Finite Group Databasebeta

← #17023545

Subgroups — #17023545

Order 4352.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539717C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539713C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539704C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14539699C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14539699C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528452C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528449C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528448C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528426C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528421C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528420C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14528398C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528397C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527084C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3207C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763359C2211yescharacteristic
17C2×#10587560C2211yescharacteristic
18#11763186C2211yescharacteristic
19#11763186C2211yescharacteristic
20#11763185C2211yescharacteristic
21#11763185C2211yescharacteristic
22#11763185C2211yescharacteristic
23#11763185C2211yescharacteristic
24#11763185C2211yescharacteristic, complemented
25#11763185C2211yescharacteristic, complemented
26#11763183C2211yescharacteristic, complemented
27#11763181C2211yescharacteristic, complemented
28#11763161C2211yescharacteristic, complemented
29#11763159C2211yescharacteristic, complemented
30#11763157C2211yescharacteristic
31#11763157C2211yescharacteristic
32#11763157C2211yescharacteristic
33#11763157C2211yescharacteristic
34#11763157C2211yescharacteristic, complemented
35#11763156C2211yescharacteristic
36#11763156C2211yescharacteristic
37#11763155C2211yescharacteristic, complemented
38#11763024—22no—
39#11763021—22no—
40#11763005—22no—
41#11763004—22no—
42#11763004—22no—
43#11762954—22no—
44#11762952—22no—
45#11762945—22no—
46#11762942—22no—
47#11762942—22no—
48#11762862C2211yescharacteristic
49#11762862C2211yescharacteristic
50#11762531C2211yescharacteristic, complemented
51#11762531C2211yescharacteristic, complemented
52#11762530C2211yescharacteristic, complemented
53C8×#3622C2211yescharacteristic, complemented
54C17×#532C2211yescharacteristic
55C17×#532C2211yescharacteristic
56C17×#493C2211yescharacteristic, complemented
57C17×#492C2211yescharacteristic, complemented
58C17×#487C2211yescharacteristic, complemented
59C17×#486C2211yescharacteristic, complemented
60C17×#463—22no—
61C17×#449—22no—
62C17×#431C2211yescharacteristic
63C2×#41×C17—21no—
64C2×#41×C17—21no—
65C2×#63252—21no—
66C22×D68—21no—
67C22×D68—21no—
68C22×D68—21no—
69C2×SD16×C17—22no—
70C2×D8×C17—22no—
71C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C17×#127C2311yescharacteristic
74C17×#127C2311yescharacteristic
75C17×#124—21no—
76C17×#124—21no—
77C17×#121—21no—
78C17×#121—21no—
79C17×#121—21no—
80C17×#121—21no—
81C4×D4×C17—21no—
82C4×D4×C17—21no—
83C4×D4×C17—21no—
84C4×D4×C17—21no—
85C2×C42×C17C2311yescharacteristic
86C2×#63230—22no—
87C2×#63229—22no—
88C2×#63228—22no—
89C2×#63228—22no—
90C2×#63228—22no—
91C2×#63228—22no—
92C2×#63228—22no—
93C2×#63228—22no—
94#10587616—21no—
95#10587616—21no—
96C2×D136—22no—
97C2×D136—22no—
98#10587561—21no—
99#10587560—21no—
100#10587560—21no—
101#10587560—21no—
