Finite Group Databasebeta

← #17023578

Subgroups — #17023578

Order 4352.

770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539525C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539498C211yesmaximal, characteristic
3#14539331C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14539330C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14539244C211yesmaximal, characteristic
6#14528464C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528462C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528457C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528419C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528405C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528403C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14528401C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528370C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527087C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3182C211yesmaximal, characteristic
16C2×#10587637—22no—
17#11763366C2211yescharacteristic
18C2×#10587555C2211yescharacteristic
19#11763219—22no—
20#11763218—22no—
21#11763214C2211yescharacteristic
22#11763214C2211yescharacteristic
23#11763212C2211yescharacteristic
24#11763212C2211yescharacteristic
25#11763212C2211yescharacteristic
26#11763207C2211yescharacteristic
27#11763207C2211yescharacteristic
28#11763205C2211yescharacteristic
29#11763205C2211yescharacteristic
30#11763205C2211yescharacteristic
31#11763204—22no—
32#11763188C2211yescharacteristic
33#11763188C2211yescharacteristic
34#11763188C2211yescharacteristic
35#11763181C2211yescharacteristic
36#11763181C2211yescharacteristic
37#11763181C2211yescharacteristic
38#11763161C2211yescharacteristic
39#11763161C2211yescharacteristic
40#11763159C2211yescharacteristic
41#11763155C2211yescharacteristic
42#11763065—22no—
43#11763053—22no—
44#11762914—22no—
45#11762909—22no—
46#11762852—22no—
47#11762851—22no—
48C4×#63223C2211yescharacteristic
49C4×#63223C2211yescharacteristic
50#11762531C2211yescharacteristic
51#11762531C2211yescharacteristic
52#11762530C2211yescharacteristic
53C8×#3622C2211yescharacteristic
54C17×#533C2211yescharacteristic
55C17×#532C2211yescharacteristic
56C17×#500C2211yescharacteristic
57C17×#492C2211yescharacteristic
58C17×#487C2211yescharacteristic
59C17×#486C2211yescharacteristic
60C17×#468—22no—
61C17×#440—22no—
62C4×M16×C17C2211yescharacteristic
63C2×#41×C17—21no—
64C22×Dic34—21no—
65C2×SD16×C17—22no—
66C2×M16×C17D412yes—
67C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C17×#127C2311yescharacteristic
71C17×#125—21no—
72C17×#124—21no—
73C17×C22⋊Q8—21no—
74C17×C22⋊Q8—21no—
75C17×#121—21no—
76C17×#121—21no—
77C4×Q8×C17—21no—
78C4×Q8×C17—21no—
79C4×D4×C17—21no—
80C4×D4×C17—21no—
81C17×#117—21no—
82C2×C42×C17C2311yescharacteristic
83#10587637—48no—
84C2×#63231—22no—
85C2×#63231—22no—
86C2×#63231—22no—
87C2×#63229—22no—
88C2×#63229—22no—
89C2×#63229—22no—
90#10587612—21no—
91C2×C4⋊Dic17—21no—
92C2×C4⋊Dic17—21no—
93#10587610—21no—
94#10587610—21no—
95C2×#63223D412yes—
96C2×#63223D412yes—
97#10587556—21no—
98#10587555—21no—
99#10587555—21no—
100#10587555—21no—
101#10587555C2311yescharacteristic
102#10587555C2311yescharacteristic
103#10587555C2311yescharacteristic
104#10587555C2311yescharacteristic
105C4×Dic34—21no—
106C4×Dic34—21no—
107C17×#107—22no—
108C17×#103—22no—
109C17×#102—22no—
110C17×#97D412yes—
111C4×C8×C17C2311yescharacteristic
112C4×C8×C17C2311yescharacteristic
113#10587506—22no—
114#10587503—22no—
115#10587489—22no—
116#10587489—22no—
117#10587488—22no—
118#10587488—22no—
119#10587481—22no—
120#10587481—22no—
121#10587479—22no—
122#10587479—22no—
123#10587479—22no—
124#10587478—22no—
125#10587478—22no—
126#10587478—22no—
127#10587474D412yes—
128#10587474D412yes—
129C4×#3622C2311yescharacteristic
130C4×#3622C2311yescharacteristic
131C4×#3622C2311yescharacteristic
132C4×#3622C2311yescharacteristic
133#41×C17—44no—
134C2×Q8×C17—21no—
135C2×Q8×C17—21no—
136C2×Q8×C17—21no—
137C2×D4×C17—21no—
138C2×D4×C17—21no—
139C2×D4×C17—21no—
140C2×D4×C17—41no—
