Subgroups — #17023563

Order 4352.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14539522	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14539518	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14539234	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14528449	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14528448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14528411	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14528410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14528398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14528370	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14527087	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#3151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#10587618	—	2	4	no	—
13	#11763359	C₂²	1	2	yes	—
14	#11763207	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#11763205	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#11763196	—	2	4	no	—
17	#11763186	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#11763185	C₂²	1	2	yes	—
19	#11763185	C₂²	1	2	yes	—
20	#11763185	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#11763181	C₂²	1	2	yes	—
22	#11763181	C₂²	1	2	yes	—
23	#11763157	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#11763156	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#11763155	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#11763062	—	2	2	no	—
27	#11763060	—	2	4	no	—
28	#11762922	—	2	2	no	—
29	#11762919	—	2	4	no	—
30	C₄×#63223	C₂²	1	2	yes	—
31	#11762531	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#11762530	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₈×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
35	C₁₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₁₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₁₇×#496	—	2	2	no	—
38	C₁₇×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₁₇×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₁₇×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₁₇×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#41×C₁₇	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
46	C₂×#63252	—	2	2	no	—
47	C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
48	C₂×SD₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
49	C₂×SD₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
50	C₂×D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
51	C₂×D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
52	C₂×M₁₆×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
53	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₁₇×#127	—	2	1	no	—
55	C₁₇×#127	—	2	2	no	—
56	C₁₇×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₁₇×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₁₇×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₁₇×#124	—	2	1	no	—
60	C₁₇×#121	—	2	2	no	—
61	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#63229	—	2	4	no	—
64	C₂×#63229	—	2	4	no	—
65	#10587618	—	4	16	no	—
66	C₂×#63228	—	2	4	no	—
67	C₂×#63228	—	2	4	no	—
68	C₂×#63228	—	2	4	no	—
69	#10587616	—	2	2	no	—
70	#10587616	—	2	2	no	—
71	C₂×#63223	D₄	1	4	yes	—
72	C₂×D₁₃₆	—	2	2	no	—
73	#10587561	—	2	2	no	—
74	#10587560	C₂³	1	2	yes	—
75	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
76	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
77	#10587555	C₂³	1	2	yes	—
78	C₁₇×#97	D₄	1	2	yes	—
79	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#10587503	—	2	4	no	—
82	#10587492	—	2	4	no	—
83	#10587488	—	2	2	no	—
84	#10587480	—	2	4	no	—
85	#10587479	—	2	4	no	—
86	#10587474	D₄	1	4	yes	—
87	C₄×#3622	C₂³	1	2	yes	—
88	C₄×#3622	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂⁴×C₁₇	—	4	1	no	—
90	#41×C₁₇	—	4	4	no	—
91	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
92	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
93	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
94	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
95	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
96	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
97	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
98	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
99	C₂×D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
100	C₂×D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
101	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
102	C₂×D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
103	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
104	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
107	#63252	—	4	8	no	—
108	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
109	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
110	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
112	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
113	SD₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
114	SD₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
115	D₈×C₁₇	—	4	4	no	—
116	D₈×C₁₇	—	4	4	no	—
117	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
118	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
