Finite Group Databasebeta

← #17023552

Subgroups — #17023552

Order 4352.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539943C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539922C211yesmaximal, characteristic
3#14539905C211yesmaximal, characteristic
4#14539736C211yesmaximal, characteristic
5#14539732C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528464C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528462C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528454C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528441C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528440C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528432C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14528401C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528397C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527084C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3230C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763366C2211yescharacteristic
17#11763359C2211yescharacteristic
18#11763214C2211yescharacteristic
19#11763212C2211yescharacteristic
20#11763212C2211yescharacteristic
21#11763212C2211yescharacteristic
22#11763207C2211yescharacteristic
23#11763205C2211yescharacteristic
24#11763188C2211yescharacteristic
25#11763188C2211yescharacteristic
26#11763188C2211yescharacteristic
27#11763183C2211yescharacteristic
28#11763161C2211yescharacteristic
29#11763161C2211yescharacteristic
30#11763161C2211yescharacteristic
31#11763159C2211yescharacteristic
32#11763159C2211yescharacteristic
33#11763157C2211yescharacteristic
34#11763157C2211yescharacteristic
35#11763157C2211yescharacteristic
36#11763156C2211yescharacteristic
37#11763156C2211yescharacteristic
38#11763150—22no—
39#11763134—22no—
40#11763122—22no—
41#11763113—22no—
42#11763110—22no—
43#11763086—22no—
44#11763031—22no—
45#11763016—22no—
46#11762969—22no—
47#11762965—22no—
48#11762862C2211yescharacteristic
49#11762862C2211yescharacteristic
50#11762531C2211yescharacteristic
51#11762531C2211yescharacteristic
52#11762530C2211yescharacteristic
53C8×#3622C2211yescharacteristic
54C17×#533C2211yescharacteristic
55C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
56C17×#500C2211yescharacteristic
57C17×#500C2211yescharacteristic
58C17×#487C2211yescharacteristic
59C17×#487C2211yescharacteristic
60C17×#484—22no—
61C17×#477—22no—
62C17×#431C2211yescharacteristic
63C22×Q8×C17—21no—
64C2×#63252—21no—
65C17×C4⋊Q8—21no—
66C17×C4⋊Q8—21no—
67C17×C4⋊Q8—21no—
68C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C17×#125—21no—
73C17×C22⋊Q8—21no—
74C17×C22⋊Q8—21no—
75C4×Q8×C17—21no—
76C4×Q8×C17—21no—
77C17×#117—21no—
78C2×C4⋊C4×C17—21no—
79C2×C4⋊C4×C17—21no—
80C2×C42×C17C2311yescharacteristic
81C2×#63231—22no—
82C2×#63231—22no—
83C2×#63231—22no—
84C2×#63230—22no—
85#10587616—21no—
86#10587616—21no—
87#10587612—21no—
88#10587610—21no—
89#10587610—21no—
90#10587561—21no—
91#10587560C2311yescharacteristic
92C4×D68—21no—
93C4×D68—21no—
94#10587556—21no—
95#10587555C2311yescharacteristic
96#10587555C2311yescharacteristic
97#10587555C2311yescharacteristic
98C4×Dic34—21no—
99C4×Dic34—21no—
100C17×#107—22no—
101C17×#107—22no—
102C17×C4⋊C8D412yes—
103C17×#103—22no—
104C17×#103—22no—
105C17×C22⋊C8D412yes—
106C4×C8×C17C2311yescharacteristic
107C4×C8×C17C2311yescharacteristic
108#10587506—22no—
109#10587506—22no—
110C22⋊#3622D412yes—
111C22⋊#3622D412yes—
112#10587492—22no—
113#10587492—22no—
114#10587489—22no—
115#10587488—22no—
116#10587481—22no—
117#10587481—22no—
118#10587481—22no—
119#10587480—22no—
120#10587480—22no—
121#10587480—22no—
122#10587479—22no—
123#10587478—22no—
124#10587478—22no—
125#10587478—22no—
126C4⋊#3622D412yes—
127C4⋊#3622D412yes—
128C4×#3622C2311yescharacteristic
129C4×#3622C2311yescharacteristic
130C4×#3622C2311yescharacteristic
131C4×#3622C2311yescharacteristic
132C2×Q8×C17—21no—
133C2×Q8×C17—21no—
134C2×Q8×C17—21no—
