Finite Group Databasebeta

← #17023556

Subgroups — #17023556

Order 4352.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539943C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539932C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539916C211yesmaximal, characteristic
4#14539902C211yesmaximal, characteristic
5#14539734C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528463C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528459C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528453C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528443C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528435C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528427C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14528400C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528395C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527084C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3210C211yesmaximal, characteristic
16#11763366C2211yescharacteristic
17C2×#10587555C2211yescharacteristic
18#11763212C2211yescharacteristic
19#11763212C2211yescharacteristic
20#11763212C2211yescharacteristic
21#11763212C2211yescharacteristic
22#11763212C2211yescharacteristic
23#11763212C2211yescharacteristic
24#11763205C2211yescharacteristic
25#11763205C2211yescharacteristic
26#11763189C2211yescharacteristic
27#11763189C2211yescharacteristic
28#11763161C2211yescharacteristic
29#11763161C2211yescharacteristic
30#11763160C2211yescharacteristic
31#11763160C2211yescharacteristic
32#11763159C2211yescharacteristic
33#11763159C2211yescharacteristic
34#11763155C2211yescharacteristic
35#11763155C2211yescharacteristic
36#11763155C2211yescharacteristic
37#11763155C2211yescharacteristic
38#11763150—22no—
39#11763142—22no—
40#11763130—22no—
41#11763120—22no—
42#11763113—22no—
43#11763109—22no—
44#11763104—22no—
45#11763089—22no—
46#11763020—22no—
47#11762967—22no—
48#11762862C2211yescharacteristic
49#11762862C2211yescharacteristic
50#11762531C2211yescharacteristic
51#11762531C2211yescharacteristic
52#11762530C2211yescharacteristic
53C8×#3622C2211yescharacteristic
54C17×#533C2211yescharacteristic
55C17×#532C2211yescharacteristic
56C17×#494C2211yescharacteristic
57C17×#492C2211yescharacteristic
58C17×#487C2211yescharacteristic
59C17×#486C2211yescharacteristic
60C17×#464—22no—
61C17×#452—22no—
62C17×#431C2211yescharacteristic
63C2×#41×C17—21no—
64C22×Dic34—21no—
65C2×Q16×C17—22no—
66C2×SD16×C17—22no—
67C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C17×#127C2311yescharacteristic
71C17×#125—21no—
72C17×#124—21no—
73C17×C22⋊Q8—21no—
74C17×C22⋊Q8—21no—
75C17×#121—21no—
76C17×#121—21no—
77C4×Q8×C17—21no—
78C4×Q8×C17—21no—
79C4×D4×C17—21no—
80C4×D4×C17—21no—
81C17×#117—21no—
82C2×C42×C17C2311yescharacteristic
83#10587612—21no—
84C2×C4⋊Dic17—21no—
85C2×C4⋊Dic17—21no—
86#10587610—21no—
87#10587610—21no—
88C2×Dic68—22no—
89C2×Dic68—22no—
90#10587556—21no—
91#10587555—21no—
92#10587555—21no—
93#10587555—21no—
94#10587555C2311yescharacteristic
95#10587555C2311yescharacteristic
96#10587555C2311yescharacteristic
97#10587555C2311yescharacteristic
98C4×Dic34—21no—
99C4×Dic34—21no—
100C17×C4⋊C8D412yes—
101C17×#103—22no—
102C17×#102—22no—
103C17×C22⋊C8D412yes—
104C4×C8×C17C2311yescharacteristic
105C4×C8×C17C2311yescharacteristic
106#10587506—22no—
107#10587506—22no—
108#10587503—22no—
109#10587503—22no—
110#10587503—22no—
111#10587503—22no—
112C22⋊#3622D412yes—
113C22⋊#3622D412yes—
114#10587487—22no—
115#10587487—22no—
116#10587481—22no—
117#10587481—22no—
118#10587479—22no—
119#10587479—22no—
120#10587478—22no—
121#10587478—22no—
122#10587478—22no—
123#10587478—22no—
124#10587478—22no—
125#10587478—22no—
126C4⋊#3622D412yes—
127C4⋊#3622D412yes—
128C4×#3622C2311yescharacteristic
129C4×#3622C2311yescharacteristic
130C4×#3622C2311yescharacteristic
131C4×#3622C2311yescharacteristic