122	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	#63229	—	4	8	no	—
126	#63229	—	4	8	no	—
127	#63228	—	4	8	no	—
128	#63228	—	4	8	no	—
129	#63228	—	4	8	no	—
130	#63227	—	4	2	no	—
131	#63227	—	4	2	no	—
132	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
134	#63223	—	2	8	no	—
135	C₂×#3622	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂×#3622	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	D₁₃₆	—	4	4	no	—
138	#19745	—	17	1	no	maximal, Sylow
139	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
140	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
141	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
142	C₂³×C₁₇	—	8	4	no	—
143	C₂³×C₁₇	—	8	2	no	—
144	C₂³×C₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
146	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
147	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
148	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
149	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
150	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
151	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
152	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
153	D₄×C₁₇	—	8	4	no	—
154	D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
155	D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
156	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
159	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
160	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
165	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
166	D₆₈	—	4	4	no	—
167	D₆₈	—	4	4	no	—
168	D₆₈	—	4	4	no	—
169	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
170	Dic₃₄	—	4	4	no	—
171	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
172	C₈×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
173	#3622	—	2	4	no	—
174	#3622	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	complemented
175	#3184	—	17	1	no	—
176	#3184	—	17	2	no	—
177	#3151	—	17	2	no	—
178	#3151	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
179	#1721	—	17	2	no	—
180	#1721	—	17	1	no	—
181	#1715	—	17	1	no	—
182	#1715	—	17	2	no	—
183	#1712	—	17	1	no	—
184	#1705	—	17	1	no	—
185	#1455	—	17	1	no	—
186	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
189	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
190	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
191	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
192	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
193	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
194	C₂²×C₁₇	—	16	4	no	—
195	C₂²×C₁₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
196	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
197	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
198	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
199	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
200	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
201	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
202	C₄×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
203	C₄×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
204	Dic₁₇	—	8	2	no	—
205	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
206	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	34	4	no	—
207	#532	—	17	2	no	—
208	#532	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
209	C₂×#127	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
210	#498	—	17	2	no	—
211	#498	—	17	1	no	—
212	#496	—	2	2	no	—
213	#496	—	34	4	no	—
214	#493	—	17	2	no	—
215	#493	—	17	2	no	—
216	#493	—	17	2	no	—
217	#493	—	17	1	no	—
218	#493	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
219	#493	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
220	#492	—	17	2	no	—
221	#492	—	17	2	no	—
222	#492	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
223	#492	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
224	#486	—	17	2	no	—
225	#486	—	17	2	no	—
226	#486	—	17	2	no	—
227	#469	—	34	4	no	—
228	#469	—	34	2	no	—
229	#442	—	34	4	no	—
230	#442	—	34	2	no	—
231	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
232	C₄×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
233	#322	—	17	1	no	—
234	#322	—	17	2	no	—
235	C₈²	—	17	1	no	—
236	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
237	C₂×C₁₇	—	16	1	no	—
238	C₂×C₁₇	—	16	1	no	—
239	C₂×C₁₇	—	16	1	no	—
240	C₂×C₁₇	#3151	1	2	yes	—
241	C₂×C₁₇	#3151	1	1	yes	characteristic
242	D₁₇	—	16	2	no	—
243	C₂×#41	—	2	1	no	—
244	C₂×#41	—	34	2	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
247	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
248	AGL(1,ℤ/8)	—	68	16	no	—
249	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
250	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
251	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
252	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
253	C₂×D₈	—	2	2	no	—
254	C₂×D₈	—	2	2	no	—
255	C₂×D₈	—	34	4	no	—
256	C₂×D₈	—	34	4	no	—
257	C₂×D₈	—	34	4	no	—
258	C₂×D₈	—	34	2	no	—
259	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