141C22×C4×C17—41no—
142C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic17—41no—
146C2×Dic34—21no—
147C2×Dic34—21no—
148C2×Dic34—21no—
149C2×Dic34—21no—
150C2×Dic34—44no—
151C2×Dic34—41no—
152SD16×C17—44no—
153M16×C17—24no—
154C2×C8×C17C2×D412yes—
155C2×C8×C17C2×D412yes—
156C4⋊C4×C17—21no—
157C4⋊C4×C17—21no—
158C4⋊C4×C17—21no—
159C4⋊C4×C17—21no—
160C4⋊C4×C17—21no—
161C4⋊C4×C17—21no—
162C4⋊C4×C17—41no—
163C4⋊C4×C17—41no—
164C22⋊C4×C17—41no—
165C22⋊C4×C17—41no—
166C22⋊C4×C17—41no—
167C42×C17—41no—
168C42×C17C2×D411yescharacteristic
169C42×C17C2×D411yescharacteristic
170C42×C17C2×D411yescharacteristic
171C42×C17C2411yescharacteristic
172C22⋊Dic17—41no—
173#63231—44no—
174#63231—44no—
175#63231—44no—
176#63229—44no—
177#63229—44no—
178#63229—44no—
179C4⋊Dic17—21no—
180C4⋊Dic17—21no—
181C4⋊Dic17—21no—
182C4⋊Dic17—21no—
183C4⋊Dic17—21no—
184C4⋊Dic17—21no—
185C4⋊Dic17—21no—
186C4⋊Dic17—21no—
187C4⋊Dic17—41no—
188C4⋊Dic17—41no—
189#63225—41no—
190#63225—41no—
191C4×Dic17—41no—
192#63223—24no—
193#63223—24no—
194C2×#3622C2×D412yes—
195C2×#3622C2×D412yes—
196C2×#3622C2×D412yes—
197C2×#3622C2×D412yes—
198#19746—171nomaximal, Sylow
199C23×C17—41no—
200C23×C17#12711yescharacteristic
201Q8×C17—42no—
202Q8×C17—42no—
203Q8×C17—42no—
204D4×C17—42no—
205D4×C17—42no—
206D4×C17—42no—
207D4×C17—82no—
208C2×C4×C17—22no—
209C2×C4×C17—22no—
210C2×C4×C17—22no—
211C2×C4×C17—41no—
212C2×C4×C17—41no—
213C2×C4×C17—41no—
214C2×C4×C17—82no—
215C2×C4×C17#12711yescharacteristic
216C2×C4×C17#12711yescharacteristic
217C2×C4×C17#12711yescharacteristic
218C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
221C2×Dic17—41no—
222C2×Dic17—41no—
223C2×Dic17—41no—
224C2×Dic17—41no—
225C2×Dic17—82no—
226Dic34—42no—
227Dic34—42no—
228Dic34—42no—
229Dic34—42no—
230Dic34—82no—
231C8×C17—22no—
232C8×C17#13714yescomplemented
233#3622—22no—
234#3622—22no—
235#3622AGL(1,ℤ/8)14yes—
236#3622#13714yescomplemented
237#3185—171no—
238#3182—171no—
239#3182D1711yescharacteristic
240#3165—171no—
241#3165—171no—
242#3152—171no—
243#1723—171no—
244#1723—171no—
245#1722—171no—
246#1716—171no—
247#1714—171no—
248#1714—171no—
249#1713—171no—
250#1705—171no—
251#1455—171no—
252C22×C17—21no—
253C22×C17—21no—
254C22×C17—21no—
255C22×C17—81no—
256C22×C17—81no—
257C22×C17—81no—
258C22×C17C2×#12711yescharacteristic
259C4×C17—21no—
260C4×C17—21no—
261C4×C17—21no—
262C4×C17—81no—
263C4×C17—81no—
264C4×C17—81no—
265C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
266C4×C17C2×#13712yes—
267C4×C17C2×#13712yes—
268Dic17—81no—
269Dic17—81no—
270Dic17—81no—
271Dic17—81no—
272C2×#137—342no—
273#533—171no—
274#533C2×D1711yescharacteristic
275#532C2×D1711yescharacteristic
276C2×C4⋊Q8—171no—
277#501—342no—
278#501—342no—
279#500—171no—
280#500—171no—
281#500—171no—
282#500—171no—
283#500—171no—
284#500C2×D1711yescharacteristic
285#498—171no—
286#498—171no—
287#498—171no—
288#498—171no—
289#498—171no—
290#497—342no—
291#494—171no—
292#494—171no—
293#494—171no—
294#492—171no—
295#492—171no—
296#492—171no—
297#492C2×D1711yescharacteristic
298#487—171no—
299#487—171no—
300#487—171no—
301#487C2×D1711yescharacteristic
302#486—171no—
303#486C2×D1711yescharacteristic
304#470—342no—
305#468—22no—
306#468—342no—
307#441—342no—
308#440—22no—
309#440—342no—
310#428—342no—
311#428—342no—
312C4×M16—171no—
313C4×M16—171no—
314C4×M16C2×D1711yescharacteristic
315#322—171no—
316#322—171no—
317#322—171no—
318C82—171no—
319C2×C17—41no—
320C2×C17—161no—
321C2×C17#315111yescharacteristic
322C2×C17#315211yescharacteristic
323C2×C17#315211yescharacteristic
324C2×#41—21no—
325C22×Q8—341no—
326#137—688no—
327C2×Q16—342no—
328C2×Q16—342no—
329C2×Q16—342no—
330C2×SD16—22no—
331C2×SD16—342no—
332C2×SD16—342no—
333C2×SD16—342no—
334C2×M16—172no—
335C2×M16—172no—
336C2×M16C22⋊D1712yes—
337C4⋊Q8—171no—
338C4⋊Q8—171no—
339C4⋊Q8—171no—
340C4⋊Q8—171no—
341C4⋊Q8—341no—
342C4⋊Q8—341no—
343C4⋊Q8—341no—
344C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
345C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
346C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