132#41×C17—82no—
133C2×Q8×C17—21no—
134C2×Q8×C17—21no—
135C2×Q8×C17—21no—
136C2×D4×C17—21no—
137C2×D4×C17—21no—
138C2×D4×C17—21no—
139C2×D4×C17—41no—
140C22×C4×C17—41no—
141C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic17—41no—
145C2×Dic34—21no—
146C2×Dic34—21no—
147C2×Dic34—21no—
148C2×Dic34—21no—
149C2×Dic34—41no—
150C2×Dic34—82no—
151Q16×C17—82no—
152SD16×C17—82no—
153C2×C8×C17C2×D412yes—
154C2×C8×C17C2×D412yes—
155C4⋊C4×C17—21no—
156C4⋊C4×C17—21no—
157C4⋊C4×C17—21no—
158C4⋊C4×C17—21no—
159C4⋊C4×C17—21no—
160C4⋊C4×C17—21no—
161C4⋊C4×C17—41no—
162C4⋊C4×C17—41no—
163C22⋊C4×C17—41no—
164C22⋊C4×C17—41no—
165C22⋊C4×C17—41no—
166C42×C17—41no—
167C42×C17C2×D411yescharacteristic
168C42×C17C2×D411yescharacteristic
169C42×C17C2×D411yescharacteristic
170C42×C17C2411yescharacteristic
171C22⋊Dic17—41no—
172C4⋊Dic17—21no—
173C4⋊Dic17—21no—
174C4⋊Dic17—21no—
175C4⋊Dic17—21no—
176C4⋊Dic17—21no—
177C4⋊Dic17—21no—
178C4⋊Dic17—21no—
179C4⋊Dic17—21no—
180C4⋊Dic17—41no—
181C4⋊Dic17—41no—
182#63225—41no—
183#63225—41no—
184C4×Dic17—41no—
185C2×#3622C2×D412yes—
186C2×#3622C2×D412yes—
187C2×#3622C2×D412yes—
188C2×#3622C2×D412yes—
189Dic68—82no—
190Dic68—82no—
191#19744—171nomaximal, Sylow
192C23×C17—41no—
193C23×C17#12711yescharacteristic
194Q8×C17—42no—
195Q8×C17—42no—
196Q8×C17—42no—
197D4×C17—42no—
198D4×C17—42no—
199D4×C17—42no—
200D4×C17—82no—
201C2×C4×C17—22no—
202C2×C4×C17—22no—
203C2×C4×C17—22no—
204C2×C4×C17—41no—
205C2×C4×C17—41no—
206C2×C4×C17—41no—
207C2×C4×C17—82no—
208C2×C4×C17#12711yescharacteristic
209C2×C4×C17#12711yescharacteristic
210C2×C4×C17#12711yescharacteristic
211C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
214C2×Dic17—41no—
215C2×Dic17—41no—
216C2×Dic17—41no—
217C2×Dic17—41no—
218C2×Dic17—82no—
219Dic34—42no—
220Dic34—42no—
221Dic34—42no—
222Dic34—42no—
223Dic34—82no—
224C8×C17—22no—
225C8×C17—22no—
226#3622—22no—
227#3622—22no—
228#3622—22no—
229#3622—22no—
230#3231—171no—
231#3230—171no—
232#3228—171no—
233#3226—171no—
234#3210D1711yescharacteristic
235#3209—171no—
236#1723—171no—
237#1723—171no—
238#1722—171no—
239#1720—171no—
240#1719—171no—
241#1718—171no—
242#1713—171no—
243#1711—171no—
244#1454—171no—
245C22×C17—21no—
246C22×C17—21no—
247C22×C17—21no—
248C22×C17—81no—
249C22×C17—81no—
250C22×C17—81no—
251C22×C17C2×#12711yescharacteristic
252C4×C17—21no—
253C4×C17—21no—
254C4×C17—21no—
255C4×C17—81no—
256C4×C17—81no—
257C4×C17—81no—
258C4×C17#57612yes—
259C4×C17#57812yes—
260C4×C17#57812yes—
261Dic17—81no—
262Dic17—81no—
263Dic17—81no—
264Dic17—81no—
265#533—171no—
266#533C2×D1711yescharacteristic
267#532C2×D1711yescharacteristic
268C2×C4⋊Q8—171no—
269#500—171no—
270#500—171no—
271#500—171no—
272#500—171no—
273#500—171no—
274#500—171no—
275#498—171no—
276#498—171no—
277#494—171no—
278#494—171no—
279#494C2×D1711yescharacteristic
280#492C2×D1711yescharacteristic
281#487—171no—
282#487—171no—
283#487—171no—
284#487—171no—
285#487—171no—
286#487—171no—
287#487C2×D1711yescharacteristic
288#486—171no—
289#486—171no—
290#486—171no—
291#486—171no—
292#486C2×D1711yescharacteristic
293#485—342no—
294#484—342no—
295#482—342no—
296#480—342no—
297#479—342no—
298#478—342no—
299#477—342no—
300#474—342no—
301#464—22no—
302#462—342no—
303#452—22no—
304#451—342no—
305#431—171no—
306#431—171no—
307#431C2×D1711yescharacteristic
308#322—171no—
309#322—171no—
310#322—171no—
311C82—171no—
312C2×C17—41no—
313C2×C17—161no—
314C2×C17#315511yescharacteristic
315C2×C17#315611yescharacteristic
316C2×C17#315611yescharacteristic
317C2×#41—21no—
318C22×Q8—341no—
319C2×Q16—22no—
320C2×Q16—342no—
321C2×Q16—342no—
322C2×SD16—22no—
323C4⋊Q8—171no—
324C4⋊Q8—171no—
325C4⋊Q8—171no—
326C4⋊Q8—171no—
327C4⋊Q8—341no—
328C4⋊Q8—341no—
329C4⋊Q8—341no—
330C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
331C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
