Finite Group Databasebeta

← #17023542

Subgroups — #17023542

Order 4352.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539720C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539718C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539714C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14539703C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14539703C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14539698C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528452C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528450C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528448C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528425C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528424C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14528398C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528397C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527085C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1717C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763360C2211yescharacteristic
17#11763360C2211yescharacteristic
18#11763357C2211yescharacteristic
19#127×D17C2211yescharacteristic
20#11763186C2211yescharacteristic
21#11763186C2211yescharacteristic
22#11763186C2211yescharacteristic, complemented
23#11763185C2211yescharacteristic
24#11763185C2211yescharacteristic
25#11763185C2211yescharacteristic
26#11763185C2211yescharacteristic, complemented
27#11763185C2211yescharacteristic, complemented
28#11763183C2211yescharacteristic, complemented
29#11763182C2211yescharacteristic, complemented
30#11763161C2211yescharacteristic, complemented
31#11763159C2211yescharacteristic, complemented
32#11763157C2211yescharacteristic
33#11763157C2211yescharacteristic
34#11763157C2211yescharacteristic, complemented
35#11763156C2211yescharacteristic
36#11763156C2211yescharacteristic, complemented
37#11763155C2211yescharacteristic
38#11763027—22no—
39#11763026—22no—
40#11763023—22no—
41#11763003—22no—
42#11763003—22no—
43#11763002—22no—
44#11762957—22no—
45#11762955—22no—
46#11762953—22no—
47#11762944—22no—
48#11762944—22no—
49#11762941—22no—
50#11762860C2211yescharacteristic
51#11762860C2211yescharacteristic
52#11762860C2211yescharacteristic
53#11762531C2211yescharacteristic, complemented
54#11762530C2211yescharacteristic, complemented
55C8×#3622C2211yescharacteristic, complemented
56C17×#493C2211yescharacteristic
57C17×#492C2211yescharacteristic, complemented
58C17×#487C2211yescharacteristic, complemented
59C17×#486C2211yescharacteristic
60C17×#486C2211yescharacteristic
61C17×#486C2211yescharacteristic, complemented
62C17×#322C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#63256—21no—
64C2×#63256—21no—
65C2×#63254—21no—
66C2×D4×D17—21no—
67C2×D4×D17—21no—
68C2×D4×D17—21no—
69C2×SD16×C17—22no—
70C2×D8×C17—22no—
71C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C17×#127C2311yescharacteristic
74C17×#127C2311yescharacteristic
75#10587633—21no—
76#10587633—21no—
77C2×#63230—22no—
78#10587626—21no—
79#10587626—21no—
80#10587626—21no—
81#10587624—21no—
82#10587624—21no—
83#10587622—21no—
84D4×Dic17—21no—
85D4×Dic17—21no—
86C2×#63228—22no—
87C2×#63228—22no—
88C2×#63228—22no—
89C2×#63228—22no—
90C2×#63228—22no—
91C2×D136—22no—
92C2×D136—22no—
93C2×D136—22no—
94C2×#63219—22no—
95#10587581—21no—
96#10587581—21no—
97#10587581—21no—
98#10587581—21no—
