Subgroups — #17023576

Order 4352.

770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14539503	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14539331	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14539243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14528463	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14528456	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14528418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14528408	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14528400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14528372	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14527087	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#3185	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#10587595	—	2	2	no	—
13	#11763359	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#11763219	—	2	4	no	—
16	#11763212	C₂²	1	2	yes	—
17	#11763212	C₂²	1	2	yes	—
18	#11763212	C₂²	1	2	yes	—
19	#11763205	C₂²	1	2	yes	—
20	#11763205	C₂²	1	2	yes	—
21	#11763203	—	2	2	no	—
22	#11763189	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11763189	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11763183	C₂²	1	2	yes	—
25	#11763182	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11763182	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#11763159	C₂²	1	2	yes	—
28	#11763157	C₂²	1	2	yes	—
29	#11763057	—	2	4	no	—
30	#11762907	—	2	4	no	—
31	#11762852	—	2	4	no	—
32	C₄×#63223	C₂²	1	2	yes	—
33	#11762531	C₂²	1	2	yes	—
34	#11762530	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₈×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₁₇×#533	C₂²	1	2	yes	—
37	C₁₇×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₁₇×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₁₇×#487	C₂²	1	2	yes	—
40	C₁₇×#470	—	2	2	no	—
41	C₁₇×#441	—	2	2	no	—
42	C₄×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#63252	—	2	1	no	—
44	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
45	C₂×Q₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
46	C₂×M₁₆×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
47	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₁₇×#125	—	2	2	no	—
50	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
51	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
52	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
53	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
54	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#63230	—	2	4	no	—
57	#10587616	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
59	C₂×#63223	D₄	1	4	yes	—
60	#10587595	—	4	8	no	—
61	C₂×Dic₆₈	—	2	2	no	—
62	C₂×Dic₆₈	—	2	2	no	—
63	C₂×#63219	—	2	2	no	—
64	C₂×#63219	—	2	2	no	—
65	#10587561	—	2	1	no	—
66	#10587560	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
68	#10587555	—	2	1	no	—
69	#10587555	—	2	2	no	—
70	#10587555	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#10587555	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#10587555	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₁₇×#106	—	2	2	no	—
74	C₁₇×#103	—	2	4	no	—
75	C₁₇×#97	D₄	1	2	yes	—
76	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#10587506	—	2	4	no	—
79	#10587480	—	2	4	no	—
80	#10587479	—	2	4	no	—
81	#10587479	—	2	4	no	—
82	#10587478	—	2	4	no	—
83	#10587478	—	2	4	no	—
84	#10587478	—	2	4	no	—
85	#10587474	D₄	1	4	yes	—
86	C₄×#3622	C₂³	1	2	yes	—
87	C₄×#3622	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
89	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	1	no	—
93	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
94	#63252	—	4	4	no	—
95	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
96	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
98	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
99	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
100	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
101	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
102	C₂×Dic₃₄	—	4	1	no	—
103	Q₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
104	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
105	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
108	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
109	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
110	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
111	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
112	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
113	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
114	C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
115	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	#63230	—	4	8	no	—
119	#63227	—	4	2	no	—
120	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
124	#63223	—	2	8	no	—
125	C₂×#3622	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂×#3622	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	Dic₆₈	—	4	4	no	—
128	Dic₆₈	—	4	4	no	—
129	#63219	—	4	4	no	—
130	#63219	—	4	4	no	—
131	#19746	—	17	1	no	maximal, Sylow
132	C₂³×C₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
134	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
135	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²⋊D₁₇	—	8	2	no	—
145	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
146	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
147	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
148	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
149	D₆₈	—	4	2	no	—
150	D₆₈	—	4	4	no	—
151	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
152	Dic₃₄	—	4	2	no	—
153	Dic₃₄	—	4	2	no	—
154	Dic₃₄	—	4	2	no	—
155	Dic₃₄	—	8	2	no	—
156	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
157	C₈×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
158	#3622	—	2	4	no	—
159	#3622	#137	1	8	yes	complemented
160	#3185	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
161	#3182	—	17	2	no	—
162	#3165	—	17	2	no	—
163	#3152	—	17	1	no	—
164	#1723	—	17	2	no	—
165	#1722	—	17	1	no	—
166	#1716	—	17	1	no	—
167	#1714	—	17	2	no	—
168	#1713	—	17	1	no	—
169	#1705	—	17	1	no	—
170	#1455	—	17	1	no	—
171	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₁₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
174	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
175	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
176	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
