Finite Group Databasebeta

← #17023557

Subgroups — #17023557

Order 4352.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539938C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539936C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539921C211yesmaximal, characteristic
4#14539906C211yesmaximal, characteristic
5#14539737C211yesmaximal, characteristic
6#14539733C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528462C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528454C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528444C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528438C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528428C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14528400C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528397C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527085C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1723C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763364C2211yescharacteristic
17#11763364C2211yescharacteristic
18#11763360C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
20#11763212C2211yescharacteristic
21#11763212C2211yescharacteristic
22#11763212C2211yescharacteristic
23#11763212C2211yescharacteristic
24#11763207C2211yescharacteristic
25#11763189C2211yescharacteristic
26#11763188C2211yescharacteristic
27#11763183C2211yescharacteristic
28#11763161C2211yescharacteristic
29#11763161C2211yescharacteristic
30#11763160C2211yescharacteristic
31#11763159C2211yescharacteristic
32#11763159C2211yescharacteristic
33#11763157C2211yescharacteristic
34#11763157C2211yescharacteristic
35#11763156C2211yescharacteristic
36#11763156C2211yescharacteristic
37#11763156C2211yescharacteristic
38#11763148—22no—
39#11763146—22no—
40#11763135—22no—
41#11763124—22no—
42#11763114—22no—
43#11763108—22no—
44#11763103—22no—
45#11763088—22no—
46#11763033—22no—
47#11763018—22no—
48#11762970—22no—
49#11762966—22no—
50#11762860C2211yescharacteristic
51#11762860C2211yescharacteristic
52#11762860C2211yescharacteristic
53#11762531C2211yescharacteristic
54#11762530C2211yescharacteristic
55C8×#3622C2211yescharacteristic
56C17×#500C2211yescharacteristic
57C17×#500C2211yescharacteristic
58C17×#498C2211yescharacteristic
59C17×#494C2211yescharacteristic
60C17×#487C2211yescharacteristic
61C17×#487C2211yescharacteristic
62C17×#322C2211yescharacteristic
63C2×#63256—21no—
64C2×Q8×D17—21no—
65C2×Q16×C17—22no—
66C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70#10587633—21no—
71#10587632—21no—
72#10587632—21no—
73Q8×Dic17—21no—
74Q8×Dic17—21no—
75#10587630—21no—
76C2×#63231—22no—
77C2×#63230—22no—
78C2×Dic68—22no—
79#10587583—21no—
80#10587583—21no—
81#10587581—21no—
82#10587581—21no—
83#10587579—21no—
84#10587579—21no—
85#10587578—21no—
86#10587578—21no—
87C4⋊C4×D17—21no—
88C4⋊C4×D17—21no—
89#10587576—21no—
90#10587576—21no—
91#10587574—21no—
92#10587574—21no—
93#10587573—21no—
94#10587573—21no—
95#10587560C2311yescharacteristic
96C42×D17C2311yescharacteristic
97#10587555C2311yescharacteristic
98#10587555C2311yescharacteristic
99#10587555C2311yescharacteristic
100C17×#107—22no—
101C17×#107—22no—
102C17×#106—22no—
103C17×#103—22no—
104C17×#103—22no—
105C4×C8×C17C2311yescharacteristic
106C4×C8×C17C2311yescharacteristic
107C4×C8×C17C2311yescharacteristic
108#10587506—22no—
109#10587506—22no—
110#10587492—22no—
111#10587492—22no—
112#10587492—22no—
113#10587491D412yes—
114#10587491D412yes—
115#10587491D412yes—
116#10587488—22no—
117#10587487—22no—
118#10587485D412yes—
119#10587485D412yes—
120#10587485D412yes—
121#10587481—22no—
122#10587481—22no—
123#10587480—22no—
124#10587480—22no—
125#10587478—22no—
126#10587478—22no—
127#10587478—22no—
128#10587478—22no—
129C4×#3622C2311yescharacteristic
130C4×#3622C2311yescharacteristic
131C4×#3622C2311yescharacteristic