99#10587579—21no—
100#10587579—21no—
101#10587579—21no—
102#10587579—21no—
103#10587560C2311yescharacteristic
104#10587560C2311yescharacteristic
105#10587560C2311yescharacteristic
106C42×D17C2311yescharacteristic
107#10587555C2311yescharacteristic
108C17×#103—22no—
109C17×#102—22no—
110C17×#102—22no—
111C17×#102—22no—
112C4×C8×C17C2311yescharacteristic
113C4×C8×C17C2311yescharacteristic
114C4×C8×C17C2311yescharacteristic
115#10587506—22no—
116#10587503—22no—
117#10587492—22no—
118#10587492—22no—
119#10587491D412yes—
120#10587491D412yes—
121#10587491D412yes—
122#10587485D412yes—
123#10587485D412yes—
124#10587485D412yes—
125#10587481—22no—
126#10587480—22no—
127#10587480—22no—
128#10587480—22no—
129C4×#3622C2311yescharacteristic
130C4×#3622C2311yescharacteristic
131C4×#3622C2311yescharacteristic
132C23×D17—41no—
133C2×Q8×C17—21no—
134C2×Q8×C17—21no—
135C2×D4×C17—21no—
136C2×D4×C17—21no—
137C2×D4×C17—21no—
138C2×D4×C17—21no—
139C2×D4×C17—21no—
140C2×D4×C17—21no—
141C2×C22⋊D17—41no—
142C2×C22⋊D17—41no—
143C2×C22⋊D17—41no—
144C2×C22⋊D17—41no—
145C22×Dic17—41no—
146#63256—82no—
147#63256—82no—
148#63254—82no—
149D4×D17—82no—
150D4×D17—82no—
151D4×D17—82no—
152C2×D68—21no—
153C2×D68—21no—
154C2×D68—21no—
155C2×D68—21no—
156C2×D68—21no—
157C2×D68—21no—
158C2×D68—21no—
159C2×D68—21no—
160C2×D68—21no—
161C2×D68—41no—
162C2×D68—41no—
163C2×C4×D17—41no—
164C2×C4×D17—41no—
165C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
168C2×Dic34—21no—
169SD16×C17—82no—
170D8×C17—82no—
171C2×C8×C17C2×D412yes—
172C2×C8×C17C2×D412yes—
173C2×C8×C17C2×D412yes—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C42×C17C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic17—41no—
180C22⋊Dic17—41no—
181#63230—82no—
182#63228—82no—
183#63228—82no—
184#63228—82no—
185#63228—82no—
186#63228—82no—
187#63227—41no—
188#63227—41no—
189#63227—41no—
190#63227—41no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
196C2×#3622C2×D412yes—
197C2×#3622C2×D412yes—
198C2×#3622C2×D412yes—
199D136—82no—
200D136—82no—
201D136—82no—
202#63219—82no—
203#19743—171nomaximal, Sylow
204C23×C17—41no—
205C23×C17—41no—
206C22×D17—41no—
207C22×D17—41no—
208C22×D17—41no—
209C22×D17—82no—
210C22×D17—82no—
211C22×D17—82no—
212C22×D17#12711yescharacteristic
213Q8×C17—42no—
214Q8×C17—42no—
215D4×C17—42no—
216D4×C17—42no—
217D4×C17—42no—
218D4×C17—42no—
219D4×C17—42no—
220D4×C17—42no—
221C2×C4×C17—41no—
222C2×C4×C17—41no—
223C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
226C22⋊D17—82no—
227C22⋊D17—82no—
228C22⋊D17—82no—
229C22⋊D17—82no—
230C2×Dic17—41no—
231C2×Dic17—82no—
232C2×Dic17#12711yescharacteristic
233C2×Dic17#12711yescharacteristic
234C2×Dic17#12711yescharacteristic
235D68—42no—
236D68—42no—
237D68—42no—
238D68—42no—
239D68—42no—
240D68—42no—
241D68—42no—
242D68—42no—
243D68—42no—
244D68—82no—
245D68—82no—
246C4×D17—22no—
247C4×D17—22no—
248C4×D17—22no—
249C4×D17—82no—
250C4×D17—82no—
251Dic34—42no—
252C8×C17—22no—
253C8×C17—22no—
254C8×C17—22no—
255#3622—22no—
256#3622—22no—
257#3622—22no—
258#3207—171no—
259#3207—171no—
260#3207—171no—
261#3205—171no—
262#3205—171no—
263#3205—171no—
264#1721—171no—
265#1721—171no—
266#1721—171no—
267#1717—171no—
268#1717—171no—
269#1717D1711yescharacteristic, complemented
270#1712—171no—
271#1711—171no—
272#1454—171no—
273C22×C17—81no—
274C22×C17—81no—
275C22×C17—81no—
276C22×C17—81no—