177	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
178	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
179	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
180	C₄×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
181	C₄×C₁₇	C₂×#137	1	4	yes	—
182	Dic₁₇	—	8	1	no	—
183	Dic₁₇	—	8	1	no	—
184	Dic₁₇	—	8	1	no	—
185	C₂×#137	—	34	2	no	—
186	#533	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
187	#532	—	17	1	no	—
188	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
189	#501	—	34	4	no	—
190	#500	—	17	2	no	—
191	#500	—	17	2	no	—
192	#500	—	17	2	no	—
193	#498	—	17	2	no	—
194	#498	—	17	2	no	—
195	#498	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
196	#497	—	34	2	no	—
197	#494	—	17	1	no	—
198	#494	—	17	1	no	—
199	#494	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
200	#492	—	17	2	no	—
201	#492	—	17	1	no	—
202	#492	—	17	1	no	—
203	#487	—	17	2	no	—
204	#487	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
205	#486	—	17	2	no	—
206	#470	—	2	2	no	—
207	#468	—	34	4	no	—
208	#441	—	2	2	no	—
209	#440	—	34	4	no	—
210	#428	—	34	4	no	—
211	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
212	C₄×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
213	#322	—	17	1	no	—
214	#322	—	17	2	no	—
215	C₈²	—	17	1	no	—
216	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
217	C₂×C₁₇	#3151	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₁₇	#3152	1	2	yes	—
219	D₁₇	—	16	1	no	—
220	C₂×#41	—	34	1	no	—
221	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
222	#137	—	68	8	no	—
223	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
224	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
225	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
226	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
227	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
228	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
229	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
230	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
231	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
233	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
234	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
235	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
236	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
237	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
238	#127	—	17	1	no	—
239	#125	—	2	2	no	—
240	#124	—	34	1	no	—
241	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
242	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
243	#121	—	34	2	no	—
244	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
245	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
246	C₄×D₄	—	34	2	no	—
247	#117	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
249	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
250	#107	—	34	4	no	—
251	#107	—	34	4	no	—
252	#107	—	34	4	no	—
253	#106	—	2	2	no	—
254	#106	—	34	4	no	—
255	#106	—	34	4	no	—
256	#103	—	2	4	no	—
257	#103	—	34	4	no	—
258	#102	—	34	4	no	—
259	#97	—	17	4	no	—
260	#97	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
261	C₄×C₈	—	17	2	no	—
262	C₄×C₈	—	17	2	no	—
263	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
265	C₁₇	#19746	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
266	#41	—	68	4	no	—
267	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
268	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
269	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
270	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
271	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
272	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
273	C₂×Q₈	—	68	1	no	—
274	C₂×D₄	—	34	2	no	—
275	C₂×D₄	—	34	1	no	—
276	C₂×D₄	—	68	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
279	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
281	Q₁₆	—	4	4	no	—
282	Q₁₆	—	68	4	no	—
283	Q₁₆	—	68	4	no	—
284	SD₁₆	—	68	4	no	—
285	SD₁₆	—	68	8	no	—
286	SD₁₆	—	68	4	no	—
287	M₁₆	—	2	4	no	—
288	M₁₆	—	34	8	no	—
289	C₂×C₈	—	17	4	no	—
290	C₂×C₈	—	17	4	no	—
291	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
292	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
293	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
305	C₄²	—	4	2	no	—
306	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
307	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
308	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂³	—	68	1	no	—
310	C₂³	#10587626	1	1	yes	characteristic
311	Q₈	—	4	4	no	—
312	Q₈	—	4	4	no	—
313	Q₈	—	68	2	no	—
314	Q₈	—	68	2	no	—
315	Q₈	—	68	2	no	—
316	Q₈	—	136	2	no	—
317	D₄	—	68	2	no	—
318	D₄	—	68	4	no	—
319	D₄	—	136	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	—	68	1	no	—
325	C₂×C₄	—	68	1	no	—
326	C₂×C₄	—	68	1	no	—
327	C₂×C₄	—	136	2	no	—
328	C₂×C₄	—	136	2	no	—
329	C₂×C₄	#10587626	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	#10587626	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
333	C₈	—	2	2	no	—
334	C₈	—	17	8	no	—
335	C₈	—	34	4	no	—
336	C₈	#10587635	1	4	yes	—
337	C₂²	—	2	1	no	—
338	C₂²	—	2	2	no	—
339	C₂²	—	136	1	no	—
340	C₂²	—	136	2	no	—
341	C₂²	C₂×#10587626	1	1	yes	characteristic
342	C₄	—	2	1	no	—
343	C₄	—	2	2	no	—
344	C₄	—	8	2	no	—
345	C₄	—	8	2	no	—
346	C₄	—	136	1	no	—
347	C₄	—	136	1	no	—
348	C₄	—	136	1	no	—
349	C₄	C₂×#10587635	1	2	yes	—
350	C₄	#137×D₁₇	1	4	yes	—
351	C₂	—	4	1	no	—
352	C₂	—	272	1	no	—
353	C₂	#14539237	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#14539239	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#10587626
commutator, cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#3185	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#127
prime radical	#11763359	C₂²
hypercenter	#3185	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#19746
LCS	G ▷ C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3185

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14539331	C₂	semidirect
4. #14528463	C₂	semidirect
5. #14528456	C₂	semidirect
6. #14528418	C₂	semidirect
7. #14528408	C₂	semidirect
8. #14528400	C₂	semidirect
9. #14528372	C₂	semidirect
10. #14527087	C₂	semidirect
11. C₁₇×#3185	C₂	semidirect
159. #3622	#137	semidirect
160. #3185	D₁₇	semidirect
265. C₁₇	#19746	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14539503	2
#14539331	2
#14539243	2
#14528463	2
#14528456	2
#14528418	2
#14528408	2
#14528400	2
#14528372	2
#14527087	2
C₁₇×#3185	2
#19746	17