Finite Group Databasebeta

← #17023579

Subgroups — #17023579

Order 4352.

770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539528C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539501C211yesmaximal, characteristic
3#14539500C211yesmaximal, characteristic
4#14539327C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14539325C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14539238C211yesmaximal, characteristic
7#14528463C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528461C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528457C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528416C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528404C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14528401C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528370C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527088C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1714C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587601—22no—
17#11763364C2211yescharacteristic
18#11763364C2211yescharacteristic
19#11763357C2211yescharacteristic
20C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
21#11763217—22no—
22#11763216—22no—
23#11763214C2211yescharacteristic
24#11763214C2211yescharacteristic
25#11763212C2211yescharacteristic
26#11763212C2211yescharacteristic
27#11763212C2211yescharacteristic
28#11763207C2211yescharacteristic
29#11763205C2211yescharacteristic
30#11763205C2211yescharacteristic
31#11763205C2211yescharacteristic
32#11763200—22no—
33#11763189C2211yescharacteristic
34#11763188C2211yescharacteristic
35#11763188C2211yescharacteristic
36#11763181C2211yescharacteristic
37#11763181C2211yescharacteristic
38#11763160C2211yescharacteristic
39#11763160C2211yescharacteristic
40#11763159C2211yescharacteristic
41#11763155C2211yescharacteristic
42#11763066—22no—
43#11763054—22no—
44#11763052—22no—
45#11762913—22no—
46#11762910—22no—
47#11762906—22no—
48#11762850—22no—
49#11762848—22no—
50C4×#63218C2211yescharacteristic
51C4×#63218C2211yescharacteristic
52C4×#63218C2211yescharacteristic
53#11762531C2211yescharacteristic
54#11762531C2211yescharacteristic
55C8×#3622C2211yescharacteristic
56C17×#500C2211yescharacteristic
57C17×#498C2211yescharacteristic
58C17×#492C2211yescharacteristic
59C17×#492C2211yescharacteristic
60C17×#487C2211yescharacteristic
61C17×#486C2211yescharacteristic
62C17×#322C2211yescharacteristic
63C2×Q8×D17—21no—
64C2×#63254—21no—
65C2×SD16×C17—22no—
66C2×SD16×C17—22no—
67C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C17×#127C2311yescharacteristic
71#10587632—21no—
72#10587632—21no—
73Q8×Dic17—21no—
74Q8×Dic17—21no—
75#10587630—21no—
76C2×#63231—22no—
77C2×#63231—22no—
78#10587624—21no—
79#10587624—21no—
80#10587622—21no—
81D4×Dic17—21no—
82D4×Dic17—21no—
83C2×#63229—22no—
84C2×#63229—22no—
85#10587601—48no—
86C2×Dic68—22no—
87C2×#63218D412yes—
88C2×#63218D412yes—
89C2×#63218D412yes—
90#10587583—21no—
91#10587583—21no—
92#10587578—21no—
93#10587578—21no—
94C4⋊C4×D17—21no—
95C4⋊C4×D17—21no—
96#10587576—21no—
97#10587576—21no—
98#10587574—21no—
99#10587574—21no—
100#10587573—21no—
101#10587573—21no—
102C42×D17C2311yescharacteristic
103#10587555C2311yescharacteristic
104#10587555C2311yescharacteristic
105#10587555C2311yescharacteristic
106#10587555C2311yescharacteristic
107C17×#107—22no—
108C17×#106—22no—
109C17×#103—22no—
110C17×#102—22no—
111C4×C8×C17C2311yescharacteristic
112C4×C8×C17C2311yescharacteristic
113C4×C8×C17C2311yescharacteristic
114#10587506—22no—
115#10587503—22no—
116#10587489—22no—
117#10587489—22no—
118#10587488—22no—
119#10587487—22no—
120#10587487—22no—
121#10587486D412yes—
122#10587486D412yes—
123#10587486D412yes—
124#10587479—22no—
125#10587479—22no—
126#10587479—22no—
127#10587478—22no—
128#10587478—22no—
129#10587478—22no—
130C4×#3622C2311yescharacteristic
131C4×#3622C2311yescharacteristic
132C4×#3622C2311yescharacteristic
133C2×Q8×C17—21no—
134C2×Q8×C17—21no—
135C2×Q8×C17—21no—
136C2×D4×C17—21no—
137C2×D4×C17—21no—
138C2×D4×C17—21no—