102#10587560C2311yescharacteristic
103#10587560C2311yescharacteristic
104#10587560C2311yescharacteristic
105C4×D68—21no—
106C4×D68—21no—
107#10587555C2311yescharacteristic
108C17×C4⋊C8D412yes—
109C17×#103—22no—
110C17×#102—22no—
111C17×C22⋊C8D412yes—
112C4×C8×C17C2311yescharacteristic
113C4×C8×C17C2311yescharacteristic
114#10587506—22no—
115#10587503—22no—
116C22⋊#3622D412yes—
117C22⋊#3622D412yes—
118#10587492—22no—
119#10587492—22no—
120#10587481—22no—
121#10587480—22no—
122#10587480—22no—
123#10587480—22no—
124#10587480—22no—
125#10587480—22no—
126C4⋊#3622D412yes—
127C4⋊#3622D412yes—
128C4×#3622C2311yescharacteristic
129C4×#3622C2311yescharacteristic
130C4×#3622C2311yescharacteristic
131C4×#3622C2311yescharacteristic
132C23×D17—41no—
133#41×C17—82no—
134#41×C17—82no—
135C2×Q8×C17—21no—
136C2×Q8×C17—21no—
137C2×D4×C17—21no—
138C2×D4×C17—21no—
139C2×D4×C17—21no—
140C2×D4×C17—21no—
141C2×D4×C17—21no—
142C2×D4×C17—21no—
143C2×D4×C17—41no—
144C2×D4×C17—41no—
145C22×C4×C17—41no—
146C22×C4×C17—41no—
147C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D17—41no—
151#63252—82no—
152C2×D68—21no—
153C2×D68—21no—
154C2×D68—21no—
155C2×D68—21no—
156C2×D68—21no—
157C2×D68—21no—
158C2×D68—21no—
159C2×D68—21no—
160C2×D68—21no—
161C2×D68—41no—
162C2×D68—41no—
163C2×D68—41no—
164C2×D68—82no—
165C2×D68—82no—
166C2×D68—82no—
167C2×C4×D17—41no—
168C2×Dic34—21no—
169SD16×C17—82no—
170D8×C17—82no—
171C2×C8×C17C2×D412yes—
172C2×C8×C17C2×D412yes—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C22⋊C4×C17—41no—
178C22⋊C4×C17—41no—
179C22⋊C4×C17—41no—
180C22⋊C4×C17—41no—
181C42×C17C2×D411yescharacteristic
182C42×C17C2×D411yescharacteristic
183C42×C17C2×D411yescharacteristic
184C42×C17C2411yescharacteristic
185#63230—82no—
186#63229—82no—
187#63228—82no—
188#63228—82no—
189#63228—82no—
190#63228—82no—
191#63228—82no—
192#63228—82no—
193#63227—41no—
194#63227—41no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C2×#3622C2×D412yes—
198C2×#3622C2×D412yes—
199C2×#3622C2×D412yes—
200C2×#3622C2×D412yes—
201D136—82no—
202D136—82no—
203#19743—171nomaximal, Sylow
204C23×C17—41no—
205C23×C17—41no—
206C23×C17#12711yescharacteristic
207C22×D17—41no—
208C22×D17—41no—
209C22×D17—41no—
210C22×D17—82no—
211C22×D17—82no—
212C22×D17—82no—
213Q8×C17—42no—
214Q8×C17—42no—
215D4×C17—42no—
216D4×C17—42no—
217D4×C17—42no—
218D4×C17—42no—
219D4×C17—42no—
220D4×C17—42no—
221D4×C17—82no—
222D4×C17—82no—
223C2×C4×C17—22no—
224C2×C4×C17—22no—
225C2×C4×C17—22no—
226C2×C4×C17—41no—
227C2×C4×C17—41no—
228C2×C4×C17—82no—
229C2×C4×C17—82no—
230C2×C4×C17#12711yescharacteristic
231C2×C4×C17#12711yescharacteristic
232C2×C4×C17#12711yescharacteristic
233C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
236C22⋊D17—82no—
237C2×Dic17—41no—
238D68—42no—
239D68—42no—
240D68—42no—
241D68—42no—
242D68—42no—
243D68—42no—
244D68—42no—
245D68—42no—
246D68—42no—
247D68—82no—
248D68—82no—
249D68—82no—
250C4×D17—82no—
251Dic34—42no—
252C8×C17—22no—
253C8×C17—22no—
254#3622—22no—
255#3622—22no—
256#3622—22no—
257#3622—22no—
258#3207—171no—
259#3207—171no—
260#3207D1711yescharacteristic, complemented
261#3205—171no—
262#3205—171no—
263#3205—171no—
264#1721—171no—
265#1721—171no—
266#1721—171no—
267#1717—171no—
268#1717—171no—
269#1717—171no—
270#1712—171no—
271#1711—171no—
272#1454—171no—
273C22×C17—21no—
274C22×C17—21no—
275C22×C17—21no—
276C22×C17—81no—
277C22×C17—81no—
278C22×C17—81no—