132C2×Q8×C17—21no—
133C2×Q8×C17—21no—
134C2×Q8×C17—21no—
135C2×Q8×C17—21no—
136#63256—82no—
137Q8×D17—82no—
138C2×D68—21no—
139C2×D68—21no—
140C2×D68—21no—
141C2×D68—41no—
142C2×C4×D17—41no—
143C2×C4×D17—41no—
144C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic34—21no—
148C2×Dic34—21no—
149C2×Dic34—21no—
150C2×Dic34—41no—
151Q16×C17—82no—
152C2×C8×C17C2×D412yes—
153C2×C8×C17C2×D412yes—
154C2×C8×C17C2×D412yes—
155C4⋊C4×C17—21no—
156C4⋊C4×C17—21no—
157C4⋊C4×C17—21no—
158C4⋊C4×C17—21no—
159C4⋊C4×C17—21no—
160C4⋊C4×C17—21no—
161C4⋊C4×C17—21no—
162C4⋊C4×C17—21no—
163C42×C17C2411yescharacteristic
164#63231—82no—
165#63230—82no—
166#63227—41no—
167#63227—41no—
168#63227—41no—
169#63227—41no—
170C4⋊Dic17—21no—
171C4⋊Dic17—21no—
172C4⋊Dic17—21no—
173C4⋊Dic17—21no—
174C4⋊Dic17—21no—
175C4⋊Dic17—21no—
176C4⋊Dic17—41no—
177C4⋊Dic17—41no—
178#63225—41no—
179#63225—41no—
180#63225—41no—
181#63225—41no—
182C4×Dic17—41no—
183C4×Dic17—41no—
184C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
185C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
186C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
187C2×#3622C2×D412yes—
188C2×#3622C2×D412yes—
189C2×#3622C2×D412yes—
190Dic68—82no—
191#19744—171nomaximal, Sylow
192C22×D17—41no—
193C22×D17#12711yescharacteristic
194Q8×C17—42no—
195Q8×C17—42no—
196Q8×C17—42no—
197Q8×C17—42no—
198C2×C4×C17—41no—
199C2×C4×C17—41no—
200C2×C4×C17—41no—
201C2×C4×C17—41no—
202C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
205C2×Dic17—41no—
206C2×Dic17—41no—
207C2×Dic17—41no—
208C2×Dic17#12711yescharacteristic
209C2×Dic17#12711yescharacteristic
210C2×Dic17#12711yescharacteristic
211D68—42no—
212D68—42no—
213D68—42no—
214D68—82no—
215C4×D17—22no—
216C4×D17—22no—
217C4×D17—22no—
218C4×D17—82no—
219C4×D17—82no—
220Dic34—42no—
221Dic34—42no—
222Dic34—42no—
223Dic34—82no—
224C8×C17—22no—
225C8×C17—22no—
226C8×C17—22no—
227#3622—22no—
228#3622—22no—
229#3622—22no—
230#3231—171no—
231#3230—171no—
232#3228—171no—
233#3226—171no—
234#3210—171no—
235#3209—171no—
236#1723—171no—
237#1723D1711yescharacteristic, complemented
238#1722—171no—
239#1720—171no—
240#1719—171no—
241#1718—171no—
242#1713—171no—
243#1711—171no—
244#1454—171no—
245C22×C17C2×#12711yescharacteristic
246C2×D17—21no—
247C2×D17—21no—
248C2×D17—21no—
249C2×D17—81no—
250C2×D17—81no—
251C2×D17—81no—
252C4×C17—81no—
253C4×C17—81no—
254C4×C17—81no—
255C4×C17—81no—
256C4×C17#57612yes—
257C4×C17#57812yes—
258C4×C17#57812yes—
259Dic17—21no—
260Dic17—21no—
261Dic17—21no—
262Dic17—81no—
263Dic17—81no—
264Dic17—81no—
265#533—171no—
266#533—171no—
267#532—171no—
268C2×C4⋊Q8—171no—
269#500—171no—
270#500—171no—
271#500—171no—
272#500—171no—
273#500C2×D1711yescharacteristic
274#500C2×D1711yescharacteristic
275#498—171no—
276#498C2×D1711yescharacteristic
277#494—171no—
278#494—171no—
279#494C2×D1711yescharacteristic
280#492—171no—
281#487—171no—
282#487—171no—
283#487—171no—
284#487—171no—
285#487—171no—
286#487C2×D1711yescharacteristic
287#487C2×D1711yescharacteristic
288#486—171no—
289#486—171no—
290#486—171no—
291#486—171no—
292#486—171no—
293#485—342no—
294#484—342no—
295#482—342no—
296#480—342no—
297#479—342no—
298#478—342no—
299#477—342no—
300#474—342no—
301#464—342no—
302#462—342no—
303#452—342no—
304#451—342no—
305#431—171no—
306#431—171no—
307#431—171no—
308#322—171no—
309#322—171no—
310#322C2×D1711yescharacteristic
311C82—171no—
312C2×C17#315511yescharacteristic
313C2×C17#315611yescharacteristic
314C2×C17#315611yescharacteristic
315D17—41no—
316D17—161no—
317C2×#41—341no—
318C22×Q8—341no—
319C2×Q16—22no—
320C2×Q16—342no—
321C2×Q16—342no—
322C2×SD16—342no—
323C4⋊Q8—171no—
324C4⋊Q8—171no—
325C4⋊Q8—171no—
326C4⋊Q8—341no—
327C4⋊Q8—341no—
328C4⋊Q8—341no—
329C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
