Finite Group Databasebeta

← #17023572

Subgroups — #17023572

Order 4352.

770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539525C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539503C211yesmaximal, characteristic
3#14539502C211yesmaximal, characteristic
4#14539326C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14539241C211yesmaximal, characteristic
6#14528460C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528458C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528454C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528416C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528409C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528407C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14528401C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528372C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527087C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587628—22no—
17#11763366C2211yescharacteristic
18#11763359C2211yescharacteristic
19#11763215—22no—
20#11763214C2211yescharacteristic
21#11763212C2211yescharacteristic
22#11763212C2211yescharacteristic
23#11763212C2211yescharacteristic
24#11763205C2211yescharacteristic
25#11763205C2211yescharacteristic
26#11763205C2211yescharacteristic
27#11763201—22no—
28#11763188C2211yescharacteristic
29#11763188C2211yescharacteristic
30#11763188C2211yescharacteristic
31#11763183C2211yescharacteristic
32#11763183C2211yescharacteristic
33#11763183C2211yescharacteristic
34#11763182C2211yescharacteristic
35#11763161C2211yescharacteristic
36#11763160C2211yescharacteristic
37#11763159C2211yescharacteristic
38#11763159C2211yescharacteristic
39#11763157C2211yescharacteristic
40#11763156C2211yescharacteristic
41#11763065—22no—
42#11763057—22no—
43#11763055—22no—
44#11762914—22no—
45#11762911—22no—
46#11762907—22no—
47#11762849—22no—
48C4×#63223C2211yescharacteristic
49C4×#63223C2211yescharacteristic
50#11762531C2211yescharacteristic
51#11762531C2211yescharacteristic
52#11762530C2211yescharacteristic
53C8×#3622C2211yescharacteristic
54C17×#533C2211yescharacteristic
55C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
56C17×#501—22no—
57C17×#500C2211yescharacteristic
58C17×#500C2211yescharacteristic
59C17×#498C2211yescharacteristic
60C17×#498C2211yescharacteristic
61C17×#428—22no—
62C4×M16×C17C2211yescharacteristic
63C22×Q8×C17—21no—
64C2×#63252—21no—
65C2×M16×C17D412yes—
66C17×C4⋊Q8—21no—
67C17×C4⋊Q8—21no—
68C17×C4⋊Q8—21no—
69C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C17×#125—21no—
74C17×C22⋊Q8—21no—
75C17×C22⋊Q8—21no—
76C4×Q8×C17—21no—
77C4×Q8×C17—21no—
78C17×#117—21no—
79C2×C4⋊C4×C17—21no—
80C2×C4⋊C4×C17—21no—
81C2×C42×C17C2311yescharacteristic
82C2×#63231—22no—
83C2×#63231—22no—
84C2×#63231—22no—
85#10587628—48no—
86C2×#63230—22no—
87C2×#63230—22no—
88C2×#63230—22no—
89#10587616—21no—
90#10587616—21no—
91#10587612—21no—
92#10587610—21no—
93#10587610—21no—
94C2×#63223D412yes—
95C2×#63223D412yes—
96C2×#63219—22no—
97#10587561—21no—
98#10587560C2311yescharacteristic
99C4×D68—21no—
100C4×D68—21no—
101#10587556—21no—
102#10587555C2311yescharacteristic
103#10587555C2311yescharacteristic
104#10587555C2311yescharacteristic
105C4×Dic34—21no—
106C4×Dic34—21no—
107C17×#107—22no—
108C17×#107—22no—
109C17×#106—22no—
110C17×#106—22no—
111C17×#97D412yes—
112C4×C8×C17C2311yescharacteristic
113C4×C8×C17C2311yescharacteristic
114#10587506—22no—
115#10587506—22no—
116#10587492—22no—
117#10587489—22no—
118#10587487—22no—
119#10587481—22no—
120#10587480—22no—
121#10587479—22no—
122#10587479—22no—
123#10587479—22no—
124#10587478—22no—
125#10587478—22no—
126#10587478—22no—
127#10587474D412yes—
128#10587474D412yes—
129C4×#3622C2311yescharacteristic
130C4×#3622C2311yescharacteristic
131C4×#3622C2311yescharacteristic
132C4×#3622C2311yescharacteristic
133C2×Q8×C17—21no—
134C2×Q8×C17—21no—
135C2×Q8×C17—21no—
136C2×Q8×C17—21no—
137C2×Q8×C17—44no—
138C2×Q8×C17—41no—
139C22×C4×C17—41no—
140C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
143C2×C22⋊D17—41no—
144#63252—44no—