279C22×C17—81no—
280C22×C17—81no—
281C22×C17—81no—
282C22×C17C2×#12711yescharacteristic
283C2×D17—81no—
284C2×D17—81no—
285C2×D17—81no—
286C2×D17—81no—
287C2×D17—81no—
288C2×D17—81no—
289C2×D17—81no—
290C2×D17—81no—
291C2×D17—81no—
292C2×D17—164no—
293C4×C17—21no—
294C4×C17—21no—
295C4×C17—21no—
296C4×C17—81no—
297C4×C17—81no—
298C4×C17#57612yes—
299C4×C17#57612yes—
300C4×C17#57612yes—
301Dic17—81no—
302#532—171no—
303#532C2×D1711yescharacteristic
304#532C2×D1711yescharacteristic
305C2×#127—171no—
306#493—171no—
307#493—171no—
308#493—171no—
309#493—171no—
310#493—171no—
311#493—171no—
312#493—171no—
313#493—171no—
314#493C2×D1711yescharacteristic, complemented
315#492—171no—
316#492—171no—
317#492C2×D1711yescharacteristic, complemented
318#487—171no—
319#487—171no—
320#487C2×D1711yescharacteristic, complemented
321#486—171no—
322#486—171no—
323#486—171no—
324#486—171no—
325#486—171no—
326#486—171no—
327#486—171no—
328#486—171no—
329#486C2×D1711yescharacteristic, complemented
330#463—22no—
331#463—342no—
332#463—342no—
333#459—342no—
334#459—342no—
335#459—342no—
336#449—22no—
337#449—342no—
338#449—342no—
339#447—342no—
340#447—342no—
341#447—342no—
342#431—171no—
343#431—171no—
344#431C2×D1711yescharacteristic
345#322—171no—
346#322—171no—
347#322—171no—
348C82—171no—
349C2×C17—41no—
350C2×C17—161no—
351C2×C17—161no—
352C2×C17#315511yescharacteristic
353C2×C17#315511yescharacteristic
354C2×C17#315511yescharacteristic
355D17—161no—
356D17—161no—
357D17—161no—
358C2×#41—21no—
359C2×#41—21no—
360C2×#41—341no—
361C22×D4—341no—
362C22×D4—341no—
363C22×D4—341no—
364C2×SD16—22no—
365C2×SD16—342no—
366C2×SD16—342no—
367C2×D8—22no—
368C2×D8—342no—
369C2×D8—342no—
370C2×D8—342no—
371C2×D8—342no—
372C2×D8—342no—
373C2×D8—342no—
374C2×D8—342no—
375C2×D8—342no—
376C4⋊Q8—171no—
377C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
378C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
379#127—171no—
380#127—171no—
381#127—171no—
382#127—341no—
383#127—341no—
384#127—341no—
385#127C22×D1711yescharacteristic
386#127C22×D1711yescharacteristic
387#124—21no—
388#124—21no—
389#124—341no—
390#121—21no—
391#121—21no—
392#121—21no—
393#121—21no—
394#121—341no—
395#121—341no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—21no—
399C4×D4—21no—
400C4×D4—341no—
401C4×D4—341no—
402C2×C42C22×D1711yescharacteristic
403C4⋊C8—172no—
404C4⋊C8—172no—
405C4⋊C8C22⋊D1712yes—
406#103—22no—
407#103—342no—
408#103—342no—
409#102—22no—
410#102—342no—
411#102—342no—
412#102—342no—
413#102—342no—
414#102—342no—
415#102—342no—
416#102—342no—
417#102—342no—
418C22⋊C8—172no—
419C22⋊C8—172no—
420C22⋊C8C22⋊D1712yes—
421C4×C8—171no—
422C4×C8—171no—
423C4×C8—171no—
424C4×C8—171no—
425C4×C8C22×D1711yescharacteristic
426C4×C8C22×D1711yescharacteristic
427C17#1974311yescharacteristic, complemented, Sylow
428C24—681no—
429#41—82no—
430#41—82no—
431#41—1362no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—341no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—341no—
444C2×D4—341no—
445C2×D4—341no—
446C2×D4—341no—
447C2×D4—341no—
448C2×D4—341no—
449C2×D4—341no—
450C2×D4—341no—
451C2×D4—341no—
452C2×D4—681no—
453C2×D4—681no—
454C2×D4—681no—
455C2×D4—681no—
456C2×D4—1362no—
457C2×D4—1362no—
458C2×D4—1362no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—681no—
462C22×C4D4×D1711yescharacteristic
463C22×C4D4×D1711yescharacteristic
464C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