135C2×Q8×C17—21no—
136C2×Q8×C17—41no—
137C2×Q8×C17—82no—
138C22×C4×C17—41no—
139C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
142C2×C22⋊D17—41no—
143#63252—82no—
144C2×D68—21no—
145C2×D68—21no—
146C2×D68—21no—
147C2×C4×D17—41no—
148C2×Dic34—21no—
149C2×Dic34—21no—
150C2×Dic34—21no—
151C2×C8×C17C2×D412yes—
152C2×C8×C17C2×D412yes—
153C4⋊C4×C17—21no—
154C4⋊C4×C17—21no—
155C4⋊C4×C17—21no—
156C4⋊C4×C17—21no—
157C4⋊C4×C17—21no—
158C4⋊C4×C17—21no—
159C4⋊C4×C17—21no—
160C4⋊C4×C17—21no—
161C4⋊C4×C17—41no—
162C4⋊C4×C17—41no—
163C4⋊C4×C17—41no—
164C4⋊C4×C17—41no—
165C22⋊C4×C17—41no—
166C42×C17—41no—
167C42×C17C2×D411yescharacteristic
168C42×C17C2×D411yescharacteristic
169C42×C17C2×D411yescharacteristic
170C42×C17C2411yescharacteristic
171C22⋊Dic17—41no—
172#63231—82no—
173#63231—82no—
174#63231—82no—
175#63230—82no—
176#63227—41no—
177#63227—41no—
178C4⋊Dic17—21no—
179C4⋊Dic17—21no—
180C4⋊Dic17—21no—
181C4⋊Dic17—21no—
182C4⋊Dic17—21no—
183C4⋊Dic17—21no—
184#63225—41no—
185#63225—41no—
186C4×Dic17—41no—
187C2×#3622C2×D412yes—
188C2×#3622C2×D412yes—
189C2×#3622C2×D412yes—
190C2×#3622C2×D412yes—
191#19744—171nomaximal, Sylow
192C23×C17#12711yescharacteristic
193C22×D17—41no—
194Q8×C17—42no—
195Q8×C17—42no—
196Q8×C17—42no—
197Q8×C17—42no—
198Q8×C17—82no—
199C2×C4×C17—22no—
200C2×C4×C17—22no—
201C2×C4×C17—22no—
202C2×C4×C17—41no—
203C2×C4×C17—41no—
204C2×C4×C17—41no—
205C2×C4×C17—41no—
206C2×C4×C17—82no—
207C2×C4×C17#12711yescharacteristic
208C2×C4×C17#12711yescharacteristic
209C2×C4×C17#12711yescharacteristic
210C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
213C22⋊D17—82no—
214C2×Dic17—41no—
215C2×Dic17—41no—
216C2×Dic17—41no—
217D68—42no—
218D68—42no—
219D68—42no—
220C4×D17—82no—
221Dic34—42no—
222Dic34—42no—
223Dic34—42no—
224C8×C17—22no—
225C8×C17—22no—
226#3622—22no—
227#3622—22no—
228#3622—22no—
229#3622—22no—
230#3231—171no—
231#3230D1711yescharacteristic, complemented
232#3228—171no—
233#3226—171no—
234#3210—171no—
235#3209—171no—
236#1723—171no—
237#1723—171no—
238#1722—171no—
239#1720—171no—
240#1719—171no—
241#1718—171no—
242#1713—171no—
243#1711—171no—
244#1454—171no—
245C22×C17—21no—
246C22×C17—21no—
247C22×C17—21no—
248C22×C17C2×#12711yescharacteristic
249C2×D17—81no—
250C2×D17—81no—
251C2×D17—81no—
252C4×C17—21no—
253C4×C17—21no—
254C4×C17—21no—
255C4×C17—81no—
256C4×C17—81no—
257C4×C17—81no—
258C4×C17—81no—
259C4×C17#57612yes—
260C4×C17#57812yes—
261C4×C17#57812yes—
262Dic17—81no—
263Dic17—81no—
264Dic17—81no—
265#533—171no—
266#533C2×D1711yescharacteristic
267#532—171no—
268C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
269#500—171no—
270#500—171no—
271#500—171no—
272#500—171no—
273#500C2×D1711yescharacteristic
274#500C2×D1711yescharacteristic
275#498—171no—
276#498—171no—
277#494—171no—
278#494—171no—
279#494—171no—
280#492—171no—
281#487—171no—
282#487—171no—
283#487—171no—
284#487—171no—
285#487—171no—
286#487C2×D1711yescharacteristic
287#487C2×D1711yescharacteristic
288#486—171no—
289#486—171no—
290#486—171no—
291#486—171no—
292#486—171no—
293#485—342no—
294#484—22no—
295#482—342no—
296#480—342no—
297#479—342no—
298#478—342no—
299#477—22no—
300#474—342no—
301#464—342no—
302#462—342no—
303#452—342no—
304#451—342no—
305#431—171no—
306#431—171no—
307#431C2×D1711yescharacteristic
308#322—171no—
309#322—171no—
310#322—171no—
311C82—171no—
312C2×C17—41no—
313C2×C17#315511yescharacteristic
314C2×C17#315611yescharacteristic
315C2×C17#315611yescharacteristic
316D17—161no—
317C2×#41—341no—
318C22×Q8—21no—
319C2×Q16—342no—
320C2×Q16—342no—
321C2×Q16—342no—
322C2×SD16—342no—
323C4⋊Q8—21no—
324C4⋊Q8—21no—
325C4⋊Q8—21no—
326C4⋊Q8—171no—
327C4⋊Q8—171no—
328C4⋊Q8—171no—
329C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
330C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
331C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
332C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