139C2×C22⋊D17—41no—
140C22×Dic17—41no—
141Q8×D17—44no—
142#63254—44no—
143C2×C4×D17—41no—
144C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic34—21no—
148C2×Dic34—21no—
149C2×Dic34—21no—
150C2×Dic34—21no—
151C2×Dic34—41no—
152SD16×C17—44no—
153SD16×C17—44no—
154C2×C8×C17C2×D412yes—
155C2×C8×C17C2×D412yes—
156C2×C8×C17C2×D412yes—
157C4⋊C4×C17—21no—
158C4⋊C4×C17—21no—
159C4⋊C4×C17—21no—
160C4⋊C4×C17—21no—
161C4⋊C4×C17—21no—
162C4⋊C4×C17—21no—
163C42×C17C2411yescharacteristic
164C22⋊Dic17—41no—
165C22⋊Dic17—41no—
166#63231—44no—
167#63231—44no—
168#63229—44no—
169#63229—44no—
170#63227—41no—
171#63227—41no—
172C4⋊Dic17—21no—
173C4⋊Dic17—21no—
174C4⋊Dic17—21no—
175C4⋊Dic17—21no—
176C4⋊Dic17—21no—
177C4⋊Dic17—21no—
178C4⋊Dic17—21no—
179C4⋊Dic17—21no—
180C4⋊Dic17—41no—
181C4⋊Dic17—41no—
182#63225—41no—
183#63225—41no—
184#63225—41no—
185#63225—41no—
186C4×Dic17—41no—
187C4×Dic17—41no—
188C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
189C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
190C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
191C2×#3622C2×D412yes—
192C2×#3622C2×D412yes—
193C2×#3622C2×D412yes—
194Dic68—44no—
195#63218—24no—
196#63218—24no—
197#63218—24no—
198#19746—171nomaximal, Sylow
199C23×C17—41no—
200C22×D17#12711yescharacteristic
201Q8×C17—42no—
202Q8×C17—42no—
203Q8×C17—42no—
204D4×C17—42no—
205D4×C17—42no—
206D4×C17—42no—
207C2×C4×C17—41no—
208C2×C4×C17—41no—
209C2×C4×C17—41no—
210C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
213C22⋊D17—82no—
214C2×Dic17—41no—
215C2×Dic17—41no—
216C2×Dic17—41no—
217C2×Dic17—41no—
218C2×Dic17—82no—
219C2×Dic17#12711yescharacteristic
220C2×Dic17#12711yescharacteristic
221C2×Dic17#12711yescharacteristic
222C4×D17—22no—
223C4×D17—22no—
224C4×D17—22no—
225C4×D17—82no—
226Dic34—42no—
227Dic34—42no—
228Dic34—42no—
229Dic34—42no—
230Dic34—82no—
231C8×C17—22no—
232C8×C17—22no—
233C8×C17#13714yescomplemented
234#3622—22no—
235#3622AGL(1,ℤ/8)14yes—
236#3622#13714yescomplemented
237#3185—171no—
238#3182—171no—
239#3182—171no—
240#3165—171no—
241#3165—171no—
242#3152—171no—
243#1723—171no—
244#1723—171no—
245#1722—171no—
246#1716—171no—
247#1714—171no—
248#1714D1711yescharacteristic, complemented
249#1713—171no—
250#1705—171no—
251#1455—171no—
252C22×C17—81no—
253C22×C17—81no—
254C22×C17—81no—
255C22×C17C2×#12711yescharacteristic
256C2×D17—21no—
257C2×D17—21no—
258C2×D17—21no—
259C4×C17—81no—
260C4×C17—81no—
261C4×C17—81no—
262C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
263C4×C17C2×#13712yes—
264C4×C17C2×#13712yes—
265Dic17—21no—
266Dic17—21no—
267Dic17—21no—
268Dic17—81no—
269Dic17—81no—
270Dic17—81no—
271Dic17—81no—
272C2×#137—342no—
273#533—171no—
274#533—171no—
275#532—171no—
276C2×C4⋊Q8—171no—
277#501—342no—
278#501—342no—
279#500—171no—
280#500—171no—
281#500—171no—
282#500—171no—
283#500—171no—
284#500C2×D1711yescharacteristic
285#498—171no—
286#498—171no—
287#498—171no—
288#498—171no—
289#498C2×D1711yescharacteristic
290#497—342no—
291#494—171no—
292#494—171no—
293#494—171no—
294#492—171no—
295#492—171no—
296#492C2×D1711yescharacteristic
297#492C2×D1711yescharacteristic
298#487—171no—
299#487—171no—
300#487—171no—
301#487C2×D1711yescharacteristic
302#486—171no—
303#486C2×D1711yescharacteristic
304#470—342no—
305#468—342no—
306#468—342no—
307#441—342no—
308#440—342no—
309#440—342no—
310#428—342no—
311#428—342no—
312C4×M16—171no—
313C4×M16—171no—
314C4×M16—171no—
315#322—171no—
316#322—171no—
317#322C2×D1711yescharacteristic
318C82—171no—
319C2×C17—161no—
320C2×C17#315111yescharacteristic
321C2×C17#315211yescharacteristic
322C2×C17#315211yescharacteristic
323D17—41no—
324C2×#41—341no—
325C22×Q8—341no—
326#137—688no—
327C2×Q16—342no—
328C2×Q16—342no—
329C2×Q16—342no—
330C2×SD16—22no—
331C2×SD16—22no—
332C2×SD16—342no—
333C2×SD16—342no—
334C2×M16—172no—
335C2×M16—172no—
336C2×M16—172no—
337C4⋊Q8—171no—
338C4⋊Q8—171no—
339C4⋊Q8—171no—
340C4⋊Q8—171no—
341C4⋊Q8—341no—
342C4⋊Q8—341no—
343C4⋊Q8—341no—
344C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