465SD16—82no—
466SD16—1362no—
467SD16—1362no—
468D8—82no—
469D8—1362no—
470D8—1362no—
471D8—1362no—
472D8—1362no—
473D8—1362no—
474D8—1362no—
475D8—1362no—
476D8—1362no—
477C2×C8—172no—
478C2×C8—172no—
479C2×C8—172no—
480C2×C8—172no—
481C2×C8C2×C22⋊D1712yes—
482C2×C8C2×C22⋊D1712yes—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—341no—
488C4⋊C4—341no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—681no—
494C22⋊C4—681no—
495C42D4×D1711yescharacteristic
496C42D4×D1711yescharacteristic
497C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
498C42C23×D1711yescharacteristic
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—681no—
502C23—681no—
503C23—681no—
504C23—1362no—
505C23—1362no—
506C23—1362no—
507C23#1058762611yescharacteristic
508Q8—42no—
509Q8—42no—
510Q8—682no—
511D4—42no—
512D4—42no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—82no—
518D4—82no—
519D4—682no—
520D4—682no—
521D4—682no—
522D4—682no—
523D4—682no—
524D4—682no—
525D4—682no—
526D4—682no—
527D4—682no—
528D4—1362no—
529D4—1362no—
530D4—1362no—
531D4—1362no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—681no—
540C2×C4—1362no—
541C2×C4#1058762611yescharacteristic
542C2×C4#1058762611yescharacteristic
543C2×C4#1058762611yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
546C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
547C8—22no—
548C8—22no—
549C8—342no—
550C8—342no—
551C8—342no—
552C8—342no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—2724no—
563C22—1361no—
564C22—1361no—
565C22—1361no—
566C22—1361no—
567C22—1361no—
568C22—1361no—
569C22—1361no—
570C22—1361no—
571C22—1361no—
572C22C2×#1058762611yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—1361no—
579C4#1176361112yes—
580C4#1176361212yes—
581C4#1176361312yes—
582C2—41no—
583C2—161no—
584C2—161no—
585C2—2721no—
586C2—2721no—
587C2—2721no—
588C2#1453926711yescharacteristic
589C2#1453926911yescharacteristic
590C2#1453927111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587626
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3207C2
socleC22×C17C2×#127
hypercenter#3207D17
hypocenterC17#19743
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3207

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539717C2semidirect
2. #14539713C2semidirect
3. #14539704C2semidirect
4. #14539699C2semidirect
5. #14539699C2semidirect
6. #14528452C2semidirect
7. #14528449C2semidirect
8. #14528448C2semidirect
9. #14528426C2semidirect
10. #14528421C2semidirect
11. #14528420C2semidirect
12. #14528398C2semidirect
13. #14528397C2semidirect
14. #14527084C2semidirect
15. C17×#3207C2semidirect
24. #11763185C22semidirect
25. #11763185C22semidirect
26. #11763183C22semidirect
27. #11763181C22semidirect
28. #11763161C22semidirect
29. #11763159C22semidirect
34. #11763157C22semidirect
37. #11763155C22semidirect
50. #11762531C22semidirect
51. #11762531C22semidirect
52. #11762530C22semidirect
53. C8×#3622C22semidirect
56. C17×#493C22semidirect
57. C17×#492C22semidirect
58. C17×#487C22semidirect
59. C17×#486C22semidirect
260. #3207D17semidirect
314. #493C2×D17semidirect
317. #492C2×D17semidirect
320. #487C2×D17semidirect
329. #486C2×D17semidirect
427. C17#19743semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145397172
#145397132
#145397042
#145396992
#145284522
#145284492
#145284482
#145284262
#145284212
#145284202
#145283982
#145283972
#145270842
C17×#32072
#1974317