333#127—171no—
334#125—21no—
335#125—341no—
336#124—341no—
337C22⋊Q8—21no—
338C22⋊Q8—21no—
339C22⋊Q8—341no—
340C22⋊Q8—341no—
341#121—341no—
342#121—341no—
343C4×Q8—21no—
344C4×Q8—21no—
345C4×Q8—341no—
346C4×Q8—341no—
347C4×D4—341no—
348C4×D4—341no—
349#117—21no—
350#117—341no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C42C22×D1711yescharacteristic
354#107—22no—
355#107—22no—
356#107—342no—
357#107—342no—
358#107—342no—
359#107—342no—
360#106—342no—
361#106—342no—
362C4⋊C8—172no—
363C4⋊C8—172no—
364C4⋊C8C22⋊D1712yes—
365#103—22no—
366#103—22no—
367#103—342no—
368#103—342no—
369#103—342no—
370#103—342no—
371#103—342no—
372#102—342no—
373#102—342no—
374#102—342no—
375#102—342no—
376#102—342no—
377C22⋊C8—172no—
378C22⋊C8—172no—
379C22⋊C8C22⋊D1712yes—
380C4×C8—171no—
381C4×C8—171no—
382C4×C8—171no—
383C4×C8—171no—
384C4×C8C22×D1711yescharacteristic
385C4×C8C22×D1711yescharacteristic
386C17#1974411yescharacteristic, complemented, Sylow
387#41—1362no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—82no—
394C2×Q8—341no—
395C2×Q8—341no—
396C2×Q8—341no—
397C2×D4—341no—
398C2×D4—341no—
399C2×D4—341no—
400C2×D4—681no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—681no—
403C22×C4D4×D1711yescharacteristic
404C22×C4D4×D1711yescharacteristic
405C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
406Q16—1362no—
407Q16—1362no—
408Q16—1362no—
409SD16—1362no—
410C2×C8—172no—
411C2×C8—172no—
412C2×C8—172no—
413C2×C8—172no—
414C2×C8C2×C22⋊D1712yes—
415C2×C8C2×C22⋊D1712yes—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—341no—
429C4⋊C4—341no—
430C4⋊C4—341no—
431C4⋊C4—341no—
432C4⋊C4—341no—
433C4⋊C4—341no—
434C4⋊C4—681no—
435C4⋊C4—681no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—681no—
438C22⋊C4—681no—
439C22⋊C4—681no—
440C42—41no—
441C42—681no—
442C42D4×D1711yescharacteristic
443C42D4×D1711yescharacteristic
444C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
445C42C23×D1711yescharacteristic
446C23—681no—
447C23#1058762611yescharacteristic
448Q8—42no—
449Q8—42no—
450Q8—42no—
451Q8—42no—
452Q8—82no—
453Q8—682no—
454Q8—682no—
455Q8—682no—
456D4—682no—
457D4—682no—
458D4—682no—
459D4—1362no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—681no—
469C2×C4—681no—
470C2×C4—681no—
471C2×C4—1362no—
472C2×C4#1058762611yescharacteristic
473C2×C4#1058762611yescharacteristic
474C2×C4#1058762611yescharacteristic
475C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
477C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
478C8—22no—
479C8—22no—
480C8—342no—
481C8—342no—
482C8—342no—
483C8—342no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—1361no—
488C22—1361no—
489C22—1361no—
490C22C2×#1058762611yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—81no—
495C4—81no—
496C4—81no—
497C4—81no—
498C4—1361no—
499C4—1361no—
500C4—1361no—
501C4#1176361312yes—
502C4#1176362212yes—
503C4#1176362412yes—
504C2—41no—
505C2—2721no—
506C2#1453926911yescharacteristic
507C2#1453927311yescharacteristic
508C2#1453927511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587626
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3230C2
socleC22×C17C2×#127
prime radical#11763359C22
hypercenter#3230D17
hypocenterC17#19744
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3230

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539943C2semidirect
5. #14539732C2semidirect
6. #14528464C2semidirect
7. #14528462C2semidirect
8. #14528454C2semidirect
9. #14528441C2semidirect
10. #14528440C2semidirect
11. #14528432C2semidirect
12. #14528401C2semidirect
13. #14528397C2semidirect
14. #14527084C2semidirect
15. C17×#3230C2semidirect
231. #3230D17semidirect
386. C17#19744semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145399432
#145399222
#145399052
#145397362
#145397322
#145284642
#145284622
#145284542
#145284412
#145284402
#145284322
#145284012
#145283972
#145270842
C17×#32302
#1974417