277C22×C17—81no—
278C22×C17—81no—
279C22×C17C2×#12711yescharacteristic
280C2×D17—21no—
281C2×D17—21no—
282C2×D17—21no—
283C2×D17—81no—
284C2×D17—81no—
285C2×D17—81no—
286C2×D17—81no—
287C2×D17—81no—
288C2×D17—81no—
289C2×D17—81no—
290C2×D17—81no—
291C2×D17—81no—
292C2×D17—164no—
293C4×C17—81no—
294C4×C17—81no—
295C4×C17#57612yes—
296C4×C17#57612yes—
297C4×C17#57612yes—
298Dic17—21no—
299Dic17—21no—
300Dic17—21no—
301Dic17—81no—
302#532—171no—
303#532—171no—
304#532—171no—
305C2×#127—171no—
306#493—171no—
307#493—171no—
308#493—171no—
309#493—171no—
310#493—171no—
311#493—171no—
312#493—171no—
313#493—171no—
314#493C2×D1711yescharacteristic
315#492—171no—
316#492—171no—
317#492C2×D1711yescharacteristic, complemented
318#487—171no—
319#487—171no—
320#487C2×D1711yescharacteristic, complemented
321#486—171no—
322#486—171no—
323#486—171no—
324#486—171no—
325#486—171no—
326#486—171no—
327#486C2×D1711yescharacteristic
328#486C2×D1711yescharacteristic
329#486C2×D1711yescharacteristic, complemented
330#463—342no—
331#463—342no—
332#463—342no—
333#459—342no—
334#459—342no—
335#459—342no—
336#449—342no—
337#449—342no—
338#449—342no—
339#447—342no—
340#447—342no—
341#447—342no—
342#431—171no—
343#431—171no—
344#431—171no—
345#322—171no—
346#322—171no—
347#322C2×D1711yescharacteristic, complemented
348C82—171no—
349C2×C17—161no—
350C2×C17—161no—
351C2×C17#315511yescharacteristic
352C2×C17#315511yescharacteristic
353C2×C17#315511yescharacteristic
354D17—41no—
355D17—161no—
356D17—161no—
357D17—161no—
358C2×#41—341no—
359C2×#41—341no—
360C2×#41—341no—
361C22×D4—341no—
362C22×D4—341no—
363C22×D4—341no—
364C2×SD16—22no—
365C2×SD16—342no—
366C2×SD16—342no—
367C2×D8—22no—
368C2×D8—342no—
369C2×D8—342no—
370C2×D8—342no—
371C2×D8—342no—
372C2×D8—342no—
373C2×D8—342no—
374C2×D8—342no—
375C2×D8—342no—
376C4⋊Q8—171no—
377C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
378C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
379#127—171no—
380#127—171no—
381#127—171no—
382#127—341no—
383#127—341no—
384#127—341no—
385#127C22×D1711yescharacteristic
386#127C22×D1711yescharacteristic
387#124—341no—
388#124—341no—
389#124—341no—
390#121—341no—
391#121—341no—
392#121—341no—
393#121—341no—
394#121—341no—
395#121—341no—
396C4×D4—341no—
397C4×D4—341no—
398C4×D4—341no—
399C4×D4—341no—
400C4×D4—341no—
401C4×D4—341no—
402C2×C42—171no—
403C4⋊C8—172no—
404C4⋊C8—172no—
405C4⋊C8—172no—
406#103—22no—
407#103—342no—
408#103—342no—
409#102—22no—
410#102—22no—
411#102—22no—
412#102—342no—
413#102—342no—
414#102—342no—
415#102—342no—
416#102—342no—
417#102—342no—
418C22⋊C8—172no—
419C22⋊C8—172no—
420C22⋊C8—172no—
421C4×C8—171no—
422C4×C8—171no—
423C4×C8—171no—
424C4×C8C22×D1711yescharacteristic
425C4×C8C22×D1711yescharacteristic
426C4×C8C22×D1711yescharacteristic
427C17#1974311yescharacteristic, complemented, Sylow
428C24—681no—
429#41—1362no—
430#41—1362no—
431#41—1362no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—341no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—341no—
442C2×D4—341no—
443C2×D4—341no—
444C2×D4—341no—
445C2×D4—341no—
446C2×D4—341no—
447C2×D4—341no—
448C2×D4—341no—
449C2×D4—341no—
450C2×D4—681no—
451C2×D4—681no—
452C2×D4—681no—
453C2×D4—681no—
454C2×D4—681no—
455C2×D4—681no—
456C2×D4—1362no—
457C2×D4—1362no—
458C2×D4—1362no—
459C22×C4—171no—
460C22×C4—171no—
461C22×C4—171no—
462C22×C4—681no—