145C2×D68—21no—
146C2×D68—21no—
147C2×D68—21no—
148C2×C4×D17—41no—
149C2×Dic34—21no—
150C2×Dic34—21no—
151C2×Dic34—21no—
152M16×C17—24no—
153C2×C8×C17C2×D412yes—
154C2×C8×C17C2×D412yes—
155C4⋊C4×C17—21no—
156C4⋊C4×C17—21no—
157C4⋊C4×C17—21no—
158C4⋊C4×C17—21no—
159C4⋊C4×C17—21no—
160C4⋊C4×C17—21no—
161C4⋊C4×C17—21no—
162C4⋊C4×C17—21no—
163C4⋊C4×C17—41no—
164C4⋊C4×C17—41no—
165C4⋊C4×C17—41no—
166C4⋊C4×C17—41no—
167C22⋊C4×C17—41no—
168C42×C17—41no—
169C42×C17C2×D411yescharacteristic
170C42×C17C2×D411yescharacteristic
171C42×C17C2×D411yescharacteristic
172C42×C17C2411yescharacteristic
173C22⋊Dic17—41no—
174#63231—44no—
175#63231—44no—
176#63231—44no—
177#63230—44no—
178#63230—44no—
179#63230—44no—
180#63227—41no—
181#63227—41no—
182C4⋊Dic17—21no—
183C4⋊Dic17—21no—
184C4⋊Dic17—21no—
185C4⋊Dic17—21no—
186C4⋊Dic17—21no—
187C4⋊Dic17—21no—
188#63225—41no—
189#63225—41no—
190C4×Dic17—41no—
191#63223—24no—
192#63223—24no—
193C2×#3622C2×D412yes—
194C2×#3622C2×D412yes—
195C2×#3622C2×D412yes—
196C2×#3622C2×D412yes—
197#63219—44no—
198#19746—171nomaximal, Sylow
199C23×C17#12711yescharacteristic
200C22×D17—41no—
201Q8×C17—42no—
202Q8×C17—42no—
203Q8×C17—42no—
204Q8×C17—42no—
205Q8×C17—82no—
206C2×C4×C17—22no—
207C2×C4×C17—22no—
208C2×C4×C17—22no—
209C2×C4×C17—41no—
210C2×C4×C17—41no—
211C2×C4×C17—41no—
212C2×C4×C17—41no—
213C2×C4×C17—82no—
214C2×C4×C17#12711yescharacteristic
215C2×C4×C17#12711yescharacteristic
216C2×C4×C17#12711yescharacteristic
217C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
220C22⋊D17—82no—
221C2×Dic17—41no—
222C2×Dic17—41no—
223C2×Dic17—41no—
224D68—42no—
225D68—42no—
226D68—42no—
227C4×D17—82no—
228Dic34—42no—
229Dic34—42no—
230Dic34—42no—
231C8×C17—22no—
232C8×C17#13714yescomplemented
233#3622—22no—
234#3622—22no—
235#3622AGL(1,ℤ/8)14yes—
236#3622#13714yescomplemented
237#3185—171no—
238#3182—171no—
239#3182—171no—
240#3165—171no—
241#3165D1711yescharacteristic, complemented
242#3152—171no—
243#1723—171no—
244#1723—171no—
245#1722—171no—
246#1716—171no—
247#1714—171no—
248#1714—171no—
249#1713—171no—
250#1705—171no—
251#1455—171no—
252C22×C17—21no—
253C22×C17—21no—
254C22×C17—21no—
255C22×C17C2×#12711yescharacteristic
256C2×D17—81no—
257C2×D17—81no—
258C2×D17—81no—
259C4×C17—21no—
260C4×C17—21no—
261C4×C17—21no—
262C4×C17—81no—
263C4×C17—81no—
264C4×C17—81no—
265C4×C17—81no—
266C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
267C4×C17C2×#13712yes—
268C4×C17C2×#13712yes—
269Dic17—81no—
270Dic17—81no—
271Dic17—81no—
272C2×#137—342no—
273#533—171no—
274#533C2×D1711yescharacteristic
275#532—171no—
276C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
277#501—22no—
278#501—342no—
279#500—171no—
280#500—171no—
281#500—171no—
282#500—171no—
283#500C2×D1711yescharacteristic
284#500C2×D1711yescharacteristic
285#498—171no—
286#498—171no—
287#498—171no—
288#498C2×D1711yescharacteristic
289#498C2×D1711yescharacteristic
290#497—342no—
291#494—171no—
292#494—171no—
293#494—171no—
294#492—171no—
295#492—171no—
296#492—171no—
297#492—171no—
298#487—171no—
299#487—171no—
300#487—171no—
301#487—171no—
302#486—171no—
303#486—171no—
304#470—342no—
305#468—342no—
306#468—342no—
307#441—342no—
308#440—342no—
309#440—342no—
310#428—22no—
311#428—342no—
312C4×M16—171no—
313C4×M16—171no—
314C4×M16C2×D1711yescharacteristic
315#322—171no—
316#322—171no—
317#322—171no—
318C82—171no—
319C2×C17—41no—
320C2×C17#315111yescharacteristic
321C2×C17#315211yescharacteristic
322C2×C17#315211yescharacteristic
323D17—161no—
324C2×#41—341no—
325C22×Q8—21no—
326#137—688no—
327C2×Q16—342no—
328C2×Q16—342no—
329C2×Q16—342no—
330C2×SD16—342no—
331C2×SD16—342no—
332C2×SD16—342no—
333C2×SD16—342no—
334C2×M16—172no—
335C2×M16—172no—
336C2×M16C22⋊D1712yes—
337C4⋊Q8—21no—
338C4⋊Q8—21no—
339C4⋊Q8—21no—
340C4⋊Q8—171no—
341C4⋊Q8—171no—
342C4⋊Q8—171no—
343C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
344C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
345C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
346C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