347#127C22×D1711yescharacteristic
348#125—21no—
349#125—341no—
350#124—21no—
351C22⋊Q8—21no—
352C22⋊Q8—21no—
353C22⋊Q8—341no—
354C22⋊Q8—341no—
355#121—21no—
356#121—21no—
357C4×Q8—21no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—341no—
360C4×Q8—341no—
361C4×D4—21no—
362C4×D4—21no—
363#117—21no—
364#117—341no—
365C2×C4⋊C4—341no—
366C2×C4⋊C4—341no—
367C2×C42C22×D1711yescharacteristic
368#107—22no—
369#107—342no—
370#107—342no—
371#107—342no—
372#107—342no—
373#107—342no—
374#106—342no—
375#106—342no—
376#106—342no—
377#106—342no—
378#106—342no—
379#103—22no—
380#103—342no—
381#103—342no—
382#103—342no—
383#102—22no—
384#102—342no—
385#97—172no—
386#97—172no—
387#97C22⋊D1712yes—
388C4×C8—171no—
389C4×C8—171no—
390C4×C8—171no—
391C4×C8—171no—
392C4×C8C22×D1711yescharacteristic
393C4×C8C22×D1711yescharacteristic
394C17#1974611yescharacteristic, complemented, Sylow
395#41—44no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—341no—
400C2×Q8—341no—
401C2×Q8—341no—
402C2×Q8—341no—
403C2×Q8—684no—
404C2×Q8—681no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—681no—
411C22×C4D4×D1711yescharacteristic
412C22×C4D4×D1711yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
414Q16—684no—
415Q16—684no—
416Q16—684no—
417SD16—44no—
418SD16—684no—
419SD16—684no—
420SD16—684no—
421M16—24no—
422M16—344no—
423M16—344no—
424C2×C8—172no—
425C2×C8—172no—
426C2×C8—172no—
427C2×C8—172no—
428C2×C8C2×C22⋊D1712yes—
429C2×C8C2×C22⋊D1712yes—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—341no—
439C4⋊C4—341no—
440C4⋊C4—341no—
441C4⋊C4—341no—
442C4⋊C4—341no—
443C4⋊C4—341no—
444C4⋊C4—341no—
445C4⋊C4—341no—
446C4⋊C4—681no—
447C4⋊C4—681no—
448C4⋊C4—681no—
449C4⋊C4—681no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—681no—
454C42—41no—
455C42—681no—
456C42D4×D1711yescharacteristic
457C42D4×D1711yescharacteristic
458C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
459C42C23×D1711yescharacteristic
460C23—41no—
461C23#1058762611yescharacteristic
462Q8—42no—
463Q8—42no—
464Q8—42no—
465Q8—682no—
466Q8—682no—
467Q8—682no—
468Q8—682no—
469Q8—1362no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—42no—
473D4—82no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—681no—
482C2×C4—681no—
483C2×C4—681no—
484C2×C4—681no—
485C2×C4—1362no—
486C2×C4#1058762611yescharacteristic
487C2×C4#1058762611yescharacteristic
488C2×C4#1058762611yescharacteristic
489C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
490C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
491C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
492C8—22no—
493C8—174no—
494C8—174no—
495C8—342no—
496C8—342no—
497C8#1058763714yescomplemented
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22C2×#1058762611yescharacteristic
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—81no—
509C4—81no—
510C4—81no—
511C4—1361no—
512C4—1361no—
513C4—1361no—
514C4—1361no—
515C4AGL(1,ℤ/8)×D1712yes—
516C4#137×D1712yes—
517C4C2×#1058763712yes—
518C2—41no—
519C2—161no—
520C2#1453923211yescharacteristic
521C2#1453923911yescharacteristic
522C2#1453924411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587626
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3182C2
socleC22×C17C2×#127
prime radicalC17×#532C22
hypercenter#3182D17
hypocenterC17#19746
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3182

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539525C2semidirect
3. #14539331C2semidirect
4. #14539330C2semidirect
6. #14528464C2semidirect
7. #14528462C2semidirect
8. #14528457C2semidirect
9. #14528419C2semidirect
10. #14528405C2semidirect
11. #14528403C2semidirect
12. #14528401C2semidirect
13. #14528370C2semidirect
14. #14527087C2semidirect
232. C8×C17#137semidirect
236. #3622#137semidirect
394. C17#19746semidirect
497. C8#10587637semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145395252
#145394982
#145393312
#145393302
#145392442
#145284642
#145284622
#145284572
#145284192
#145284052
#145284032
#145284012
#145283702
#145270872
C17×#31822
#1974617