332C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
333#127C22×D1711yescharacteristic
334#125—21no—
335#125—341no—
336#124—21no—
337C22⋊Q8—21no—
338C22⋊Q8—21no—
339C22⋊Q8—341no—
340C22⋊Q8—341no—
341#121—21no—
342#121—21no—
343C4×Q8—21no—
344C4×Q8—21no—
345C4×Q8—341no—
346C4×Q8—341no—
347C4×D4—21no—
348C4×D4—21no—
349#117—21no—
350#117—341no—
351C2×C4⋊C4—341no—
352C2×C4⋊C4—341no—
353C2×C42C22×D1711yescharacteristic
354#107—342no—
355#107—342no—
356#107—342no—
357#107—342no—
358#107—342no—
359#107—342no—
360#106—342no—
361#106—342no—
362C4⋊C8—172no—
363C4⋊C8—172no—
364C4⋊C8C22⋊D1712yes—
365#103—22no—
366#103—342no—
367#103—342no—
368#103—342no—
369#103—342no—
370#103—342no—
371#103—342no—
372#102—22no—
373#102—342no—
374#102—342no—
375#102—342no—
376#102—342no—
377C22⋊C8—172no—
378C22⋊C8—172no—
379C22⋊C8C22⋊D1712yes—
380C4×C8—171no—
381C4×C8—171no—
382C4×C8—171no—
383C4×C8—171no—
384C4×C8C22×D1711yescharacteristic
385C4×C8C22×D1711yescharacteristic
386C17#1974411yescharacteristic, complemented, Sylow
387#41—82no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—341no—
392C2×Q8—341no—
393C2×Q8—341no—
394C2×Q8—341no—
395C2×Q8—681no—
396C2×Q8—1362no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—681no—
403C22×C4D4×D1711yescharacteristic
404C22×C4D4×D1711yescharacteristic
405C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
406Q16—82no—
407Q16—1362no—
408Q16—1362no—
409SD16—82no—
410C2×C8—172no—
411C2×C8—172no—
412C2×C8—172no—
413C2×C8—172no—
414C2×C8C2×C22⋊D1712yes—
415C2×C8C2×C22⋊D1712yes—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—341no—
425C4⋊C4—341no—
426C4⋊C4—341no—
427C4⋊C4—341no—
428C4⋊C4—341no—
429C4⋊C4—341no—
430C4⋊C4—341no—
431C4⋊C4—341no—
432C4⋊C4—681no—
433C4⋊C4—681no—
434C4⋊C4—681no—
435C4⋊C4—681no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—681no—
440C42—41no—
441C42—681no—
442C42D4×D1711yescharacteristic
443C42D4×D1711yescharacteristic
444C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
445C42C23×D1711yescharacteristic
446C23—41no—
447C23#1058762611yescharacteristic
448Q8—42no—
449Q8—42no—
450Q8—42no—
451Q8—682no—
452Q8—682no—
453Q8—682no—
454Q8—682no—
455Q8—1362no—
456D4—42no—
457D4—42no—
458D4—42no—
459D4—82no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—681no—
468C2×C4—681no—
469C2×C4—681no—
470C2×C4—681no—
471C2×C4—1362no—
472C2×C4#1058762611yescharacteristic
473C2×C4#1058762611yescharacteristic
474C2×C4#1058762611yescharacteristic
475C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
477C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
478C8—22no—
479C8—22no—
480C8—342no—
481C8—342no—
482C8—342no—
483C8—342no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22C2×#1058762611yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—81no—
495C4—81no—
496C4—81no—
497C4—1361no—
498C4—1361no—
499C4—1361no—
500C4—1361no—
501C4#1176361212yes—
502C4#1176362312yes—
503C4#1176362512yes—
504C2—41no—
505C2—161no—
506C2#1453926711yescharacteristic
507C2#1453927711yescharacteristic
508C2#1453927911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587626
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3210C2
socleC22×C17C2×#127
prime radicalC17×#532C22
hypercenter#3210D17
hypocenterC17#19744
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3210

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539943C2semidirect
2. #14539932C2semidirect
5. #14539734C2semidirect
6. #14528463C2semidirect
7. #14528459C2semidirect
8. #14528453C2semidirect
9. #14528443C2semidirect
10. #14528435C2semidirect
11. #14528427C2semidirect
12. #14528400C2semidirect
13. #14528395C2semidirect
14. #14527084C2semidirect
386. C17#19744semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145399432
#145399322
#145399162
#145399022
#145397342
#145284632
#145284592
#145284532
#145284432
#145284352
#145284272
#145284002
#145283952
#145270842
C17×#32102
#1974417