347#127—171no—
348#125—21no—
349#125—341no—
350#124—341no—
351C22⋊Q8—21no—
352C22⋊Q8—21no—
353C22⋊Q8—341no—
354C22⋊Q8—341no—
355#121—341no—
356#121—341no—
357C4×Q8—21no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—341no—
360C4×Q8—341no—
361C4×D4—341no—
362C4×D4—341no—
363#117—21no—
364#117—341no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C42C22×D1711yescharacteristic
368#107—22no—
369#107—22no—
370#107—342no—
371#107—342no—
372#107—342no—
373#107—342no—
374#106—22no—
375#106—22no—
376#106—342no—
377#106—342no—
378#106—342no—
379#103—342no—
380#103—342no—
381#103—342no—
382#103—342no—
383#102—342no—
384#102—342no—
385#97—172no—
386#97—172no—
387#97C22⋊D1712yes—
388C4×C8—171no—
389C4×C8—171no—
390C4×C8—171no—
391C4×C8—171no—
392C4×C8C22×D1711yescharacteristic
393C4×C8C22×D1711yescharacteristic
394C17#1974611yescharacteristic, complemented, Sylow
395#41—684no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—44no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—341no—
403C2×Q8—341no—
404C2×Q8—341no—
405C2×D4—341no—
406C2×D4—341no—
407C2×D4—341no—
408C2×D4—681no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—681no—
411C22×C4D4×D1711yescharacteristic
412C22×C4D4×D1711yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
414Q16—684no—
415Q16—684no—
416Q16—684no—
417SD16—684no—
418SD16—684no—
419SD16—684no—
420SD16—684no—
421M16—24no—
422M16—344no—
423M16—344no—
424C2×C8—172no—
425C2×C8—172no—
426C2×C8—172no—
427C2×C8—172no—
428C2×C8C2×C22⋊D1712yes—
429C2×C8C2×C22⋊D1712yes—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—341no—
443C4⋊C4—341no—
444C4⋊C4—341no—
445C4⋊C4—341no—
446C4⋊C4—341no—
447C4⋊C4—341no—
448C4⋊C4—681no—
449C4⋊C4—681no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—681no—
452C22⋊C4—681no—
453C22⋊C4—681no—
454C42—41no—
455C42—681no—
456C42D4×D1711yescharacteristic
457C42D4×D1711yescharacteristic
458C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
459C42C23×D1711yescharacteristic
460C23—681no—
461C23#1058762611yescharacteristic
462Q8—42no—
463Q8—42no—
464Q8—42no—
465Q8—42no—
466Q8—82no—
467Q8—682no—
468Q8—682no—
469Q8—682no—
470D4—682no—
471D4—682no—
472D4—682no—
473D4—1362no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—681no—
483C2×C4—681no—
484C2×C4—681no—
485C2×C4—1362no—
486C2×C4#1058762611yescharacteristic
487C2×C4#1058762611yescharacteristic
488C2×C4#1058762611yescharacteristic
489C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
490C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
491C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
492C8—22no—
493C8—174no—
494C8—174no—
495C8—342no—
496C8—342no—
497C8#1058762814yescomplemented
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—1361no—
502C22—1361no—
503C22—1361no—
504C22C2×#1058762611yescharacteristic
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—81no—
509C4—81no—
510C4—81no—
511C4—81no—
512C4—1361no—
513C4—1361no—
514C4—1361no—
515C4AGL(1,ℤ/8)×D1712yes—
516C4#137×D1712yes—
517C4C2×#1058762812yes—
518C2—41no—
519C2—2721no—
520C2#1453923211yescharacteristic
521C2#1453923911yescharacteristic
522C2#1453924111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587626
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3165C2
socleC22×C17C2×#127
prime radical#11763359C22
hypercenter#3165D17
hypocenterC17#19746
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539525C2semidirect
4. #14539326C2semidirect
6. #14528460C2semidirect
7. #14528458C2semidirect
8. #14528454C2semidirect
9. #14528416C2semidirect
10. #14528409C2semidirect
11. #14528407C2semidirect
12. #14528401C2semidirect
13. #14528372C2semidirect
14. #14527087C2semidirect
15. C17×#3165C2semidirect
232. C8×C17#137semidirect
236. #3622#137semidirect
241. #3165D17semidirect
394. C17#19746semidirect
497. C8#10587628semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145395252
#145395032
#145395022
#145393262
#145392412
#145284602
#145284582
#145284542
#145284162
#145284092
#145284072
#145284012
#145283722
#145270872
C17×#31652
#1974617