330C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
331C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
332C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
333#127—171no—
334#125—341no—
335#125—341no—
336#124—341no—
337C22⋊Q8—341no—
338C22⋊Q8—341no—
339C22⋊Q8—341no—
340C22⋊Q8—341no—
341#121—341no—
342#121—341no—
343C4×Q8—341no—
344C4×Q8—341no—
345C4×Q8—341no—
346C4×Q8—341no—
347C4×D4—341no—
348C4×D4—341no—
349#117—341no—
350#117—341no—
351C2×C4⋊C4—341no—
352C2×C4⋊C4—341no—
353C2×C42—171no—
354#107—22no—
355#107—22no—
356#107—342no—
357#107—342no—
358#107—342no—
359#107—342no—
360#106—22no—
361#106—342no—
362C4⋊C8—172no—
363C4⋊C8—172no—
364C4⋊C8—172no—
365#103—22no—
366#103—22no—
367#103—342no—
368#103—342no—
369#103—342no—
370#103—342no—
371#103—342no—
372#102—342no—
373#102—342no—
374#102—342no—
375#102—342no—
376#102—342no—
377C22⋊C8—172no—
378C22⋊C8—172no—
379C22⋊C8—172no—
380C4×C8—171no—
381C4×C8—171no—
382C4×C8—171no—
383C4×C8C22×D1711yescharacteristic
384C4×C8C22×D1711yescharacteristic
385C4×C8C22×D1711yescharacteristic
386C17#1974411yescharacteristic, complemented, Sylow
387#41—1362no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—341no—
393C2×Q8—341no—
394C2×Q8—341no—
395C2×Q8—681no—
396C2×Q8—1362no—
397C2×D4—341no—
398C2×D4—341no—
399C2×D4—341no—
400C2×D4—681no—
401C22×C4—171no—
402C22×C4—171no—
403C22×C4—171no—
404C22×C4—681no—
405C22×C4—681no—
406Q16—82no—
407Q16—1362no—
408Q16—1362no—
409SD16—1362no—
410C2×C8—172no—
411C2×C8—172no—
412C2×C8—172no—
413C2×C8D4×D1712yes—
414C2×C8D4×D1712yes—
415C2×C8D4×D1712yes—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—341no—
425C4⋊C4—341no—
426C4⋊C4—341no—
427C4⋊C4—341no—
428C4⋊C4—341no—
429C4⋊C4—341no—
430C4⋊C4—681no—
431C4⋊C4—681no—
432C4⋊C4—681no—
433C4⋊C4—681no—
434C4⋊C4—681no—
435C4⋊C4—681no—
436C22⋊C4—681no—
437C22⋊C4—681no—
438C22⋊C4—681no—
439C22⋊C4—681no—
440C42—171no—
441C42—171no—
442C42—171no—
443C42—681no—
444C42—681no—
445C42C23×D1711yescharacteristic
446C23—171no—
447C23—681no—
448Q8—42no—
449Q8—42no—
450Q8—42no—
451Q8—42no—
452Q8—682no—
453Q8—682no—
454Q8—682no—
455Q8—1362no—
456D4—682no—
457D4—682no—
458D4—682no—
459D4—1362no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—171no—
465C2×C4—171no—
466C2×C4—171no—
467C2×C4—342no—
468C2×C4—342no—
469C2×C4—342no—
470C2×C4—681no—
471C2×C4—681no—
472C2×C4—681no—
473C2×C4—1362no—
474C2×C4—1362no—
475C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
477C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
478C8—22no—
479C8—22no—
480C8—22no—
481C8—342no—
482C8—342no—
483C8—342no—
484C22—341no—
485C22—341no—
486C22—341no—
487C22—1361no—
488C22—1361no—
489C22—1361no—
490C22#127×D1711yescharacteristic
491C4—81no—
492C4—81no—
493C4—81no—
494C4—81no—
495C4—341no—
496C4—341no—
497C4—341no—
498C4—1361no—
499C4—1361no—
500C4—1361no—
501C4#1176361312yes—
502C4#1176362212yes—
503C4#1176362512yes—
504C2—2721no—
505C2—681no—
506C2#1453926811yescharacteristic
507C2#1453927211yescharacteristic
508C2#1453927611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1723C2
socleC22×C17C2×#127
prime radical#11763360C22
hypercenter#1723D17
hypocenterC17#19744
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1723

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539938C2semidirect
2. #14539936C2semidirect
6. #14539733C2semidirect
7. #14528462C2semidirect
8. #14528454C2semidirect
9. #14528444C2semidirect
10. #14528438C2semidirect
11. #14528428C2semidirect
12. #14528400C2semidirect
13. #14528397C2semidirect
14. #14527085C2semidirect
15. C17×#1723C2semidirect
237. #1723D17semidirect
386. C17#19744semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145399382
#145399362
#145399212
#145399062
#145397372
#145397332
#145284622
#145284542
#145284442
#145284382
#145284282
#145284002
#145283972
#145270852
C17×#17232
#1974417