345C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
346C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
347#127C22×D1711yescharacteristic
348#125—341no—
349#125—341no—
350#124—341no—
351C22⋊Q8—341no—
352C22⋊Q8—341no—
353C22⋊Q8—341no—
354C22⋊Q8—341no—
355#121—341no—
356#121—341no—
357C4×Q8—341no—
358C4×Q8—341no—
359C4×Q8—341no—
360C4×Q8—341no—
361C4×D4—341no—
362C4×D4—341no—
363#117—341no—
364#117—341no—
365C2×C4⋊C4—341no—
366C2×C4⋊C4—341no—
367C2×C42—171no—
368#107—22no—
369#107—342no—
370#107—342no—
371#107—342no—
372#107—342no—
373#107—342no—
374#106—22no—
375#106—342no—
376#106—342no—
377#106—342no—
378#106—342no—
379#103—22no—
380#103—342no—
381#103—342no—
382#103—342no—
383#102—22no—
384#102—342no—
385#97—172no—
386#97—172no—
387#97—172no—
388C4×C8—171no—
389C4×C8—171no—
390C4×C8—171no—
391C4×C8C22×D1711yescharacteristic
392C4×C8C22×D1711yescharacteristic
393C4×C8C22×D1711yescharacteristic
394C17#1974611yescharacteristic, complemented, Sylow
395#41—684no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—341no—
400C2×Q8—341no—
401C2×Q8—341no—
402C2×Q8—341no—
403C2×Q8—681no—
404C2×Q8—684no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—681no—
409C22×C4—171no—
410C22×C4—171no—
411C22×C4—171no—
412C22×C4—681no—
413C22×C4—681no—
414Q16—684no—
415Q16—684no—
416Q16—684no—
417SD16—44no—
418SD16—44no—
419SD16—684no—
420SD16—684no—
421M16—344no—
422M16—344no—
423M16—344no—
424C2×C8—172no—
425C2×C8—172no—
426C2×C8—172no—
427C2×C8D4×D1712yes—
428C2×C8D4×D1712yes—
429C2×C8D4×D1712yes—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—341no—
437C4⋊C4—341no—
438C4⋊C4—341no—
439C4⋊C4—341no—
440C4⋊C4—341no—
441C4⋊C4—341no—
442C4⋊C4—341no—
443C4⋊C4—341no—
444C4⋊C4—681no—
445C4⋊C4—681no—
446C4⋊C4—681no—
447C4⋊C4—681no—
448C4⋊C4—681no—
449C4⋊C4—681no—
450C22⋊C4—681no—
451C22⋊C4—681no—
452C22⋊C4—681no—
453C22⋊C4—681no—
454C42—171no—
455C42—171no—
456C42—171no—
457C42—681no—
458C42—681no—
459C42C23×D1711yescharacteristic
460C23—41no—
461C23—171no—
462Q8—42no—
463Q8—42no—
464Q8—42no—
465Q8—682no—
466Q8—682no—
467Q8—682no—
468Q8—682no—
469Q8—1362no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—42no—
473D4—1362no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—171no—
478C2×C4—171no—
479C2×C4—171no—
480C2×C4—342no—
481C2×C4—342no—
482C2×C4—342no—
483C2×C4—681no—
484C2×C4—681no—
485C2×C4—681no—
486C2×C4—681no—
487C2×C4—1362no—
488C2×C4—1362no—
489C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
490C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
491C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
492C8—22no—
493C8—22no—
494C8—174no—
495C8—174no—
496C8—342no—
497C8#1058760114yescomplemented
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—341no—
502C22—341no—
503C22—341no—
504C22#127×D1711yescharacteristic
505C4—81no—
506C4—81no—
507C4—81no—
508C4—341no—
509C4—341no—
510C4—341no—
511C4—1361no—
512C4—1361no—
513C4—1361no—
514C4—1361no—
515C4AGL(1,ℤ/8)×D1712yes—
516C4#137×D1712yes—
517C4C2×#1058760112yes—
518C2—161no—
519C2—681no—
520C2#1453923311yescharacteristic
521C2#1453923811yescharacteristic
522C2#1453924011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1714C2
socleC22×C17C2×#127
prime radical#11763357C22
hypercenter#1714D17
hypocenterC17#19746
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1714

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539528C2semidirect
4. #14539327C2semidirect
5. #14539325C2semidirect
7. #14528463C2semidirect
8. #14528461C2semidirect
9. #14528457C2semidirect
10. #14528416C2semidirect
11. #14528404C2semidirect
12. #14528401C2semidirect
13. #14528370C2semidirect
14. #14527088C2semidirect
15. C17×#1714C2semidirect
233. C8×C17#137semidirect
236. #3622#137semidirect
248. #1714D17semidirect
394. C17#19746semidirect
497. C8#10587601semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145395282
#145395012
#145395002
#145393272
#145393252
#145392382
#145284632
#145284612
#145284572
#145284162
#145284042
#145284012
#145283702
#145270882
C17×#17142
#1974617