—
587C2—2721no—
588C2#1453926511yescharacteristic
589C2#1453926711yescharacteristic
590C2#1453926911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587626
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3205C2
socleC22×C17C2×#127
hypercenter#3205D17
hypocenterC17#19743
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3205

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539719C2semidirect
2. #14539717C2semidirect
3. #14539713C2semidirect
4. #14539702C2semidirect
5. #14539702C2semidirect
6. #14528452C2semidirect
7. #14528451C2semidirect
8. #14528449C2semidirect
9. #14528425C2semidirect
10. #14528424C2semidirect
11. #14528422C2semidirect
12. #14528398C2semidirect
13. #14528395C2semidirect
14. #14527084C2semidirect
15. C17×#3205C2semidirect
18. #11763186C22semidirect
23. #11763185C22semidirect
24. #11763185C22semidirect
25. #11763183C22semidirect
26. #11763182C22semidirect
27. #11763181C22semidirect
28. #11763161C22semidirect
29. #11763160C22semidirect
30. #11763159C22semidirect
31. #11763157C22semidirect
32. #11763156C22semidirect
37. #11763155C22semidirect
50. #11762531C22semidirect
51. #11762531C22semidirect
52. #11762530C22semidirect
53. C8×#3622C22semidirect
263. #3205D17semidirect
427. C17#19743semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145397192
#145397172
#145397132
#145397022
#145284522
#145284512
#145284492
#145284252
#145284242
#145284222
#145283982
#145283952
#145270842
C17×#32052
#1974317