463C22×C4—681no—
464C22×C4—681no—
465SD16—82no—
466SD16—1362no—
467SD16—1362no—
468D8—82no—
469D8—1362no—
470D8—1362no—
471D8—1362no—
472D8—1362no—
473D8—1362no—
474D8—1362no—
475D8—1362no—
476D8—1362no—
477C2×C8—172no—
478C2×C8—172no—
479C2×C8—172no—
480C2×C8D4×D1712yes—
481C2×C8D4×D1712yes—
482C2×C8D4×D1712yes—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—341no—
488C4⋊C4—341no—
489C22⋊C4—681no—
490C22⋊C4—681no—
491C22⋊C4—681no—
492C22⋊C4—681no—
493C22⋊C4—681no—
494C22⋊C4—681no—
495C42—171no—
496C42—171no—
497C42—171no—
498C42C23×D1711yescharacteristic
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—171no—
502C23—681no—
503C23—681no—
504C23—681no—
505C23—1362no—
506C23—1362no—
507C23—1362no—
508Q8—42no—
509Q8—42no—
510Q8—682no—
511D4—42no—
512D4—42no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—682no—
518D4—682no—
519D4—682no—
520D4—682no—
521D4—682no—
522D4—682no—
523D4—682no—
524D4—682no—
525D4—682no—
526D4—1362no—
527D4—1362no—
528D4—1362no—
529D4—1362no—
530D4—1362no—
531D4—1362no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—171no—
535C2×C4—171no—
536C2×C4—171no—
537C2×C4—342no—
538C2×C4—342no—
539C2×C4—342no—
540C2×C4—681no—
541C2×C4—1362no—
542C2×C4—1362no—
543C2×C4—1362no—
544C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
547C8—22no—
548C8—22no—
549C8—22no—
550C8—342no—
551C8—342no—
552C8—342no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—2724no—
560C22—341no—
561C22—341no—
562C22—341no—
563C22—1361no—
564C22—1361no—
565C22—1361no—
566C22—1361no—
567C22—1361no—
568C22—1361no—
569C22—1361no—
570C22—1361no—
571C22—1361no—
572C22#127×D1711yescharacteristic
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—341no—
576C4—341no—
577C4—341no—
578C4—1361no—
579C4#1176361112yes—
580C4#1176361312yes—
581C4#1176361312yes—
582C2—161no—
583C2—161no—
584C2—2721no—
585C2—2721no—
586C2—2721no—
587C2—681no—
588C2#1453926611yescharacteristic
589C2#1453926811yescharacteristic
590C2#1453926811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1717C2
socleC22×C17C2×#127
hypercenter#1717D17
hypocenterC17#19743
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1717

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539720C2semidirect
2. #14539718C2semidirect
3. #14539714C2semidirect
4. #14539703C2semidirect
5. #14539703C2semidirect
6. #14539698C2semidirect
7. #14528452C2semidirect
8. #14528450C2semidirect
9. #14528448C2semidirect
10. #14528425C2semidirect
11. #14528424C2semidirect
12. #14528398C2semidirect
13. #14528397C2semidirect
14. #14527085C2semidirect
15. C17×#1717C2semidirect
22. #11763186C22semidirect
26. #11763185C22semidirect
27. #11763185C22semidirect
28. #11763183C22semidirect
29. #11763182C22semidirect
30. #11763161C22semidirect
31. #11763159C22semidirect
34. #11763157C22semidirect
36. #11763156C22semidirect
53. #11762531C22semidirect
54. #11762530C22semidirect
55. C8×#3622C22semidirect
57. C17×#492C22semidirect
58. C17×#487C22semidirect
61. C17×#486C22semidirect
62. C17×#322C22semidirect
269. #1717D17semidirect
317. #492C2×D17semidirect
320. #487C2×D17semidirect
329. #486C2×D17semidirect
347. #322C2×D17semidirect
427. C17#19743semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145397202
#145397182
#145397142
#145397032
#145396982
#145284522
#145284502
#145284482
#145284252
#145284242
#145283982
#145283972
#145270852
C17×#17172
#1974317