260	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
261	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
262	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
263	#127	—	2	2	no	—
264	#127	—	2	1	no	—
265	#127	—	17	2	no	—
266	#127	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
267	#127	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
268	#127	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
269	#124	—	2	1	no	—
270	#124	—	34	2	no	—
271	#121	—	2	2	no	—
272	#121	—	34	2	no	—
273	#121	—	34	2	no	—
274	C₄×D₄	—	2	2	no	—
275	C₄×D₄	—	34	2	no	—
276	C₄×D₄	—	34	2	no	—
277	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
278	#106	—	34	4	no	—
279	#106	—	34	2	no	—
280	#102	—	34	4	no	—
281	#102	—	34	4	no	—
282	#102	—	34	4	no	—
283	#97	—	17	4	no	—
284	#97	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
285	C₄×C₈	—	17	2	no	—
286	C₄×C₈	—	17	2	no	—
287	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
288	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
289	C₁₇	#19745	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
290	C₂⁴	—	4	1	no	—
291	#41	—	4	4	no	—
292	#41	—	68	8	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
294	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
295	C₂×D₄	—	2	2	no	—
296	C₂×D₄	—	2	2	no	—
297	C₂×D₄	—	2	2	no	—
298	C₂×D₄	—	2	1	no	—
299	C₂×D₄	—	2	1	no	—
300	C₂×D₄	—	2	1	no	—
301	C₂×D₄	—	4	4	no	—
302	C₂×D₄	—	4	8	no	—
303	C₂×D₄	—	4	1	no	—
304	C₂×D₄	—	4	1	no	—
305	C₂×D₄	—	4	2	no	—
306	C₂×D₄	—	34	2	no	—
307	C₂×D₄	—	34	2	no	—
308	C₂×D₄	—	34	2	no	—
309	C₂×D₄	—	68	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
312	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
314	SD₁₆	—	4	4	no	—
315	SD₁₆	—	4	4	no	—
316	SD₁₆	—	68	8	no	—
317	SD₁₆	—	68	8	no	—
318	D₈	—	4	4	no	—
319	D₈	—	4	4	no	—
320	D₈	—	68	8	no	—
321	D₈	—	68	8	no	—
322	D₈	—	68	8	no	—
323	D₈	—	68	4	no	—
324	M₁₆	—	2	4	no	—
325	M₁₆	—	34	8	no	—
326	C₂×C₈	—	17	4	no	—
327	C₂×C₈	—	17	4	no	—
328	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
329	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
330	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
336	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
337	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
338	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂³	—	4	1	no	—
340	C₂³	—	4	1	no	—
341	C₂³	—	4	1	no	—
342	C₂³	—	8	4	no	—
343	C₂³	—	8	2	no	—
344	C₂³	—	68	2	no	—
345	C₂³	#10587626	1	1	yes	characteristic
346	Q₈	—	4	2	no	—
347	Q₈	—	68	4	no	—
348	D₄	—	4	4	no	—
349	D₄	—	4	4	no	—
350	D₄	—	4	4	no	—
351	D₄	—	4	2	no	—
352	D₄	—	4	2	no	—
353	D₄	—	4	2	no	—
354	D₄	—	8	4	no	—
355	D₄	—	8	2	no	—
356	D₄	—	8	2	no	—
357	D₄	—	68	4	no	—
358	D₄	—	68	4	no	—
359	D₄	—	68	4	no	—
360	D₄	—	136	4	no	—
361	C₂×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	4	1	no	—
364	C₂×C₄	—	8	2	no	—
365	C₂×C₄	—	68	2	no	—
366	C₂×C₄	—	136	4	no	—
367	C₂×C₄	#10587626	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	#10587626	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
371	C₈	—	2	2	no	—
372	C₈	—	17	8	no	—
373	C₈	—	34	4	no	—
374	C₈	#10587618	1	4	yes	complemented
375	C₂²	—	2	2	no	—
376	C₂²	—	2	1	no	—
377	C₂²	—	8	2	no	—
378	C₂²	—	8	2	no	—
379	C₂²	—	8	2	no	—
380	C₂²	—	8	1	no	—
381	C₂²	—	8	1	no	—
382	C₂²	—	8	1	no	—
383	C₂²	—	16	4	no	—
384	C₂²	—	136	2	no	—
385	C₂²	—	136	2	no	—
386	C₂²	—	136	2	no	—
387	C₂²	C₂×#10587626	1	1	yes	characteristic
388	C₄	—	2	2	no	—
389	C₄	—	2	1	no	—
390	C₄	—	8	1	no	—
391	C₄	—	136	2	no	—
392	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₁₇	1	4	yes	—
393	C₄	C₂×#10587618	1	2	yes	—
394	C₂	—	4	1	no	—
395	C₂	—	16	1	no	—
396	C₂	—	16	1	no	—
397	C₂	—	16	1	no	—
398	C₂	—	272	2	no	—
399	C₂	#14539232	1	2	yes	—
400	C₂	#14539234	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#10587626
commutator, cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#3151	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#127
hypercenter	#3151	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#19745
LCS	G ▷ C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14539522	C₂	semidirect
2. #14539518	C₂	semidirect
3. #14539234	C₂	semidirect
4. #14528449	C₂	semidirect
5. #14528448	C₂	semidirect
6. #14528411	C₂	semidirect
7. #14528410	C₂	semidirect
8. #14528398	C₂	semidirect
9. #14528370	C₂	semidirect
10. #14527087	C₂	semidirect
11. C₁₇×#3151	C₂	semidirect
14. #11763207	C₂²	semidirect
15. #11763205	C₂²	semidirect
17. #11763186	C₂²	semidirect
20. #11763185	C₂²	semidirect
23. #11763157	C₂²	semidirect
24. #11763156	C₂²	semidirect
25. #11763155	C₂²	semidirect
31. #11762531	C₂²	semidirect
32. #11762530	C₂²	semidirect
33. C₈×#3622	C₂²	semidirect
172. C₈×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
174. #3622	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
178. #3151	D₁₇	semidirect
289. C₁₇	#19745	semidirect
374. C₈	#10587618	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14539522	2
#14539518	2
#14539234	2
#14528449	2
#14528448	2
#14528411	2
#14528410	2
#14528398	2
#14528370	2
#14527087	2
C₁₇×#3151	2
#19745	17